Buscar

Hidraulica

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 13 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 13 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 13 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1 
 
HIDRÁULICA: notas de aula 
Prof. Jonathan T. Lima 
 
Sumário 
Aula 01 – Fluidos e hidrostática ................................................. 1 
Unidades e dimensões ........................................................... 2 
Definição de um fluido ............................................................ 5 
Propriedades dos fluidos ........................................................ 7 
Problemas ................................................................................ 12 
Referências bibliográficas ........................................................ 13 
 
 
Aula 01 – Fluidos e hidrostática 
Nesta unidade serão apresentados os conceitos fundamentais 
sobre fluidos, suas dimensões, unidades propriedades, 
aplicações de engenharia. A unidade termina com os conceitos 
fundamentais da Hidrostática. 
2 
 
Unidades e dimensões 
As grandezas físicas utilizadas nos projetos de 
engenharia necessitam de representação para que os projetos 
desenvolvidos sejam compreendidos por todos os envolvidos e 
interessados. Existem duas formas de representar essas 
grandezas: através das unidades e dimensões. 
Pode-se dizer que as dimensões correspondem ao tipo de 
grandeza física estudada. Utilizam-se letras maiúsculas 
diferentes para cada dimensão. Por exemplo, M é empregado 
para massa, T para tempo, L para espaço e F para força. 
A análise dimensional permite determinar dimensões 
desconhecidas e também verificar falhas ou inconsistências nos 
projetos. Veja o exemplo abaixo: 
 
    2
2
..  TLM
T
L
MmaF
 
A segunda lei de Newton determina que a força é o 
produto da massa pela aceleração. Assim, uma dimensão para 
força é como acima. 
 
 
3 
 
Exercício 1.1: A energia cinética é dada pela expressão 
abaixo. Determine uma dimensão para essa grandeza. 
2
2v
mEc 
 
Ec – energia cinética; 
m – massa da partícula; 
v – velocidade da partícula. 
 
Solução: 
 
 
  LFLTLMTLMT
L
M
v
mEc ......
1
.
2
222
2
2













  
 
Além de reconhecer as grandezas físicas, deseja-se 
também estimar valores que são acompanhados das unidades. 
As unidades são, portanto, uma referência de magnitude. Ao 
longo dos séculos, a medida que a ciência se desenvolvia foram 
criados vários sistemas de unidades. Atualmente, cientistas de 
todo o mundo colaboram para padronizar o uso do Sistema 
Internacional (SI). A Tabela 1.1 contém algumas das principais 
unidades do SI. 
4 
 
Tabela 1.1 Principais unidades usadas no SI. 
Grandeza física Símbolo 
Comprimento m 
Tempo s 
Massa kg 
Força F 
Energia J 
Massa específica Kg/m³ 
Momento, trabalho N.m 
Pressão Pa 
Tensão N/m² 
Velocidade m/s 
 
Além das unidades existem ainda as subunidades e os 
múltiplos de unidades. O newton (N), por exemplo, possui as 
variações de kN (10³ N). 
Nos Estados Unidos é adotado o sistema inglês, 
composto pelas unidades primárias de pé (ft) para comprimento, 
libra (lb) para massa e segundo (s). Um pé equivale a 0,3048m 
e uma libra corresponde a 0,45359243 kg. Esse valor costuma 
ser abreviado. A polegada (in) é igual a 2,54cm e também é 
bastante utilizada. 
A conversão entre unidades é uma prática comum, mas 
exige atenção. Veja o exemplo abaixo: 
5 
 
34
36
3
3 10
10
100 m
cm
m
cm 
 
 
Converteu-se de cm³ para m³ utilizando para tanto um 
fator de conversão. A conversão entre unidade de sistemas 
diferentes também é bastante comum. 
 
Exercício 1.2: Um engenheiro americano verificou que a força 
aplicada a um sistema é igual a 100 lbf. Determine seu 
equivalente em N. 
Solução: A unidade lbf significa libra-força (sistema inglês). 
1lbf = 1 lb.ft/s² 
2
ft 0,4536kg 0,3048m
lb. 0,138N
s lb ft
  
 
Logo, a força é igual a 13,8N. 
Definição de um fluido 
Suponha que um corpo sólido seja submetido a uma 
tensão cisalhante. Inicialmente, o corpo deformará, contudo, não 
ocorrerá escoamento. O fluido, no entanto, quando submetido a 
6 
 
uma tensão cisalhante, deforma-se continuamente, como é o 
caso da água ou do óleo. 
 
• Fluidos submetidos a 
tensões normais sofrem 
variações volumétricas 
finitas. 
• Os líquidos, em geral, 
são considerados 
incompressíveis (para 
tensões pouco 
elevadas), enquanto os 
gases são sempre 
compressíveis. 
• O fluido entra em 
movimento quando 
submetido à tensão 
cisalhante. Os fluidos se 
moldam às formas dos 
recipientes em que são 
armazenados. 
• Para um fluido em 
repouso a tensão é 
numericamente igual em 
qualquer direção dada 
uma profundida. 
 
Figura 1. Tensões normal e cisalhante 
em um plano qualquer (ÇENGEL et al., 
2007) 
 
7 
 
Propriedades dos fluidos 
Massa específica (ρ) 
 
A massa específica é a razão da massa pelo volume. A 
densidade dos líquidos pode ser levemente alterada devido a 
variações na pressão e temperatura. Os gases, pelo contrário, 
são bastante afetados pelas mesmas variações. A unidade da 
densidade no SI é o kg/m³. A massa específica da água a 20°C 
é de 999 kg/m³. 
m m
V V
 
  
 
 (1) 
 
ρ – massa específica (kg/m³); 
m – massa do fluido (kg); 
V – volume do fluido (m³). 
 
• A massa específica da água varia com a temperatura assim 
como vários outros fluidos, entretanto, o valor máximo é 
alcançado a 4°C. Faça uma pesquisa para compreender como 
ocorre esse processo. 
 
Volume específico (υ) 
8 
 
 
O volume específico é a razão do volume pela massa e, 
portanto, é o recíproco da massa específica. 
1
 

 (2) 
 
υ – volume específico (m³/kg). 
 
Peso específico (γ) 
 
O peso específico é a razão do peso pelo volume de 
fluido. Possui aplicações semelhantes à massa específica. A 
unidade no SI é o N/m³. O peso específico da água a 20°C é 9,8 
kN/m³. O peso específico pode ser calculado com a equação 
abaixo, em que g é a aceleração da gravidade. 
W
g
V
   
 (3) 
 
γ – peso específico do fluido (N/m³); 
W – peso do fluido (N); 
 
Densidade (d) 
9 
 
A densidade ou por vezes denominada, massa específica 
relativa ou peso específico relativo é a razão da massa 
específica de um determinado fluido pela massa específica da 
água a 4°C (1,0 g/cm3). 
 o4 C
d




 (4) 
d – densidade do fluido (-); 
γω(4oC) – peso específico da água a 4oC; 
 
Viscosidade (μ) 
 
A viscosidade, viscosidade absoluta ou viscosidade 
dinâmica é uma propriedade que relaciona a tensão cisalhante 
à taxa de deformação por cisalhamento. Considerando um 
experimento em que uma fina camada de um fluido está 
confinada entre duas placas planas paralelas e rígidas (Figura 
2). A placa inferior é mantida parada e não ocorre deslizamento 
do fluido no fundo. A placa superior move-se com velocidade u. 
Forma-se então um perfil de velocidade entre a placa superior e 
a placa inferior. A razão da taxa de variação da velocidade pela 
taxa de variação da profundidade corresponde à taxa de 
deformação por cisalhamento. 
10 
 
Fisicamente, a viscosidade representa a resistência do 
fluido ao movimento. Da Figura 2, nota-se que o ângulo dβ será 
tanto menor quanto maior for à viscosidade. Para os fluidos 
newtonianos, a taxa de deformação por cisalhamento varia 
linearmente com a tensão de cisalhamento. Do contrário, o fluido 
é denominado não newtoniano. Para o primeiro caso, pode-se 
aplicar a equação 5. A viscosidade dos fluidos varia com a 
temperatura, podendo diminuir com aumentos de temperatura 
como a água e vários compostos orgânicos. 
 
Figura 0. Perfil de velocidade e viscosidade de um fluido (ÇENGEL et 
al., 2007). 
11 
 
dv
dy
  
 (5) 
 
τ – tensão cisalhante (N/m²);μ – viscosidade dinâmica (N.s/m²); 
dv/dy – variação da velocidade ao longo da seção transversal ao 
fluxo (1/s). 
 
A viscosidade cinemática é dada pela razão da 
viscosidade absoluta pela massa específica do fluido. 

 

 (6) 
 
ν – viscosidade cinemática (m²/s); 
 
 
Módulo de elasticidade volumétrico 
 
O módulo de elasticidade (Eυ ou κ) volumétrico ou 
coeficiente de compressibilidade é empregado para estudar a 
compressibilidade de um dado fluido e pode ser calculado com 
12 
 
a equação abaixo. Esse módulo é análogo ao módulo de 
elasticidade de Young para os sólidos. 
dP
E V
dV
  
 (7) 
 
Na equação acima, Eυ é o módulo de elasticidade 
volumétrico, dp é a variação de pressão necessária para variar 
o volume do fluido de dV a partir de V. O sinal negativo é 
indicativo de uma redução na taxa de variação do volume. No 
SI, o módulo de elasticidade possui unidade de pressão Pa ou 
N/m². 
 
Problemas 
01. A tubulação de uma adutora possui 250mm de diâmetro. 
Calcule a área da seção transversal dessa tubulação. 
02. O diâmetro da seção transversal de uma tubulação mede 
2,8ft. Determine a área dessa seção transversal no SI. 
 
03. Durante um teste de fluxo em uma tubulação foram coletados 
480 L em 1,5min. Determine a vazão nessa tubulação no SI. 
04. Um reservatório com circular com diâmetro de 5m e altura 
útil de 12m armazena um fluido com massa específica de 979 
13 
 
kg/m³. Determine: (a) a massa de fluido armazenado; (b) a o 
peso específico do fluido armazenado; (c) o volume específico; 
(d) e a densidade deste fluido. 
 
05. A pressão no fundo do oceano é cerca de 80 MPa. O módulo 
de elasticidade da água do mar é 2,34 GPa. Admita que o peso 
específico do fluido seja 10 kN/m³. Calcule: (a) a variação no 
volume específico entre a superfície e o fundo do oceano; (b) o 
peso específico no fundo do mar. 
 
06. A figura abaixo representa um ensaio de laboratório para 
determinar a viscosidade de um fluido. A placa superior é movida 
a uma velocidade constante de 4 m/s sob uma força de 15N. As 
placas são idênticas e possuem dimensões de 40cm X 18 cm. 
Calcule a viscosidade cinemática do fluido. 
 
 
Referências bibliográficas 
ÇENGEL, Y. A. et al. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São 
Paulo: McGraw-Hill, 2007.

Outros materiais