CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA - PLANO

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Se o ponto P do eixo das abscissas pertence ao plano determinado pela equação: 2x + 5y - 10z - 20 = 0. Podemos afirmar que:
	
	
	
	 
	P( 10, 0, 0 )
	
	
	P( 0, 0, 2 )
	
	 
	P( 0, 4, 0 )
	
	
	P( 5, 0, 0 )
	
	
	P( 0, 0, -2 )
	
	
	
		
	
		2.
		Encontre a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(-1,0,1), B(2,-2,1) e C(0,1,-2).
	
	
	
	
	5x+6y+9z+1=0
	
	
	6x+2y+5z+3=0
	
	
	9x+6y+5z=0
	
	 
	6x+9y+5z+1=0
	
	
	6x-9y-z+2=0
	
	
	
		
	
		3.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ?
 
	
	
	
	
	-x - 2 y - 6 z+ 35 = 0
	
	
	-x - 2 y + 6 z - 35 = 0
	
	
	-x + 2 y + 6 z - 35 = 0
	
	
	-x +2 y - 6 z - 35 = 0
	
	 
	-x - 2 y - 6 z - 35 = 0
	
	
	
		
	
		4.
		SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO POR:
	
	
	
	
	W= -i -j -k
	
	
	W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k
	
	 
	W = 2i + 3j + 4k
	
	
	W = 4i + 3j + 2k
	
	
	W= i + j + k
	
	
	
		
	
		5.
		 Qual a equação do plano pi  que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal.
 
	
	
	
	
	2x+y-3z-8=0
	
	
	2x-y+3z+8=0
	
	 
	3x+2y-4z+8=0
	
	 
	 3x+2y-4z-8=0
	
	
	2x-y+3z-8=0
	
	
	
		
	
		6.
		O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a:
	
	
	
	 
	32
	
	
	34
	
	
	48
	
	 
	0
	
	
	-28
	
	
	
		
	
		7.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (0, 4, 1) e é ortogonal 
ao (1,-2,-6) ?
	
	
	
	 
	-x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	 
	x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z + 14 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	
	x - 2 y + 6 z - 14 = 0
	
	
	
		
	
		8.
		O  ângulo formado entre os planos  \(\pi_1:2x-y+z-1=0\) e \(\pi_2:x+z+3=0\)mede: 
	
	
	
	
	45°
	
	
	60°
	
	 
	30°
	
	
	90°
	
	
	180°
		A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
	
	
	
	 
	2x - y + 3z - 6 = 0
	
	
	3x - y + 2z + 2 = 0
	
	
	3x + y + 2z + 2 = 0
	
	
	2x - y + 3z - 2 = 0
	
	 
	2x - y + 3z + 2 = 0
	
	
	
		
	
		2.
		Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) (2i+3k)=2i. Seja x=x1i+x2j+x3k.
	
	
	
	
	x1=0, x2=-3 e x3=7/2
	
	 
	x1=1, x2=3 e x3=-7/2
	
	 
	x1=0, x2=3 e x3=-7/2
	
	
	x1=-7/2, x2=0 e x3=3
	
	
	x1=3, x2=-7/2 e x3=0
	
	
	
		
	
		3.
		A equação do plano que contém os pontos A(0,1,2 ) B( 1,-1,4) e C(2,2,2) está na opção
	
	
	
	
	x + y + 2z - 1 =0
	
	 
	2x + 8y =2
	
	
	2x + 2j + 2k =0
	
	
	3x + 7y - 5z -4 =0
	
	 
	-2x + 2y + 5z -12 = 0
	
	
	
		
	
		4.
		Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam coplanares?
	
	
	
	 
	m=3
	
	
	m=4
	
	
	m=2
	
	
	m=3/4
	
	
	m=3/2
	
	
	
		
	
		5.
		Considere o vetor u = (0,4,3). O módulo de tal vetor é igual a:
	
	
	
	
	4
	
	 
	5
	
	 
	3
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	
		
	
		6.
		O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é:
	
	
	
	
	0
	
	
	4
	
	
	2,83
	
	 
	2
	
	
	3,52
	
	
	
		
	
		7.
		Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k?
	
	
	
	
	-1
	
	 
	1
	
	
	0
	
	 
	3
	
	
	
		
	
		8.
		Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1).
	
	
	
	 
	4,12
	
	
	2,53
	
	
	5,62
	
	
	1,28
	
	 
	3,74
		1.
		Se o ponto P do eixo das abscissas pertence ao plano determinado pela equação: 2x + 5y - 10z - 20 = 0. Podemos afirmar que:
	
	
	
	 
	P( 0, 0, -2 )
	
	
	P( 0, 4, 0 )
	
	
	P( 0, 0, 2 )
	
	 
	P( 10, 0, 0 )
	
	
	P( 5, 0, 0 )
	
	
	
		
	
		2.
		Encontre a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(-1,0,1), B(2,-2,1) e C(0,1,-2).
	
	
	
	 
	6x+9y+5z+1=0
	
	
	6x+2y+5z+3=0
	
	
	9x+6y+5z=0
	
	 
	6x-9y-z+2=0
	
	
	5x+6y+9z+1=0
	
	
	
		
	
		3.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ?
 
	
	
	
	 
	-x - 2 y + 6 z - 35 = 0
	
	
	-x +2 y - 6 z - 35 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z+ 35 = 0
	
	
	-x + 2 y + 6 z - 35 = 0
	
	 
	-x - 2 y - 6 z - 35 = 0
	
	
	
		
	
		4.
		SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO POR:
	
	
	
	
	W= i + j + k
	
	
	W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k
	
	
	W = 4i + 3j + 2k
	
	 
	W = 2i + 3j + 4k
	
	
	W= -i -j -k
	
	
	
		
	
		5.
		 Qual a equação do plano pi  que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal.
 
	
	
	
	
	2x-y+3z-8=0
	
	 
	3x+2y-4z+8=0
	
	
	2x+y-3z-8=0
	
	
	 3x+2y-4z-8=0
	
	 
	2x-y+3z+8=0
	
	
	
		
	
		6.
		O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a:
	
	
	
	
	34
	
	 
	32
	
	
	-28
	
	
	48
	
	 
	0
	
	
	
		
	
		7.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (0, 4, 1) e é ortogonal 
ao (1,-2,-6) ?
	
	
	
	
	x - 2 y - 6 z + 14 = 0
	
	
	x - 2 y + 6 z - 14 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	 
	-x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	 
	x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	
	
		
	
		8.
		O  ângulo formado entre os planos  \(\pi_1:2x-y+z-1=0\) e \(\pi_2:x+z+3=0\)mede: 
	
	
	
	 
	60°
	
	
	180°
	
	
	90°
	
	 
	30°
	
	
	45°
		1.
		A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
	
	
	
	
	3x - y + 2z + 2 = 0
	
	 
	2x - y + 3z - 6 = 0
	
	
	2x - y + 3z - 2 = 0
	
	 
	2x - y + 3z + 2 = 0
	
	
	3x + y + 2z + 2 = 0
	
	
	
		
	
		2.
		Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) (2i+3k)=2i. Seja x=x1i+x2j+x3k.
	
	
	
	
	x1=-7/2, x2=0 e x3=3
	
	 
	x1=0, x2=3 e x3=-7/2
	
	 
	x1=0, x2=-3 e x3=7/2
	
	
	x1=1, x2=3 e x3=-7/2
	
	
	x1=3, x2=-7/2 e x3=0
	
	
	
		
	
		3.
		A equação do plano que contém os pontos A(0,1,2 ) B( 1,-1,4) e C(2,2,2) está na opção
	
	
	
	
	3x + 7y - 5z -4 =0
	
	 
	-2x + 2y + 5z -12 = 0
	
	
	2x + 8y =2
	
	 
	x + y + 2z - 1 =0
	
	
	2x + 2j + 2k =0
	
	
	
		
	
		4.
		Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam coplanares?
	
	
	
	 
	m=2
	
	
	m=3/2
	
	
	m=4
	
	
	m=3/4
	
	 
	m=3
	
	
	
		
	
		5.
		Considere o vetor u = (0,4,3). O módulo de tal vetor é iguala:
	
	
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	4
	
	 
	5
	
	
	2
	
	
	
		
	
		6.
		O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é:
	
	
	
	 
	2
	
	 
	2,83
	
	
	3,52
	
	
	4
	
	
	0
	
	
	
		
	
		7.
		Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k?
	
	
	
	
	0
	
	 
	1
	
	
	3
	
	
	-1
	
	
	
		
	
		8.
		Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1).
	
	
	
	 
	3,74
	
	
	1,28
	
	
	2,53
	
	
	5,62
	
	 
	4,12
		Se o ponto P do eixo das abscissas pertence ao plano determinado pela equação: 2x + 5y - 10z - 20 = 0. Podemos afirmar que:
	
	
	
	
	P( 0, 0, 2 )
	
	 
	P( 10, 0, 0 )
	
	 
	P( 5, 0, 0 )
	
	
	P( 0, 4, 0 )
	
	
	P( 0, 0, -2 )
	
	
	
		
	
		2.
		Encontre a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(-1,0,1), B(2,-2,1) e C(0,1,-2).
	
	
	
	
	9x+6y+5z=0
	
	 
	5x+6y+9z+1=0
	
	
	6x-9y-z+2=0
	
	
	6x+2y+5z+3=0
	
	 
	6x+9y+5z+1=0
	
	
	
		
	
		3.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ?
 
	
	
	
	 
	-x - 2 y - 6 z - 35 = 0
	
	 
	-x - 2 y - 6 z+ 35 = 0
	
	
	-x - 2 y + 6 z - 35 = 0
	
	
	-x +2 y - 6 z - 35 = 0
	
	
	-x + 2 y + 6 z - 35 = 0
	
	
	
		
	
		4.
		SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO POR:
	
	
	
	
	W= 1/2 i + 1/3 j + 1/4 k
	
	 
	W= i + j + k
	
	
	W = 4i + 3j + 2k
	
	
	W= -i -j -k
	
	 
	W = 2i + 3j + 4k
	
	
	
		
	
		5.
		 Qual a equação do plano pi  que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal.
 
	
	
	
	
	2x+y-3z-8=0
	
	 
	3x+2y-4z+8=0
	
	 
	2x-y+3z-8=0
	
	
	2x-y+3z+8=0
	
	
	 3x+2y-4z-8=0
	
	
	
		
	
		6.
		O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a:
	
	
	
	 
	48
	
	
	0
	
	
	-28
	
	
	34
	
	 
	32
	
	
	
		
	
		7.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (0, 4, 1) e é ortogonal 
ao (1,-2,-6) ?
	
	
	
	 
	x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	 
	-x - 2 y - 6 z - 14 = 0
	
	
	x - 2 y + 6 z - 14 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z + 14 = 0
	
	
	
		
	
		8.
		O  ângulo formado entre os planos  \(\pi_1:2x-y+z-1=0\) e \(\pi_2:x+z+3=0\)mede: 
	
	
	
	
	60°
	
	 
	45°
	
	
	90°
	
	 
	30°
	
	
	180°