Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira


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acabamos de calcular. Daí, nossa resposta seria: 
 
52+7,33=59,33 Æ Resposta! 
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 Bem! Esse é o primeiro formato da questão de Interpolação da Ogiva. Existe 
outro, que é exatamente o apresentado na nossa primeira questão de hoje, a qual 
passamos a resolver. 
 O que o enunciado está perguntando agora é qual o nível salarial, ou seja, qual o 
salário não ultrapassado por 79% da população. Em outras palavras: qual é o valor, 
inserido em alguma das classes da tabela, associada à posição 79%? 
 Percebamos que o enunciado veio nos falar em valores percentuais, de modo que 
trabalharemos com freqüências relativas acumuladas crescentes (e não com 
freqüências absolutas)! 
 O que temos que fazer, na verdade, é saber com qual das classes iremos 
trabalhar para criar a nossa regra-de-três. Para isso, voltemos a olhar para a tabela: 
 
Classes de Salário Freqüências 
(5.000-6.500) 12 
(6.500-8.000) 28 
(8.000-9.500) 52 
(9.500-11.000) 74 
(11.000-12.500) 89 
(12.500-14.000) 97 
(14.000-15.500) 100 
 
 Temos que foram fornecidas duas colunas: a das classes, e a das freqüências 
absolutas acumuladas crescentes (fac). Ora, sabemos que a fac termina sempre com o 
n (número de elementos do conjunto). Daí, concluímos que n=100. 
 Vimos que teremos que trabalhar com freqüências relativas. Ocorre que se 
n=100 os valores das freqüências absolutas e relativas são os mesmos! Só teremos 
que acrescentar o sinal de percentual (%) na coluna das relativas. Claro! Daí, teremos: 
 
Classes de Salário Fac 
(5.000-6.500) 12% 
(6.500-8.000) 28% 
(8.000-9.500) 52% 
(9.500-11.000) 74% 
(11.000-12.500) 89% 
(12.500-14.000) 97% 
(14.000-15.500) 100% 
 
 O que pede mesmo a questão? Pede o valor do salário, ou seja, o valor na coluna 
das classes, que corresponde à Fac de 79%. Fica fácil, olhando para a tabela acima, 
afirmar que até a quarta classe já se acumularam 74% dos elementos. Não é verdade? 
Veja: 
Classes de Salário Fac 
(5.000-6.500) 12% 
(6.500-8.000) 28% 
(8.000-9.500) 52% 
(9.500-11.000) 74% 
(11.000-12.500) 89% 
(12.500-14.000) 97% 
(14.000-15.500) 100% 
 
 Mas 74% é pouco! Queremos 79%! Daí, concluímos que teremos que avançar na 
próxima classe! Todavia, se avançarmos toda a classe seguinte, chegaremos já a 89%. 
Veja: 
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Classes de Salário Fac 
(5.000-6.500) 12% 
(6.500-8.000) 28% 
(8.000-9.500) 52% 
(9.500-11.000) 74% 
(11.000-12.500) 89% 
(12.500-14.000) 97% 
(14.000-15.500) 100% 
 
 Ou seja, avançando toda a quinta classe, passaríamos dos 79% desejados pela 
questão! Conclusão: o valor salarial questionado pelo enunciado, e que corresponde aos 
79% dos elementos do conjunto, está inserido na quinta classe da tabela (11.000 a 
12.500). Daí, é com esta classe que trabalharemos para formar nossa regra-de-três. 
 Uma vez que estamos falando em valores percentuais, o desenho que irá nos 
auxiliar a formar a regra-de-três será o seguinte: 
 
 linf lsup 
 
 
 Fac Fac 
 (DA CLASSE ANTERIOR) (DESTA PRÓPRIA CLASSE) 
 
 Substituindo os valores, teremos: 
 
 11000 12500 
 
 
 74% 89% 
 
 Precisamos complementar o desenho! O que conhecemos? O valor salarial (entre 
os limites da classe) ou o percentual que indica a posição que aquele ocupa? 
Conhecemos o percentual. E é de 79%. Este valor, portanto, fica na parte de baixo do 
desenho. Teremos: 
 
 11000 12500 
 
 
 74% 79% 89% 
 
 A quem estamos procurando? Ao limite não ultrapassado por 79%. Portanto, 
destacando esse pedaço da classe que nos interessa, teremos: 
 
 11000 12500 
 
 
 74% 79% 89% 
 
 
 Agora resta descobrir os valores que formarão nossa regra-de-três. 
 
