LISTA_DE_EXERCÍCIOS1_FÍSICA_II

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FÍSICA II 
PROF. DR. CLEITON SILVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
 
ENERGIA CINÉTICA E TRABALHO 
ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Setembro - CE 
2014 
SUMÁRIO 
 
1.ENERGIA E TRABALHO ..................................................................................................... 3 
2.TRABALHO E POTÊNCIA ................................................................................................... 6 
3.ENERGIA MECÂNICA ......................................................................................................... 8 
4.TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA ............................................................................ 12 
HALLIDAY / RESNICK - CAP 7 ........................................................................................... 14 
HALLIDAY / RESNICK – CAP 8 .......................................................................................... 18 
 
1. ENERGIA E TRABALHO 
 
1. (Fuvest) Uma formiga caminha com velocidade média de 
0,20cm/s. Determine: 
a) a distância que ela percorre em 10 minutos. 
b) o trabalho que ela realiza sobre uma folha de 0,2g quando 
ela transporta essa folha de um ponto A para outro B, situado 
8,0m acima de A. 
 
2. (Unitau) Uma partícula de massa m=10g se move no plano 
x, y com uma velocidade tal que sua componente, ao longo do 
eixo x, é de 4,0m/s e, ao longo do eixo y, é de 2,0m/s. Calcule 
a energia cinética. 
 
3. (Ufpe) Um bloco de massa M desliza uma distância L ao 
longo de uma prancha inclinada por um ângulo θ em relação à 
horizontal. Se a aceleração da gravidade vale g, durante a 
descida do bloco o trabalho realizado quanto vale o trabalho 
realizado pela força peso vale: 
 
 
4. (Unesp) Na figura, sob a ação da força de intensidade F=2N, 
constante, paralela ao plano, o bloco percorre 0,8m ao longo do 
plano com velocidade constante. Admite-se g=10m/s
2
, 
despreza-se o atrito e são dados: sen30°=cos60°=0,5 e 
cos120°=-0,5. 
Determine: 
a) a massa do bloco; 
b) o trabalho realizado pelo peso do bloco, nesse percurso. 
 
5. (Uel) Um pêndulo é constituído de uma esfera de massa 2,0 
kg, presa a um fio de massa desprezível e comprimento 2,0m, 
que pende do teto conforme figura a seguir. O pêndulo oscila 
formando um ângulo máximo de 60° com a vertical. 
 
Nessas condições, o trabalho realizado pela força de tração, que 
o fio exerce sobre a esfera, entre a posição mais baixa e mais 
alta, em joules, vale 
a) 20 b) 10 c) zero d) -10 e) -20 
 
6. (Ufpe) Um projétil de massa 0,1kg é lançado do solo, 
segundo um ângulo de 30° com a horizontal e com velocidade 
de módulo 40m/s. Despreze a resistência do ar. Qual o módulo, 
em Joules, do trabalho realizado pela força peso durante o 
movimento ascendente deste projétil? 
dado: g = 10m/s
2
 
 
7. (Pucmg) Um corpo de massa 0,20kg, preso por um fio, gira 
em movimento circular e uniforme, de raio 50cm, sobre uma 
superfície horizontal lisa. O trabalho realizado pela força de 
tração do fio, durante uma volta completa, é: 
a) 0 b) 6,3 J c) 10 J d) 1,0 J e) 3,1 J 
 
8. (Unb) Um bloco escorrega por uma pista com extremidades 
elevadas e uma parte central plana, de comprimento L, 
conforme representa a figura adiante. O atrito nas partes 
elevadas é nulo, mas, na parte plana, o coeficiente de atrito 
dinâmico é igual a 0,10. Se o bloco inicia o movimento, a partir 
do repouso, no ponto A, que se encontra a uma altura h=3L/4 
acima da parte plana da pista, calcule o número de vezes que 
ele percorrerá a distância L. Despreze a parte fracionária de seu 
resultado, caso 
exista 
9. (Ufpe) Um bloco de massa m=1,0g é arremessado 
horizontalmente ao longo de uma mesa, escorrega sobre a 
mesma e cai livremente, como indica a figura. A mesa tem 
comprimento d=2,0m e altura h=1,0m. Qual o trabalho 
realizado pelo peso do bloco, desde o instante em que foi 
arremessado até o instante em que toca o chão? 
 
10. (Ufpe) Uma criança de 20kg parte do repouso no topo de 
um escorregador a 2,0m de altura. Sua velocidade quando 
chega à base é de 6,0m/s. Qual foi o módulo do trabalho 
realizado pelas forças de atrito, em joules? 
 
11. À temperatura ambiente de 0°C, um bloco de 10kg de gelo, 
à mesma temperatura, desliza sobre uma superfície horizontal. 
Após percorrer 50m, o bloco pára em virtude do atrito com a 
superfície. Admitindo-se que 50% da energia dissipada foi 
absorvida pelo bloco, derretendo 0,50g de gelo, calcule: 
a) o trabalho realizado pela força de atrito; 
b) a velocidade inicial do bloco; 
c) o tempo que o bloco demora para parar. 
 
