Pesquisa Operacional

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Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer
2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros,
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter
um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu
jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em
pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o
r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para
minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método
gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL Período Acad.: 2018.1 (G) / EX
 
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será
usado na sua AV e AVS.
 
1.
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
 
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
 
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
 
Gabarito Coment.
 
2.
Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável 
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de
variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma
desigualdade do tipo ≤ 
 
Assinale a alternativa errada:
Analise as alternativas abaixo:
 I- A região viável de um PPL é um conjunto convexo.
 II- A variável controlada ou de decisão é a quantidade a ser produzida num período , o que compete ao administrador
controlar,enquanto as variáveis não controladas são aquelas cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do
administrador.
 III- As variáveis definidas com valores diferentes de zero na resolução de uma PPL chamam-se variáveis não básicas.
 A partir daí, assinale a opção correta:
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
 -x1 + 2x2 ≤ 4
 x1 + x2 ≤ 6
 x1 + 3x2 ≤ 9
 x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
(12; 10)
 (0; 10)
(4; 2)
(12; 0)
 (1; 5)
 
Gabarito Coment. Gabarito Coment.
 
3.
 
 I e II são verdadeiras
 III ou IV é falsa
IV é verdadeira
 III é verdadeira
I ou III é falsa
 
 
4.
Somente a I é verdadeira.
Somente a III é verdadeira.
 I e II são verdadeiras
 I e III são verdadeiras
I , II e III são verdadeiras
 
Gabarito Coment. Gabarito Coment.
 
5.
14,5
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar -4x1 + x2
sujeito a: -x1 + 2x2 £ 6 
 x1 + x2 £ 8
 x1, x2 ³ 0
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O
quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses
preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e
pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo
de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
 
 13,5
16,5
15
15,5
 
Gabarito Coment. Gabarito Coment.
 
6.
x1=6, x2=0 e Z*=32
 x1=8, x2=0 e Z*=-32
x1=0, x2=8 e Z*=32
x1=8, x2=0 e Z*=32
x1=8, x2=8 e Z*=-32
 
 
7.
Max Z=1200x1+2100x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria Prima.
Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada unidade de
P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do
P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos
recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de matéria prima, por dia.
Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão corretas.
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
4x1+6x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
12x1+6x2+2x3≤7200
x1≤600
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
Max Z=2100x1+1200x2+600x3
Sujeito a:
6x1+4x2+6x3≤4800
6x1+12x2+2x3≤7200
x1≤800
x2≤600
x3≤600
x1≥0
x2≥0
x3≥0
 
 
8.
4x1 + 6x2 ≤ 60
6x1 + 4x2 ≤ 60
 4x1 + 4x2 ≤ 80
 6x1 + 3x2 ≤ 80
50x1 + 40x2 ≤ 400