Cálculo II - primeira lista de exercícios - 2013 - 02.

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TIRADENTES 
CÁLCULO II – 2013/02 – LISTA 01. 
 
Questão 01: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos x, da região delimitada pelas curvas . 
Questão 02: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos x, da região delimitada pelas curvas . 
Questão 03: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos y, da região delimitada pelas curvas . 
Questão 04: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos x, da região delimitada pelas curvas . 
Questão 05: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos y, da região delimitada pelo triângulo de vértices em ( 1 , 0 ), ( 2 , 1 ) e ( 1 , 1 ). 
Questão 06: Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo 
dos y, da região, no primeiro quadrante, limitada superiormente pela parábola , 
inferiormente pelo eixo dos x e à direita pela reta x = 2. 
Questão 07: Utilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido 
obtido com a rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelas curvas 
. 
Questão 08: Utilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido 
obtido com a rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelas curvas 
. 
Questão 09: Calcule o volume do sólido obtido com a rotação, em torno da cada eixo 
coordenado, da região delimitada pelas curvas , usando 
a) O método da casca cilíndrica; 
b) O método do anel circular. 
Questão 10: Calcule o volume do sólido obtido com a rotação da região triangular 
delimitada pelas retas , em torno 
a) Do eixo dos x, usando o método do anel circular; 
b) Do eixo dos y, usando o método da casca cilíndrica; 
c) Da reta x = 4, usando o método da casca cilíndrica; 
d) Da reta y = 8, usando o método do anel circular. 
Questão 11: Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região, no 
primeiro quadrante, limitada superiormente pela curva , inferiormente pelo 
eixo dos x e à direita pela reta x = 1, em torno da reta x = -1. 
Questão 12: Determine o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas 
curvas e em torno 
a) Do eixo dos x; 
b) Do eixo dos y. 
Questão 13 : Determine o volume do sólido que está situado entre planos 
perpendiculares ao eixo dos x em As seções transversais 
perpendiculares ao eixo no intervalo são quadrados cujas diagonais se 
estendem da parábola à parábola . Resp. 16 u.v. 
Questão 14 : Determine o volume do sólido que está situado entre planos 
perpendiculares ao eixo dos x em As seções transversais 
perpendiculares ao eixo no intervalo são quadrados cujas bases se 
estendem do semicírculo ao semicírculo . Resp. u.v. 
 
 
GABARITO: 
01) ; 02) 03) ; 04) ; 05) ; 06) ; 07) ; 08) ; 09) (a) 
; (b) ; 10) Sem resposta; 11) ; 12) (a) ; (b) . 
 
Em 26/08/2013. 
Prof. Carlos Bastos.