12. (Uff) Um toboágua de 4,0m de altura é colocado à beira de 
uma piscina com sua extremidade mais baixa a 1,25m acima do 
nível da água. Uma criança, de massa 50kg, escorrega do topo 
do toboágua a partir do repouso, conforme indicado na figura. 
 
Considerando g=10m/s
2
 e sabendo que a criança deixa o 
toboágua com uma velocidade horizontal V, e cai na água a 
1,5m da vertical que passa pela extremidade mais baixa do 
toboágua, determine: 
a) a velocidade horizontal V com que a criança deixa o 
toboágua; 
b) a perda de energia mecânica da criança durante a descida no 
toboágua. 
 
13. (Mackenzie) A figura a seguir representa um motor elétrico 
M que eleva um bloco de massa 20kg com velocidade 
constante de 2m/s. A resistência do ar é desprezível e o fio que 
sustenta o bloco é ideal. Nessa operação, o motor apresenta um 
rendimento de 80%. Considerando o módulo da aceleração da 
gravidade como sendo g=10m/s
2
, a potência dissipada por este 
motor tem valor: 
 
a) 500 W b) 400 W c) 300 W d) 200 W e) 100 
W 
 
14. (Unioeste) Em uma instalação de aquecimento solar 
residencial, a energia solar passa ao coletor e aquece a água nos 
tubos. Para uma instalação deste tipo, cuja eficiência total é de 
40%, calcule o tempo necessário, em horas, para que seja 
coletada a energia necessária para atender as necessidades de 
um família que consome 10kWh por dia de energia, a qual 
deverá ser provida exclusivamente pela instalação de 
aquecimento solar. A instalação conta com uma área de coleta 
de 10m
2
 e a taxa de incidência do Sol, no local, vale 500W/m
2.
 
 
15. (Unicamp) Uma usina hidrelétrica gera eletricidade a partir 
da transformação de energia potencial mecânica em energia 
elétrica. A usina de Itaipu, responsável pela geração de 25% da 
energia elétrica utilizada no Brasil, é formada por 18 unidades 
geradoras. Nelas, a água desce por um duto sob a ação da 
gravidade, fazendo girar a turbina e o gerador, como indicado 
na figura a seguir. Pela tubulação de cada unidade passam 700 
m¤/s de água. O processo de geração tem uma eficiência de 
77%, ou seja, nem toda a energia potencial mecânica é 
transformada em energia elétrica. Considere a densidade da 
água 1000kg/
m3
 e g=10m/s
2.
 
 
a) Qual a potência gerada em cada unidade da usina se a altura 
da coluna d'água for H=130 m? Qual a potência total gerada na 
usina? 
b) Uma cidade como Campinas consome 6×10ªWh por dia. 
Para quantas cidades como Campinas, Itaipu é capaz de suprir 
energia elétrica? Ignore as perdas na distribuição. 
 
16. (Unicamp) Um cata-vento utiliza a energia cinética do 
vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar essa 
energia cinética deve-se calcular a massa de ar contida em um 
cilindro de diâmetro D e comprimento L, deslocando-secom a 
velocidade do vento V e passando pelo cata-vento em t 
segundos. Veja a figura a seguir. A densidade do ar é 1,2 
kg/m¤, D=4,0 m e V=10m/s. Aproxime ™ ¸ 3. 
 
a) Determine a vazão da massa de ar em kg/s que passa pelo 
cata-vento. 
b) Admitindo que este cata-vento converte 25% da energia 
cinética do vento em energia elétrica, qual é a potência elétrica 
gerada? 
 
17. (Unirio) A usina nuclear de Angra II foi projetada para 
gerar, aproximadamente, uma potência elétrica máxima de 
1300 MW a cada segundo. Admitindo-se que toda a energia 
elétrica produzida será efetivamente empregada em 
abastecimento domiciliar e que uma família média consome 
200 kWh por mês, quantas famílias poderão ser beneficiadas 
com a energia produzida em Angra II? 
 
18. (Uff) A invenção da roda d'água possibilitou a substituição 
do esforço humano e animal na realização de diversas 
atividades. O registro de sua utilização é anterior a 85 a.C. e, 
nos dias de hoje, ainda pode ser vista como um mecanismo que 
auxilia o movimento de outros. 
Na figura a seguir, estão ilustrados os principais elementos de 
um sistema rudimentar de geração de energia elétrica: a água 
que jorra do tubo faz a roda girar, acionando um gerador 
elétrico. 
 
Dados: 
Aceleração da gravidade = 10 m/s
2
 
Massa específica da água = 1,0 × 10
3
 kg/m
3
 
 
Considere um sistema, como o representado acima, com as 
seguintes características: a vazão é constante; a água sai do 
tubo com velocidade desprezível, atingindo a roda 4,0 m 
abaixo; o rendimento é de 75%. 
Supondo que a potência elétrica oferecida pelo gerador em seus 
terminais seja 15 kW e desprezando as perdas de líquido, 
determine o volume de água que jorra do tubo a cada segundo. 
 
19. (Pucsp) A figura mostra o perfil de uma montanha russa de 
um parque de diversões. 
 
