vigas de apoio

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Viga simples 
 
1º Exemplo: 
 
 
1º Passo: Calcular as reações de apoio 
ΣFx = 0 + 
HB - 8 = 0, Logo HB = 8 kN 
ΣFy = 0 + 
VA + VB – (20 x 4) - 3 = 0 
VA + VB = 83 kN 
Σ MA= 0 + 
-11 VB + (3 x 9) + (20 x 4 x 5) = 0 
-11 VB= -427 
 VB= 38.82 kN; logo, VA = 44.18 kN 
 
 
 
2º Passo: Desenhar os diagramas 
 
Diagrama de esforço normal (kN): 
Fazendo pelo lado esquerdo NA = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo NC = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo ND = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo NE = - 8 (entrando na seção E pelo lado esquerdo) 
Fazendo pelo lado esquerdo NEB = Constante =- 8 
Fazendo pelo lado esquerdo NB = + 8 (saindo da seção B pelo lado esquerdo) 
Fechando o diagrama no ponto B = -8 +8 = 0 
 
 
 
 
 2 
 
Diagrama de esforço cortante (kN): 
Fazendo pelo lado esquerdo QA = +44.18 
Fazendo pelo lado esquerdo QC = Constante = +44.18 
Fazendo pelo lado esquerdo QCD = - 20 x 4 = - 80 
Logo, tem-se que + 44.18 – 80 = – 35.82 
Fazendo pelo lado esquerdo QDE = Constante = -35.82 
Fazendo pelo lado esquerdo QE = -3 
Logo, tem-se que -35.82 – 3 = – 38.82 
Fazendo pelo lado esquerdo QB = + 38.82 
Fechando o diagrama no ponto B = -38.82 +38.82 = 0 
 
 
Diagrama de momento fletor (kNm): 
 
Fazendo pelo lado esquerdo MA = 0 
Fazendo pelo lado direito MA = + 38.82 x 11 – 3 x 9 – (20 x 4 x 5) = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo MC = + 44.18 x 3 = + 132.55 
Fazendo pelo lado direito MC = + 38.82 x 8 – 3 x 6 – (20 x 4 x 2) = + 132.55 
Fazendo pelo lado esquerdo MD = + 44.18 x 7 – (20 x 4 x 2) = + 149.27 
Fazendo pelo lado direito MD = + 38.82 x 4 – 3 x 2 = + 149.27 
Fazendo pelo lado esquerdo ME = + 44.18 x 9 – (20 x 4 x 4) = + 77.64 
Fazendo pelo lado direito ME = + 38.82 x 2 = + 77.64 
Fazendo pelo lado esquerdo MB = + 44.18 x 11 – (20 x 4 x 6) - 3 x 2 = 0 
Fazendo pelo lado direito MA = 0 
 
 
 
 
 3 
 
 
No meio da carga uniformemente distribuída ocorre Ql2 /8 = 20 x 42/8 = 40 kNm 
(132.55 + 149.27) / 2 = 140.91 kNm 
140.91 + 40 = 180.91 kNm 
 
Calculando o Momento Máximo: 
 
 
 
Primeiro passo é descobrir o valor de x (distância) para calcular o valor do 
momento máximo. 
Fazendo por semelhança de triangulo, x = 2.209 m 
Momento Máximo = + 44.18 x 5.209 – (20 x 2.209 x 2.209/2) = + 181.35 kNm 
 
Observação: O momento fletor máximo ocorre no ponto onde o esforço cortante 
é zero, porque: dM / dx = Q. 
 
Convenção: O diagrama de momento fletor é desenhado para baixo se positivo e 
para cima se negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2º Exemplo: 
 
1º Passo: Calcular as reações de apoio no engaste 
 
ΣFx = 0 + 
HA - 30 = 0, Logo HA = 30 kN 
ΣFy = 0 + 
VA - (28 x 1.5) - 5 = 0 
VA = 47 kN 
Σ MA= + 
- MA + (28 x 1.5 x 1.75) + (5 X 4.5) – 8 = 0 
MA = 88 kNm 
 
 
 
 
2º Passo: Desenhar os diagramas 
 
Diagrama de esforço normal (kN): 
Fazendo pelo lado esquerdo NA = + 30 
Fazendo pelo lado esquerdo NAB = Constante = + 30 
Fazendo pelo lado esquerdo NBC = Constante = + 30 
Fazendo pelo lado esquerdo NCD = Constante = + 30 
Fazendo pelo lado esquerdo ND = - 30 
Logo, tem-se que + 30 – 30 = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo NDE = Constante = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo NEF = Constante = 0 
 
 
 
 
 5 
 
Diagrama de esforço cortante (kN): 
 
Fazendo pelo lado esquerdo QA = + 47 
Fazendo pelo lado esquerdo QAB = Constante = + 47 
Fazendo pelo lado esquerdo QBC = - (28 x 1.5) = 42 
Logo, tem-se que + 47 – 42 = + 5 
Fazendo pelo lado esquerdo QCD = Constante = + 5 
Fazendo pelo lado esquerdo QD = - 5 
Logo, tem-se que + 5 – 5 = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo QDE = Constante = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo QEF = Constante = 0 
 
 
 
Diagrama de momento fletor (kNm): 
 
Fazendo pelo lado esquerdo MA = - 88 
Fazendo pelo lado direito MA = + 8 – 5 X 4.5 - (28 X 1.5 X 1.75) = - 88 
Fazendo pelo lado esquerdo MB = - 88 + 47 X 1 = - 41 
Fazendo pelo lado direito MB = + 8 – 5 x 4.5 – (28 x 1.5 x 0.75) = - 41 
Fazendo pelo lado esquerdo MC = - 88 + 47 X 2.5 - (28 x 1.5 x 2.75) = - 2 
Fazendo pelo lado direito MC = + 8 – 5 x 2 = - 2 
Fazendo pelo lado esquerdo MD = - 88 + 47 X 4.5 - (28 x 1.5 x 2.75) = + 8 
Fazendo pelo lado direito MD = + 8 
Fazendo pelo lado esquerdo ME = - 88 + 47 X 6 - (28 x 1.5 x 4.25) – 5 X 1.5 = + 8 
Fazendo pelo lado direito ME = 0 
Fazendo pelo lado esquerdo MF = - 88 + 47 X 7 - (28 x 1.5 x 5.25) – 5 X 2.5 -8 = 0 
Fazendo pelo lado direito MF = 0 
 
 
 
 
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