Apostila Sinais Senoidais-Tensão e Corrente Alternadas - CEFET
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Apostila Sinais Senoidais-Tensão e Corrente Alternadas - CEFET


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+\u3c9\u22c5= 
 Notamos que o valor de pico está diretamente associado a \u3c9 e L. Traçando as curvas de iL(t) 
e vL(t) verificamos que num indutor a corrente está atrasada de 90o da tensão, como mostra a 
figura 6.3.3. 
 Se um ângulo de fase for incluído na expressão senoidal de iL, temos: 
)t(senI)t(i IpL \u3b8±\u3c9\u22c5= 
)90t(senIL)t(v oIpL +\u3b8±\u3c9\u22c5\u22c5\u22c5\u3c9= 
( )opL 90tsenV)t(v I +\u3b8±\u3c9\u22c5= 
o
IV 90+\u3b8=\u3b8 ou oVII 90\u2212\u3b8=\u3b8 
6.3.1. Reatância Indutiva XL: 
 Como visto na figura 6.3.1, quando aplicada uma tensão a uma bobina, a corrente levará um 
certo tempo para atingir o seu valor de regime permanente. Assim, existe uma defasagem entre a 
tensão aplicada e a corrente que percorre o indutor. 
 Um indutor oferece uma oposição à variação de corrente devido à auto-indução de tensão. 
A oposição estabelecida por um indutor em um circuito AC senoidal pode ser encontrada aplicando a 
equação: 
Oposição
CausaEfeito = 
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ou 
Efeito
CausaOposição = 
substituindo os valores, temos: 
L
I
IL
I
V
2
I
2
V
I
V
Oposição
p
p
p
p
p
p
Lef
Lef \u22c5\u3c9=\u22c5\u22c5\u3c9==== 
 Assim, a oposição estabelecida por um indutor em um circuito alternado senoidal está 
diretamente relacionada ao produto da velocidade angular \u3c9 (2\u3c0f) pela indutância L. 
 O produto \u3c9L é chamado Reatância Indutiva (da palavra reação) e é simbolizada pela letra 
XL. O valor, em módulo, da Reatância Indutiva é diretamente proporcional à indutância L e à 
freqüência f da tensão aplicada (ou de sua freqüência angular \u3c9), sendo expresso por: 
LXL \u22c5\u3c9= 
Lf2XL \u22c5\u22c5\u3c0\u22c5= 
Onde: 
|XL| - módulo da Reatância Indutiva (\u3a9) 
L - indutância (H) 
f - freqüência do sinal (Hz) 
\u3c9 - freqüência angular (rad/s) 
 Como a reatância indutiva representa uma oposição à corrente, sua unidade é o Ohm (\u3a9). 
A Reatância Indutiva XL é a medida da oposição que um indutor oferece à variação da corrente 
em seus terminais. 
 A reatância indutiva (XL) depende da indutância L do indutor e da freqüência f do sinal 
aplicado. Quanto maior a freqüência, maior o valor de XL, portanto, maior sua ação limitadora à 
variação da corrente. Para freqüências muito baixas, uma reatância indutiva é quase zero, o que 
significa que um indutor em corrente contínua constante é um curto circuito. 
 No outro extremo, para freqüências muito altas, XL assume valores muito altos, o que 
significa que um indutor se comporta como um circuito aberto. 
 A reatância indutiva é a oposição à variação do fluxo de corrente, que resulta numa troca 
contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Ao contrário do resistor que 
dissipa energia na forma de calor, a reatância indutiva não dissipa energia (desde que os efeitos da 
resistência dos fios da bobina sejam ignorados). 
 Conclusão: 
O indutor ideal comporta-se como um curto-circuito em corrente contínua e como uma reatância 
elétrica em corrente alternada - XL (se opõe à variação de corrente). Para freqüências muito altas, 
o indutor comporta-se praticamente como um circuito aberto. 
\u2022 Em corrente contínua constante a freqüência é nula (f = 0Hz) e a reatância indutiva também é 
nula (XL = 0\u3a9) e o indutor se comporta como um curto-circuito. 
\u2022 Em corrente alternada, quando a freqüência tende a um valor muito alto (f\u2192\u221e), a reatância 
indutiva também aumenta muito (XL \u2192\u221e\u3a9) e o indutor se comporta como um circuito aberto. 
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 Reatância Indutiva é, portanto, a inércia elétrica, ou seja, a oposição à variação de energia 
armazenada sobre sobre indutores, como resultado da variação de campo magnético em seu núcleo. 
Exemplo 6.3.1: Determine o módulo da reatância de um indutor de 330\u3bcF aplicado a uma tensão 
senoidal onde (a) f=60Hz e (b) f=10kHz: 
a) 24,1103,3602fL2LX 3L =\u22c5\u22c5\u22c5\u3c0\u22c5=\u3c0=\u3c9= \u2212 \u3a9 
b) 3,207103,310102fL2LX 33L =\u22c5\u22c5\u22c5\u22c5\u3c0\u22c5=\u3c0=\u3c9= \u2212 \u3a9 
 Podemos perceber que a reatância indutiva assume um valor de 1,24\u3a9 para a freqüência 
mais baixa (60Hz) e uma reatância maior (207,3\u3a9) para a freqüência maior, de 10kHz. 
6.3.2. Lei de Ohm para o Indutor em corrente alternada 
 A Lei de Ohm relaciona tensão e corrente através de uma constante de proporcionalidade 
expressa pela oposição entre a causa (tensão) e o efeito (corrente). 
 A relação entre a tensão e a corrente num indutor é dada pela sua Reatância Indutiva. 
Assim, no domínio fasorial: 
L
L
L I
VX &
&= 
onde: 
XL \u2013 reatância indutiva (\u3a9); 
LV& - fasor tensão no indutor (V); 
LI& - fasor corrente no indutor (A). 
 Já vimos que: 
)t(senI)t(i IpL \u3b8±\u3c9\u22c5= 
 Nos terminais do indutor a tensão será: 
)90t(senIL)t(v oIpL +\u3b8±\u3c9\u22c5\u22c5\u22c5\u3c9= 
na forma fasorial: 
ILefI
p
L I
2
I
I \u3b8\u2220=\u3b8\u2220=& 
)90(V)90(
2
V
V oILef
o
I
p
L +\u3b8\u2220=+\u3b8\u2220=& 
 Considerando-se, então, as variáveis em questão na forma de fasores (números complexos) 
e a corrente atrasada de 90o da tensão, temos: 
[ ] LoLIoI
ef
ef
ILef
o
ILef
L
L
L Xj90X90I
V
I
)90(V
I
V
X \u22c5+=+\u2220=\u3b8\u2212+\u3b8\u2220=\u3b8\u2220
+\u3b8\u2220== &
&
 