O carrinho é levado até o ponto mais alto por uma esteira, 
atingindo o ponto A com velocidade que pode ser considerada 
nula. A partir desse ponto, inicia seu movimento e ao passar 
pelo ponto B sua velocidade é de 10 m/s. Considerando a 
massa do conjunto carrinho+passageiros como 400 kg, pode-se 
afirmar que o módulo da energia mecânica dissipada pelo 
sistema foi de 
a) 96 000 J b) 60 000 J c) 36 000 J d) 9 600 J e) 6 
000 J 
 
 
 
2. TRABALHO E POTÊNCIA 
 
01. Partindo do repouso, um bloco de massa M escorrega uma 
distância D ao longo de um plano inclinada o qual faz um 
ângulo θ com a horizontal. 
a) Assumindo que o coeficiente de atrito entre o bloco e o 
plano seja μ, obtenha a velocidade do bloco após percorrer a 
distância D usando as leis de Newton. 
b) Qual o trabalho realizado pela força peso neste 
deslocamento? 
c) Qual o trabalho da força normal neste deslocamento? 
d) Qual o trabalho da força de atrito? 
e) Usando a relação entre trabalho e energia, obtenha a 
velocidade do bloco após percorrer a distância D. 
 
02.Um martelo de massa M atinge um prego com velocidade v, 
fazendo-o enterrar-se de uma profundidade ℓ numa prancha de 
madeira. Usando a relação entre trabalho e energia cinética, 
obtenha a força média exercida sobre o prego. 
 
03.Uma bola de massa m cai de uma altura H e, após bater no 
chão, chega a uma altura máxima (4/5)H. 
a) Calcule o trabalho feito pela força de contato entre a bola e o 
chão. 
b) Que fração da energia inicial ele representa? 
 
04. Uma partícula de massa igual a 2 kg desloca-se ao longo de 
uma reta. Entre x = 0 e x = 7 m ela está sujeita à força F(x) 
representada no gráfico da Figura. Calcule a velocidade da 
partícula depois de percorrer 2,3,4,6 e 7 m, sabendo que sua 
velocidade para x = 0 é de 3 m/s. 
 
05. Explique por que uma pessoa fica fisicamente cansada 
quando ela empurra uma parede, mas não consegue movê-la e, 
portanto, não realiza nenhum trabalho sobre a parede. 
 
06. Suponha que três forças constantes estejam agindo sobre 
uma partícula enquanto esta move-se de uma posição para 
outra. Prove que o trabalho realizado sobre a partícula pela 
resultante destas três forças é igual à soma do trabalho 
realizado por cada uma destas três forças calculada 
separadamente. 
 
07. Você vagarosamente levanta uma bola de boliche do chão e 
coloca-a sobre uma mesa. Duas forças agem sobre a bola: o 
peso dela, de intensidade mg, e a sua força para cima, também 
de intensidade mg. A soma destas duas forças é igual a zero, de 
modo que parece que nenhum trabalho é realizado. Por outro 
lado, você sabe que você realizou algum trabalho. O que está 
errado? 
 
08. Uma mulher de 57 kg sobe correndo um lance de escadas 
alcançando uma subida de 4,5 m em 3,5 s. Qual é a potência 
média que ela precisa fornecer? 
 
09. Um elevador de esqui para 100 pessoas transporta passagei-
ros com um peso médio de 667 N a uma altura de 152 m em 
55,0 s, com uma velocidade constante. Determine a potência de 
saída do motor, supondo que não existem perdas por atrito. 
 
10. Um nadador move-se através da água com uma velocidade 
de 0,22 m/s. A força de arrasto oposta a este movimento é de 
110 N. Qual é a potência desenvolvida pelo nadador? 
 
11. Uma mola possui uma constante elástica de 15,0 N/cm. 
a) Qual é o trabalho necessário para estender a mola de 7,60 
mm desde a sua posição relaxada? 
b) Qual é o trabalho necessário para estender a mola de um 
valor adicional de 7,60 mm? 
 
12. Uma força age sobre uma partícula de 2,80kg de modo que 
a posição da partícula como uma função do tempo é dada por x 
= (3,0 m/s)t – (4,0 m/s2)t2 + (1,0 m/s3)t3. 
a) Determine o trabalho realizado pela força durante os 
primeiros 4,0s. 
b) Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho 
sobre a partícula no instante t = 3,0 s? 
 
13.Uma partícula de massa m = 10 kg acha-se em repouso na 
origem do eixo Ox, quando passa a agir sobre ela uma força 
resultante F , paralela ao eixo. De x = 0 a x = 4,0 m, a 
intensidade de F é constante, de modo que F = 120 N. De x = 
4,0 m em diante, F adquire intensidade que obedece à função: 
F = 360 – 60x (SI) 
a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de x. 
b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de 
abscissa x = 7,0 m. 
 
14. Uma mola “rígida” tem uma lei de força dada por F = – 
kx
3
. O trabalho necessário para distender a mola desde a sua 
posição relaxada x = 0 até ao comprimento distendido x = L é 
Wo. No que diz respeito a Wo, qual é o trabalho necessário para 
distender a mola do comprimento distendido L até ao 
comprimento 2L? 
 
