Lista-C1V-SI1-3

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Ca´lculo a uma Varia´vel
Professora: Maite´ Lista 3
1. Calcule os limites, usando as propriedades de limites:
(a) lim
x→0
(3− 7x− 5x2)
(b) lim
x→−1
[(x + 4)3(x + 2)−1]
(c) lim
t→2
t2 + 5t + 6
t + 2
(d) y =
x2
1− x
(e) lim
x→3
(3x2 − 7x + 2)
(f) y = −√x + 1
(g) f(t) = − 1
t2
(h) f(x) =
1
x2 + 1
2. Seja f(x) a func¸a˜o definida pelo gra´fico:
Encontre, se existir:
(a) lim
x→3−
f(x)
(b) lim
x→3+
f(x)
(c) lim
x→3
f(x)
(d) lim
x→4
f(x).
3. Seja f(x) a func¸a˜o definida pelo gra´fico:
Encontre, se existir:
(a) lim
x→−2+
f(x) (b) lim
x→−2−
f(x) (c) lim
x→−2
f(x).
4. Seja f(x) a func¸a˜o definida pelo gra´fico:
Encontre, se existir:
(a) lim
x→0+
f(x)
(b) lim
x→0−
f(x)
(c) lim
x→0
f(x)
(d) lim
x→2
f(x).
5. Seja f(x) a func¸a˜o definida pelo gra´fico:
Encontre, se existir:
(a) lim
x→2+
f(x)
(b) lim
x→2−
f(x)
(c) lim
x→2
f(x)
(d) lim
x→1
f(x).
6. Seja
f(x) =
 x− 1, para x ≤ 33x− 7, para x > 3
Calcule:
(a) lim
x→3−
f(x)
(b) lim
x→3+
f(x)
(c) lim
x→3
f(x)
(d) lim
x→5−
f(x)
(e) lim
x→5+
f(x)
(f) lim
x→5
f(x).
7. Seja
h(x) =
 x2 − 2x + 1, para x 6= 37, para x = 3
Calcule lim
x→3+
h(x).
8. Seja F (x) = |x− 4|. Calcule os limites indicados se existirem:
(a) lim
x→4−
F (x) (b) lim
x→4+
F (x) (c) lim
x→4
F (x).
9. Seja f(x) = 2 + |5x− 1|. Calcule os limites indicados se existirem:
(a) lim
x→ 15−
f(x) (b) lim
x→ 15+
f(x) (c) lim
x→ 15
f(x).
10. Calcule os limites:
(a) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1
(b) lim
t→−2
t3 + 4t2 + 4t
(t + 2)(t− 3)
(c) lim
x→2
x2 + 3x− 10
3x2 − 5x− 2
(d) lim
t→5
2t2 − 3t− 5
2t− 5
(e) lim
x→4
3x2 − 17x + 20
4x2 − 25x + 36
(f) lim
x→−1
x2 + 6x + 5
x2 − 3x− 4
(g) lim
x→−1
x2 − 1
x2 + 3x + 2
(h) lim
x→2
x2 − 4
x− 2
(i) lim
x→2
x2 − 5x + 6
x2 − 12x + 20
(j) limh→0
(2 + h)4 − 16
h
(k) lim
t→0
(4 + t)2 − 16
t
(l) lim
t→0
√
25 + 3t− 5
t
.
11. Seja
g(x) =

|x− 3|
x− 3 , para x 6= 3
0, para x = 3
Calcule os limites indicados se existirem:
(a) lim
x→3−
g(x) (b) lim
x→3+
g(x) (c) lim
x→3
g(x).
12. Seja
h(x) =

x
|x| , para x 6= 0
0, para x = 0
Mostrar que h(x) na˜o tem limite no ponto 0.
13. Seja f(x) =
x2 − 25
x− 5 . Calcule, se existirem:
(a) lim
x→0
f(x)
(b) lim
x→5+
f(x)
(c) lim
x→5−
f(x)
(d) lim
x→5
f(x)
(e) lim
x→−5
f(x).
14. Seja f(x) a func¸a˜o definida pelo gra´fico:
Encontre, se existir:
(a) lim
x→−∞ f(x) (b) limx→+∞ f(x).
15. Seja f(x) a func¸a˜o definida pelo gra´fico:
Encontre, se existir, lim
x→+∞ f(x).
16. Seja f(x) a func¸a˜o definida pelo gra´fico:
Encontre, se existir:
(a) lim
x→+∞ f(x) (b) limx→−∞ f(x).
17. Seja f(x) a func¸a˜o definida pelo gra´fico:
Encontre, se existir:
(a) lim
x→−∞ f(x) (b) limx→+∞ f(x).
18. Seja f(x) a func¸a˜o definida pelo gra´fico:
Encontre, se existir:
(a) lim
x→1−
f(x)
(b) lim
x→1+
f(x)
(c) lim
x→1
f(x)
(d) lim
x→−∞ f(x)
(e) lim
x→+∞ f(x).
19. Seja
f(x) =

1
x
, para x < 0
x2, para 0 ≤ x < 1
2, para x = 1
2− x, para x > 1
Calcule, se existirem:
(a) lim
x→−1
f(x)
(b) lim
x→1
f(x)
(c) lim
x→0+
f(x)
(d) lim
x→0−
f(x)
(e) lim
x→0
f(x)
(f) lim
x→2+
f(x)
(g) lim
x→2−
f(x)
(h) lim
x→2
f(x).
20. Seja f(x) =
3x + |x|
7x− 5|x| . Calcule:
(a) lim
x→+∞ f(x) (b) limx→−∞ f(x).
21. Seja f(x) =
1
(x + 2)2
. Calcule:
(a) lim
x→−2
f(x) (b) lim
x→+∞ f(x).
22. Calcule os limites:
(a) lim
x→+∞(x
2 − x)
(b) lim
x→+∞
2x + 1
x + 3
(c) lim
x→−∞
2x + 1
x + 3
(d) lim
x→−∞
x3 − 2x + 1
x2 − 1
(e) lim
x→−∞
5− x
3 + 2x
(f) lim
x→−∞(3x
3 + 2x + 1)
(g) lim
t→+∞
t + 1
t2 + 1
(h) lim
t→−∞
t + 1
t2 + 1
(i) lim
x→+∞
2x5 − 3x3 + 2
−x2 + 7
(j) lim
x→+∞
−5x3 + 2
7x3 + 3
23. Calcule os limites:
(a) lim
s−→+∞
8− s√
s2 + 7
(b) lim
x−→+∞x(
√
x2 + 1− x)
(c) lim
x−→−∞
√
2x2 − 7
x + 3
(d) lim
x−→+∞(2x−
√
x2 + 3)
24. Calcule os limites:
(a) lim
x−→3+
x
x− 3
(b) lim
x−→3−
x
x− 3
(c) lim
x−→0+
3
x2 − x
(d) lim
x−→0−
3
x2 − x
(e) lim
y−→6+
y + 6
y2 − 36
(f) lim
y−→6−
y + 6
y2 − 36
(g) lim
x−→3+
1
|x− 3|
(h) lim
x−→3−
1
|x− 3|
25. Determine as ass´ıntotas verticais e horizontais de cada uma das
seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) =
x
x + 4
(b) f(x) =
x2 + 4
x2 − 1
(c) f(x) =
1 + x4
x2 − x4
(d) f(x) =
3x + 4√
x2 − 4