Capítulo 3 Esforço Normal

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Capítulo 3 – Esforço Normal 
 
1ª. Questão 
A estaca da figura possui 60 mm 
de diâmetro e está submetida a 
uma carga de 20 kN. O solo tem 
a capacidade de resistir 
lateralmente, por meio de uma 
carga que varia linearmente de 
w=0 em y=0 e w=3kN/m em y = 
2m. Determine o valor da força 
F que o solo sob a ponta da 
estaca deve resistir e o 
deslocamento do topo A em 
relação a B, sendo E=13 GPa. 
Resposta: F=17 kN; 
Deslocamento = -1,026*10^-3m 
 
 
 
 
2ª. Questão 
A coluna ao lado suporta as 
cargas simétricas dos dois pisos 
de um edifício. Determine as 
cargas P1 e P2 se A se mover 3 
mm para baixo e B se mover 
2,25 mm para baixo quando as 
cargas forem aplicadas. Para os 
valores calculados de P1 e P2, 
calcular também as tensões 
normais em cada trecho do 
pilar, que possui área de seção 
transversal de 14625 mm2 e 
E=210 GPa 
Resposta: P1=304,69kN; 
P2=609,38 kN 
 
 
 
 
3,6 m 
 
 
3,6m 
 
 
3,6m 
A 
 
 
 
 
 
B 
 
 
 
 
 
 
C 
P1 P1 
P2 P2 
 
3ª. Questão 
Um bloco de massa m = 2.000 kg é sustentado por dois cabos de seção transversal circular. 
Sabendo-se que a tensão normal no cabo 1 é igual à tensão normal no cabo 2 e sendo dados: g 
= 9,81 m/s2, 1 = 10,0 mm (diâmetro do cabo 1), 2 = 16,0 mm (diâmetro do cabo 2), calcule: 
 
a) o valor do ângulo θ; 
b) o valor da tensão normal em cada uma das barras. 
 
Resposta: θ=67 °; σ=106MPa 
4ª. Questão 
 A viga rígida ABCD mostrada na figura abaixo é suportada pelas barras de aço 1 (presa 
em B) e 2 (presa em C) e por um apoio em A. As barras 1 e 2 possuem área de seção 
transversal iguais a 485 mm² e 275 mm², respectivamente. Sabe-se que, após aplicar a carga P 
no ponto D, a deformação na barra 1 é igual a 780x10-6 [mm/mm]. Considerando Eaço = 200 
GPa, calcule: 
 
 
a) as tensões normais nas barras 1 e 2; 
b) o valor da carga P; 
Resposta: a) σ1=156MPa e σ2=208MPa. b) P=63,353kN 
5ª. Questão 
A estrutura mostrada na Figura 3 é constituída por dois tubos AB e BC. As cargas P1 e P2 
valem, respectivamente, 27 kN e 11 kN. Os diâmetros externos d e espessuras t de cada barra 
são, respectivamente, dAB=1,25 cm, tAB=0,5 cm, dBC=2,25 cm e tBC=0,375 cm. Os tubos são feitos 
do mesmo material, cujo módulo de elasticidade é de 14 MPa. Sabe-se também que, para o 
carregamento indicado, a espessura do tubo BC aumenta de 2x10-4cm. Com essas informações, 
determine: 
a) O coeficiente de Poisson 
b) O aumento dos diâmetros internos dos tubos AB e BC 
 
Figura 3 
Resposta: a)v=0,034. b) dBC=8*10^-4cm; dAB=1,39*10^-4cm 
 
6ª. Questão 
A estrutura mostrada na figura é composta por uma laje apoiada sobre 4 pilares e estes 
apoiados sobre estacas circulares. A laje é quadrada (6m X 6m) e solicitada por uma carga de 
10 kN/m2. Os pilares de aço (Eaço = 210 GPa), têm comprimento de 3 m e seção circular vazada 
com diâmetro externo D = 20 cm e diâmetro interno d = 16 cm. As estacas em concreto (Eestaca 
= 25 GPa) têm comprimento L de 15 m. As cargas nas estacas são inteiramente equilibradas 
pela força de atrito lateral, que varia linearmente com a altura, sendo máxima na base e nula 
no topo. 
Calcular: a) o encurtamento dos pilares e, b) o diâmetro da estaca para um encurtamento 
máximo de 0,1 mm. 
 
 
7ª. Questão 
 
 
Para a treliça da figura ao lado com a carga P = 
50 kN, determine: a) os diâmetros dAB e dBC, 
(em número inteiro de mm) para σ = 130 MPa 
b) Dados E = 210 GPa e ν = 0.33, determine a 
deformação εx de cada barra, c) os valores dos 
diâmetros finais d) o diâmetro do pino C 
(indicado no detalhe) para uma tensão 
máxima ao cisalhamento de 30 MPa. 
 
 
 
 Resposta: a) dAB=20mm; dBC=17mm. b)ɛab=6,16*10^-4; ɛbc=5,57*10^-4. 
c)dAB=19,9959mm; dBC=16,9969mm. d) =23,74mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8ª. Questão 
 
 A barra rígida ABCD é suportada pelas barras flexíveis BE e CF. Essas barras flexíveis são feitas 
em aço, com E= 200 GPa e seção transversal de 11100 mm2 para a barra BE e 9280 mm2 para 
barra CF. Determine os deslocamentos verticais dos pontos A e D. Resp.: δA = 0,2 mm e δD = 
0,88 mm. 
 
 
9ª. Questão 
 
 
 A Figura a seguir mostra uma estrutura simétrica constituída de uma treliça, dois pilares e 
duas estacas. 
Treliça: material aço com E = 210 GPa e seções transversais das barras circulares com diâmetro 
D = 50 mm. 
Pilares: material aço com E = 210 GPa, coeficiente de Poisson igual a 0,33 e seções transversais 
em Perfis W, como destacado ao lado da Figura, com as seguintes dimensões: d = 210 mm, bf = 
134 mm, tf = 10,2 mm, tw = 6,4 mm e área A = 3970 mm2. Estacas: material concreto E= 22 GPa, 
seção circular com diâmetro 300 mm. Atrito no solo: varia linearmente com a profundidade 
sendo zero no topo. 
Pede-se: 
1) A variação de comprimento da Barra FE, a deformação linear específica nesta barra, o 
diâmetro final da mesma e, sabendo-se que a tensão normal máxima é 150 MPa, verificar se a 
mesma é estável; Resp.: ΔLFE = 1,5157 mm, εx = 6,063 x 10-4, εy = 2,0 x 10-4, Dfinal = 50,01 mm . 
2) O encurtamento dos pilares; Resp.: ΔLP = 0,7197 mm. 
3) O encurtamento das estacas e o deslocamento vertical total do ponto A. ; Resp.: ΔLE = 
0,7717 mm e δA = 1,4913 mm 
 
OBS: Os Blocos A e B são considerados rígidos e não apresentam deformações.