APOSTILA - RG I

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Apostila de Representação Gráfica I 
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
CENTRO DE ARTES E ARQUITETURA 
CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO 
 
 
 
 
ARQ0300 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA I 
PRIMEIRA PARTE 
Prof. _____________________________________ 
SEMESTRE: 2014.4 
 
ALUNO(A): ____________________________________ 
 
Material elaborado e revisado pelos professores Tais Trevisan, Erinton Aver, Monika Stumpp, Pedro de Alcântara 
Bittencourt César, Vinicius Pante, Daniel Reimann e Cristina Piccoli 
Esta apostila é para uso dos alunos da disciplina de Representação Gráfica I, do curso de graduação de Arquitetura e Urbanismo da 
Universidade de Caxias do Sul. Reprodução proibida fora deste contexto. 
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Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O desenho é uma forma de linguagem usada pelos artistas. 
Desenho técnico é usado pelos projetistas para transmitir uma idéia de produto, 
que deve ser feita da maneira mais clara possível. 
Mesmo preso por procedimentos e regras, um desenho técnico necessita que o 
projetista use sua criatividade para mostrar, com facilidade, todos os aspectos da sua 
idéia, sem deixar dúvidas. 
Do outro lado, uma pessoa que esteja lendo um desenho deve compreender 
seus símbolos básicos, que são usados para simplificar a linguagem gráfica, permitindo 
que haja o maior número de detalhes possível. 
(ARRUDA, Carlos) 
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Apostila de Representação Gráfica I 
 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO DESENHO TÉCNICO1 
Conceito de Desenho 
O Desenho é ciência e arte. É a representação gráfica de objetos e ideias por 
meio de linhas, cores e formas a mão livre, com instrumentos ou meio digital. Pode ser 
definido como uma descrição gráfica que nos fornece, mediante linhas, a imagem de 
um objeto que dificilmente poderia ser explicado com palavras. 
Na arquitetura, o desenho é a principal forma de expressão. É através dele, que 
o arquiteto exterioriza as suas criações e soluções, representando o seu projeto, seja 
ele de um móvel, uma praça, uma residência ou uma cidade. 
 
Histórico 
Antes mesmo da linguagem falada, a expressão gráfica foi a primeira forma de 
comunicação humana. Desde os primórdios da civilização, o homem utilizou o desenho 
como instrumento de comunicação. As primeiras representações que conhecemos são 
as pinturas rupestres. Nelas, o homem representava não apenas o mundo que o 
cercava, mas também as suas sensações: alegrias, medos, crenças, danças, etc.. 
 
 
 
 
 
 Pintura Rupestre 
 Gruta de Lascaux, França 
 
 Fonte: PUTNOKY 
 
 
Mesmo depois da introdução da linguagem escrita, o desenho continuou sendo 
uma importante forma de expressão humana. Ao longo da história, a comunicação 
com o uso do desenho foi evoluindo, dando origem a duas formas de desenho: o 
desenho artístico – que pretende comunicar ideias e sensações, estimulando a 
imaginação do espectador e o desenho técnico – que tem por finalidade a 
representação dos objetos o mais próximo do possível, em formas e dimensões. 
O desenho começou a ser usado como meio preferencial de representação do 
projeto arquitetônico a partir do Renascimento, quando as representações técnicas 
foram iniciadas nos trabalhos de Brunelleschi e Leonardo Da Vinci. Apesar disso, ainda 
não havia conhecimentos sistematizados na área, o que tornava o desenho mais livre e 
sem nenhuma normatização. Um dos grandes avanços em desenho técnico se deu com 
a geometria descritiva de Gaspar Monge (1746-1818), que apresentou um método de 
representação das superfícies tridimensionais dos objetos sobre a superfície 
 
1
 Texto adaptado das apostilas Desenho Projetivo I, Desenho Técnico I e Leitura e Interpretação de 
Desenho Técnico, referidas na bibliografia. 
4 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
bidimensional do papel. A geometria mongeana embasa a técnica do desenho até 
hoje. 
Com a Revolução Industrial, os projetos das máquinas passaram a necessitar de 
maior rigor e os diversos projetistas necessitaram de um meio comum para se 
comunicar. Desta forma, instituíram-se a partir do século XIX as primeiras normas 
técnicas de representação gráfica de projetos. 
Classificação 
3.1. Desenho Artístico 
É a representação gráfica da livre expressão da criatividade, podendo ser 
classificado em natural, abstrato, ornamental e publicitário. 
3.2. Desenho Geométrico 
É a representação gráfica com precisão absoluta de figuras planas, ou seja, de 
até duas dimensões. Baseia-se, portanto, na geometria plana. 
3.3. Desenho Projetivo 
É a representação de figuras sólidas, ou seja, de três dimensões em um plano. 
3.4. Desenho Técnico 
Possui como característica principal a precisão absoluta. 
Pode ser subclassificado em diversas áreas. A nós interessam três em 
particular: 
Desenho Arquitetônico: representa projetos para construção civil; 
Desenho Topográfico: representa levantamentos topográficos; e o 
Desenho Cartográfico: representa cartas e mapas. 
 
 O domínio das técnicas de desenho para o arquiteto é muito importante, pois é 
a principal sua forma de expressão, que acompanha os projetos desde as fases 
embrionárias. Tomemos por exemplo as ilustrações abaixo do projeto da Catedral de 
Brasília, de Oscar Niemeyer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudo de Croquis iniciais da Catedral de Brasília – Oscar Niemeyer. 
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Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Croqui Finalizado Campanário e Catedral de Brasília – Oscar Niemeyer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maquetes de Estudo da Catedral de Brasília – Oscar Niemeyer. 
 
 
 
Corte Transversal esquemático da Catedral, representando os arcos hiperbólicos, laje de topos 
como base da cruz; acesso e sacristia enterrados (Niemeyer, 1958). 
 
 
 
 
 
 
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelagem Tridimensional do Sistema estrutural da Catedral – Anel de tração, estrutura em 
grelha, pilares, anel de compreensão e laje de cobertura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fotos da obra da Catedral executada em Brasília, 1958. 
 
