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1 HIDRÁULICA: notas de aula Prof. Jonathan T. Lima Sumário Aula 01 – Fluidos e hidrostática ................................................. 1 Unidades e dimensões ........................................................... 2 Definição de um fluido ............................................................ 5 Propriedades dos fluidos ........................................................ 7 Problemas ................................................................................ 12 Referências bibliográficas ........................................................ 13 Aula 01 – Fluidos e hidrostática Nesta unidade serão apresentados os conceitos fundamentais sobre fluidos, suas dimensões, unidades propriedades, aplicações de engenharia. A unidade termina com os conceitos fundamentais da Hidrostática. 2 Unidades e dimensões As grandezas físicas utilizadas nos projetos de engenharia necessitam de representação para que os projetos desenvolvidos sejam compreendidos por todos os envolvidos e interessados. Existem duas formas de representar essas grandezas: através das unidades e dimensões. Pode-se dizer que as dimensões correspondem ao tipo de grandeza física estudada. Utilizam-se letras maiúsculas diferentes para cada dimensão. Por exemplo, M é empregado para massa, T para tempo, L para espaço e F para força. A análise dimensional permite determinar dimensões desconhecidas e também verificar falhas ou inconsistências nos projetos. Veja o exemplo abaixo: 2 2 .. TLM T L MmaF A segunda lei de Newton determina que a força é o produto da massa pela aceleração. Assim, uma dimensão para força é como acima. 3 Exercício 1.1: A energia cinética é dada pela expressão abaixo. Determine uma dimensão para essa grandeza. 2 2v mEc Ec – energia cinética; m – massa da partícula; v – velocidade da partícula. Solução: LFLTLMTLMT L M v mEc ...... 1 . 2 222 2 2 Além de reconhecer as grandezas físicas, deseja-se também estimar valores que são acompanhados das unidades. As unidades são, portanto, uma referência de magnitude. Ao longo dos séculos, a medida que a ciência se desenvolvia foram criados vários sistemas de unidades. Atualmente, cientistas de todo o mundo colaboram para padronizar o uso do Sistema Internacional (SI). A Tabela 1.1 contém algumas das principais unidades do SI. 4 Tabela 1.1 Principais unidades usadas no SI. Grandeza física Símbolo Comprimento m Tempo s Massa kg Força F Energia J Massa específica Kg/m³ Momento, trabalho N.m Pressão Pa Tensão N/m² Velocidade m/s Além das unidades existem ainda as subunidades e os múltiplos de unidades. O newton (N), por exemplo, possui as variações de kN (10³ N). Nos Estados Unidos é adotado o sistema inglês, composto pelas unidades primárias de pé (ft) para comprimento, libra (lb) para massa e segundo (s). Um pé equivale a 0,3048m e uma libra corresponde a 0,45359243 kg. Esse valor costuma ser abreviado. A polegada (in) é igual a 2,54cm e também é bastante utilizada. A conversão entre unidades é uma prática comum, mas exige atenção. Veja o exemplo abaixo: 5 34 36 3 3 10 10 100 m cm m cm Converteu-se de cm³ para m³ utilizando para tanto um fator de conversão. A conversão entre unidade de sistemas diferentes também é bastante comum. Exercício 1.2: Um engenheiro americano verificou que a força aplicada a um sistema é igual a 100 lbf. Determine seu equivalente em N. Solução: A unidade lbf significa libra-força (sistema inglês). 1lbf = 1 lb.ft/s² 2 ft 0,4536kg 0,3048m lb. 0,138N s lb ft Logo, a força é igual a 13,8N. Definição de um fluido Suponha que um corpo sólido seja submetido a uma tensão cisalhante. Inicialmente, o corpo deformará, contudo, não ocorrerá escoamento. O fluido, no entanto, quando submetido a 6 uma tensão cisalhante, deforma-se continuamente, como é o caso da água ou do óleo. • Fluidos submetidos a tensões normais sofrem variações volumétricas finitas. • Os líquidos, em geral, são considerados incompressíveis (para tensões pouco elevadas), enquanto os gases são sempre compressíveis. • O fluido entra em movimento quando submetido à tensão cisalhante. Os fluidos se moldam às formas dos recipientes em que são armazenados. • Para um fluido em repouso a tensão é numericamente igual em qualquer direção dada uma profundida. Figura 1. Tensões normal e cisalhante em um plano qualquer (ÇENGEL et al., 2007) 7 Propriedades dos fluidos Massa específica (ρ) A massa específica é a razão da massa pelo volume. A densidade dos líquidos pode ser levemente alterada devido a variações na pressão e temperatura. Os gases, pelo contrário, são bastante afetados pelas mesmas variações. A unidade da densidade no SI é o kg/m³. A massa específica da água a 20°C é de 999 kg/m³. m m V V (1) ρ – massa específica (kg/m³); m – massa do fluido (kg); V – volume do fluido (m³). • A massa específica da água varia com a temperatura assim como vários outros fluidos, entretanto, o valor máximo é alcançado a 4°C. Faça uma pesquisa para compreender como ocorre esse processo. Volume específico (υ) 8 O volume específico é a razão do volume pela massa e, portanto, é o recíproco da massa específica. 