15. Observa-se que uma certa mola não obedece à Lei de 
Hooke. A força (em Newtons) que ela exerce quando 
esticada de uma distância x (em metros) possui uma 
intensidade igual a 52,8x + 38,4x
2
 na direção contraria ao 
alongamento. 
a) Calcule o trabalho necessário para alongar a mola de x = 
0,50 m até 1,00 m. 
b) Com uma das extremidades da mola fixa, uma partícula de 
massa igual a 2,17 kg é presa à outra extremidade da mola 
quando esta é esticada de uma distância x = 1,00 m. Se a 
partícula for solta do repouso neste instante, qual será a sua 
velocidade no instante em que a mola tiver retornado à 
configuração na qual seu alongamento é de x = 0,50 m? 
c) A força exercida pela mola é conservativa ou não-
conservativa? Explique. 
 
16. Um saco de farinha de 5,00 kg é elevado verticalmente com 
uma velocidade constante de 3,5 m/s até uma altura de 150 m. 
a) Qual o módulo da força necessária? 
b) Qual o trabalho realizado por essa força sobre o saco? Em 
que se transforma esse trabalho? 
 
17.O elevador de uma mina é empregado no transporte vertical 
de minérioem um poço de 60 m de profundidade. O elevador e 
a carga transportada perfazem juntos peso de 5,00 toneladas-
força e o esforço admissível no cabo do elevador é 7,50 
toneladas-força. Na ascensão o elevador não usa freio . Adotar 
g = 10 m/s
2
 e desprezar dissipação. O Professor Gomes pede 
que se determine 
a) o menor tempo em que pode ser feita a ascensão, 
b) a máxima potência, em CV, para o motor. 
 
18.João usou um sistema de roldanas para elevar uma lata com 
45 litros de água até uma altura de 15 metros. Entretanto, João 
não percebeu que a lata estava furada e perdia água com uma 
vazão aproximadamente constante, até que quando chegou lá 
no topo, restavam no recipiente cerca de 2/3 da quantidade de 
água inicial. 
a) Faça um esboço do gráfico do peso da lata com água P (N) 
em função da altura percorrida h(m). 
b) Qual foi o trabalho realizado por João para elevar a lata até o 
topo? 
 
19.Caio, um jogador da seleção de vôlei, tem massa m = 80 kg. 
Estando parado junto à rede, apenas com a impulsão vertical, 
ele salta 80 cm acima do solo para bloquear a bola vinda da 
quadra adversária. Desprezar atritos e adotar g = 10 m/s
2
 e 1 
caloria = 4 joules. 
a) Qual a velocidade inicial que ele imprime ao seu corpo para 
executar o salto? 
b) Qual o trabalho realizado pelos músculos das pernas de Caio 
para executar o salto. 
c) Avaliar a quantidade de saltos que Caio poderia executar a 
custa da energia que um tablete de chocolate pode lhe fornecer 
se o conteúdo calórico ou energético do tablete é de 96 kcal e 
que apenas 10% desta energia converta-se em trabalho útil. 
 
20.Como deve variar a potência do motor de uma bomba, para 
que ela possa bombear, através de um orifício fino, o dobro da 
quantidade de água por unidade de tempo? A fricção é 
desprezada. 
 
21.Que trabalho é necessário realizar para que no tempo T seja 
possível subir por uma escada de metrô, que se move para 
baixo? A altura da subida é h, a velocidade da escada é igual a 
v; o ângulo, que faz a escada rolante com o plano horizontal, é 
α. 
 
22.No vagão de um trem que se move uniformemente um 
homem atua com uma força F sobre uma mola estendida. 
 
 
 
O trem percorreu o trajeto L. Que trabalho realiza o homem 
no sistema de coordenadas relacionado à terra? 
 
23.Três blocos B1, B2 e B3 de mármore, de mesma massa 
específica ρ e mesma área de secção transversal A têm alturas 
respectivamente iguais a h1, h2 e h3, sendo h1 > h2 > h3. Eles 
estão inicialmente no solo horizontal, repousando sobre suas 
bases. Em seguida são empilhados, formando uma coluna de 
altura h = h1 + h2 + h3 . A aceleração da gravidade é g. 
Determine o trabalho realizado na operação de empilhar.
 
 
24. Uma partícula se move no plano xy, sob a ação da força 
1
ˆ ˆF 10yi 10xj 
, onde 
1F 
e medido é N, e x em m. 
a) Calcule o trabalho realizado por 
1F 
ao longo do quadrado 
indicado na Figura. 
b) Faça o mesmo para 
2
ˆ ˆF 10yi 10xj 
. 
c) O que você pode concluir a partir de (a) e (b) sobre o caráter 
conservativo ou não de 
1F 
e 
2F
? 
 