Definição de Desenho Técnico 
O desenho técnico é uma forma de expressão gráfica que tem por finalidade a 
representação da forma, dimensão e posição de objetos de acordo com as diferentes 
necessidades requeridas pelas diversas modalidades de engenharia e também da 
arquitetura. 
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Apostila de Representação Gráfica I 
Utilizando-se de um conjunto constituído por linhas, números, símbolos e 
indicações escritas normatizadas internacionalmente, o desenho técnico é definido 
como linguagem gráfica universal da engenharia e da arquitetura. 
Assim como a linguagem verbal escrita exige alfabetização, a execução e a 
interpretação da linguagem gráfica do desenho técnico exigem treinamento específico, 
porque são utilizadas figuras planas (bidimensionais) para representar formas 
espaciais. 
O Desenho Arquitetônico é uma especialização do desenho técnico 
normatizado voltado para a execução e representação de projetos de arquitetura. O 
desenho de arquitetura, portanto, manifesta-se como um código para uma linguagem 
estabelecida entre o desenhista e o leitor do projeto. Dessa forma, seu entendimento 
envolve um certo nível de treinamento. Por este motivo, este tipo de desenho 
costuma ser uma disciplina importante nos primeiros períodos das faculdades de 
arquitetura. 
Assim, o Desenho Arquitetônico é a forma de comunicação do arquiteto. 
Quando o elaboramos estamos criando um documento. Este contém, na linguagem de 
desenho,informações técnicas relativas a uma obra arquitetônica. Esse desenho segue 
normas de linguagem que definem a representatividade das retas, curvas, círculos e 
retângulos, assim como dos diversos outros elementos que nele aparecem. Dessa 
forma, poderão ser perfeitamente lidos pelos outros profissionais envolvidos na 
construção. Esses desenhos podem ser realizados sobre uma superfície de papel, 
dentro de pranchas, na maioria das vezes em papel manteiga (quando se utiliza o 
grafite) ou vegetal (para o desenho a tinta, como o nanquim), ou na tela de um micro 
computador, para posterior reprodução. 
Tradicionalmente eram executados sobre pranchetas, com uso de réguas, 
esquadros, lapiseiras, escalas, compassos, canetas de nanquim, etc. Hoje são 
digitalizados através da computação gráfica, em softwares específicos, seguindo as 
mesmas normas do desenho a mão. É importante que tanto no desenho manual 
quanto naquele informatizado estejam todas as informações necessárias para a 
construção do objeto. 
 
A Linguagem Visual2 
O desenho é prático. O desenhista é uma pessoa prática. Mas antes que esteja 
pronto para lidar com problemas práticos, tem de dominar uma linguagem visual. 
A linguagem visual constitui a base de criação do desenho. Deixando de lado o 
aspecto funcional do desenho, há princípios, regras ou conceitos com relação à 
organização visual que podem preocupar um desenhista. Ele pode trabalhar sem o 
conhecimento consciente de quaisquer destes princípios, regras ou conceitos, pois seu 
gosto pessoal e sensibilidade com respeito às relações visuais são muito importantes, 
porém uma compreensão completa desses definitivamente amplia sua capacidade de 
organização visual. 
No programa de ensino do primeiro ano de toda escola ou curso universitário 
de arte, independentemente das áreas de especialização que os alunos seguirão 
 
2
 Texto adaptado de Wong, 1998. 
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Apostila de Representação Gráfica I 
posteriormente, há sempre um curso intitulado Desenho Básico, Desenho Elementar, 
Desenho Bidimensional, etc., que se ocupa da gramática dessa linguagem visual. 
 
Interpretando a linguagem visual 
Há inúmeras maneiras de interpretar a linguagem visual. Diversamente da 
linguagem falada ou escrita, cujas regras gramaticais são mais ou menos estabelecidas, 
a linguagem visual não tem nenhuma lei evidente. Cada teórico do desenho pode ter 
um conjunto de descobertas completamente diferente. 
Wong prefere enfrentar os princípios em termos precisos e concretos, com a 
máxima objetividade e um mínimo de ambigüidade. 
Não podemos esquecer que desenhistas são pessoas que resolvem problemas. 
Os problemas com os quais se deparam são sempre dados. Isso significa que eles não 
podem alterar nenhum dos problemas encontrados, mas deve buscar soluções 
adequadas. Com certeza, uma solução inspirada pode ser alcançada intuitivamente, 
mas na maioria dos casos o desenhista tem de se apoiar em sua mente e investigar 
todas as situações visuais possíveis dentro das exigências de problemas individuais. 
Elementos de Desenho 
Os elementos de desenho, na verdade, estão muito relacionados entre si e não 
podem ser facilmente separados em nossa experiência visual geral. Tomados 
individualmente, podem parecer um tanto abstratos, mas juntos determinam a 
aparência e conteúdo finais de um desenho. 
Podem-se distinguir quatro grupos de elementos: 
a. Elementos Conceituais; 
b. Elementos Visuais; 
c. Elementos Relacionais; 
d. Elementos Práticos. 
Nosso estudo se concentrará em Elementos Visuais e Elementos Práticos. 
 
Elementos Visuais 
Quando desenhamos um objeto no papel, empregamos uma linha que é visível 
para representar uma linha que é conceitual. A linha visível não só tem comprimento 
como tem largura. Sua cor e textura são determinadas pelos materiais que usamos e 
pela maneira como o fazemos. 
Desse modo, quando elementos conceituais se tornam visíveis, eles têm forma, 
tamanho, cor e textura. Elementos visuais formam a parte mais proeminente de um 
desenho porque é aquilo que podemos ver de fato. 
 
a. FORMA – Qualquer coisa que pode ser vista tem um forma que proporciona 
a identificação principal de nossa percepção (Fig. 1 a). 
b. TAMANHO – Todas as formas têm um tamanho. O tamanho é relativo se o 
descrevemos em termos de grandeza ou pequenez, mas é também 
fisicamente mensurável (Fig. 1 b). 
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Apostila de Representação Gráfica I 
c. COR – Uma forma se distingue de seu entorno devido a sua cor. A cor é aqui 
utilizada em um sentido amplo, compreendendo não apenas todos os 
matizes do espectro, mas também os neutros (preto, branco e todos os 
cinzas intermediários) e todas as variações tonais e cromáticas (Fig. 1 c). 
d. TEXTURA – A textura se refere às características da superfície de uma 
forma. Esta pode ser simples ou decorada, lisa ou áspera, e pode agradar 
tanto quanto ao sentido do tato quanto ao olhar (Fig. 1 d). 
 
 
Elementos Práticos 
Os elementos práticos estão subjacentes ao conteúdo e extensão de um 
desenho, seriam eles: 
a. REPRESENTAÇÃO – Quando uma forma é derivada da natureza ou do 
mundo feito pelo homem, e é figurativo ou de representação. A 
representação pode ser realista, estilizada ou quase abstrata. 
b. SIGNIFICADO – O significado está presente quando o desenho transmite 
uma mensagem. 
c. FUNÇÃO – A função está presente quando o desenho serve a um propósito. 
 
 Forma e Estrutura 
 Os elementos visuais constituem o que chamamos de forma. 
A maneira como a forma é criada, construída ou organizada em conjunto com 
outras formas é frequentemente governada por uma certa disciplina à qual chamamos 
estrutura. 
Figura 1 - Elementos Visuais 
Wong, 1998, p. 43 
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Apostila de Representação Gráfica I 
 
FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS3 
 
Uma figura qualquer é plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano. 
 
RELEMBRANDO CONCEITOS BÁSICOS 
 
Linhas 
 
 
 
 
 
 
Nomenclatura 
 
 
 
Ângulos 
 
 
 
 
 
 
3
 Adaptado da apostila Desenho Projetivo I 
Eixo de simetria: 
linha que divide uma 
forma em duas 
partes simétricas 
Paralelas: linhas que 
mantém uma 
distância constante. 
Tangente: linha que 
intercepta uma curva 
em um único ponto 
sem cruzá-la. 
Perpendicular: linha 
reta que encontra 
outra formando um 
ângulo reto. 
Agudo: 
α< 90˚ 
Reto: 
α= 90˚ 
Obtuso: 
90˚ <α <180˚ 
Raso: 
α= 180˚ 
Replementar: 
180˚< α<360˚ 
Central: 
α = 360˚ 
α α 
α α α 
Altura: é a 
perpendicular 
traçada de um 
vértice a reta 
suporte do 
lado oposto. 
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Apostila de Representação Gráfica I 
POLÍGONOS 
 
Polígonos: são figuras delimitadas por uma linha poligonal fechada formada por três 
ou mais segmentos. Os polígonos podem ser regulares ou irregulares. Um polígono é 
composto dos seguintes elementos: 
 
 
 
 
 Os polígonos regulares possuem lados 
iguais, ângulos iguais e são inscritos em uma 
circunferência. 
 Os irregulares têm lados e 
ângulos diferentes. 
 
