Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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\u2013 2001) Considerando o fluxo de caixa a seguir, com a 
duração de dez períodos, calcule o seu valor atual em zero, a uma taxa de juros de 
10% ao período. 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
-1000 - 800 300 300 300 300 300 300 300 300 1300 
 
a) 222,44 
b) 228,91 
c) 231,18 
d) 243,33 
e) 250,25 
 
 
 
 
 
59. (AFRF-1996) Considere os fluxos de caixas mostrados na tabela abaixo, para a 
resolução da questão 36. Os valores constantes desta tabela ocorrem no final dos 
meses ali indicados. 
TABELA DE FLUXOS DE CAIXA 
 
Meses 
Fluxos 1 2 3 4 5 6 7 8 
Um 1000 1000 500 500 500 500 250 050 
Dois 1000 500 500 500 500 500 500 300 
Três 1000 1000 1000 500 500 100 150 050 
quatro 1000 1000 800 600 400 200 200 100 
Cinco 1000 1000 800 400 400 400 200 100 
 
Considere uma taxa efetiva (juros compostos) de 4,0% a.m. O fluxo de caixa, da tabela 
acima, que apresenta o maior valor atual (valor no mês zero) é: 
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a) Fluxo um 
b) Fluxo dois 
c) Fluxo três 
d) Fluxo quatro 
e) Fluxo cinco 
 
 
60. (AFRF-2002-2) Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, 
obtenha o número que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no 
início do ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. 
 
Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200 
 
a) 2.208,87 
b) 2.227,91 
c) 2.248,43 
d) 2.273,33 
e) 2.300,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE III \u2013 PROVAS PASSADAS AFRF 
 
ESTATÍSTICA 
I - Prova de Estatística \u2013 AFRF 1998: 
 
01. Pede-se a um conjunto de pessoas que executem uma tarefa manual específica 
que exige alguma habilidade. Mede-se o tempo T que cada uma leva para executar a 
tarefa. Assinale a opção que, em geral, mais se aproxima da distribuição amostral de 
tais observações. 
a) Espera-se que a distribuição amostral seja assimétrica à esquerda. 
b) Espera-se que a distribuição amostral seja em forma de sino. 
c) Espera-se que a distribuição amostral de T seja em forma de U, simétrica e com 
duas modas nos extremos. 
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d) Na maioria das vezes a distribuição de T será retangular. 
e) Quase sempre a distribuição será simétrica e triangular. 
 
02. Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma 
amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomadas numa bolsa de valores 
internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 
10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 
Os valores seguintes foram calculados para a amostra: 
 \u3a3Xi=490 e \u3a3Xi2 - (\u3a3Xi)2/50 = 668 
Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente 
(com aproximação de uma casa decimal). 
a) 9,0 e 14,0 d) 8,0 e 13,6 
b) 9,5 e 14,0 e) 8,0 e 15,0 
c) 9,0 e 13,6 
 
03. Com base nos dados da questão 12, pode-se afirmar que: 
a) A distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-populações com 
assimetria negativa. 
b) A distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa. 
c) A distribuição amostral dos preços é simétrica. 
d) A distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva. 
e) Nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços. 
 
04. Com base nos dados da questão 2, assinale a opção que corresponde ao preço 
modal. 
a) 8 b) 23 c) 7 d) 10 e) 9 
 
05. Assinale a opção correta. 
a) Para qualquer distribuição amostral, se a soma dos desvios das observações 
relativamente à média for negativa, a distribuição amostral terá assimetria negativa. 
b) As distribuições amostrais mesocúrticas em geral apresentam cauda pesada e 
curtose excessiva. 
c) O coeficiente de variação é uma medida que depende da unidade em que as 
observações amostrais são medidas. 
d) Para qualquer distribuição amostral pode-se afirmar com certeza que 95% das 
observações amostrais estarão compreendidas entre a média menos dois desvios 
padrões e a média mais dois desvios padrões. 
e) O coeficiente de variação do atributo obtido pela subtração da média de 
cada observação e posterior divisão pelo desvio padrão não está definido. 
 
06. A tabela abaixo representa a evolução de preços e quantidades de cinco 
produtos: 
 
Ano 1960 (ano base) 1970 1979 
 Preço 
(po) 
Quant. 
(qo) 
Preço (p1) Preço (p2) 
Produto A 6,5 53 11,2 29,3 
Produto B 12,2 169 15,3 47,2 
Produto C 7,9 27 22,7 42,6 
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Produto D 4,0 55 4,9 21,0 
Produto E 15,7 393 26,2 64,7 
Totais \u2211po.qo=9009,7 \u2211p1.qo=14358,3 \u2211p2.qo=37262,0 
 
Assinale a opção que corresponde aproximadamente ao índice de Laspeyres para 1979 
com base em 1960. 
a) 415,1 b) 413,6 c) 398,6 d) 414,4 e) 416,6 
 
07. A tabela seguinte dá a evolução de um índice de preço calculado com base no ano 
de 1984. 
 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 
Índice 75 88 92 100 110 122 
 
No contexto da mudança de base do índice para 1981, assinale a opção correta. 
a) Basta dividir a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00 
b) Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preço na nova base. 
c) Basta multiplicar a série por 0,75 para se obter a série de preços na nova base. 
d) O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de 
preços, mas a divisão por 0,75 produz uma aproximação satisfatória. 
e) Basta multiplicar a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00. 
 
GABARITO: 1) A 2)C 3)D 4)A 5)E 6)B 7)D 
 
 
 
 
 
 
 
II - Prova de Estatística \u2013 AFRF 2001: 
 
Para efeito das questões de número 01, 02 e 03 faça uso da tabela de freqüências 
abaixo. 
 
Freqüências acumuladas de salários anuais, em milhares de reais, da Cia. Alfa. 
 
Classes de salários Freqüências 
acumuladas 
3 ; 6 12 
6 ; 9 30 
9 ; 12 50 
12 ; 15 60 
15 ; 18 65 
18 ; 21 68 
 
01. Quer-se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia. Alfa. Assinale 
a opção que representa a aproximação desta estatística calculada com base na 
distribuição de freqüências. 
a) 9,93 d) 10,00 
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b) 15,00 e) 12,50 
c) 13,50 
 
02. Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que 
corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de 
freqüências. 
a) 12,50 d) 12,00 
b) 9,60 e) 12,10 
c) 9,00 
 
03. Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir 
de uma amostra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando 
interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuais iguais ou 
inferiores a R$7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde a este 
número. 
a) 150 b)120 c)130 d) 160 e)180 
 
04. Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, 
representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral M=100 e 
o desvio-padrão S=13 da variável transformada (X-200)/5. Assinale a opção que dá 
o coeficiente de variação amostral de X. 
a) 3,0% d) 17,3% 
b) 9,3% e) 10,0% 
c) 17,0% 
 
05. Tem-se um conjunto de n mensurações X1, ..., Xn com média aritmética M e 
variância S2, onde M=(X1+...+Xn)/n e S2=(1/n)