 
25.Considere dois recipientes cilíndricos (1) e (2) feitos de 
material de espessura e peso desprezíveis. Os recipientes têm 
raios R1 = r e R2 = 2r e estão apoiados sobre duas prateleiras 
desniveladas por 1,0 m. O recipiente (2), inicialmente vazio, 
está na prateleira superior, enquanto o recipiente (1), que 
contém 2,0 ℓ de água até a altura de 40 cm em relação à parede 
do fundo, está apoiado na prateleira inferior. Um garoto pega o 
recipiente (1), ergue-o e despeja seu conteúdo no recipiente (2). 
Considerando g = 10 m/s
2
 e a densidade da água igual a 1,0 
kg/ℓ, calcule o trabalho motor realizado sobre a água no 
transporte do recipiente (1) para o recipiente (2). 
 
3. ENERGIA MECÂNICA 
 
01.Um bloco de 263 g é jogado sobre uma mola vertical com 
uma constante elástica k = 2,52 N/cm (Figura). O bloco adere à 
mola que se comprime 11,8 cm antes de ficar 
momentaneamente em repouso. Enquanto a mola está sendo 
comprimida, qual é o trabalho realizado 
a) pela força da gravidade e 
b) pela mola? 
c) Qual era a velocidade do bloco imediatamente antes de 
atingir a mola? 
d) Se esta velocidade inicial do bloco for dobrada, qual será a 
máxima compressão da mola? Despreze o atrito. 
 
 
02.Alega-se que até 900 kg de água podem ser evaporados 
diariamente pelas grandes árvores. A evaporação ocorre nas 
folhas e para chegar lá a água tem de ser elevada desde as 
raízes da árvore. 
a) Suponha que em média a água seja elevada de 9,20 m acima 
do solo; que energia deve ser fornecida? 
b) Qual a potência média envolvida, se admitirmos que a 
evaporação ocorra durante 12 horas? 
 
03. Uma haste delgada de comprimento L = 2,13 m e de massa 
desprezível pode girar em um plano vertical, apoiada num de 
seus extremos. A haste é afastada de θ = 35,5° e largada, 
conforme na figura. Qual a velocidade da bola de chumbo 
presa à extremidade inferior, ao passar pela posição mais 
baixa? 
 
04. Duas crianças brincam de acertar, com uma bolinha lançada 
por um revólver de brinquedo situado na mesa, uma caixinha 
colocada no chão a 2,20 m da borda da mesa da figura. Caio 
comprime a mola de 1,10 cm, mas a bolinha cai a 27,0 cm 
antes da caixa. De quanto deve a mola ser comprimida por 
Gabriel para atingir o alvo? 
 
 
 
05. Um pequeno bloco de massa m escorrega ao longo de um 
aro como mostrado na figura. O bloco sai do repouso no ponto 
P. 
a) Qual a força resultante que atua nele quando estiver em Q? 
b) A que altura acima do fundo deve o bloco ser solto para que, 
ao passar na parte mais alta do círculo, esteja a ponto de 
desprender-se dele? 
 
 
06. O fio da figura tem comprimento L = 120 cm e a distância 
d ao pino fixo P é de 75,0 cm. 
Quando se larga a bola em repouso na posição mostrada ela 
oscilará ao longo do arco pontilhado. Qual será a sua 
velocidade 
a) quando alcançar o ponto mais baixo do movimento? 
b) quando alcançar o ponto mais elevado depois que o fio 
encostar no pino? 
 
07. Mostre, ainda em relação à figura, que, para a bolinha do 
pêndulo completar uma volta inteira ao redor do pino deve ser 
d > 3L/5. (Sugestão: A bolinha deve ter velocidade no alto da 
trajetória, caso contrário o fio se afrouxa). 
 
 
 
 
 
08.Um bloco de 3,22 kg parte do repouso e desliza uma 
distância d para baixo de uma rampa inclinada de 28,0
o
 e se 
choca com uma mola de massa desprezível, conforme a figura. 
O bloco desliza mais 21,4 cm antes de parar momentaneamente 
ao comprimir a mola, cuja constante elástica é de 427 N/m. 
a) Quanto vale d? 
b) A velocidade do bloco continua a aumentar durante certo 
tempo depois de chocar-se com a mola. Qual a distância 
adicional que o bloco percorre antes de alcançar sua velocidade 
máxima e começar a diminuir? 
 
 
09. Um garoto está assentado no topo de um hemisfério de gelo 
como na figura. Ele recebe pequeno empurrão e começa a 
escorregar para baixo. Mostre que ele perde contato com o gelo 
num ponto situado à altura 2R/3, supondo que não haja atrito 
com o gelo. (Sugestão: A força normal anula-se quando se 
rompe o contato com o gelo). 
 
 
 
10. Um pequeno objeto de massa m = 234 g desliza em um 
trilho que tem a parte central horizontal e as extremidades são 
arcos de círculo (veja figura). A parte horizontal mede L = 2,16 
m e nas porções curvilíneas não há atrito. O objeto é solto no 
ponto A, situado à altura h = 1,05 m acima do trecho 
horizontal, no qual ele perde 688 mJ de energia mecânica, 
devido ao atrito. Emque ponto o objeto irá parar? 
 