A nomenclatura dos polígonos está ligada ao seu número de lados. 
 
Lado: Cada um dos segmentos de reta que 
une vértices consecutivos. 
Vértices: Ponto de encontro de dois lados 
consecutivos. 
Diagonais: Segmentos que unem dois 
vértices não consecutivos. 
Ângulos internos: formados por dois lados 
consecutivos, medido internamente. 
Ângulos externos: formados por um lado e 
pelo prolongamento do lado a ele 
consecutivo (suplemento do ângulo interno).12 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Triângulos: são figuras planas de três lados retos. Os ângulos internos de um triângulo 
sempre somam 180°. 
 Classificação quanto: 
Forma Nome Lados Ângulos internos Eixo de simetria 
 
Retângulo 
Um de 90˚. 
Outros dois 
agudos 
 
 
Acutângulo Três agudos 
 Obtusângulo 
Um maior 
que 90˚ 
 
 
Equilátero Três iguais Três de 60˚ Três 
 
Isóceles Dois iguais Dois iguais Um 
 
Escaleno 
Três 
diferentes 
Três 
diferentes 
Nenhum 
Quadriláteros são figuras planas formadas por quatro linhas retas (um polígono de quatro 
lados). Os quatro ângulos internos de um quadrilátero sempre somam 360°. 
 Classificação quanto: 
Forma Nome Lados Ângulos 
 
Quadrado Quatro iguais Todos internos 90˚ 
 
Paralelogramo 
Opostos paralelos e 
iguais 
Opostos iguais 
 
Trapézio 
Dois lados paralelos e 
de tamanhos 
diferentes e dois 
lados não paralelos. 
 
 
Losango Quatro iguais 
Opostos iguais. Dois 
agudos e dois 
obtusos 
 
Retângulo 
Lados opostos 
paralelos e de mesmo 
comprimento 
90˚ 
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
 
FIGURAS CURVILÍNEAS 
 
Circunferência Elipse 
 A circunferência é uma linha 
curva, plana, fechada, cujos pontos são 
equidistantes de um ponto chamado 
centro. Essa distância é o raio. 
 Chama-se de círculo o conjunto de 
todos os pontos da circunferência e de 
todos os pontos interiores. A 
circunferência é o contorno do círculo, 
sendo o círculo uma área e a 
circunferência uma linha. 
 É uma figura oval, com um eixo 
maior e outro menor. 
 
 
 
 
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS4 
 
Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos 
chama-se sólido geométrico. 
Os sólidos geométricos têm três dimensões: comprimento, largura e altura. 
Embora existam infinitos sólidos geométricos, apenas alguns, que apresentam 
determinadas propriedades, são estudados pela geometria. 
 
Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies planas, estudaremos os 
prismas, cubos e as pirâmides. 
Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies curvas, estudaremos o 
cilindro, o cone e a esfera, que são também chamados sólidos de revolução 
 
PRISMAS: são sólidos geométricos limitados por polígonos. Podemos imaginá-los como 
uma pilha de poligonos iguais muito próximos uns dos outros. 
Retangular Triangular 
 
 
Cubo: prisma que 
apresenta as seis faces 
formadas por quadrados 
iguais 
 
 
 
 
4
 Adaptado da apostila Desenho Projetivo I 
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Apostila de Representação Gráfica I 
PIRÂMIDES: São sólidos geométricos limitados por polígonos ligados a um ponto qualquer no 
espaço. O nome da pirâmide depende da forma da base. 
Pentágono 
 
Tetraedro: pirâmide que a base é 
um triângulo equilátero e as faces 
laterais também são formadas por 
triângulos equiláteros, iguais aos 
da base. 
 
 
Sólidos de Revolução 
 
Cilindro: a figura plana que forma a base do cilindro é o círculo. 
É um objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em 
torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e 
de aspecto roliço, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento. 
 
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
Cone: a formação do cone pode ser imaginada pela rotação de um triângulo 
retângulo. 
Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que 
têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em 
um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a 
base). 
 
Esfera: sólido geométrico limitado por uma superficie curva chamada esférica. 
A esfera também pode ser vista como um sólido de revolução, obtido pela 
rotação completa de um semicírculo em torno do eixo que contém um diâmetro, isso 
se chama semicircuferência, que também pode ser realizado em outros tipos de 
formas geometrica. 
 
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
INSTRUMENTOS DE DESENHO TÉCNICO5 
 
“Embora a mão e a mente controlem o desenho 
acabado, materiais e equipamentos de qualidade 
tornam o ato de desenhar agradável, facilitando a 
obtenção de um trabalho de qualidade.” 
Francis D. K. Ching 
 
Para continuarmos nosso aprendizado é importante conhecermos, com um 
pouco mais de profundidade, o material que utilizaremos. 
 
Papeis 
 
As folhas em que desenhamos o projeto arquitetônico são denominadas 
pranchas. O tipo de papel pode ser Sulfite ou manteiga. 
Os tamanhos do papel são uniformizados a partir do padrão ISO: usa-se um 
módulo de 1 m², cujas dimensões seguem uma proporção equivalente a raiz quadrada 
de 2 (841 x 1189 mm), que remete às proporções áureas do retângulo. Esta é a 
chamada folha A0 (a-zero). A partir desta, obtém-se múltiplos e submúltiplos. 
 
 
 
Nome X (mm) Y (mm) a (mm) Largura do Selo 
A0 841 1189 10 175 
A1 594 891 10 175 
A2 420 594 7 178 
A3 297 420 7 178 
A4 210 297 7 178 
A5 148 210 5 
 
 
 
 
5
 Adaptado da Apostila Desenho Arquitetônico. 
Fo
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te
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B
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 1
0
06
8
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
Lapiseiras e grafites 
 
 A lapiseira é mais prática do que os lápis, pois não precisa ser apontada. Ela é 
utilizada para o traçado de linhas nítidas e finas se você girá-la suficientemente 
enquanto desenha. As principais lapiseiras são as que utilizam minas de 0,3 mm, 
0,5mm, 0,7mm e 0,9mm. A mina grafite é um material composto de argila e derivado 
do carbono e para cada tipo de desenho existe uma específica. Veja na tabela abaixo 
as características e utilização de alguns grafites. 
 
Nome Característica Utilização 
4H Duro e denso indicado para leiautes precisos; não indicado para 
desenhos finais; não use com a mão pesada – produz 
sulcos no papel de desenho e fica difícil de apagar; 
não copia bem. 
2H Médio duro grau de dureza mais alto, utilizado para desenhos 
finais; não apaga facilmente se usado com muita 
pressão. 
FH Médio excelente peso de mina para uso geral; para leiautes, 
artes finais e letras. 
HB Macio para traçado de linhas densas, fortes e de letras; 
requer controle para um traçado de linhas finas; 
facilmente apagável; copia bem; tende a borrar com 
muito manuseio. 
 
