Lista 11 Retas Tangentes

Prévia do material em texto

Atividade 11 – Retas tangentes 
Exemplo 1 : Encontre a equação da reta que tangencia o gráfico de 








0,0
0),
1
(5
)(
2
x
x
x
senxx
xf
 
no ponto P(0,0). 
Solução: Sabemos que o coeficiente angular da reta procurada é dado pelo limite 
))
1
((5))
1
(5(
)
1
(5
)0()()0()0(
limlimlim
limlim
00
2
0
00
h
hsen
h
hsen
h
h
senhh
h
fhf
h
fhf
m
hhh
hh









 
Note que, como 
1)
1
(1 
h
sen
 temos 
0)
1
(lim
0

 h
hsen
h
 
Donde, 
5m
 
A equação da reta procurada é dada pela equação: 
)0()0(  xmfy
 
Segue que 
xy 5
 
é a equação da reta que tangencia o gráfico de 
)(xf
 no ponto P(0,0). 
 
 Questão 1 : Encontre a equação da reta que tangencia o gráfico de 








0,0
0),
1
cos(8
)(
2
x
x
x
xx
xf
 
no ponto P(0,0). 
 
 
Exemplo 2: Encontre a equação da reta que tangencia o gráfico de 
)()( xsenxf 
no 
ponto 
)0,0(P
 
Solução: Sabemos que o coeficiente angular da reta procurada é dado pelo limite 
1
)()0()(
)0()()0()0(
limlim
limlim
00
00









h
hsen
h
senhsen
h
fhf
h
fhf
m
hh
hh 
A equação da reta procurada é dada pela equação: 
)0()0(  xmfy
 
Segue que 
xy 
 
é a equação da reta que tangencia o gráfico de 
)()( xsenxf 
 no ponto P(0,0). 
 
Questão 2: Encontre a equação da reta que tangencia o gráfico de 
)cos()( xxf 
no 
ponto 
)1,0(P
. 
Questão 3: Encontre a equação da reta que tangencia o gráfico de 
)tan()( xxf 
no 
ponto 
)0,0(P
.