 
11.A figura representa um bloco de massa m = 1,0 kg apoiado 
sobre um plano inclinado no ponto A. A mola tem constante 
elástica K = 10 m/N e está vinculada ao bloco. O bloco é solto 
da altura h = 40 cm, com a mola na vertical, sem deformação. 
Adotando g = 10 m/s
2
, determine sua velocidade ao passar pelo 
ponto B. 
 
 
 
12.No tampo horizontal de uma mesa apóia-se um sólido de 
massa m = 2,0 kg sujeito a uma mola leve de constante elástica 
k = 200 N/m.O coeficiente de atrito dinâmico entre o móvel e a 
mesa é μ = 0,20. Inicialmente o móvel se situa no ponto que 
corresponde a esforço nulo na mola; esse ponto é adotado 
como origem do eixo de abscissas Ox. O móvel é deslocado 
para o ponto de abscissa x = 5,0 cm. É dado g = 10 m/s
2.
 
Abandonado em repouso, o móvel desliza para a esquerda e 
estaciona. 
Determinar a abscissa x do ponto em que o móvel estaciona. 
 
 
 
13.Um corpo de massa M igual a 2kg é abandonado de uma 
certa altura de um plano inclinado e atinge uma mola ideal de 
constante elástica igual a 900 N/m, deformando-a de 10 cm. 
Entre os pontos A e B, separados 0,50 m, existe atrito cujo 
coeficiente de atrito vale 0,10. As outras regiões não possuem 
atrito. A que distância de A o corpo M irá parar? 
 
 
14.Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade 
inicial v, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio 
R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de 
atrito de módulo constante dado por f = 7m.g/ 
4 π. Determine o módulo de sua velocidade inicial para que o 
objeto se desprenda da superfície esférica após percorrer um 
arco de 60° (veja figura). 
 
 
 
15.Uma haste rígida de comprimento L e massa desprezível é 
suspensa por uma das extremidades de tal maneira que a 
mesma possa oscilar sem atrito. Na outra extremidade da haste 
acha-se fixado um bloco de massa m = 4,0kg. 
 
A haste é abandonada no repouso, quando a mesma faz um 
ângulo θ = 60° com a vertical. 
Nestas condições, determine a tensão T sobre a haste, quando o 
bloco passa pela posição mais baixa.Obs.: adotar g = 10,0m/s
2.
 
 
16.Uma bola cai, a partir do repouso de uma altura h, perdendo 
parte de sua energia ao colidir com o solo. Assim, a cada 
colisão sua energia decresce de um fator k. Sabemos que após 
4 choques com o solo, a bola repica até uma altura de 0,64h. 
Nestas condições, determine o valor do fator k. 
 
17.Um bloco de massa m é abandonado sobre o trilho e desliza, 
a partir do ponto A, como representado na figura abaixo. 
 
O coeficiente de atrito cinético entre o trilho e o bloco no 
trajeto retilíneo AB é μ. A seção circular que se inicia no ponto 
B não tem atrito. 
a) Qual o módulo da menor velocidade que o bloco deve ter no 
ponto B para que consiga passar pelo ponto C? 
b) Qual a altura hA para que isso ocorra? 
A aceleração da gravidade tem módulo g e despreza-se o efeito 
do ar. 
 
18. No esquema anexo a linha ABC representa um trilho 
indeformável e fixo situado em um plano vertical. O arco BC é 
uma semi-circunferência de raio R = 4,00 m e centro O. 
 
 
Em A abandona-se sobre o trilho um corpúsculo em repouso; 
sob ação da gravidade, ele desliza sabre trilho destacando-se 
dele no ponto D onde θ = 60°. Desprezar dissipação e adotar g 
= 10 m/s
2.
 
a)determine a cota h do ponto A; 
b)determine o ponto E onde o móvel intercepta o eixo das 
abscissas, em seu movimento livre. 
 
19. Um bloco de massa m = 5 kg, deslizando sobre uma mesa 
horizontal, com coeficiente de atrito cinético μc = 0, 5, colide 
com uma mola de massa desprezível, de constante de mola k = 
250 N/m, inicialmente na posição relaxada, como mostra a 
figura. O bloco atinge a mola com velocidade de 1 m/s. 
Assuma g = 10 m/s
2.
 
 
a) Qual é a deformação máxima dmáx da mola? 
b) Que acontece depois que a mola atinge a sua deformação 
máxima? 
c) Que fração da energia inicial é dissipada pelo atrito nesse 
processo? 
 
20. Uma partícula de massa m = 2 kg move-se ao longo do eixo 
x sob a ação de uma força conservativa F(x) em uma região 
onde a energia potencial U(x) varia conforme o gráfico 
apresentado na figura. 
 
a) Quais são os pontos ou 
b) as regiões de equilíbrio? 
b) Se a energia mecânica total for ETOTAL = 5 J determine as 
regiões permitidas para o movimento da partícula; 
c) Determine a energia cinética da partícula em x = 12 m; 
d) Determine o trabalho realizado pela força F(x) para deslocar 
o corpo desde x = 1, 5 m até x = 12 m; 
e) Se a partícula tem energia cinética nula quando posicionada 
em x = 1, 5 m, qual é a energia mínima que deve ser fornecida 
para que ela possa atingir a posição x = 12 m? Neste caso, qual 
sua energia cinética em x = 12 m? 
 