Esquadros 
 
 É o conjunto de duas peças de formato triangular-retangular, uma com ângulos 
de 45º e outra com ângulos de 30º e 60º (além do outro ângulo reto – 90º). 
São denominados Jogo de Esquadros quando são de dimensões compatíveis, 
ou seja, o cateto maior do esquadro de 30/60 tem a mesma dimensão da hipotenusa 
do esquadro de 45. 
Com a combinação destes esquadros torna-se possível traçar linhas com outros 
ângulos conhecidos. 
 
 
 
 
 
 
19 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Gabaritos 
 
São chapas em plástico ou acrílico com elementos diversos vazados que 
possibilitam a reprodução destes nos desenhos. 
 
 
 Régua Paralela 
 
 Fixada à mesa de desenho, destina-se ao traçado de linhas horizontais paralelas 
entre si no sentido do comprimento da prancheta, e a servir de base para o apoio dos 
esquadros para traçar linhas verticais ou com determinadas inclinações. 
 
 Além dos materiais relacionados, usaremos para o desenho arquitetônico a 
borracha, que deve ser macia e não abrasiva, o compasso, que deve ter ajuste perfeito, 
sem permitir folgas, e o escalímetro. 
 
 
CUIDADOS GERAIS COMSEU MATERIAL: 
 
 Não usar o esquadro como guia para corte; 
 Não usar o esquadro com marcadores coloridos; 
 Manter os esquadros limpos com uma solução diluída de sabão neutro e água 
(não utilizar álcool na limpeza, que deixa o esquadro esbranquiçado). 
 O escalímetro não deve ser utilizado para o traçado de linhas. 
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
 
Como traçar linhas corretamente 
 
 Como o desenho é o meio de expressão do arquiteto, torna-se imperativo que 
o seu traçado seja o mais preciso e perfeito possível. A precisão milimétrica em todos 
os traços é muito importante e, a partir desse momento, todos os seus “riscos” 
deverão ser desenhados. Até mesmo a escrita do arquiteto é um desenho de letras 
técnicas. Para tanto, observe alguns comportamentos: 
 
 
 
 
 
TODAS AS LINHAS DEVEM COMEÇAR E TERMINAR DE FORMA DEFINIDA, O 
ENCONTRO DE DUAS LINHAS DEVE SER SEMPRE TOCANDO NOS SEUS EXTREMOS, 
MANTENDO UMA RELAÇÃO LÓGICA DO INÍCIO AO FIM. 
 
 
 
 
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
 
CALIGRAFIA TÉCNICA6 
Um desenho técnico é complementado por informações por escrito. Essas 
informações são sempre apresentadas por um tipo de letra que deverá ser legível e 
bem desenhada. 
O tipo de letra mais utilizado é o Técnico, também chamado tipo bastão. O tipo 
bastão é recomendado pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Trata-se 
de caracteres desenhados com estilo, altura, verticalidade e espessura uniformes, sem 
enfeites. A mesma entidade, na norma 8402, instrui como devem ser compostos os 
caracteres, tanto maiúsculos quanto minúsculos. Já na norma 6592 adverte que as 
letras feitas sem auxílio de instrumentos devem ser sempre maiúsculas. 
A figura abaixo instrui a construção correta dos caracteres, porém Montenegro 
alerta que nos textos feitos a mão livre é tolerada uma pequena inclinação. 
 
 
Figura 2 - Fonte: French e Verck, p. 49 
 
6
 Adaptado da Apostila Desenho Projetivo I e Montenegro. 
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Apostila de Representação Gráfica I 
 
 EXERCÍCIOS DE INSTRUMENTALIZAÇÃO 
Folha padrão para exercícios: 
Definir as margens (2,5cm à esquerda e 0,7cm as demais) da folha A4 (sulfite). 
Na parte inferior da folha, criar um selo com as informações pertinentes ao 
exercício, conforme exemplo abaixo. As cotas estão em milímetros. 
 
 
 
1. Definir as margens da folha A4 (sulfite) e desenhar o selo, dividir o retângulo 
resultante em duas partes iguais, utilizando esquadro, conforme o exemplo: 
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
No retângulo superior, traçar linhas horizontais a cada 0,5cm: lapiseira 0.3, 
pressão uniforme. No retângulo inferior, traçar linhas verticais a cada 0,5cm: 
lapiseira 0.3, pressão uniforme. 
2. Definir as margens da folha A4 (sulfite) e desenhar o selo, dividir o retângulo 
resultante em duas partes iguais, utilizando esquadro. 
No retângulo superior, traçar linhas horizontais a cada 0,5cm: lapiseira 0.5, 
pressão uniforme. No retângulo inferior, traçar linhas verticais a cada 0,5cm: 
lapiseira 0.5, pressão uniforme. 
3. Definir as margens da folha A4 (sulfite) e desenhar o selo, dividir o retângulo 
resultante em duas partes iguais, utilizando esquadro. 
No retângulo superior, traçar linhas diagonais a 45° a cada 1cm: lapiseira 0.5, 
pressão gradual. No retângulo inferior, traçar linhas diagonais a 30° a cada 1cm: 
lapiseira 0.5, pressão gradual. 
4. Definir as margens da folha A4 (sulfite) e desenhar o selo, encontrar o centro 
do papel utilizando esquadro. Após desenhar um quadrado de 15cmX15cm, 
utilizar espaços de 0,5cm, marcados sobre o perímetro do quadrado, para a 
determinação dos traços, seguindo o modelo abaixo. Utilizar lapiseira 0.3. 
 
 
5. Definir as margens da folha A4 (sulfite) e desenhar o selo, encontrar o centro 
do papel utilizando esquadro e, a partir dele, desenhar um quadrado de 
15cmX15cm e um menor de 3cm. Utilizar espaços de 1cm para a determinação 
dos traços, seguindo o modelo abaixo. Utilizar lapiseira 0.5. 
 
 
 
 
24 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
5.1. Sobreponha uma folha de papel manteiga sobre a folha do exercício 5, 
descreva os círculos conforme o exemplo. Utilizar compasso. 
 
 
 
6. Definir as margens da folha A4 (sulfite) e desenhar o selo, encontrar o centro 
do papel utilizando esquadro e, a partir dele, desenhar um quadrado de 
15cmX15cm. Descreva retas, círculos e semicírculos, conforme o modelo. 
Utilizar lapiseira 0.3 e compasso. 
 
 
 
7. Definir as margens da folha A4 (sulfite) e desenhar o selo, encontrar o centro 
do papel utilizando esquadro e, a partir dele, desenhar um quadrado de 
15cmX15cm. Descreva retas, círculos e semicírculos, conforme o modelo. 
Utilizar lapiseira 0.3 e compasso. 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
GEOMETRIA PLANA 
CONCEITOS BÁSICOS: Mediatriz, Bissetriz, Baricentro e Ortocentro. 
 
MEDIATRIZ – conceito relacionado à reta, é uma reta perpendicular que divide o 
segmento em duas partes iguais. 
 
 
 
Como construir uma mediatriz: 
 
 
A mediatriz da reta AB é a reta CD. 
 
