Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira


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No segundo passo da convenção linear, montante vira capital, e faremos uma 
aplicação de juros simples, usando apenas a parte remanescente do tempo, aquela 
parte que ainda não foi utilizada. Nossos dados para esse segundo passo são os 
seguintes: 
 Æ C=720.000,00 
 Æ i=0,20% ao ano (juros simples) 
 Æ n=0,5 ano 
 Æ M=? 
 
 Se repararmos bem, esses dados acima são exatamente os mesmos dados do 
segundo passo da convenção linear que havíamos feito para a outra parcela (a de 
R$500.000,00). Ou seja, sopa no mel! Nem sequer vamos perder tempo fazendo essas 
contas deste segundo passo, uma vez que já sabemos que o Montante será o seguinte: 
 
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Æ M=792.000,00. 
 
 Este montante corresponde exatamente ao valor F. Daí, encontramos que: 
 
Æ F=792.000,00 
 
 Com isso, terminamos o nosso primeiro passo da questão de Equivalência 
Composta. Passemos ao segundo passo: 
 
Æ Segundo Passo: \u201cTransportar\u201d para a Data Focal os valores da Segunda 
Obrigação! 
 
 Ora, esse passo já está pronto! Ou seja, o valor de X, que é a única parcela da 
segunda obrigação, está localizada exatamente sobre a data focal, não tendo 
necessidade de ser transportada para lugar nenhum! 
 Concluindo: o valor do X na data focal é ele próprio! 
 
Æ Terceiro Passo: Aplicar a Equação de Equivalência! 
 
 Chegada a hora dos finalmentes, aplicaremos a equação de equivalência. 
 
\u2211(I)DF = \u2211(II)DF 
 
Daí, teremos: 
 
792.000+792.000=X Æ Daí: X=1.584.000,00 
 
 Mas ATENÇÃO agora! Quando se pensa que já terminou a questão \u2013 mesmo 
porque após ter feito tudo isso encontrou-se uma das opções de resposta (a opção C) \u2013 
vem a grande \u201ccasca de banana\u201d. 
 Percebamos que o enunciado nos pediu para calcular aquele valor X, só que 
trabalhando as operações pela convenção exponencial, e nós encontramos o X 
utilizando operações de convenção linear. Logo, a resposta que encontramos acima 
(R$1.584.000,00) não é a resposta certa! 
 Daí, vamos ter que nos lembrar do que aprendemos sobre os resultados 
encontrados, numa mesma operação, pelo método da convenção linear e pelo da 
convenção exponencial. E a regra é a seguinte: para uma mesma operação de juros 
compostos, o resultado encontrado pela convenção linear é ligeiramente maior 
que o resultado encontrado pela convenção exponencial! 
 Como achamos, pela convenção linear, o resultado final R$1.584.000,00, resta 
que o resultado final pela convenção exponencial será ligeiramente menor que 
R$1.584.000,00. 
 Procurando entre as opções de resposta, aquela que satisfaz essa nossa 
conclusão é justamente a opção B) R$1.577.440,00. 
Daí: X=1.577.440,00 Æ Resposta da Questão! 
 
 
 
 
 
 
 
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44. (AFRF-2002/1) Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de 
uma anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor 
de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por 
estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução 
da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da 
anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova 
prestação do financiamento. 
a) R$ 136.982,00 d) R$ 165.917,00 
b) R$ 147.375,00 e) R$ 182.435,00 
c) R$ 151.342,00 
 
Sol.: Uma questão muito bonita! E fácil também! Existe uma situação original: um valor 
inicial, que será financiado (leia-se: pago em parcelas). O enunciado diz que serão vinte 
prestações semestrais e de mesmo valor, que irão formar uma anuidade postecipada! 
 Vamos por partes: quando a questão falar em anuidade, iremos traduzir que 
essas parcelas tanto podem fazer parte de uma operação de Rendas Certas, quanto de 
uma de Amortização. Em suma: se o enunciado trouxer essa palavra anuidade, já 
saberemos automaticamente que estamos no Regime Composto! Nem precisa ser dito 
isso expressamente! 
 Ok? Anuidade = Regime Composto! 
 E essa outra palavra: postecipada? O que significa isso? Quando estivermos 
diante de uma série de parcelas, e o enunciado disser que se trata de aplicações 
postecipadas, estará apenas informando que a primeira dessas parcelas será 
desenhada no final do primeiro período! Só isso! 
 Portanto, se são parcelas mensais e postecipadas, a primeira parcela estará ao 
final do primeiro mês; se são parcelas trimestrais e postecipadas, a primeira parcela 
estará ao final do primeiro trimestre; se são parcelas semestrais (como é o nosso caso 
nessa questão!) e postecipadas, a primeira parcela estará ao final do primeiro semestre! 
E assim por diante. 
 Contrapondo-se à palavra postecipada haverá uma outra palavra chave: 
antecipada! Então, se estivermos numa situação em que há várias parcelas de mesmo 
valor, e o enunciado disser que se trata de aplicações antecipadas, estará com isso 
dizendo que a primeira parcela deverá ser desenhada no início do primeiro período! 
 Ou seja, se forem parcelas mensais e antecipadas, a primeira parcela estará no 
início do primeiro mês; se forem parcelas bimestrais e antecipadas, a primeira parcela 
surgirá no início do primeiro bimestre; e assim por diante! 
 Entendido? Essas palavras \u2013 Antecipada e Postecipada \u2013 irão apenas nos 
informar onde estará localizada a primeira parcela da série, de modo que: 
 Æ Parcelas Antecipadas: primeira parcela no início do primeiro período; 
 Æ Parcelas Postecipadas: primeira parcela ao final do primeiro período. 
 E se forem parcelas diferidas? O que significa esse nome? Significa que as 
parcelas nem são antecipadas e nem são postecipadas! Ou seja, no caso de as parcelas 
serem diferidas, teremos a situação em que a primeira parcela estará localizada em 
data posterior ao primeiro período. Leia-se: a primeira parcela estará do segundo 
período em diante, conforme disponha o enunciado. 
 São importantes essas palavras que aprendemos acima? Sim, naturalmente! E 
por um único motivo: por meio delas, saberemos como desenhar a questão da forma 
correta. E se desenharmos corretamente, então não há como errarmos! Voltemos ao 
nosso enunciado. 
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 A situação original é essa: são vinte parcelas semestrais e postecipadas, no valor 
de R$200.000 cada uma. Desenhemos: 
 X 
 
 
 
 
 
 200.000 200.000 200.000 200.000 
 
 Esta é a situação original. Reparemos que as parcelas são postecipadas, 
conforme nos disse o enunciado! Ocorre que logo após expor a situação original, passa-
se a falar em uma mudança. E esta ocorrerá, conforme visto na leitura, 
\u201cimediatamente após o pagamento da décima prestação\u201d. 
 Ora, quantas prestações foram pagas antes que houvesse a mudança? Foram 
pagas dez prestações! Certo? Pois bem! Se foram pagas dez prestações, quantas 
faltariam ainda serem pagas, tendo por base a nossa situação original? Quantas? Dez, 
naturalmente! Se eram vinte parcelas, e já pagamos dez, restam dez a serem pagas! 
Vamos, portanto, redesenhar a questão, para saber exatamente o valor que resta ainda 
ser pago. Teremos: 
 
 
 
 200.000 200.000 
 Pronto! São essas dez últimas prestações que restam ser pagas! Mas o quanto 
elas representam? Qual é o total que corresponde a essas dez prestações? Para 
responder a isso, teremos que fazer uma operação de Amortização. Teremos: 
 T 
 
 
 
 
 
 
 
 200.000