Teorema do Valor Intermediário

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Teorema do Valor Intermediário 
 
 
1. Teorema se f é contínua num intervalo fechado [ a, b] e L é um valor que esta ente f(a) 
e f(b), então existe pelo menos um x ϵ [ a, b ] tal que f(x)=L. 
 
 
 
 
 
 
 
Geometricamente esse teorema do valor intermediário nos informa que qualquer reta 
horizontal y = L cruzando o eixo y entre os números f (a) e f (b) cruzará a curva da 
função f ao menos numa vez no intervalo [ a, b ]. 
 Veja: Numa função contínua. 
 
 
 
 
 
Veja: Numa Função que não é continua. 
 
 
 
 
Consequência: 
Se f é contínua no intervalo [ a, b ] e se f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe pelos 
menos um c entre a e b tal f(c)=0. 
 
 
Veja: 
 
 
 
Uma das aplicações do Teorema do Valor Intermediário é a localização das raízes de 
equação. 
Exemplo: 
Mostre que existe uma raiz da equação 𝑥4 − 3𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0 entre 1 e 2. 
 
 
 
 POLINÔMIO CONTÌNUO 
 
P(X) =𝑥4 − 3𝑥2 − 2𝑥 + 1 
P(1) = 14 - 3 . 12 – 2. 1 + 1 = -3 
P(2) = 24 – 3.22 - 2.2 + 1 = 1 
P(1) < 0; P(2)>0 
Ou seja em algum momento entre o x=1 e x=2 nós temos um gráfico cruzando o eixo x ou seja 
surgindo ali uma raiz.