o
LL 90LLjXjX \u2220\u22c5\u3c9=\u22c5\u3c9\u22c5== 
 Assim, o Módulo da Reatância Indutiva é representada por: 
LXL \u22c5\u3c9= ou L)f2(XL \u22c5\u22c5\u3c0\u22c5= 
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 Portanto, a Reatância Indutiva de um indutor ideal é um número imaginário positivo 
pois tem fase sempre igual a +90o (forma polar) ou tem somente parte imaginária positiva (forma 
retangular). 
 Para representar matematicamente esta defasagem incluímos o operador de número 
imaginário \u201c+j\u201d na relação entre a tensão e a corrente no indutor. 
 Devido à oposição à variação da corrente, representada por XL, o indutor provoca uma 
defasagem de 90o entre a tensão VL e a corrente IL, como mostra o diagrama fasorial da figura 
6.3.4. 
 
-90o VL 
IL 
 
Figura 6.3.4 - Diagrama Fasorial: corrente atrasada de 90o da tensão nos terminais do indutor. 
Exemplo 6.3.2: Um fonte de tensão eficaz de 12V/60Hz, fase inicial nula, é aplicada aos terminais 
de um indutor de 15mF. 
f) Determine a forma trigonométrica e fasorial para a tensão aplicada ao indutor; 
g) Determine o valor da reatância desse indutor; 
h) Calcule o valor da corrente na forma fasorial e na forma trigonométrica; 
i) Trace as formas de onda de tensão e corrente nos terminais do indutor; 
j) Trace o diagrama fasorial. 
 Para determinarmos a forma trigonométrica precisamos calcular a freqüência angular: 
377602f2 =\u22c5\u3c0\u22c5=\u3c0=\u3c9 rad/s 
 A forma trigonométrica da tensão no indutor é, portanto: 
)0t377(sen212)t(sen2V)t(v oVefL +\u22c5\u22c5\u22c5=\u3b8+\u22c5\u3c9\u22c5\u22c5= 
 O fasor tensão é a tensão eficaz com o ângulo de fase inicial: 
o
L 012V \u2220=& 
 A reatância indutiva é dada por: 
65,51015602jfL2jLjX 3L =\u22c5\u22c5\u22c5\u3c0\u22c5=\u3c0=\u3c9= \u2212 \u3a9 
 Como, 
L
L
L I
V
X &
&
= 
então o fasor corrente é determinado por: 
o
oo
L
L
L 9012,29065,5
012
65,5j
012
X
V
I \u2212\u2220=+\u2220
\u2220=\u2220==
&& A 
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 A corrente no indutor na forma trigonométrica fica: 
)90t377(sen212,2)t(i oL \u2212\u22c5\u22c5\u22c5= 
 Utilizando as formas trigonométricas para a tensão e a corrente no indutor e atribuindo 
valores para a variável tempo (t) desde 0 até o valor de um período T, podemos traçar um ciclo das 
senóides. Se atribuirmos os valores e traçarmos as formas de onda em software apropriado, 
obtemos as formas de onda da figura 6.3.5, onde podemos observar que a corrente está atrasada de 
90o da tensão nos terminais do indutor. 
-20
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16