1 (2) υ – volume específico (m³/kg). Peso específico (γ) O peso específico é a razão do peso pelo volume de fluido. Possui aplicações semelhantes à massa específica. A unidade no SI é o N/m³. O peso específico da água a 20°C é 9,8 kN/m³. O peso específico pode ser calculado com a equação abaixo, em que g é a aceleração da gravidade. W g V (3) γ – peso específico do fluido (N/m³); W – peso do fluido (N); Densidade (d) 9 A densidade ou por vezes denominada, massa específica relativa ou peso específico relativo é a razão da massa específica de um determinado fluido pela massa específica da água a 4°C (1,0 g/cm3). o4 C d (4) d – densidade do fluido (-); γω(4oC) – peso específico da água a 4oC; Viscosidade (μ) A viscosidade, viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica é uma propriedade que relaciona a tensão cisalhante à taxa de deformação por cisalhamento. Considerando um experimento em que uma fina camada de um fluido está confinada entre duas placas planas paralelas e rígidas (Figura 2). A placa inferior é mantida parada e não ocorre deslizamento do fluido no fundo. A placa superior move-se com velocidade u. Forma-se então um perfil de velocidade entre a placa superior e a placa inferior. A razão da taxa de variação da velocidade pela taxa de variação da profundidade corresponde à taxa de deformação por cisalhamento. 10 Fisicamente, a viscosidade representa a resistência do fluido ao movimento. Da Figura 2, nota-se que o ângulo dβ será tanto menor quanto maior for à viscosidade. Para os fluidos newtonianos, a taxa de deformação por cisalhamento varia linearmente com a tensão de cisalhamento. Do contrário, o fluido é denominado não newtoniano. Para o primeiro caso, pode-se aplicar a equação 5. A viscosidade dos fluidos varia com a temperatura, podendo diminuir com aumentos de temperatura como a água e vários compostos orgânicos. Figura 0. Perfil de velocidade e viscosidade de um fluido (ÇENGEL et al., 2007). 11 dv dy (5) τ – tensão cisalhante (N/m²);μ – viscosidade dinâmica (N.s/m²); dv/dy – variação da velocidade ao longo da seção transversal ao fluxo (1/s). A viscosidade cinemática é dada pela razão da viscosidade absoluta pela massa específica do fluido. (6) ν – viscosidade cinemática (m²/s); Módulo de elasticidade volumétrico O módulo de elasticidade (Eυ ou κ) volumétrico ou coeficiente de compressibilidade é empregado para estudar a compressibilidade de um dado fluido e pode ser calculado com 12 a equação abaixo. Esse módulo é análogo ao módulo de elasticidade de Young para os sólidos. dP E V dV (7) Na equação acima, Eυ é o módulo de elasticidade volumétrico, dp é a variação de pressão necessária para variar o volume do fluido de dV a partir de V. O sinal negativo é indicativo de uma redução na taxa de variação do volume. No SI, o módulo de elasticidade possui unidade de pressão Pa ou N/m². Problemas 01. A tubulação de uma adutora possui 250mm de diâmetro. Calcule a área da seção transversal dessa tubulação. 02. O diâmetro da seção transversal de uma tubulação mede 2,8ft. Determine a área dessa seção transversal no SI. 03. Durante um teste de fluxo em uma tubulação foram coletados 480 L em 1,5min. Determine a vazão nessa tubulação no SI. 04. Um reservatório com circular com diâmetro de 5m e altura útil de 12m armazena um fluido com massa específica de 979 13 kg/m³. Determine: (a) a massa de fluido armazenado; (b) a o peso específico do fluido armazenado; (c) o volume específico; (d) e a densidade deste fluido. 05. A pressão no fundo do oceano é cerca de 80 MPa. O módulo de elasticidade da água do mar é 2,34 GPa. Admita que o peso específico do fluido seja 10 kN/m³. Calcule: (a) a variação no volume específico entre a superfície e o fundo do oceano; (b) o peso específico no fundo do mar. 06. A figura abaixo representa um ensaio de laboratório para determinar a viscosidade de um fluido. A placa superior é movida a uma velocidade constante de 4 m/s sob uma força de 15N. As placas são idênticas e possuem dimensões de 40cm X 18 cm. Calcule a viscosidade cinemática do fluido. Referências bibliográficas ÇENGEL, Y. A. et al. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, 2007.
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