Cap 03 Lista 02 Lançamento de projétil

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F´ısica Geral I
Exerc´ıcios em Sala – Cap. 3: Cinema´tica 2D: Lanc¸amento de proje´til
1. Uma pedra e´ lanc¸ada para cima do topo de um pre´dio num aˆngulo de 30,0◦ com a
horizontal, com velocidade inicial de 20,0 m/s, como mostra a figura 1. A altura de onde
a pedra e´ lanc¸ada e´ de 45,0 m acima do solo.
(a) Em que instante ela atinge a altura ma´xima? Qual a altura ma´xima atingida pela
pedra?
(b) Quanto tempo leva para a pedra atingir o solo?
(c) Qual a velocidade da pedra quando ela atinge o solo?
Figura 1
2. Considere as equac¸o˜es das coordenadas x e y de uma part´ıcula no lanc¸amento de proje´til
com velocidade inicial ~v0 num aˆngulo θ com a horizontal (figura 2):
x = x0 + v0x t (1)
y = y0 + v0yt− 1
2
gt2 (2)
sendo v0x = v0 cos θ e v0y = v0senθ.
O alcance R e´ definido como a distaˆncia horizontal percorrida pela part´ıcula quando ela
retorna a` mesma altura em que foi lanc¸ada (y = y0 = 0), como mostra a figura 2.
(a) A partir da condic¸a˜o y = y0 = 0, utilize a equac¸a˜o 2 para mostrar que o tempo de
voˆo da part´ıcula e´ dado por:
1
t =
2v0senθ
g
(3)
(b) Combinando as equac¸o˜es 3 e 1, mostre que o alcance R e´ dado por (Dica: use a
identidade 2senθ cos θ = sen2θ):
R =
v20sen
22θ
g
(4)
OBS.: As equac¸o˜es 3 e 4 NA˜O devem ser usadas para resolver exerc´ıcios em que a
altura final e´ diferente da inicial (y 6= y0)!
(c) Qual deve ser o aˆngulo de lanc¸amento para se obter o ma´ximo alcance?
Figura 2
Respostas:
1) (a) 1,02 s; 50,1 m; (b) 4,22 s; (c) 35,8 m/s
2) (c) 45◦
2