Teremos: 
 
 
 
 
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 1500 
 
 
 X 
 
 11000 12500 
 
 
 74% 79% 89% 
 
 5% 
 
 
 15% 
Daí, nossa regra-de-três será a seguinte: 
 
%5%15
1500 X= Æ E: X=500 
 
 Finalmente, somando esse valor X ao limite inferior da classe, chegaremos à 
resposta da questão. Teremos: 
 
 Æ 11.000 + X = 11.000 + 500 = 11.500 Æ Resposta! 
 
 Esta questão tem um atalho? Sim! E com esse atalho, dispensaremos qualquer 
cálculo e chegaremos à resposta de imediato! 
 Em que consiste esse atalho? Consiste apenas em olharmos para as opções de 
resposta! Vamos fazer isso? Aí estão elas: 
 
a)10.000, b) 9.500, c) 12.500, d) 11.000, e) 11.500, 
 
 Ora, procuramos pelo valor, dentro das classes, associado a essa freqüência 
relativa acumulada de 79%. Daí, vejamos a tabela: 
 
Classes de Salário Fac 
(5.000-6.500) 12% 
(6.500-8.000) 28% 
(8.000-9.500) 52% 
(9.500-11.000) 74% 
(11.000-12.500) 89% 
(12.500-14.000) 97% 
(14.000-15.500) 100% 
 
 Primeiro, descobrimos que a resposta terá que ser um valor inserido na quinta 
classe (11.000 a 12.500). 
Logo, poderia a resposta ser a opção a (10.000)? Não, uma vez que essa 
resposta está fora do intervalo da quinta classe. 
A mesma coisa ocorre com a opção b (9.500). Também está fora da quinta 
classe e, portanto, fora das chances de ser a resposta correta! 
E quanto à opção c (12.500)? Ora esse valor 12.500 é justamente o limite 
superior da quinta classe, ao qual está associada a freqüência 89%. 
Senão, vejamos: 
 
 
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Classes de Salário Fac 
(5.000-6.500) 12% 
(6.500-8.000) 28% 
(8.000-9.500) 52% 
(9.500-11.000) 74% 
(11.000-12.500) 89% 
(12.500-14.000) 97% 
(14.000-15.500) 100% 
 
Interessam-nos 79%, e não 89%. Logo, esta opção está descartada. 
 
No tocante à opção d, teremos que o valor 11.000 é o próprio limite inferior da 
quinta classe, associado, portanto, à freqüência 74%. Vejamos na tabela: 
 
 
 
Classes de Salário Fac 
(5.000-6.500) 12% 
(6.500-8.000) 28% 
(8.000-9.500) 52% 
(9.500-11.000) 74% 
(11.000-12.500) 89% 
(12.500-14.000) 97% 
(14.000-15.500) 100% 
 
Não queremos 74%, queremos 79%. Resta, pois, descartada esta opção. 
 
Ora, se a resposta não pode ser nenhuma das quatro primeiras opções (a, b, c, 
d), significa que já sabemos qual será ela! A opção restante! 
 
Portanto, letra e, 11.500 Æ Resposta! 
 
 
Para efeito das quatro próximas questões, considere os seguintes dados: 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS 
FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90 
Classes de 
Idades 
(anos) 
Freqüências 
(fi) 
Pontos 
Médios 
(PM) 
diPM =\u2212
5
37
 
di.fi di2.fi di3.fi di4.fi 
19,5 !--- 24,5 
24,5 !--- 29,5 
29,5 !--- 34,5 
34,5 !--- 39,5 
39,5 !--- 44,5 
44,5 !--- 49,5 
49,5 !--- 54,5 
2 
9 
23 
29 
18 
12 
7 
22 
27 
32 
37 
42 
47 
52 
-3 
-2 
-1 
--- 
1 
2 
3 
-6 
-18 
-23 
--- 
18 
24 
21 
18 
36 
23 
--- 
18 
48 
63 
-54 
-72 
-23 
--- 
18 
96 
189 
162 
144 
23 
--- 
18 
192 
567 
Total n=100 16 206 154 1106 
 
10. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários 
em 1º/1/90. 
a) 37,4 anos b) 37,8 anos c) 38,2 anos d) 38,6 anos e) 39,0 anos 
 
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Sol.: Essa foi uma das primeiras ocasiões em que a