21. Um corpo de massa m é solto, em repouso, no alto de um 
plano inclinado de comprimento ℓ e ângulo de inclinação θ. 
a) Sabendo que não há atrito entre as superfícies do corpo e do 
plano, determine a velocidade do corpo ao atingir a base do 
plano; 
b) Determine a distância d que o corpo percorre na superfície 
horizontal, depois de atingir a base do aclive, sabendo que o 
coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície 
horizontal é μc. 
 
22.A energia cinética depende da direção do movimento 
envolvido? Ela pode ser negativa? O seu valor depende do 
sistema de referência do observador? 
 
23.Um homem correndo possui metade da energia cinética de 
um rapaz com metade da sua massa. O homem aumenta a sua 
velocidade em 1,00 m/s e, então, passa a ter a mesma energia 
cinética do rapaz. Quais são as velocidades originais do homem 
e do rapaz? 
 
 
24. Um carro de montanha russa, sem atrito, parte do ponto de 
altura h(ver figura) com velocidade v0. Calcule a velocidade do 
carro: 
a) no ponto B, 
b) no ponto C, 
Suponha que o carro possa ser considerado uma partícula e que 
permaneça o tempo todo no trilho. 
 
25.Na figura abaixo um floco de gelo de 2,0 g é liberado na 
borda de uma taça hemisférica com 22,0 cm de raio. Não há 
atrito no contato do floco com a taça. 
a) Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o 
floco durante sua descida até o fundo da taça? 
b) Qual é a variação da energia potencial do sistema floco-
Terra durante a descida? 
c) Se essa energia é tomada como sendo nula no fundo da taça, 
qual é seu valor quando o floco é liberado? 
d) Qual é a energia mecânica do sistema floco-Terra? Qual é 
e) a energia cinética e 
f) a velocidade do floco ao atingir o fundo da taça? 
g) Essa velocidade irá depender da massa do floco? Por que? 
 
 
26.Um esportista pratica um esporte conhecido como bungee 
jumping, que corresponde basicamente a saltar de um local 
(ponte, guincho, etc.) pendurado na extremidade de uma corda 
elástica. Consideremos que o esportista, cuja massa é m, salta 
de uma ponte sobre um rio, sem que, no entanto chegue a tocá-
lo. O elástico tem um comprimento de repouso L e uma força 
constante elástica K. Use g como o valor da aceleração da 
gravidade local. 
Assumindo: 
- o esportista é preso a uma das extremidades da corda, sendo 
que seu tamanho pode ser desprezado quando comparado com 
as dimensões do sistema. 
- a queda é vertical. 
- a massa da corda é desprezível. 
- a corda segue à lei de Hooke. 
- a resistência do ar pode ser considerada desprezível. 
Responda às seguintes perguntas: 
a) Qual o valor da máxima distância y (a partir da ponte) que o 
esportista atinge na primeira queda após o salto, partindo do 
repouso. 
b) Qual a velocidade máxima atingida pelo esportista durante a 
primeira queda. 
c) Qualé o tempo de queda do esportista até atingir a distância 
y (determinada no item (a)). 
 
 
 
4. TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA 
 
01.A figura representa um bloco de massa m = 1,0 kg apoiado 
sobre um plano inclinado no ponto A. A mola tem constante 
elástica K = 10 m/N e está vinculada ao bloco. O bloco é solto 
da altura h = 40 cm, com a mola na vertical, sem deformação. 
Adotando g = 10 m/s
2
, determine sua velocidade ao passar pelo 
ponto B. 
 
 
 
02.De um ponto S fixo em relação à Terra pende um fio 
suportando um sólido na extremidade livre. O comprimento do 
fio é L, a massa do sólido é m, a aceleração local da gravidade 
é g. Mediante um fio tenso horizontalmente o professor Gomes 
puxa o sólido quase estáticamente até a distância x da vertical, 
por S. Os fios são leves, flexíveis e inextensíveis. No sólido 
suspenso o Gomes exerce uma força horizontal F (mediante o 
fio de tração), e o fio de suspensão exerce uma força T. 
Demonstrar que na operação descrita o trabalho da força T é 
nulo; o trabalho da força F é igual ao do peso, com sinal troca-
do. Determinar o trabalho do professor Gomes. Em particular 
considerar o caso em que x << L. 
 
 
03.No tampo horizontal de uma mesa apóia-se um sólido de 
massa m = 2,0 kg sujeito a uma mola leve de constante elástica 
k = 200 N/m.O coeficiente de atrito dinâmico entre o móvel e a 
mesa é μ = 0,20. Inicialmente o móvel se situa no ponto que 
corresponde a esforço nulo na mola; esse ponto é adotado 
como origem do eixo de abscissas Ox. O móvel é deslocado 
para o ponto de abscissa x = 5,0 cm. E dado g = 10 m/s
2.
 
