Apostila_Eletromagnetismo_CEFET
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Apostila_Eletromagnetismo_CEFET


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(fem) auto-induzida (tensão auto-induzida) também é chamada de FORÇA CONTRA ELETROMOTRIZ (fcem). 
Prof. Fernando L. R. Mussoi Fundamentos de Eletromagnetismo 65 
bobina, um fluxo magnético auto-induzido oposto ao fluxo magnético indutor e que é proporcional à 
corrente. 
A constante de proporcionalidade que relaciona o fluxo concatenado com a corrente numa bobina é 
chamada de Coeficiente de Auto-Indutância, ou simplesmente Indutância L da Bobina: 
 
ILA \u22c5=\u3c6 
Assim: 
I
L A
\u3c6= 
Onde: 
L \u2013 Coeficiente de Auto Indutância ou Indutância da Bobina, [Henry, H]. 
\u3c6A \u2013 fluxo magnético concatenado, [Weber, Wb]. 
I \u2013 corrente elétrica, [Ampère, A]. 
 
 Portanto, a capacidade que uma bobina tem de induzir tensão nela mesma, através de uma variação 
de corrente, é chamada de Auto-Indutância ou simplesmente Indutância da Bobina. A unidade de 
Indutância é o Henry13 (H), dado pela relação Wb/A. Assim uma bobina que possui 1H de Indutância é 
capaz de criar um fluxo magnético auto-induzido de 1Wb se a corrente variar 1A. 
 
 Uma variação infinitesimal na corrente produz uma variação infinitesimal no fluxo concatenado da 
bobina, ou seja: 
dILd A \u22c5=\u3c6 
E a constante de proporcionalidade se mantém: 
dI
d
L A
\u3c6= 
 Uma variação infinitesimal no fluxo concatenado é dado por \u3c6\u22c5=\u3c6 dNd A . Portanto, a Indutância 
L de uma bobina pode ser dada pela equação: 
 
dI
d
NL
\u3c6\u22c5= 
onde: 
L \u2013 Indutância da bobina ou coeficiente de auto-indução, [Henry, H]; 
N \u2013 número de espiras da bobina; 
d\u3c6 - variação infinitesimal no fluxo magnético, [Weber, Wb] 
dI \u2013 variação infinitesimal na corrente da bobina, [Ampère, A]. 
 
Observação: Se considerarmos que variações lineares (médias) da corrente provocam variações médias no 
fluxo magnético, podemos admitir a indutância dada por: 
I
NL \u394
\u3c6\u394\u22c5= 
 
 As figuras 8.3 e 8.4 demonstram como ocorre o fenômeno da auto-indução de tensão numa bobina 
percorrida por corrente variável. 
 
 
13 Joseph Henry (1797-1878), físico e matemático americano, desenvolveu eletroímãs mais potentes, descobriu e publicou em 1832 
um artigo sobre Auto-Indução, desenvolveu um transmissor e receptor de telégrafo e pesquisou a natureza oscilatória da luz e 
descargas na chamada \u201cGarrafa de Leyden\u201d. 
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 (a) Corrente Indutora 
aumentando 
(b) Fluxo Indutor 
Crescente 
Fluxo Induzido 
Contrário (e) 
+ - 
Tensão auto induzida (c) 
Corrente Induzida 
contrária (d) 
 
Figura 8.3 \u2013 Auto Indução de Força Eletromotriz: corrente crescente na bobina (a) produz variação crescente 
no fluxo magnético indutor (b) que por sua vez induz força eletromotriz nos terminais da bobina (c) que tem uma 
polaridade tal que produza uma corrente induzida (d) que cria um fluxo magnético induzido (e) contrário à 
variação (aumento) do fluxo magnético indutor. 
 (a) Corrente Indutora 
diminuindo 
(b) Fluxo Indutor 
Decrescente 
Fluxo Induzido 
favorável (e) 
- + 
Tensão auto induzida (c) 
Corrente Induzida 
favorável (d) 
 
Figura 8.4 \u2013 Auto Indução de Força Eletromotriz: corrente decrescente na bobina (a) produz variação 
decrescente no fluxo magnético indutor (b) que por sua vez induz força eletromotriz nos terminais da bobina (c) 
que tem uma polaridade tal que produza uma corrente induzida (d) que cria um fluxo magnético induzido (e) 
contrário à variação(redução) do fluxo magnético indutor. 
Fazendo uma analogia, quando empurramos uma carga mecânica pesada, um carro por exemplo, é 
necessária mais energia (trabalho) para iniciar o movimento do que para sustentá-lo. Uma vez em 
movimento é mais fácil sustentar este movimento do que tentar pará-lo. Isto ocorre devido à inércia 
mecânica. Inércia mecânica é, portanto, a característica de massa que se opõe à mudança de velocidade. 
Podemos dizer que a indutância tem um efeito sobre a corrente em um circuito elétrico como a inércia tem 
sobre o movimento de um objeto mecânico. A indutância requer mais energia para partir ou para parar a 
corrente do que para sustentar seu fluxo. A indutância é uma espécie de \u201cinércia magnética\u201d. A figura 8.5 
ilustra esse comportamento. 
 
A indutância tenta 
impedir o aumento da 
corrente 
A indutância tenta 
impedir a redução da 
corrente Corrente 
decrescente 
Corrente crescente 
Corrente 
Corrente 
Tempo 
Tempo 
 
Figura 8.5 \u2013 Uma bobina se opõe a qualquer variação na corrente. 
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À bobina que possui um dado coeficiente de auto-indutância L chamamos de Bobina Indutora, ou 
simplesmente, Indutor. 
A Lei de Faraday quantifica a tensão (força eletromotriz) induzida numa bobina sujeita a uma 
variação de fluxo magnético no tempo pela equação, já estudada: 
dt
d
Ne
\u3c6\u2212= 
 A força eletromotriz auto induzida ou tensão auto-induzida14 instantânea (função do tempo) numa 
Bobina Indutora (Indutor) sujeita a uma variação infinitesimal no fluxo magnético pode ser dada pela 
mesma Lei de Faraday: 
dt
dNvL
\u3c6\u2212= 
Onde: 
vL \u2013 força eletromotriz (tensão) auto-induzida no indutor, [Volt, V]. 
d\u3c6 \u2013 variação infinitesimal no fluxo magnético, [Weber, Wb]. 
dt \u2013 variação infinitesimal de tempo, [segundo, s]. 
 
Observação: Para intervalos de tempo cuja variação do fluxo magnético é linear, a tensão auto-induzida 
média na bobina indutora, em cada intervalo, pode ser dada por: 
t
NVL \u394
\u3c6\u394\u2212= 
VL \u2013 força eletromotriz (tensão) auto-induzida média no indutor, [Volt, V]. 
\u394\u3c6 \u2013 variação média no fluxo magnético, [Weber, Wb]. 
\u394t \u2013 intervalo de tempo, [segundo, s]. 
 
 Matematicamente, para qualquer variação do fluxo magnético no tempo, a tensão auto-induzida 
pode ser dada por, 
dt
dNvL
\u3c6\u22c5\u2212= 
A indutância pode ser dada por, 
dI
d
NL
\u3c6\u22c5= 
 Multipliando-se e dividindo-se por dI e substituindo temos, 
dt
dIL
dt
dI
dI
dN
dI
dI
dt
dNvL \u22c5\u2212=\u22c5\u3c6\u22c5\u2212=\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b\u22c5\u3c6\u22c5\u2212= 
Assim, a tensão auto-induzida numa bobina indutora pode ser dada em função da variação da 
corrente no tempo: 
 
dt
dILvL \u22c5\u2212= 
onde: 
vL \u2013 força eletromotriz (tensão) auto-induzida no indutor, [Volt, V]. 
L \u2013 indutância (coeficiente de auto-indução), [Henry, H]; 
dI/dt \u2013 função de variação da corrente no tempo [Ampère por segundo, A/s]. 
 
 Concluimos que: 
 
O valor da tensão auto-induzida nos terminais de um Indutor está diretamente associado ao valor da 
sua Indutância L e à taxa instantânea de variação da corrente desta bobina no tempo. 
 
14 Note, para facilitar a identificação, a mudança na notação de tensão induzida de \u201ce\u201d para \u201cv\u201d. 
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Observação: a tensão auto-induzida média num indutor, durante um intervalo finito de tempo no qual há 
uma variação média da corrente, pode ser dada por: 
 
t
I
LVLmed \u394
\u394\u22c5\u2212= 
onde: 
VLmed \u2013 tensão auto-induzida média no indutor, [Volt, V]; 
L \u2013 indutância (coeficiente de auto-indução), [Henry, H]; 
\u394I \u2013 variação média da corrente na bobina [Ampère, A]; 
\u394t \u2013 intervalo de tempo [s]. 
 
Por esta equação, também podemos perceber que, ao ligarmos um circuito de uma bobina conectada 
a uma fonte de tensão contínua, como mostra a figura 8.6, a corrente não se estabelece instantaneamente, 
pois se \u394t tende a zero (nos instantes iniciais), a tensão auto-induzida tende ao valor da tensão da fonte 
de alimentação. Como a tensão entre os terminais da bobina será igual a Vcc, não há circulação de corrente 
e o Indutor comporta-se como um circuito aberto (grande oposição à passagem da corrente): 
ccLmed V0
IL
0t
ILV \u2192\u394\u22c5\u2212=\u2192\u394
\u394\u22c5\u2212= 
A medida que a corrente cresce e se estabiliza (devido à fonte de tensão contínua), a tensão auto-
induzida na bobina indutora vai-se reduzindo. Após