Aula 08 Blocos Força Normal e Momento

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Profº M.Sc. Carlos Roberto Santini
Bloco sobre Estacas
Blocos Rígidos submetidos a força 
Normal e Momento Fletor
Em diversas situações não se pode desprezar o efeito do momento fletor na base do pilar, e 
este momento tem que ser transmitido para as estacas. 
O procedimento de cálculo a ser empregado nesta situação caso parte das seguintes 
hipóteses: 
a) O bloco tem movimento de corpo rígido e, portanto, ou tem translação ou rotação em torno de 
um eixo. 
um eixo. 
b) As estacas estão rotuladas nos blocos, ou seja, só têm capacidade de transmitirem esforço 
axial. 
axial. 
c) Todas as estacas são de mesma dimensão e formato. 
Seja um bloco em que o pilar aplica, no seu centro, uma força normal N e um momento 
fletor M (atuando segundo o eixo y). Observando a Figura 7.31, com as hipóteses estabelecidas, 
e pelo princípio da superposição de efeitos, pode-se escrever: 
 
 
i2
i
i r
r
M
n
NP ⋅±=

 (7.22) 
 
 
z
y
x
ri
2r
N(i)
(i-1)N
N2
1
N
O
Ei
E2
E(i-1)
E1
N
M
 
Figura 7.31. Reações nas estacas em um bloco sob uma força normal N e um momento M. 
 
 
z
y
x
ri
2r
N(i)
(i-1)N
N2
1
N
O
Ei
E2
E(i-1)
E1
N
M
 
Figura 7.31. Reações nas estacas em um bloco sob uma força normal N e um momento M. 
 
 
yi2
yi
x
xi2
xi
y
i r
r
M
r
r
M
n
N
P ⋅±⋅±=

 (7.23) 
 
EXEMPLO 7.5 
Calcular a armadura e verificar as tensões de compressão nas bielas para o bloco sobre duas 
estacas dado na Figura 7.32, sendo a força normal e o momento fletor atuantes N = 300 kN e 
M = 30 kNm respectivamente. Outros dados: aço CA-50, concreto com fck = 25 MPa, lado do 
pilar quadrado a0 = 30 cm, diâmetro da estaca φ = 20 cm. 
 
E2E1
M
a a
0a
b a0h
0a
 
Figura 7.31 – Corte e planta do bloco a ser dimensionado. 
 
 
a) Definição das dimensões do bloco 
Inicialmente devem ser definidas as dimensões do bloco, que podem ser as mesmas do exemplo 
7.2, já que se trata praticamente da mesma fundação, apenas com esforços diferentes. Assim: 
• b = 40 cm; 
• a = 60 cm; 
• comprimento total do bloco: cm100102
2
20
2
2060L =⋅+++= =100 cm; 
• será usado também o cobrimento de 3 cm (neste caso ambiente de agressividade II) e 
diâmetro das barras longitudinais de 12,5 mm, portanto com valor de d´ (centro da armadura a 
face mais próxima do bloco) igual a 3,6 cm. 
 
b) Determinação das ações nas estacas: 
Com a geometria em planta definida é calcula-se as forças nas estacas com a expressão 7.22. 
Para a estaca E1 
kN10030,0
30,030,0
30
2
300
r
r
M
n
NP 22i2
i
1E,i =⋅
+
−=⋅±=

 
Para a estaca E2 
kN20030,0
30,030,0
30
2
300
r
r
M
n
NP 22i2
i
2E,i =⋅
+
+=⋅±=

 
Dessa maneira pode-se admitir que cada estaca esteja submetida a uma força normal igual de 
200 kN, igual à que solicitava as estacas no exemplo 7.2, e assim este bloco poderá ter a mesma 
armadura daquele ( 2cm91,4A = ), e como o concreto tem a mesma resistência, as tensões de 
compressão nas bielas estão verificadas. É oportuno salientar que na estaca menos carregada, E1, 
não há tração pois se assim o fosse o detalhe de armadura do bloco mudaria.