Abandonado em repouso, o móvel desliza para a esquerda e 
estaciona. 
Determinar a abscissa x do ponto em que o móvel estaciona. 
 
 
 
04.Um corpo de massa M igual a 2kg é abandonado de uma 
certa altura de um plano inclinado e atinge uma mola ideal de 
constante elástica igual a 900 N/m, deformando-a de 10 cm. 
Entre os pontos A e B, separados 0,50 m, existe atrito cujo 
coeficiente de atrito vale 0,10. As outras regiões não possuem 
atrito. A que distância de A o corpo M irá parar? 
 
 
05.Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade 
inicial v, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio 
R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de 
atrito de módulo constante dado por f = 7m.g/4 π. Determine o 
módulo de sua velocidade inicial para que o objeto se 
desprenda da superfície esférica após percorrer um arco de 60° 
(veja figura). 
 
 
06.Uma haste rígida de comprimento L e massa desprezível é 
suspensa por uma das extremidades de tal maneira que a 
mesma possa oscilar sem atrito. Na outra extremidade da haste 
acha-se fixado um bloco de massa m = 4,0kg. 
 
A haste é abandonada no repouso, quando a mesma faz um 
ângulo θ = 60° com a vertical. 
Nestas condições, determine a tensão T sobre a haste, quando o 
bloco passa pela posição mais baixa.Obs.: adotar g = 10,0m/s
2.
 
07.Um pêndulo de comprimento L é abandonado na posição 
indicada na figura e, quando passa pelo ponto mais baixo da 
sua trajetória, tangencia a superfície de um líquido, perdendo 
em cada uma dessas passagens 30% da energia cinética que 
possui. Após uma oscilação completa, qual será, 
aproximadamente, o ângulo que o fio do pêndulo fará com a 
vertical? 
 
 
08.Um “bungee jumper” de 2m de altura e 100 kg de massa 
pula de uma ponte usando uma “bungee cord”, de 18m de 
comprimento quando não alongada, constante elástica de 
200N/m e massa desprezível, amarrada aos seus pés. Na sua 
descida, a partir da superfície da ponte, a corda atinge a 
extensão máxima sem que ele toque nas rochas embaixo. Qual 
a menor distância entre a superfície da ponte e as rochas? 
33.Uma bola cai, a partir do repouso de uma altura h, perdendo 
parte de sua energia ao colidir com o solo. Assim, a cada 
colisão sua energia decresce de um fator k. Sabemos que após 
4 choques com o solo, a bola repica até uma altura de 0,64h. 
Nestas condições, determine o valor do fator k. 
 
09.Um bloco de massa m é abandonado sobre o trilho e desliza, 
a partir do ponto A, como representado na figura abaixo. 
 
O coeficiente de atrito cinético entre o trilho e o bloco no 
trajeto retilíneo AB é μ. A seção circular que se inicia no ponto 
B não tem atrito. 
a) Qual o módulo da menor velocidade que o bloco deve ter no 
ponto B para que consiga passar pelo ponto C? 
b) Qual a altura hA para que isso ocorra? 
A aceleração da gravidade tem módulo g e despreza-se o efeito 
do ar. 
 
10.Um pequeno objeto de massa m = 234 g desliza em um 
trilho que tem a parte central horizontal e as extremidades são 
arcos de círculo. 
 
A parte horizontal mede L = 2,16 m e nas porções curvilíneas 
não há atrito. O objeto é solto no ponto A, situado à altura h = 
1,05 m acima do trecho horizontal, no qual ele perde 688 mJ de 
energia mecânica, devido ao atrito. Em que ponto o objeto irá 
parar? 
 
11.As molas A e B são idênticas, exceto pelo fato de que A é 
mais rígida do que B, isto é kA > kB. Qual das duas molas 
realiza um trabalho maior 
a) quando elas sofrem o mesmo deslocamento e 
b) quando elas são distendidas por forças iguais. 
 
 
12.A força (mas não a potência) necessária para rebocar um 
barco com velocidade constante é proporcional à velocidade. 
Se são necessários 10 hp para manter uma velocidade de 4 
km/h, quantos cavalos-vapor são necessários para manter uma 
velocidade de 12km/h? 
 
13. Uma haste delgada de comprimento L = 2,13 m e de massa 
desprezível pode girar em um plano vertical, apoiada num de 
seus extremos. A haste é afastada de θ = 35,5° e largada, 
conforme na figura. Qual a velocidade da bola de chumbo 
presa à extremidade inferior, ao passar pela posição mais 
baixa? 
 
14. O fio da figura tem comprimento L = 120 cm e a distância 
d ao pino fixo P é de 75,0 cm. 
Quando se larga a bola em repouso na posição mostrada ela 
oscilará ao longo do arco pontilhado. Qual será a sua 
velocidade 
a) quando alcançar o ponto mais baixo do movimento? 
b) quando alcançar o ponto mais elevado depois que o fio 
encostar no pino? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HALLIDAY / RESNICK - CAP 7 
ENERGIA CINÉTICA E TRABALHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
HALLIDAY / RESNICK – CAP 8 
ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA