relatório ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS
Katharina Burlini F. Alves
Daniele Rocha Magalhães 
Fábio Trindade
Leandro Xavier
Turma: 3105
Rio de Janeiro, 12 de Setembro de 2014
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SUMÁRIO
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OBJETIVO
Determinar a densidade linear da corda.
INTRODUÇÃO
Considere uma corda no qual uma extremidade se encontra fixa num suporte e a outra ligada numa fonte de ondas. Se a fonte produzir ondas com freqüência constante, elas sofrerão reflexão na extremidade fixa e, então ocorrerá uma interferência da onda incidente com a refletida.
Uma corda pode reproduzir um conjunto de freqüências denominado harmônico. Esses harmônicos são números inteiros de vezes da menor freqüência que a corda pode emitir, denominada de:
 1° harmônico:
 
2° harmônico: Onde:
 L = comprimento da corda.
MATERIAIS
Frequêncímetro;
01 corda;
Dinamômetro;
Régua.
PROCEDIMENTOS
Para determinar a densidade linear da corda foi feito a prática de Ondas Estacionárias em Cordas. Foram realizadas nas seguintes etapas abaixo:
Com o fio na medida de 0,40m é ligado o frequêncímetro ajustando a freqüência até o fio notarmos a imagem do Primeiro Harmônico. Anotar o valor mostrado no frequêncimetro (f1).
Ir ajustando o frequêncímetro cuidadosamente até o fio ficar com a imagem do Segundo Harmônico. Anotar o valor mostrado no frequêncimetro (f2).
Esses procedimentos (1 e 2) são repetidos com o fio nas medidas de 0,35m e de 0,30 m.
RESULTADOS
A partir dos valores encontrados foi possível determinar a seguinte tabela:
	L (Metros)
	1/L
	F1 (Hz)
	F2 (Hz)
	0,4
	2,5
	44
	84
	0,35
	2,857143
	50
	98
	0,3
	3,333333
	58
	117
Onde:
L =comprimento da corda;
F = freqüência;
Gráfico 1: Relação entre 1/L X Frequência para F1.
Gráfico 1: Relação entre 1/L X Frequência para F2.
Cálculo para F1 (métodos mínimos quadrados).
	N
	X
	Y
	XY
	X²
	1
	2,5
	44
	110
	6,25
	2
	2,857143
	50
	142,8571
	8,163265
	3
	3,333333
	58
	193,3333
	11,11111
	∑
	8,690476
	152
	446,1905
	25,52438
a = (n . Σ xy) – (Σx . Σy) ( a= 17,61905 ( a= 16,8
 (n . Σ x²) – (Σx)² 1,048753 
b = (Σy . Σx²) - (Σx . Σxy) ( b = 2,097506 ( b= 2
 (n . Σ x²) – (Σx)² 1,048753
 
Cálculo para F2 (métodos mínimos quadrados).
	N
	X
	Y
	XY
	X²
	1
	2,5
	84
	210
	6,25
	2
	2,857143
	98
	280
	8,163265
	3
	3,333333
	117
	390
	11,11111
	∑
	8,690476
	299
	880
	25,52438
a = (n . Σ xy) – (Σx . Σy) ( a= 41,54762 ( a= 39,6162 
 (n . Σ x²) – (Σx)² 1,048753 
b = (Σy . Σx²) - (Σx . Σxy) ( b= -15,8305 ( b= -15,095 
 (n . Σ x²) – (Σx)² 1,048753 
Para o cálculo da densidade temos:
d= n².F/4a²
Onde:
d= densidade linear da corda
n= número do harmônico
F= Força (pré determinado com dinamômetro em 2,2N)
a= termo encontrado a partir do método dos mínimos quadrados.
A partir dos cálculos foi possível montarmos a seguinte tabela:
Tendo para F1 n=1 e para F2 n=2
Temos as senguintes densidades encontradas:
	d1
	0,0019
	d2
	0,0014
Verificamos que a densidade de F1 ficou menor que de f2 em todos os tamanhos da corda. Isso pode acontecer devido a F2 ter uma freqüência maior para atingir o 2° harmônico (2° modo de vibração).
CONCLUSÃO
Acreditamos que a divergência nos valores encontrados para a densidade da corda deve-se ao possível erro na tensão da corda devido à imprecisão do dinamômetro ou no frequencímetro. Contudo, podemos verificar que quanto menor o comprimento, maior deve ser a frequência para se atingir uma vibração harmônica.
BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física 2” – volume 2: gravitação, ondas e termoin6amica 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
SUMÁRIO
OBJETIVO............................................................................................................01
INTRODUÇÃO.......................................................................................................01
MATERIAIS......................................................................................................02
PROCEDIMENTOS............................................................................................02
RESULTADOS...................................................................................................02
CONCLUSÃO......................................................................................................08
 BIBLIOGRAFIA.....................................................................................................08
 y = 16,8 x + 2
y = 39,62 x - 15, 095