Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira


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Æ G=3.300,00 
 
 A pergunta agora é a seguinte: terminou o segundo passo? Para responder isso, 
basta dar uma olhada no desenho completo da questão. Ainda há alguma parcela que 
seja segunda obrigação? Sim! Há ainda a parcela X que servirá para liquidar o 
pagamento do empréstimo (financiamento). 
 Pois bem! Mas ocorre que o segundo passo nos manda levar essa parcela X para 
a data focal. Daí, concluímos que não precisaremos fazer isso: já está feito! A parcela X, 
que é parcela de segunda obrigação, já está onde queremos que esteja: sobre a data 
focal. Não precisará ser transportada para lugar nenhum! 
 E quanto vale o X na data focal? Ora, vale ele próprio! 
 Daí, dizemos que nosso segundo passo está concluído. Passemos ao terceiro e 
último, que consiste em aplicar a equação de equivalência de capitais. 
 
3º Passo) Teremos: 
 
\u2211(I)DF = \u2211(II)DF 
 
Já sabemos o que representam a primeira e a segunda partes da equação acima. 
Passemos aos valores: E = F + G + X 
 
Æ 13.310 = 7.260 + 3.300 + X Æ X=2.750,00 Æ Resposta! 
 
 
 
43. (SEFAZ-PI-2001) Ana contraiu uma dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois 
pagamentos. Em 1o de março de 2001, deveria ser efetuado o primeiro pagamento no 
valor de R$ 3.500,00. O segundo pagamento, no valor de R$ 4.500,00, deveria ser 
efetuado 6 meses após o primeiro, ou seja, em 1o de setembro de 2001. Contudo, no 
vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, Ana propôs uma 
repactuação da dívida, com um novo esquema de pagamentos. O esquema apresentado 
foi o de efetuar um pagamento de R$ 5.000,00 em 1º de junho de 2001, e pagar o 
restante em 1o de dezembro do mesmo ano. Se a dívida foi contratada a uma taxa de 
juros compostos igual a 5% ao mês, então o valor a ser pago em 1o de dezembro 
deveria ser igual a: 
a) R$ 3.200,00 d) R$ 5.432,00 
b) R$ 3.452,20 e) R$ 6.362,00 
c) R$ 3.938,48 
Sol.: Mais uma questão de equivalência. Havia uma forma original de pagamento de 
uma dívida. Por um motivo qualquer, pretende-se agora alterar essa forma 
originalmente contratada por uma outra maneira de se pagar a mesma dívida. É preciso 
que a segunda forma de pagamento seja equivalente à primeira. 
 O desenho da questão, acompanhado dos passos preliminares, será o seguinte: 
 
 
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25
 5.000, 
 4500, 
 3500, 
 X 
 
 
 
 
 0 3m 6m 9m 
 (I) (II) (I) (II) 
 
 Percebamos que, se chamarmos o dia 01/março de data zero; daí, 01/junho virou 
três meses; 01/setembro virou seis meses; e 01/dezembro virou nove meses. Foi 
exatamente isso o que fizemos. 
 O enunciado falou que a taxa é de juros compostos! Daí, estamos na equivalência 
composta de capitais. Operações, portanto, de desconto composto por dentro. 
 Falta escolher a data focal. A escolha é nossa, já que o regime é o composto. Se 
seguirmos a sugestão aprendida na questão anterior, adotaremos a data focal nove 
meses. Pode ser? Claro! Pelos mesmos dois motivos: é a data mais à direita do desenho 
(trocamos divisões por multiplicações!) e é a data em que está o X da questão! 
 Passemos aos três passos efetivos de resolução. 
 
1º Passo) Levar para a data focal os valores da primeira forma de pagamento (primeira 
obrigação). Começando pela parcela $3.500 que está na data zero. Teremos: 
 
 E 
 
 3500, 
 
 
 
 
 
 0 9m 
 DF 
 
Daí: Æ E=3500.(1+0,05)9 Æ E=3500x1,551328 Æ E=5.429,65 
 
 O valor do parênteses famoso acima (1+0,05)9 será encontrado com auxílio da 
Tabela Financeira! 
 
 
 
 Ainda não acabou o primeiro passo. Trabalharemos agora com a parcela de 
R$4.500, que está na data seis meses. Teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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26
 F 
 
 4500, 
 
 
 
 
 
 
 6m 9m 
 DF 
 
Daí: Æ F=4500.(1+0,05)3 Æ F=4500x1,157625 Æ F=5.209,31 
 
 
Nova consulta à Tabela Financeira do parênteses famoso, para chegarmos ao 
valor F. 
Fim do primeiro passo. Passemos ao segundo, e levemos para a data focal os 
valores da segunda forma de pagamento (segunda obrigação). 
 
2º Passo) Começando com a parcela R$5000, na data 3 meses. Teremos: 
 
 G 
 
 5.000, 
 
 
 
 
 
 
 
 3m 9m 
 DF 
 
 Daí: Æ G=5000.(1+0,05)6 Æ G=5000x1,340096 Æ G=6.700,47 
 
 Terminou o segundo passo? Sim, uma vez que a outra parcela de segunda 
obrigação, que é a parcela X, já está sobre a data focal. E quanto vale esse X na data 
focal? Ele próprio! 
 Passemos ao terceiro passo efetivo de nossa resolução. 
 
3º Passo) Teremos: \u2211(I)DF = \u2211(II)DF 
 
Æ E + F = G + X 
 
Æ 5.429,65 + 5.209,31 = 6.700,47 + X Æ X=3.938,49 Æ Resposta! 
É isso! 
Encerramos nossa aula, e eu espero que todos estejam se saindo bem com as 
questões e que esse curso esteja se prestando bem a seu propósito! 
Um abraço a todos e fiquem com Deus! 
 
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AULA 03 
 
 Olá, amigos! 
 Chegamos à nossa terceira aula, com mais um simulado. 
 Pouco (quase nenhum!) retorno tenho tido em relação a como vocês têm se saído 
na resolução das aulas passadas. Vou imaginar que estão se saindo bem! 
 Quanto ao tempo meta, estou pensando se não seria o caso de eu deixá-lo de 
lado... Talvez (não tenho certeza disso) alguns estejam se sentindo desestimulados, por 
não estar conseguindo cumprir a resolução no tempo estabelecido... 
 Não sei. O objetivo era justamente o contrário! 
 Uma coisa eu quero que todos tenham em mente: o tempo médio para se 
resolver uma questão do AFRF é algo em torno de quatro minutos. Não mais que isso! 
Significa dizer que há questões mais fáceis na prova, as quais temos obrigação de 
resolver em pouco tempo. Leia-se: em menos de quatro minutos. Daí, na hora de 
resolver a questão demorada, poderemos usar os quatro minutos e mais aqueles que 
sobraram da questão mais fácil. É assim que funciona. 
 Nestes nossos simulados semanais, eu mesclei questões com diferentes níveis de 
dificuldade, exatamente como faz a elaboradora da prova. De sorte que, se alguém 
achar uma questão muito fácil, deve tentar tirar vantagem disso e ganhar o máximo de 
tempo possível. 
 Então, se temos em nossas aulas doze questões, um tempo razoável de resolução