CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA - ELIPSE

Prévia do material em texto

1.
		Chama-se Produto Escalar de dois vetores   u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→  e  v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→  denotado por  u→.v→ :
	
	
	
	 
	ao número real k dado por  k = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
	
	 
	ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2
	
	
	ao vetor  w→  dado por  w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→
	
	
	ao vetor  w→  dado por  w→ = x1x2i→  + y1y2 j→  + z1z2 k→
	
	
	ao número real k, dado por:  k = x+1x-1 = y+1y-1= z+1z-1
	
	
	
		
	
		2.
		Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
	
	
	
	
	10
	
	
	16
	
	
	18
	
	
	12
	
	 
	20
	
	
	
		
	
		3.
		
	
	
	
	
	30°
	
	 
	60°
	
	
	80°
	
	
	45°
	
	 
	90°
	
	
	
		
	
		4.
		A equação 4x² + 9y² = 25 representa uma:
	
	
	
	 
	Elipse
	
	
	Circunferência
	
	
	Parábola
	
	 
	Hiperbole
	
	
	Reta
	
	
	
		
	
		5.
		Dada a equação de uma Elipse a seguir
25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0
As medidas dos seus eixos Maior e Menor são , respectivamente:
 
	
	
	
	 
	49 e 25
	
	
	20 e 10
	
	 
	10 e 8
	
	
	20 e 16
	
	
	25 e 16
	
	
	
		
	
		6.
		P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.
	
	
	
	
	3
	
	 
	1
	
	
	7
	
	 
	5
	
	
	6
	
	
	
		
	
		7.
		Determine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
	
	
	
	
	x2+y2-k2=0
	
	 
	x2+y2-2ky-k2=0
	
	
	x2+y2-4x+2ky+k2=0
	
	
	x2+y2-2ky+k2=0
	
	 
	x2+y2+4x-2ky+k2=0
	
	
	
		
	
		8.
		Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.
	
	
	
	
	s.r
	
	
	12 pi
	
	
	8 pi
	
	 
	18 pi
	
	 
	16 pi
		1.
		(IFB - 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.
	
	
	
	
	(13, 0) e ( -13, 0)
	
	 
	(0, 12) e (0, - 12)
	
	
	(5, 0) e (-5, 0)
	
	
	(12, 0) e (-12, 0)
	
	
	(0, 13) e (0, -13)
	
	
	
		
	
		2.
		Dados os vetores v→=(2,1,-1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a:
	
	
	
	 
	6, 4i→-j→+7k→
	
	
	15, 2i→-3j→-8k→
	
	
	14, 2i→+ 3j→+ 4 k→
	
	 
	14, 2i→-3j→-8 k→
	
	
	4, 2i→-3j→-8 k→
	
	
	
		
	
		3.
		Sabe-se que o diâmetro de uma circunferência é 6 e seu centro tem coordenadas C(-2,0), a equação reduzida desta circunferência é:
	
	
	
	 
	(A) (x - 2)^2 = 3
	
	
	(E) (x + 2)^2 + y^2 = 36
	
	
	(D) (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 36
	
	
	(C) (x + 2)^2 + y^2 = 3
	
	 
	(B) (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	
	
		
	
		4.
		Numa elipse a medida do eixo maior é 26 e a medida do eixo menor é  24. Determine a distância focal dessa elipse.
	
	
	
	 
	11
	
	
	22
	
	
	12/13
	
	 
	10
	
	
	13/12
	
	
	
		
	
		5.
		Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.
	
	
	
	 
	18 pi
	
	 
	8 pi
	
	
	6 pi
	
	
	12 pi
	
	
	S.R
	
	
	
		
	
		6.
		Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e  →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais
	
	
	
	 
	2
	
	 
	7/4
	
	
	2/4
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	
		
	
		7.
		Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a:
	
	
	
	
	-9
	
	
	-15
	
	
	15
	
	 
	9
	
	 
	NRA
	
	
	
		
	
		8.
		(ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
	Seu centro é (−2,1).
	
	
	A medida do seu eixo menor é 9.
	
	 
	Sua excentricidade é 0,8.
	
	 
	A distância focal é 4.
	
	
	A medida do seu eixo maior é 25.
		1.
		A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente,
	
	
	
	
	\( { \sqrt{3} \over 2}\) e  \({1 \over 2}\)
	
	 
	\( { \sqrt{3} }\)  e  \( {\sqrt{3} \over 2}\)
	
	 
	\({2 \sqrt{3} }\)  e  \( { \sqrt{3} \over 2}\)
	
	
	3 e 1/2
	
	
	1/2  e  \( { \sqrt{3}}\)
	
	
	
		
	
		2.
		Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
	
	
	
	 
	20
	
	
	12
	
	
	10
	
	
	18
	
	 
	16
	
	
	
		
	
		3.
		A equação 4x² + 9y² = 25 representa uma:
	
	
	
	
	Parábola
	
	
	Reta
	
	
	Circunferência
	
	 
	Hiperbole
	
	 
	Elipse
	
	
	
		
	
		4.
		Dada a equação de uma Elipse a seguir
25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0
As medidas dos seus eixos Maior e Menor são , respectivamente:
 
	
	
	
	 
	20 e 10
	
	
	25 e 16
	
	
	49 e 25
	
	
	20 e 16
	
	 
	10 e 8
	
	
	
		
	
		5.
		P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.
	
	
	
	 
	1
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	7
	
	 
	3
	
	
	
		
	
		6.
		Determine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
	
	
	
	
	x2+y2-4x+2ky+k2=0
	
	
	x2+y2-2ky-k2=0
	
	
	x2+y2-k2=0
	
	 
	x2+y2-2ky+k2=0
	
	 
	x2+y2+4x-2ky+k2=0
	
	
	
		
	
		7.
		Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.
	
	
	
	
	12 pi
	
	
	8 pi
	
	 
	18 pi
	
	
	16 pi
	
	 
	s.r
	
	
	
		
	
		8.
		
	
	
	
	 
	90°
	
	
	30°
	
	
	80°
	
	
	45°
	
	 
	60°
		1.
		Chama-se Produto Escalar de dois vetores   u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→  e  v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→  denotado por  u→.v→ :
	
	
	
	
	ao vetor  w→  dado por  w→ = x1x2i→  + y1y2 j→  + z1z2 k→
	
	
	ao vetor  w→  dado por  w→ = (x1 + x2)i→ + (y1 + y2 )j→ + (z1 + z2)k→
	
	 
	ao número real k, dado por:  k = x+1x-1 = y+1y-1= z+1z-1
	
	
	ao número real k dado por  k = (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
	
	 
	ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2
	
	
	
		
	
		2.
		Dados os vetores v→=(2,1,-1) e u→=(1,4,0) , o produto escalar e o produto vetorial são respectivamente iguais a:
	
	
	
	
	14, 2i→-3j→-8 k→
	
	
	15, 2i→-3j→-8k→
	
	 
	6, 4i→-j→+7k→
	
	
	4, 2i→-3j→-8 k→
	
	 
	14, 2i→+ 3j→+ 4 k→
	
	
	
		
	
		3.
		Sabe-se que o diâmetro de uma circunferência é 6 e seu centro tem coordenadas C(-2,0), a equação reduzida desta circunferência é:
	
	
	
	 
	(D) (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 36
	
	
	(C) (x + 2)^2 + y^2 = 3
	
	
	(E) (x + 2)^2 + y^2 = 36
	
	 
	(B) (x + 2)^2 + y^2 = 9(A) (x - 2)^2 = 3
	
	
	
		
	
		4.
		Numa elipse a medida do eixo maior é 26 e a medida do eixo menor é  24. Determine a distância focal dessa elipse.
	
	
	
	
	11
	
	
	12/13
	
	 
	22
	
	 
	10
	
	
	13/12
	
	
	
		
	
		5.
		Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.
	
	
	
	
	8 pi
	
	
	S.R
	
	
	6 pi
	
	 
	18 pi
	
	 
	12 pi
	
	
	
		
	
		6.
		(IFB - 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.
	
	
	
	 
	(5, 0) e (-5, 0)
	
	
	(13, 0) e ( -13, 0)
	
	
	(0, 13) e (0, -13)
	
	
	(12, 0) e (-12, 0)
	
	 
	(0, 12) e (0, - 12)
	
	
	
		
	
		7.
		Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e  →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais
	
	
	
	
	2/4
	
	
	5
	
	 
	1
	
	
	2
	
	 
	7/4
	
	
	
		
	
		8.
		Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a:
	
	
	
	
	-9
	
	 
	9
	
	
	NRA
	
	 
	-15
	
	
	15
		1.
		(ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	 
	Sua excentricidade é 0,8.
	
	 
	A distância focal é 4.
	
	
	A medida do seu eixo menor é 9.
	
	
	Seu centro é (−2,1).
	
	
	A medida do seu eixo maior é 25.
	
	
	
		
	
		2.
		Dada a equação de uma Elipse a seguir
25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0
As medidas dos seus eixos Maior e Menor são , respectivamente:
 
	
	
	
	
	49 e 25
	
	 
	10 e 8
	
	
	25 e 16
	
	
	20 e 10
	
	
	20 e 16
	
	
	
		
	
		3.
		Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
	
	
	
	
	12
	
	
	18
	
	
	16
	
	
	10
	
	 
	20
	
	
	
		
	
		4.
		A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente,
	
	
	
	
	\( { \sqrt{3} }\)  e  \( {\sqrt{3} \over 2}\)
	
	 
	\({2 \sqrt{3} }\)  e  \( { \sqrt{3} \over 2}\)
	
	
	3 e 1/2
	
	 
	1/2  e  \( { \sqrt{3}}\)
	
	
	\( { \sqrt{3} \over 2}\) e  \({1 \over 2}\)
	
	
	
		
	
		5.
		A equação 4x² + 9y² = 25 representa uma:
	
	
	
	
	Parábola
	
	
	Circunferência
	
	
	Hiperbole
	
	
	Elipse 
	
	
	Reta
	
	
		
	
		6.
		P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.
	
	
	
	
	7
	
	
	3
	
	
	6
	
	 
	1
	
	
	5
	
	
	
		
	
		7.
		Determine a equação da circunferência de centro em C(-2,k) e tangente ao eixo das ordenadas
	
	
	
	 
	x2+y2-2ky-k2=0
	
	
	x2+y2-k2=0
	
	 
	x2+y2+4x-2ky+k2=0
	
	
	x2+y2-2ky+k2=0
	
	
	x2+y2-4x+2ky+k2=0
	
	
	
		
	
		8.
		Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.
	
	
	
	
	16 pi
	
	
	s.r
	
	
	12 pi
	
	
	8 pi
	
	 
	18 pi