 
O ponto médio da reta AB é ponto M. 
O ponto médio é o meio do 
segmento. 
1 – Centro em A, abertura 
maior que a metade da reta AB 
(raio r), traça-se um arco. 
 
2 – Centro em B, mesma 
abertura, traça-se outro arco, 
que corta o anterior, criando 
dois novos pontos C e D. 
 
3 – Unindo C e D, obtém-se a 
mediatriz da reta AB. 
26 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Exercício: Encontre a mediatriz das retas abaixo: 
 
 
 
27 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
BISSETRIZ – conceito relacionado a ângulo, é uma reta que divide o ângulo em duas 
partes iguais. 
 
 
 
 
 
Como construir uma bissetriz: 
 
 
 
 
 
 
A bissetriz do ângulo é a reta b o 
 
1 – Centro em b abertura ou raio 
qualquer traça-se o arco mn. 
 
2 – Centros em m e n, traçam-se arcos 
iguais, obtendo o. 
 
3 – Unindo b com o ter-se-á a reta 
bissetriz do ângulo dado. 
 
28 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Encontre a bissetriz dos ângulos abaixo: 
 
 
 
29 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
BARICENTRO E ORTOCENTRO 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício: Encontre o baricentro das figuras abaixo. Em seguida sobreponha papel 
manteiga e encontre o ortocentro de cada uma delas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
BARICENTRO: ou centro de gravidade é 
o ponto de intersecção das três 
medianas do triângulo. 
Mediana é o segmento de reta que une 
cada vértice do triângulo ao ponto 
médio do lado oposto. 
ORTOCENTRO: é o ponto de 
intersecção das três alturas de um 
triângulo. 
Altura é um segmento de reta 
perpendicular a um lado do triângulo, 
traçado até seu vértice oposto. 
30 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
DIVISÃO DE RETAS – divisão de retas em “n” partes iguais. 
 
 
 
 
Divida a reta CD em oito partes iguais: 
 
 C 
 
 
 
 
 
 D 
1 - Para dividir uma linha AB em 
partes iguais, é preciso desenhar 
uma linha auxiliar entre 10° e 90° 
a partir do ponto A; 
 
 
 
2 - Utiliza-se a escala ou compasso 
para marcar as divisões sobre a 
linha auxiliar; 
 
 
 
Desenhar uma linha entre o ponto 
B e o último ponto marcado na 
linha auxiliar – formando a reta 
BC; 
Desenhando a reta BC, utiliza-se 
jogo de esquadros para desenhar 
linhas paralelas a partir da linha 
BC e das divisões marcadas na 
linha auxiliar.31 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS 
Podemos dividir uma circunferência de diversas maneiras. Aqui serão abordados dois 
métodos: através da inscrição de figuras e o de Bion. 
 
INSCRIÇÃO DE FIGURAS 
 
 
 
Exercício: Inscrever um quadrado e um hexágono nas circunferências dadas. 
 
QUADRADO HEXÁGONO 
1 – A partir de um ponto 
conhecido, o centro ou A, 
traça-se o diâmetro, 
obtendo-se a reta AB. 
 
 
2 – Encontrar a mediatriz 
de AB, obtendo-se a reta 
CD. 
 
3 – Ligando dos quatro 
pontos encontrados, se 
terá o quadrado e o 
círculo estará dividido em 
4 partes iguais. 
1 – Traça-se o raio AO 
 
2 – Com o centro do 
compasso em A e 
abertura em O, 
determina-se o ponto B 
na circunferência. 
 
3 – Com o centro em B, 
se acha C e assim 
sucessivamente. 
Ligando dos seis pontos 
encontrados, se terá o 
quadrado e o círculo 
estará dividido em 6 
partes iguais. 
32 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
MÉTODO DE BION 
A divisão de uma circunferência em ‘n’ partes iguais é feita a partir de um método 
conhecido como BION. Neste exemplo dividiremos a circunferência em 7 partes. 
1º PASSO: utilizando o método das paralelas, dividimos o diâmetro de uma 
circunferência qualquer em 7 partes iguais. 
 
2º PASSO: com abertura do compasso entre os pontos ‘0’ e ‘7’, traçamos dois arcos 
que se cruzam nos pontos ‘A’ e ‘B’. 
 
 
33 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
3º PASSO: a partir do ponto ‘A’, traçamos linhas que passam pelos pontos 1, 3 e 5 (os 
ímpares), projetando sobre a circunferência os pontos A1, A3 e A5. 
 
 
 
4º PASSO: a partir do ponto ‘B’, traçamos linhas que passam pelos pontos 1, 3 e 5 (os 
ímpares), projetando sobre a circunferência os pontos B1, B3 e B5. 
 
 
34 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
5º PASSO: a partir da união do ponto central da circunferência com os pontos 
projetados sobre a mesma, temos a sua divisão em 7 partes iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º PASSO: podemos unir os pontos projetados sobre a circunferência por meio de 
‘cordas’, obtendo, assim, um polígono de sete lados conhecido como heptágono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em seguida, resolva os seguintes exercícios, utilizando o Método de Bion: 
a. Divida um círculo com raio de 4cm em 6 partes iguais; 
b. Divida um círculo de 5cm em 11 partes iguais. 
 
35 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
ESCALA7 
 Um desenho em escala técnica é uma representação proporcional do que seria 
o objeto em tamanho real. Para a produção, reprodução e leitura de desenhos em 
escala, utiliza-se um instrumento denominado escalímetro. As leituras feitas com o 
auxílio do escalímetro são tomadas de modo direto, ou seja, sem cálculos de 
conversão. 
A unidade de medida dos valores registrados no escalímetro é o METRO. 
 
Na escala 1:100, a graduação métrica equivale a uma régua ou trena comum, porém, o 
que seria lido como 1cm é lido como 1metro. A precisão de leitura gráfica é de 10cm. 
 
 
 
7
 Adaptado da apostila Desenho Projetivo I e Montenegro. 
36 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Na escala 1:50, a graduação métrica difere da graduação de uma régua. Porém, a 
leitura continua sendo feita de modo direto. A precisão de leitura gráfica é de 5cm. 
 
Na escala 1:25, a precisão de leitura gráfica é ainda maior, chegando a intervalos de 
2cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHANDO COM MÚLTIPLOS: 
Um escalímetro apresenta seis escalas (1/125, 1/100, 1/75, 1/50, 1/25 e 1/20). 
Contudo não estamos limitados a elas, podendo trabalhar com escalas múltiplas de 
suas originais: 
37 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Na prática, para se trabalhar com múltiplos, basta acrescentar ou suprimir uma casa 
decimal da escala de origem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
EXERCÍCIOS: Observando as escalas indicadas em cada um dos polígonos abaixo, faça a 
leitura de suas respectivas dimensões e preencha as linhas de cotas. 
 
 
1/25 
1/250 
1/2,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
1/125 
1/1250 
1/12,5 
 
 
 
 
 
 
 
1/75 
1/750 
1/7,5 
 
 
39 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
1/20 
1/200 
1/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é a área do terreno graficamente representado abaixo na escala 1/500, 
considerando que o escalímetro representa a escala 1/50? 
 
