Blocos Bielas e Tirantes

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Profº M.Sc. Carlos Roberto Santini
Bloco sobre 2 
Estacas
 Largura dos blocos (b)





×
×+
≥
e
e cm
b
φ
φ
5,1
102
Comprimento dos blocos (l): 
l	�	�	 �	∅� � 	2�10		
 Distância entre as faces das estacas e do bloco: ≥≥≥≥ 10 cm
 As estacas devem penetrar no bloco de 3 a 10 cm.
CLASSIFICAÇÃO DOS BLOCOS EM RÍGIDOS E FLEXÍVEIS
planta
0a
a
3
a-a 0≥h 3
2
2
3
2
0
0
0
=
−
−
=
−
=
aa
aa
aa
h
tagα α=
≥
33,60
a0
elevação
2
a -
h
NBR6118:2003
Para blocos com duas estacas ou mais, a NBR 6118:2014 estabelece o 
conceito de flexibilidade e rigidez de um bloco, de maneira similar à que 
apresenta para as sapatas. Assim, fazendo uma analogia chega-se a:
MODELO DE BIELAS E TIRANTES
bielas
pilar
bloco
estacas
BIELAS E TIRANTES
F
o
n
t
e
:
 
D
E
L
A
L
I
B
E
R
A
,
 
R
.
G
.
,
 
T
e
s
e
 
d
e
 
D
o
u
t
o
r
a
d
o
,
 
E
E
S
C
-
U
S
P
F
o
n
t
e
:
 
D
E
L
A
L
I
B
E
R
A
,
 
R
.
G
.
;
 
T
e
s
e
 
d
e
 
d
o
u
t
o
r
a
d
o
,
 
E
E
S
C
-
U
S
P
Fonte: DELALIBERA, R.G., Tese de Doutorado, EESC-USP
Bloco Rígido
Biela a 45
R 1
0
4
0
3030
100
60
2
5
20
5 45
°
Bloco Rígido
Biela a 55
4
0
100
30 30
4
0
R 1
0
3
5
,
7
5
60
55
°34
°
Bloco Rígido
NBR6118:2003
100
30 30
4
0
R 1
0
2
6
5
60
34
°
Bloco Flexível
 2 Bielas a 45
100
30 30
4
0
R 1
0
5
60
1
2
,
5
45
°
Na primeira situação mostra-se o eixo entre o centro da estaca e da metade do 
pilar que se considera como o sendo da biela com uma inclinação de 450 . 
Na segunda situação o critério da NBR6118:2003 que para esta situação conduz a 
um bloco com praticamente a mesma altura. 
Na terceira situação tem-se um bloco bem rígido com a inclinação da biela de 550
que como será visto pode ser calculado como rígido na teoria de Blévot e Frémy
No último caso um bloco flexível em que a altura é a metade do primeiro caso e 
haveria a formação de duas bielas de concreto 
Bloco Flexíveis
neste caso formam-se mais de duas bielas (ou
mais de uma para levar a carga para cada estaca)
de compressão.
vale a teoria geral de flexão
para placas e vigas, podendo-
se determinar os esforços
solicitantes nas seções
transversais e dimensiona-se
segundo a NBR 6118.
Bloco Flexível
 2 B ielas a 45
100
30 30
4
0
R 1
0
5
60
1
2
,
5
45
°
7.5.4.5) Considerações sobre o método da Bielas segundo a NBR6118:2014 
 
A norma NBR6118:2014 em seu item 22.3 trata do método de bielas e tirantes. Inicia o 
texto com: “É permitida a análise da segurança no estado-limite último de um elemento estrutural, 
ou de uma região D contida neste elemento, através de uma treliça idealizada, composta por bielas, 
tirantes e nós”. 
Nessa treliça, as bielas representam a resultante das tensões de compressão em uma região; 
os tirantes representam uma armadura ou um conjunto de armaduras concentradas em um único 
eixo e os nós ligam as bielas e tirantes e recebem as forças concentradas aplicadas ao modelo. Em 
torno dos nós existirá um volume de concreto, designado como zona nodal, onde é verificada a 
resistência necessária para a transmissão das forças entre as bielas e os tirantes. 
A treliça idealizada é isostática e nos nós são concentradas as forças externas aplicadas ao 
elemento estrutural e as reações de apoio, formando um sistema autoequilibrado. As reações de 
apoio devem ser previamente obtidas através de uma análise linear ou não linear. 
Os eixos das bielas devem ser escolhidos de maneira a se aproximar o máximo possível 
das tensões principais de compressão e dos tirantes, dos eixos das armaduras a serem efetivamente 
detalhadas. As bielas inclinadas devem ter ângulo de inclinação cuja tangente esteja entre 0,57 e 2 
em relação ao eixo da armadura longitudinal do elemento estrutural. As verificações das bielas, 
tirantes e nós são efetuadas a partir das forças obtidas na análise da treliça isostática sob a ação do 
sistema autoequilibrado de forças ativas e reativas na treliça. 
 
