simulado calculoI

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A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é : f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = x² - 2x + 1 
R: xv = 1 e yv = 1
A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é : f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv e yv são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x². 
 R: xv = 1 e yv = 1 
Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2
R: 9/2
Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2 , com x > 0
R: raiz quadrada de x /2x
Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível. 
R: x= 25 e y = 25
Conhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição fog , através de um teorema denominado 
R: Regra da Cadeia
Considere a função f(x) = x4 - 4x3 e marque a alternativa correta 
R: f'(0) = f'(3) = 0 então quando x = 0 e x = 3 ocorrem pontos de inflexão e de mínimo da função, respectivamente. 
Encontre a área entre a curva y = 1 - x2 e o intervalo [0, 2] no eixo x. 
 R: 2
Encontre a área da região entre as funcões y = x2 e y = 2x - x2
R: 1/3
Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 hora e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas é dada por: R: - 144 π cm3/s
Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a: 
R: A metade da área da superfície do cubo
O proprietário de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento está relacionado com o número de carros que estacionam por dia pela expressão 10 p + 3x = 300. Sabendo que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no dia é de 
R: R$ 750,00
Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde x = x 0?
R: é a inclinação da reta tangente no ponto onde x = x0
Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) )
R: 4
Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 
R: 213 unidades
Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por: 
R: 50 tâmias por mês
Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de frequentadores por apresentação pela fórmula, p(x) = 100 - 0,5 x podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é dada por: 
R: 5000