 
 
 
40 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
41 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
ESCALA TÉCNICA X ESCALA GRÁFICA: 
 
Em algumas situações, objetos representados em escala podem ter suas escalas 
alteradas ou perdidas. Isso pode ocorrer involuntariamente numa reprodução, por 
exemplo, ou propositalmente, quando se transporta um desenho de um software a 
outro, como de AutoCAD para Corel ou Illustrator, a fim de tratar a imagem. 
Para evitar que isso aconteça, devemos usar a escala gráfica, que nada mais é 
do que a representação gráfica da escala numérica, como ilustra a figura abaixo. 
 
 
 Assim, ao ampliar ou reduzir um mapa ou desenho representado em escala 
técnica, não se perde o fator de proporção. 
Mapa representado em escala técnica. Mapa representado em escala gráfica. 
 
42 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Exercício: Observando a leitura da escala gráfica, qual é a distância entre os pontos A e 
B no mapa abaixo? 
 
 
43 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
CONCORDÂNCIAS 
Concordância entre retas ortogonais e arcos de mesmo centro 
 
1º PASSO: uma vez definido o raio do arco que fará a concordância entre as retas 
internas, traçamos retas auxiliares perpendiculares que indicarão o centro deste 
mesmo arco (para posicionar o compasso). 
2º PASSO: uma vez traçado o arco menor, o prolongamento das linhas auxiliares 
indicará o raio do arco maior, fazendo a concordância entre as retas externas. 
 
 
44 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Concordância entre retas que formam ângulos agudos e arcos de mesmo 
centro: 
 
1º PASSO: uma vez definido o raio do arco que fará a concordância entre as retas 
internas, traçamos retas auxiliares perpendiculares que indicarão o centro deste 
mesmo arco (para posicionar o compasso). 
 
2º PASSO: uma vez traçado o arco menor, o prolongamento das linhas auxiliares 
indicará o raio do arco maior, fazendo a concordância entre as retas externas. 
 
45 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Concordância entre retas que formam ângulos obtusos e arcos de mesmo 
centro: 
 
1º PASSO: uma vez definido o raio do arco que fará a concordância entre as retas 
internas, traçamos retas auxiliares perpendiculares que indicarão o centro deste 
mesmo arco (para posicionar o compasso). 
 
2º PASSO: uma vez traçado o arco menor, o prolongamento das linhas auxiliares 
indicará o raio do arco maior, fazendo a concordância entre as retas externas. 
 
 
 
 
 
46 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Exercícios: 
 Faça as concordâncias indicadas. 
 
 
47 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Copie o desenho do viaduto para uma folha A3 na escala 1/500. Faça a concordância 
entre as retas e os arcos conforme os raios indicados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
Apostila de RepresentaçãoGráfica I 
REPRESENTAÇÃO EM PROJEÇÕES 
 
É o desenho técnico de um objeto expresso por meio de vistas ortográficas e 
perspectivas. 
A operação geométrica projeção supõe a existência de um ponto, o objeto, o centro de 
projeção (representado pelo observador) e um plano de referência. 
Nos desenhos projetivos, a representação de qualquer objeto ou figura será feita por 
sua projeção sobre um plano. O plano de projeção é a superfície onde se projeta o 
modelo. A tela de cinema é um bom exemplo de plano de projeção. 
 
Tipos de Projeções 
 
Projeção Cilíndrica: pode ser ortogonal ou obliqua em relação ao plano de 
projeção. É ortogonal quando as projetantes são perpendiculares ao plano de projeção 
e obliqua, quando inclinadas. 
Projeção Cônica: centro de projeção está a uma distância finita. 
Projeção Ortogonal: as projeções ortogonais são todos os desenhos produzidos, 
segundo o sistema de projeções estudado anteriormente, posicionando o observador 
em distância infinita do objeto e as projetantes perpendiculares ao plano de projeção. 
Os planos de projeção podem ocupar varias posições no espaço. Em desenho técnico 
usamos dois planos básicos para representar as projeções de modelos: um plano 
vertical e um plano horizontal que se cortam perpendicularmente. 
 
Esses dois planos, perpendiculares entre si, dividem o espaço em quatro regiões 
chamadas diedros. 
49 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Diedros 
 
Cada diedro é a região limitada por dois semiplanos perpendiculares entre si. Os 
diedros são numerados no sentido anti-horário. 
Atualmente, a maioria dos países que utilizam o método mongeano adota a projeção 
ortográfica no 1° diedro. No Brasil, a ABNT, também recomenda a representação no 1° 
diedro. Entretanto, alguns países, como Estados Unidos e Canadá, representam seus 
desenhos técnicos no 3° diedro. Para simplificar o entendimento da projeção 
ortográfica passaremos a representar apenas o 1° diedro. Chamaremos o semiplano 
vertical superior de plano vertical, e o semiplano horizontal anterior passará a ser 
chamado de plano horizontal. 
 
 
Como convenção utiliza-se uma notação para cada plano de projeção, o plano 
horizontal – PH – ou π1, o plano vertical – PF ou π2. 
 
Vistas Ortográficas 
 
Vistas Ortográficas são as “figuras resultantes da projeção cilíndrica ortogonal do 
objeto sobre planos convenientemente escolhidos, de modo a representar, com 
exatidão a forma do mesmo com seus detalhes”. As vistas ortográficas são projeções 
cilindrico-ortogonais do objeto. 
 
50 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
Projeção Ortográfica (ortogonal) 
 
A projeção ortográfica é uma forma de representar graficamente objetos 
tridimensionais em superfícies planas, de modo a transmitir suas características com 
precisão e demonstrar sua verdadeira grandeza. 
Para representar um objeto em projeção ortográfica, o observador deve analisá-lo 
cuidadosamente em várias posições. Observador é a pessoa que vê, analisa, imagina 
ou desenha o modelo. 
As ilustrações abaixo mostram o observador vendo o modelo de frente, de cima e de 
lado. 
 
Em projeção ortográfica deve-se imaginar o observador localizado a uma distância 
infinita do modelo. Por essa razão, apenas a direção de onde o observador está vendo 
o modelo será indicada por uma seta, como mostra a ilustração: 
51 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
A projeção de um objeto tridimensional sobre o PH é denominada projeção 
horizontal, vista superior ou planta. A projeção no PF é a projeção vertical, vista 
frontal ou fachada, e as projeções sobre o terceiro plano, PP, são denominadas de 
perfil ou vista lateral esquerda. 
 
52 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
53 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
COMO REPRESENTAR AS PRINCIPAIS VISTAS ORTOGONAIS NA ÉPURA: 
 
 
VISTA FRONTAL: é a projeção do objeto no plano vertical. 
 
 
Vista 
Frontal 
54 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
VISTA SUPERIOR: é a projeção do objeto no plano horizontal. 
 
 
Vista 
Frontal 
Vista Superior 
55 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
PLANO DE PERFIL 
Para facilitar a interpretação da forma de um objeto, recorre-se a um terceiro plano de 
perfil. Para esta terceira vista, a localização do plano de perfil é arbitrária; no entanto, 
a princípio, supõe-se que esteja situada à direita do objeto e que o observador olhe da 
esquerda para a direita. 
 
