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EXPERIMENTO 3 – ANÁLISE GRÁFICA E MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO NÚMERO DO GRUPO Grupo 01 MEMBROS DO GRUPO Caroline Sena Elis CassianaNakonetchnei Helena Arins Henrique Alves Batochi Marlon Mateus Prudente de Oliveira Roger Tosin Curitiba, 31 de Maio de 2014. 1. Objetivo: Utilizar a análise gráfica para descrever a cinemática de um corpo acelerando em trilho de ar, com atrito desprezível. A partir da análise gráfica, determinar a aceleração do corpo. 2. Material: 1. Trilho de ar com escala milimetrada (0,05 cm) 2. Carrinho de metal em formato de Y 3. Interruptor ótico 4. Sistema de polia e peso utilizado para aceleração constante do carrinho 5. Cronometro digital (0,001) 3. Procedimento: Esse experimento foi realizado na quinta-feira, dia 22/05/2014 às 09:00 horário de Brasília, com temperatura amena, experimento que foi realizado em Curitiba a qual fica a uma altitude de 945 m. Esse experimento tem por objetivo descrever a cinemática de um corpo em um trilho de ar, com atrito desprezível e aceleração variável. Para iniciar o experimento a bomba de ar foi ligada fazendo com que o ar fluísse dentro do trilho saindo por pequenos furos contidos por toda a sua extensão, isso permite que o carrinho levite sobre o trilho eliminando grande parte do atrito e fazendo com que ele se movimente livremente. Para fazer as medidas o carrinho foi preso a uma das extremidades do trilho com um eletroímã e na outra extremidade uma massa, ambos são conectados por um fio e no lado da massa existe uma polia para rolar o fio. Quando o eletroímã é desligado a massa cai devido a ação da gravidade e acelera o carrinho, como a massa continua a cair, a velocidade se torna variável, o carrinho passa pelo primeiro sensor que ativa o cronometro, e ao passar pelo segundo sensor o cronometro é travado, mostrando no display o tempo transcorrido. Para se ter bons parâmetros para os cálculos da velocidade faz-se o lançamento do carrinho várias vezes e se varia a distancia dos sensores para cada bateria de testes. Após obter os dados experimentais tem-se inicio os cálculos teóricos, afim de encontrar a função que descreve o deslocamento do carrinho. Figura 1 - Modelo representativo do trilho utilizado no experimento 04 – Dados Experimentais Ao realizarmos os procedimentos descritos no item anterior obtemos a Tabela 2 e as incertezas dos equipamentos utilizados na Tabela 1. Equipamento Incerteza Régua do Trilho de Ar 0,05 cm Cronometro 0,001 s Tabela 1 - Incerteza dos instrumentos S (cm) �� �� �� �� �� ��é� �� �� 10 0,39 0,386 0,386 0,383 0,387 0,3864 0.0000252 0,001 20 0,551 0,55 0,553 0,553 0,552 0,5518 0.0000068 0,001 30 0,68 0,678 0,682 0,676 0,676 0,6784 0.0000272 0,001 40 0,783 0,78 0,781 0,779 0,782 0,781 0.00001 0,001 50 0,875 0,876 0,877 0,877 0,877 0,8764 0.0000032 0,001 Tabela 2: Valores de tempo e distância Ao plotar os dados das distancias com os dados das médias dos tempos obtêm-se o Gráfico 1, note que existe uma curva no gráfico. Gráfico 1 0 10 20 30 40 50 60 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 P o si çã o ( cm ) Tempo (s) Posição x Tempo Velocidade 05 – Análise dos Dados Primeiramente utilizando a Fórmula 1, tem-se a média dos valores dos tempos para cada distância dos sensores, e para saber se os dados são aceitáveis obtêm-se o desvio padrão utilizando a Fórmula 2. t=̅ (�1+ t2+ …+�n) n Fórmula 1 – Média � = � 1� ∗ (� − 1)�(�� − �̅)� Fórmula 2 - Desvio padrão Feito isso, fizemos o cálculo da posição em função do tempo utilizando a Fórmula 3, a partir da Fórmula 3, fazendo � = 0cm/s e " = 0 #$, e considerarmos que % = &� obtemos a relação da Fórmula 4. Em seguida, como observado no Gráfico 1 (posição em função do tempo)(HALLIDAY, [s.d.]), a trajetória descrita é uma curva, por conta disso, fizemos uma nova análise da curva, linearizando a mesma e efetuando o gráfico que resultou em uma reta (Anexo I). Para efetuar a linearização da função, foi utilizado operadores logaritmos nos dois lados da igualdade como vistona Fórmula 5. Depois, foram encontrados os valores do coeficiente angular e linear utilizando a Fórmula 6 e considerando t =1 na Fórmula 5, obtemos o valor de C. " = " + � + (2 ∗ �� Formula 3 - Equação da posição de um corpo em MRUV "(�) = %�* Formula 4 – Equação de Posição x tempo. log("(�)) = log(%�*) Utilizando as propriedades dos logaritmos, fica: log("(�)) = log(%) + � ∗ log(�) Fórmula 5 – Linearização da Função Posição x Tempo � = log(" + .) − log(")log(� + .) − log(�) Formula 6 – Coeficiente Angular da Reta S(t) = 61 + 2,0064*log(t) 06 – Conclusão O MRUV ocorre quando um corpo se desloca ao longo de uma trajetória retilínea, e com uma aceleração constante, isso significa que a velocidade do corpo sempre apresenta a mesma variação a cada segundo que passa. O objetivo do experimento era encontrar a função que descreve a trajetória do carrinho, para isso, construímos um gráfico milimetrado, que resultou em uma curva voltada para cima, depois da linearização, encontramos uma reta, e sua equação paramétrica. Concluímos que a função que descreve a trajetória do carrinho é "(�) = " + / � + 0� (�� Encontramos, para a aceleração o valor de: 1,22 m/s² (C = a/2) e podemos provar o mesmo através da lei de Newton. O peso do carrinho é de 219,84 g, e o do peso 35,59 g, a única aceleração é a da queda do peso, e fazendo o diagrama de corpo livre, encontramos a mesma aceleração. 07 – Referências HALLIDAY. Física 1. 9. ed. [s.l: s.n.]. v. 1 Relatorio pronto de lab. de fisica 1 - Relatório de MRU. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAABH24AK/relatorio-pronto-lab-fisica-1>. Acesso em: 4 jun. 2014.
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