cinematica dos solidos

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MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO
 No estudo do movimento dos corpos suficientemente pequenos em relação aos seus deslocamentos, tais corpos são considerados pontos materiais. Quando a extensão do corpo é considerável, esta simplificação não é mais cabível, tornando-se necessário conhecer o movimento de cada ponto do móvel.
 O problema simplifica-se quando o corpo é classificado como rígido ou solido perfeito, ou seja, quando são invariáveis as distâncias entre seus pontos. Os corpos ditos sólidos são boas aproximações reais de sólidos idealmente perfeitos.
 A posição de um sólido é determinada quando, em relação ao referencial adotado, se conhecem as posições de três pontos (A, B e C) não alinhados do mesmo. Todos os demais pontos do sólido são determinados por suas distâncias àqueles três pontos. 
 Durante um movimento de translação, duas retas não paralelas do sólido conservam suas direções respectivas. Pode-se demonstrar que todas as demais retas do sólido também conservam suas direções respectivas.
 Exemplos de movimentos de translação: uma gaveta realizando trajetória retilínea, as gôndolas de uma “roda gigante” realizando translação circular e a gôndola de um bonde aéreo executando translação curva.
 A figura abaixo ilustra um sólido perfeito (S), sendo A, B e C pontos não alinhados. Em relação ao referencial adotado, a posição do triangulo ABC é determinada pelas coordenadas de seus vértices A, B e C. Ao mesmo tempo, fica determinada a posição do sólido, pois quaisquer pontos deste (por exemplo, o ponto P) guarda distâncias invariáveis aos pontos A, B e C.
 Os pontos A, B e C do sólido (S), em certo intervalo de tempo, passam para as posições A’, B’ e C’. Se o movimento for translatório, A’B’ AB e B’C’ BC. Sendo A’B = AB (corpo rígido) e A’B’ AB (translação), conclui-se que o quadrilátero AA’BB’
é um paralelogramo, sendo BB’ = CC’ e BB’ CC’. Ou seja: AA’= BB’= CC’, e 
AA’ BB’ CC’. Portanto: (A’ – A) = (B’ – B) = (C’ – C).
 Translação de um corpo rígido: A’B’ AB e B’C’ BC, resultando: (A’ – A) = (B’ – B) = (C’ – C). Toda reta fixa no sólido mantém sua direção.
 Translação circular: os pontos do sólido descrevem circunferências, mas estas não são concêntricas. Todas as circunferências têm raios iguais. 
 Translação curva qualquer: os pontos do sólido descrevem trajetórias idênticas, não coincidentes, porém “superponiveis”.
EQUAÇÕES VETORIAIS DE VELOCIDADE E ACELERAÇÃO
 A velocidade absoluta de um ponto qualquer de um sólido é a derivada, em relação ao tempo, de seu vetor posição em relação a um ponto fixo. A aceleração absoluta é a derivada temporal da velocidade absoluta. 
 No sólido (S), em movimento de translação, os pontos A e B descrevem suas respectivas trajetórias vistas de um referencial fixo com origem no ponto O. Em cada instante vale a equação: 
(B - O) = (A - 0) + (B – A)
Derivando em função do tempo, obtém-se: 
 Como o movimento do sólido é de translação, o vetor (B – A) mantém sua direção invariante no tempo, portanto d (B – A) = 0, logo: d (B – 0) = d (A – 0), ou seja:
 dt dt dt
 
MOVIMENTO PLANO 
 Um corpo está dotado de movimento plano quando cada ponto do corpo mantém, com o decorrer do tempo, sempre a mesma distância de um plano fixo. A trajetória descrita por um ponto P do corpo está plano β. Com o movimento esse vetor não varia, isto é db = 0.
 dt
Como a aceleração não admite componentes na direção b, deduz-se que as acelerações de todos os pontos do corpo são vetores paralelos ao plano fixo. As componentes tangenciais e normais estão no plano β. Segue-se que, para todos os pontos do corpo, os vetores velocidades são paralelos também ao plano fixo. Na figura o próprio plano do papel. Nessas condições, esse movimento pode ser estudado considerando-se uma seção plana do corpo que passe pelo ponto em estudo e paralelo ao plano fixo. Considere-se uma seção do corpo, na qual P e O’ são dois pontos que determinam um segmento de reta ao corpo. A reta r esta no plano fixo. O ângulo entre r e o segmento PO’ é θ. Sendo r fixa, durante o movimento do corpo, PO’ pode mudar de direção, isto é, o ângulo θ é uma função de t.
 
No aspecto vetorial, as grandezas são: 
 ω = ω.b e α = α.b
ROTAÇÃO COM EIXO FIXO
 É o movimento no qual dois pontos não coincidentes do sólido permanecem imóveis. Sendo M e N os pontos imóveis, todos os demais pontos da reta MN também são imóveis. A reta MN é denominada eixo de rotação do sistema. Todos os pontos fora do eixo, e só eles, são moveis.
 Os ponteiros de um relógio, uma porta giratória, o volante de uma maquina a vapor e uma “roda gigante” executam movimentos de rotação com eixo fixo.
 Em um sólido com eixo fixo, consideremos um ponto A que se desloca para a posição A’. Têm-se: AN = A’N e AM = A’M, portanto ΔAMN = ΔA’MN
 As alturas com base MN são AH = A’H. O plano AhA’ é perpendicular a MN.
 Consideremos no sólido dois pontos A e B quaisquer e distintos fora do eixo. Enquanto A se move para A’, B se move para B’. O raio HÁ gira para HÁ’. O Raio JB gira para JB’. Devido à rigidez do corpo, vale AHA’ = BJB’. Conclui-se que:
- Cada ponto descreve um arco de circunferência em um plano normal ao eixo de rotação, cujo centro é o ponto no qual este plano intercepta o eixo.
- Em intervalo de tempo t t’, todos os pontos do corpo descrevem arcos de circunferências que correspondem a ângulos centrais iguais. Este ângulo de rotação comum a todos os pntos do corpo é denominado ângulo de rotação do sistema.
- Em cada instante a velocidade angular de um ponto fora do eixo é igual à velocidade angular de qualquer outro ponto, e ela é a velocidade angular do corpo.
- Em cada instante a aceleração angular de um ponto fora do eixo é igual à aceleração angular de qualquer outro ponto e esta é a aceleração angular de um corpo. 
 Em resumo: Para determinar o movimento de um sólido em rotação, basta dar a posição do móvel em um instante qualquer, o eixo de rotação e a lei do movimento de um ponto qualquer não pertencente ao eixo.
 Todos os pontos do sólido, que estão em movimento, aplicam-se as propriedades do movimento circular, exemplificando:
- Em intervalo de tempo t t’, os arcos descritos são proporcionais às distâncias do eixo.
- Em cada instante, as velocidades lineares são proporcionais às distâncias do eixo.
- Em cada instante, as acelerações lineares são proporcionais às distâncias do eixo. Esta propriedade também vale para as componentes intrínsecas da aceleração.