7.5.4.6) Parâmetros de resistência de cálculo das bielas e regiões nodais 
No item 22.3.2 a NBR6118:2013 aplica valores diferentes (muito mais rígidos ) que os propostos 
por Blevot e Fermy indicando que para a verificação de tensões de compressão máximas nas 
bielas e regiões nodais, são definidos os seguintes parâmetros: 
Para a verificação de tensões de compressão máximas nas bielas e regiões nodais, são 
definidos os seguintes parâmetros, de acordo com o item 22.3.2: 
 





⋅α⋅=
⋅α⋅=
⋅α⋅=
cd2v3cd
cd2v2cd
cd2v1cd
f72,0f
f60,0f
f85,0f
 
(7) 
 
Com )250/f1( ck2v −=α e ckf expresso em megapascals (MPa). 
Onde: Com )250/f1( ck2v −=α e ckf expresso em megapascals (MPa). 
Onde: 
• 1cdf : tensão resistente máxima no concreto, em verificações pelo método de bielas e tirantes, 
em regiões com tensões de compressão transversal ou sem tensões de tração transversal e em 
nós onde confluem somente bielas de compressão (verificação em nós – bielas – junto aos 
pilares); 
• 2cdf : tensão resistente máxima no concreto, em verificações pelo método de bielas e tirantes, 
em regiões com tensões de tração transversal e em nós onde confluem dois ou mais tirantes 
tracionados (verificação em nós – bielas – junto às estacas em blocos com mais de duas 
estacas); 
• 3cdf : tensão resistente máxima no concreto, em verificações pelo método de bielas e tirantes, 
em nós onde conflui um tirante tracionado (verificação em nós – bielas – junto às estacas 
em blocos com duas estacas). 
MODELO DE BLEVOT E FRÉMY
Consiste:
Cálculo das armaduras tracionadas (tirantes)
Verificação da tensão nas bielas de compressão:
- Base do pilar
- Cabeça da estaca
Bloco sobre duas estacas
d
N/2N/2
N
bielas
tirante
z
B
A
N/2 N/2
N/2 N/2 B
N/2
F
t
bF
Fb cF
N/2
A α
=
sen
2/NFb
α⋅
=
α
=α⋅
α
=α⋅=
tan2
N
tan
2/N
cos
sen
2/N
cosFF bt
BLOCO SOBRE 2 ESTACAS
Verificação das bielas de compressão
d dN /2
40a /
a /0 2
k
Pilar
Biela
a /0 4 a /0 4 40a /
k
0
k Biela
Fb
A
bF
N /2
kbAPbiela ⋅= 
 
a) Tensão nas bielas na base do pilar (ponto A): 
• Relação entre as áreas da seção transversal do pilar (Apilar) e da biela ( PbielaA ) na base do pilar. 
Considerando que a área do pilar é 0ab⋅ (b é a largura do pilar), resulta (Figura 7.20): 
α⋅= sen
2
ak 0
P
biela
pilar Asen
2
A
=α⋅
d dN /2
40a /
a /0 2
k
Pilar
Biela
a /0 4 a /0 4 40a /
k
0
k Biela
Fb
A
bF
N /2
P
biela
pilar Asen
2
A
=α⋅ 
 
• Força atuante na biela (Fb) no ponto A é encontrada por equilíbrio de forças (Figura 7.19): 
2
N
senF db =α⋅ → 
α⋅
=
sen2
N
F db 
• Tensão normal na biela junto ao pilar ( P,biela,cσ ): obtida dividindo a força na biela (Fb) pela 
sua área ( PbielaA ): 
α⋅⋅α⋅
=
⋅α⋅
==σ
sen
2
A
sen2
N
Asen2
N
A
F
pilar
d
P
biela
d
P
biela
b
P,biela,c 
 
α
=
sen
2/NFb
α⋅
=σ 2
pilar
d
P,biela,c
senA
N
T en são n as b ie la s jun to à estaca (pon to B ) 
• Relação entre as áreas da seção transversal da estaca (Aestaca) e da biela ( ebielaA ) junto à 
estaca: pode ser feita da mesma forma que na situação junto ao pilar: estaca:pode ser feita da mesma forma que 
e
bielaestaca AsenA =α⋅ 
• Força atuante na biela no ponto B é encontrada por equilíbrio (
2
N
senF db =α⋅ → 
α⋅
=
sen2
N
F db
2 α⋅ sen2
• Tensão normal na biela junto à estaca ( e,biela,cσ ) é obtida dividindo a força na biela (Fb) pela 
sua área ( ebielaA ): 
α⋅⋅α⋅
=
⋅α⋅
==σ
senAsen2
N
Asen2
N
A
F
estaca
d
e
biela
d
e
biela
b
e,biela,c 
 
α⋅⋅
=σ 2
estaca
d
e,biela,c
senA2
N
 
;
Verificação das Tensões
α⋅⋅
=σ 2
estaca
d
e,biela,c
senA2
N
 
α⋅
=σ 2
pilar
d
P,biela,c
senA
N
Blèvot:
��,���=1,26 ���= 0,9 ���
a/
a /0
d dN /2
4
2
t
F
dN /2 dN /2
N /2
A
B Ft
z 





−⋅
⋅⋅
=
α⋅
=
4
a
2
a
d9,02
N
tan2
N
F 0ddt 
⋅⋅α⋅ 2d9,02tan2
E como ydst fAF ⋅= , tem-se: 
ydst






−⋅
⋅⋅
=
α⋅
=⋅=
4
a
2
a
d9,02
N
tan2
NfAF 0ddydst 






−⋅
⋅⋅⋅
=
4
a
2
a
fd9,02
NA 0
yd
d
s
z=0,9 d