 
VISTA LATERAL ESQUERDA: É a projeção ortogonal do objeto em um plano de 
perfil sobre o plano vertical, de modo que a vista lateral esquerda se localize à direita 
da vista de frente. 
Vista Superior 
Vista 
Frontal 
Vista 
Lateral 
Esquerda 
56 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
A construção da vista lateral, em épura, pode ser feita de duas maneiras: 
1) com o compasso, descrevendo giro de 90° do plano de perfil; 
2) ou pelo artifício da oblíqua de 45°, 
Como mostram os exemplos a seguir: 
 
 
 
57 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Em desenho arquitetônico, existem cinco vistas ortogonais principais. Quatro são 
fachadas, que são paralelas às paredes da construção, e um é a planta de cobertura, 
que é paralela ao terreno. Qualquer vista que não seja paralela às paredes principais 
da construção é classificada como vista auxiliar. 
 
 
 
 
Fo
n
te
: M
o
n
te
n
eg
ro
, 2
00
1 
58 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Exemplos 
Abaixo, as projeções ortogonais de um cubo (hexaedro) apoiado ao Plano Horizontal 
em diferentes posições. 
 
 
 
 
Note que na figura à direita, existem linhas tracejadas, que, em desenho arquitetônico, 
representam aquilo que não se enxerga diretamente. São chamadas projeções. 
 
59 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Exercícios 
Com auxílio do modelo de triedro, representar nos planos abaixo as projeções (vistas) 
do sólido fornecido. Representação de superfícies através das projeções ortogonais. 
Utilize o prisma reto hexagonal com base no Plano Frontal 
 
 
 
Modelo de referência. 
Não deve ser utilizado para posicioná-lo em épura. 
60 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Com auxílio do modelo de triedro, representar nos planos abaixo as projeções (vistas) 
do sólido fornecido. Utilize a pirâmide reta de base quadrada na posição dada em PH. 
 
 
 
 
 
 
Modelo de referência. 
Não deve ser utilizado para posicioná-lo em épura. 
 
61 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Com auxílio do modelo de triedro, representar nos planos abaixo as projeções (vistas) 
do sólido fornecido. Utilize o prisma reto octogonal com base paralela ao plano 
frontal. 
 
 
 
 
 
 
Modelo de referência. 
Não deve ser utilizado para posicioná-lo em épura. 
62 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Com auxílio do modelo de triedro, representar nos planos abaixo as projeções (vistas) 
do sólido fornecido. Utilize o tronco de pirâmide reta de base quadrada com base 
paralela ao plano horizontal. Complete, também, o desenho iniciado. 
 
 
 
 
 
Modelo de referência. 
Não deve ser utilizado para posicioná-lo em épura. 
63 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Com auxílio do modelo de triedro, representar nos planos abaixo as projeções (vistas) 
do sólido fornecido. Utilize o cone reto com base paralela ao plano horizontal. 
 
 
 
 
 
Modelo de referência. 
Não deve ser utilizado para posicioná-lo em épura. 
 
64 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Com auxílio do modelo de triedro, representar nos planos abaixo as projeções (vistas)do sólido fornecido. Utilize o cilindro reto com base paralela ao plano perfil. 
 
 
 
 
 
Modelo de referência. 
Não deve ser utilizado para posicioná-lo em épura. 
 
65 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Com auxílio do modelo de triedro, representar nos planos abaixo as projeções (vistas) 
do sólido fornecido. Utilize a esfera em posição genérica. 
 
 
 
Modelo de referência. 
Não deve ser utilizado para posicioná-lo em épura. 
66 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
PERSPECTIVAS 
Perspectiva é a representação gráfica dos objetos tridimensionais. Ela pode ser feita de 
várias maneiras, com resultados diferentes, que se assemelham mais ou menos à visão 
humana. 
Observe como um objeto pode ser representado de maneiras diferentes: 
 
 
Vista Isométrica Perspectiva Cavaleira Perspectiva Cônica 
 
Vista Isométrica 
 
Vista isométrica é o processo de representação tridimensional em que o objeto se 
situa num sistema de três eixos coordenados (axonometria). Esses eixos, quando 
perspectivados, fazem entre si ângulos de 120°: 
 
 
Por razões práticas costuma-se utilizar, na construção das perspectivas, o 
prolongamento dos eixos X e Y a partir do ponto O, no sentido contrário, formando 
ângulos de 30° com a horizontal, enquanto o eixo Z (vertical) permanece inalterado. 
67 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
 
Cada eixo coordenado corresponde a uma dimensão dos objetos: 
 
 
68 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Processo de Construção 
Acompanhe, fazendo a sua própria, a construção da vista isométrica do seguinte 
objeto, feita passo a passo: 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
 
70 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Traçado da Vista Isométrica do Círculo8 
O círculo, representado em vista isométrica, tem sempre a forma parecida com 
uma elipse. Isso acontece com qualquer forma circular. 
Para a construção da vista isométrica de um círculo é necessário o auxílio do 
cubo isométrico, pois o desenho é feito sobre uma das faces dele. 
 
1º. Passo: Sob os eixos isométricos trace as 
arestas do cubo com o diâmetro do círculo 
a ser perspectivado. 
 
 
 
 
2º. Passo: Encontre o ponto médio de 
cada aresta. 
 
3º. Passo: Nos vértices dos ângulos com a 
menor diagonal (ou nos ângulos obtusos), 
trace um arco, com o auxílio do 
compasso, até o ponto médio 
anteriormente encontrado. 
 
 
 
4º. Passo: Ligando os vértices dos ângulos 
obtusos aos pontos médios opostos, 
temos os centros auxiliares para o 
traçado dos outros dois arcos que faltam 
para completar o desenho. 
5º. Passo: Reforçar as linhas do círculo e 
apagar as auxiliares. Seguindo os passos 
anteriores também é possível fazer as 
vistas em outras posições. 
 
 
 
 
8
 Adaptado da apostila Desenho Técnico 
71 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Exercícios 
 
Desenhar a vista isométrica dos objetos dados, a partir dos seus esboços cotados. 
Iniciar o desenho pelo ponto A. Unidade mm. Escala 1/1 
 
 
72 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Representar, conforme o exemplo abaixo, a vista isométrica a partir das vistas dadas. 
 
 
73 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
 
 
 
74 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
Representar a vista isométrica do objeto a partir de sua épura. 
 
 
75 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
 
CIRCULAÇÃO VERTICAL9 
A circulação vertical faz-se por meio de escadas, rampas, elevadores, e monta-
cargas pneumáticos, entre outros. Neste capítulo estudaremos as escadas por serem 
o tipo mais usado de circulação vertical. 
Uma escada é composta de vários elementos a seguir denominados: 
 
 
 
 
 
Como sabemos, a principal função de uma escada é unir um piso a outro. 
Atualmente, porém, a escada tem assumido cada vez mais importância na organização 
espacial e na ornamentação dos ambientes sendo, muitas vezes, elemento de 
destaque em um projeto. 
Ao projetar uma escada, o arquiteto deve levar em conta dois itens 
importantes: a distância entre os pisos, na figura identificada como altura, e o espaço 
que a escada deve ocupar em planta, ou seja, sua projeção horizontal ou 
comprimento. 
 
9
 Adaptado de Montenegro. 
76 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Para ser segura e confortável, a escada deve ser corretamente dimensionada, 
seguindo regras básicas. A principal delas é o Teorema de Blondel, que dá a relação 
ideal das medidas do degrau. 
O degrau é formado pelo espelho (e) – que corresponde a sua altura – e pelo 
piso (p) – a superfície onde apoiamos os pés. Calculamos essas duas variáveis, com a 
ajuda do Teorema de Blondel: 
 
 
 
 
 
A altura do degrau e o tamanho do piso estão diretamente relacionados à 
extensão e a altura da escada – por isso variam de escada para escada. 
 
A norma brasileira 9050, no item 6.6.3 recomenda: 
 
a) pisos (p): 0,28 m < p < 0,32 m; 
b) espelhos (e) 0,16 m < e < 0,18 m; 
c) 0,63 m < p + 2e < 0,65 m. 
 
IMPORTANTE: 
 Se o espelho tiver mais de 18 cm a escada torna-se cansativa. 
 Se o piso for menor do que 28 cm, o pé não encontra apoio e pode provocar 
quedas ou acidentes; 
 Jamais se utilizam pisos e espelhos variáveis em escadas – isso altera o ritmo 
dos passos; 
 
A largura das escadas vai depender do local, do trânsito de pessoas, do código 
de Obras do Município e da legislação que regulamenta os Planos de Prevenção e 
Combate a Incêndio. 
2e + p = 64 
77 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
COMO CALCULAR UMA ESCADA? 
 
1. Para iniciar os cálculos é preciso saber a distância entre um andar e outro. Esta 
distância corresponde à altura total da escada. 
Por exemplo: H= 3,20m. 
 
2. De acordo com essa medida, faça o cálculo do número de espelhos (ne). Assim: 
número de espelhos (ne) = altura da escada dividida pela dimensão 
aproximada do espelho (0,175m é considerada a altura ideal de um degrau). 
Por exemplo: ne = 3,20m ÷ 0,175m = 18,3. 
 
3. Como o número de espelhos deve ser um número inteiro, arredonde 18,3 para 
18. 
 
4. Isto significa que a escada terá 18 espelhos. 
 
5. Para encontrar a altura dos espelhos, divide-se a altura da escada (H) pelo 
número de espelhos encontrado (ne). 
Assim, e = 3,20m ÷18 = 0,177m ou 17,7cm. 
 
6. Para verificar se a altura encontrada será confortável, verificamos se está entre 16 e 
18cm. Se estiver, prossiga. Caso contrário recomece alterando o número inteiro que 
foi escolhido para os espelhos (item 3). 
 
7. Para continuar, precisamos descobrir o número de pisos (np) que terá a escada. 
Como toda escada tem um piso a menos que o número de espelhos, basta calcularmos 
diminuindo (1) do número de espelhos. 
Assim: np = 18 - 1 . np = 17. A escada vai ter 17 pisos. 
 
8. Agora, para conhecer o tamanho dos pisos, use a Fórmula de Blondel = 
2e + p= 64 cm, ou seja, 2 X altura dos espelhos (e) + piso (p)= 64cm; 
2x17,7 + p = 64, assim, os pisos (p) serão de 28,6cm 
 
9. Se a medida encontrada no passo 8 estiver entre 28 e 32cm os pés estarão 
confortavelmente apoiados. 
 
10. Para finalizar e descobrir o comprimento da escada, basta multiplicar o 
número de pisos (np) pelo tamanho do piso (p). 
No exemplo, 17 X 28,6cm = 486cm ou 4,86m. 
 
 
Pronto! Agora já temos todas as medidas da escada. 
 
78 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 De posse desses dados, já é possível ao arquiteto escolher o melhor desenho 
para asua escada sempre obedecendo à legislação e tendo em vista o tipo de imóvel e 
o usuário. O formato depende da criatividade do projetista, podendo ser escolhido 
entre os tantos tradicionais, como mostra o quadro abaixo, ou ser completamente 
inovativo. 
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
COMO DESENHAR UMA ESCADA EM VISTA LATERAL? 
 
Com as informações obtidas através dos cálculos já estamos aptos a desenhar uma 
escada. Neste exemplo desenharemos uma escada reta 
Vamos relembrar as medidas básicas: 
 
H e p np c 
altura entre 
pisos 
espelhos (h) 
 
pisos número de pisos comprimento da 
escada 
3,20m 0,177m 0,286m 17 4,86m 
 
 
1. Definir uma escala para o desenho. 
2. Desenhar a escada em planta. 
 
 
 
3. Traçar, em escala, os pisos que a escada vai unir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 18 
3,
20
m
 
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Apostila de Representação Gráfica I 
4. Traçar as linhas de chamada que indiquem o início e o final da escada. 
 
 
 
 
5. Pelo Método das Paralelas, ou divisão de retas, divide-se a altura total a ser atingida 
pela escada, determinando a altura do espelho, como exemplo, no qual são 18 
espelhos: 
 
 
 
82 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
 
6. Encontradas as alturas dos espelhos, define-se a largura dos pisos na linha 
horizontal, através da planta baixa da escada; cruzando os dados temos o esquema de 
representação da escada. 
 
 
 
7. Marcar a laje da escada (10cm abaixo) e do piso, de acordo com a necessidade. Não 
esquecer a laje em vista, depois da escada, quando for o caso. 
 
83 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
7. Adicionar corrimão e balaustrada, de acordo com o projeto. 
 
 
IMPORTANTE LEMBRAR: 
 
84 
 
Apostila de Representação Gráfica I 
Bibliografia 
 
Apostilas 
 
Desenho Projetivo I. Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Disponível em: 
http://professor.ucg.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/4770/material/apostila%
2001%20-%201%C2%AA%20parte.pdf 
 
Desenho Técnico. Disponível em: http://www.essel.com.br/cursos/material/01/ 
DesenhoTecnico/aula1.pdf 
 
Desenho Técnico I. Schuler, Denise; Jorge Filho, Heitor Othelo; Meulan Filho, José 
Aloisio. Curso de Arquitetura e Urbanismo. Faculdade Assis Gurgacz. Cascavel, Paraná. 
Disponível em: https://wiki.ifsc.edu.br/mediawiki/images/0/0d/ARU_TMC_PBA_ 
Apostila_Parte_A.pdf 
 
Leitura e Interpretação de Desenho Técnico. Ribeiro, Antonio Clélio, Peres, Mauro 
Pedro, Izidoro, Nacir. Universidade Federal do Espírito Santo. Disponível em: 
http://www.ltc.ufes.br/fgr/LEITURA%20E%20INTERPRETA%C3%87%C3%83O%20DE%2
0DESENHO%20T%C3%89CNICO.pdf 
 
Desenho Arquitetônico. Curso Técnico em Edificações – Colégio Cetés. Disponível em 
http://cetes.com.br/wp-content/uploads/2012/08/2013-_DESENHO-
ARQUITETONICO.pdf 
 
Livros 
FRENCH, Thomas E.; VIERCK, Charles J.. Desenho Técnico. Tecnologia Gráfica. Rio de 
Janeiro: Editora Globo, 1985. 
MONTENEGRO, Gildo A., Desenho Arquitetônico. São Paulo: Blucher. 4ª. Edição, 2001 
WONG, Wucius. Princípios de Forma e Desenho. São Paulo: Martins Fontes, 1998.