Lista10

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Cálculo I Prof. Fernando M. Bando 
Engenharia Elétrica - 1º ano fernandombando@gmail.com 
 
LISTA 10 
 
1. Dado o gráfico abaixo, estabeleça os números nos quais f é descontínua e 
explique por quê, para cada um dos números estabelecidos determine se 
f
 é 
contínua à direita ou à esquerda, ou nenhum deles. 
 
 
 
 
2. Esboce o gráfico de uma função que tenha um salto de descontinuidade em 
2x 
 e uma descontinuidade removível em 
4x 
, mas é contínua no resto. 
 
3. Um estacionamento cobra R$ 3 pela primeira hora, ou parte dela, e R$ 2 por 
hora sucessiva, ou parte, até o máximo de R$ 10. a) Esboce o gráfico do custo 
do estacionamento como uma função do tempo decorrido. b) Determine a 
descontinuidade da função. 
 
4. Se 
f
 e 
g
 forem funções contínuas, com 
  53f 
 e 
     4xgxf2lim
3x


, 
encontre 
 3g
. 
 
5. Explique por que a função é descontínua no número dado: 
a) 
 







1xse2
1xse
1x
1
xf
 
1a 
 
b) 
 
1x
1x
xf
2



 
1a 
 
c) 
 










1xse6
1xse
1x
1x
xf
2
 
1a 
 
d) 
 










4xse3
4xse
4x
8x2x
xf
2
 
4a 
 
e) 
 






2xsex2x
2xsex1
xf
2
 
2a 
 
 
 
6. Encontre os pontos nos quais 
f
 é descontínua. Em quais desses pontos 
f
 é 
contínua à direita, à esquerda ou em nenhum deles? 
a)  









1xse1x2
1x1sex3
1xse1x2
xf
 b) 
 
 
 






0xse1x
0xse1x
xf
3
3 
 
 
7. Determine os valores da variável independente nos quais a função é 
descontinua. 
a) 
 
3x
6xx
xf
2



 b)  










3xse1
3xse
3x
6xx
xg
2
 
c) 
 
4x
5
xh


 d) 
 







4xse2
4xse
4x
5
xf
 
e) 
 
4x
16x
xf
2
4



 f) 
 
16x
4x
xg
4
2



 
g)  









0xsex
0xse0
0xse1
xh h)  









2xsex4
2xse4
2xse4x
xf
2
2
 
i) 
 







0xse1x
0xsex
xf
3
 j) 
 
x
x
xg 
 
k) 
 
   
   






ímparforxse1xx
parforxsexx
xf
 
Obs.: 
 x
= Maior inteiro menor ou igual 
a 
x
 
 
 
8. A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma 
distância 
r
 do centro do planeta é 
 









Rrse
r
GM
Rrse
R
GMr
rF
2
3
 
onde 
M
 é a massa da Terra, 
R
 é seu raio e 
G
 é a constante gravitacional. 
F
 é 
uma função contínua? 
 
9. Para quais valores da constante 
c
a função 
f
 é contínua em 
  ,
? 
a) 
 






3xse1cx
3xse1cx
xf
2
 b) 
 






4xse20cx
4xsecx
xg
22 
 
 
Respostas: 
1. a) 
10,8,5,3,1,3,5 
 . 
b) 
5
à esquerda, 
3
 à esquerda, 
1
 nenhum, 
3
 nenhum, 
5
 nenhum, 
8
 à 
direita, 
10
 nenhum. 
2. 
3. 1, 2, 3, 4. 
4. 6. 
5. a) descontínua, limite não existe em 1. b) descontínua, função não existe em 
1
. c) descontínua, limite diferente do valor da função no ponto. d) descontínua, 
limite diferente do valor da função no ponto e) descontínua, limite não existe. 
6. a) -1 contínua à esquerda, 1 contínua à direita. b) 0 contínua à direita. 
7. a) -3; b) -3; c) 4; d) 4; e) -2; f) -2; g) 0; h) 2; i) 0; j) 0; k) contínua em toda parte 
8. Contínua em todo ponto. 
9. a) 1/3, b) -2.