Introdução à Mecânica dos Fluidos

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Introdução à Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos	-	Professor Eduardo Loureiro
Sólido
Líquido
Gás
Mantémsua forma, independentedorecipiente.
Assumeaforma dorecipiente,mantendoumasuperfícielivre.
Expande-seocupandotodoorecipientefechado.
Moléculaspresas emumaestruturaporgrandesforçasintermoleculares.
Emboraapresentegrandesforçasintermoleculares,estasapresentamboamobilidade.
Pequenasforçasdeinteraçãoentreasmoléculas,excetonascolisões.
Altasdensidades.ρFe=7700kg/m3.
Médiasdensidadesρágua=1000kg/m3.
Baixasdensidadesρar=1,2kg/m3
(níveldomar).
Fluido
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Similaridades:
Diferenças:
Ar e água são fluidos
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Similaridades:
Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
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Similaridades:
Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
As moléculas em cada fluido estão em movimento contínuo e aleatório
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Similaridades:
Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
As moléculas em cada fluido estão em movimento contínuo e aleatório
Na fase líquida há fortes forças de coesão e de repulsão entre as moléculas
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Similaridades:
Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
As moléculas em cada fluido estão em movimento contínuo e aleatório
Na fase líquida há fortes forças de coesão e de repulsão entre as moléculas
O líquido apresenta uma superfície livre enquanto que o gás se expande para ocupar todo o recipiente que o contém
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Similaridades:
Diferenças:
Ar e água são fluidos
Ar e água são compostos por moléculas
As moléculas em cada fluido estão em movimento contínuo e aleatório
Na fase líquida há fortes forças de coesão e de repulsão entre as moléculas
O líquido apresenta uma superfície livre enquanto que o gás se expande para ocupar todo o recipiente que o contém
Líquidos são muito difíceis de comprimir enquanto que gases são facilmente comprimidos
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Fluido: Substância que se deforma continuamente sob esforço tangencial, não importando o quanto pequeno seja este esforço. Não apresenta forma própria e é incapaz de permanecer em repouso quando sujeito a esforços de cisalhamento.
O bloco sólido acima deforma-se em função da aplicação da força F. Desde que o limite elástico do material não seja excedido, a
deformação será proporcional ao
esforço tangencial, e o sólido retornará à forma anterior após retirada esta tensão.
Quando o meio entre as duas placas infinitas e paralelas acima é um fluido, este deforma-se continuamente enquanto a força estiver atuando (por menor que esta seja). O fluido em contato com a placa tem a mesma velocidade desta. Não ocorre deslizamento na zona de contato. Este fato é conhecido como a condição de não deslizamento, observada e confirmada por várias experiências.
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A	Mecânica	dos	Fluidos	estuda	o	comportamento	dos
fluidos em repouso e em movimento.
Sistema:
Certa quantidade definida de massa fluida. Os limites do sistema isolam- no do meio que o circunda (no que diz respeito à massa).
Os limites do sistema podem ser fixos ou móveis, mas não se verifica
transporte de massa através destes
limites.
Volume de Controle:
Para estudar o escoamento dos fluidos é
muito difícil focar a atenção em certa
quantidade de massa fluida É muito mais conveniente atenção em certo volume
identificável. focalizar a do	espaço
através do qual escoa o fluido. Volume de
controle é um volume arbitrário no espaço, através do qual um fluido escoa. O seu contorno geométrico é chamado de superfície de controle.
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Métodos descritivos:
Quando é fácil seguir elementos identificáveis de massa, empregamos o método descritivo que acompanha partículas. Este procedimento é chamado de método Lagrangiano. Por outro lado, principalmente quando lidamos com volumes de controle adotamos o método descritivo de campo ou Euleriano, que orienta a atenção para as propriedades de escoamento em dado ponto do espaço em função do tempo.
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O fluido como contínuo:
Trataremos qualquer fluido como substância que pode ser dividida ao infinito, um contínuo, sempre mantendo suas propriedades, sem nos preocuparmos com o comportamento individual de suas moléculas.
Como conseqüência, qualquer propriedade de um fluido tem valor definido em cada ponto do espaço.
Densidade, Temperatura, Velocidade e outras propriedades são funções contínuas do espaço e do tempo.
escoamento dos gases rarefeitos (vôos em altas camadas da atmosfera).
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
Ahipótesedocontínuofalhaquandoo
livrecaminhomédiodecolisão
entreasmoléculastorna-sedamesma
ordemdegrandezadamenor
dimensãocaracterísticadoproblema
estudado.Porexemplono
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Determinação da densidade em um ponto:
Densidade: Quantidade de massa contida na unidade de volume [ ].
A densidade média em todo o volume V é dada por
Em geral, este valor não é o mesmo em todos os pontos de V.
A densidade em torno do ponto C na figura é dada por	
Mas, de que tamanho deve ser V?
Resposta:
V
  m
 m
V
C
m
V V  V
c
	 lim
Existe um valor limite inferior V„ que	quando	V	torna-se	menor que	 ele	e	contém	um	pequeno número de moléculas não é		mais possível definir m/ V .
Portanto:
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O fluido como contínuo:
Os fluidos são compostos de moléculas em movimento constante, onde ocorrem colisões freqüentes. Para se analisar com exatidão, deve-se considerar a ação de cada molécula ou grupo de moléculas em um escoamento. Tais considerações são pouco práticas na maioria dos problemas. Interessam as manifestações médias mensuráveis de várias moléculas (por exemplo: densidade, pressão, temperatura...). Pode-se considerar que surjam de uma distribuição conveniente da matéria, que denominamos de contínuo, ao invés de um aglomerado de moléculas discretas. Ou seja, no estudo dos fluidos desprezam-se o espaçamento e atividade moleculares, considerando-o como um meio contínuo que pode ser dividido infinitas vezes em partículas fluidas entre as quais se supõe não haver vazios.
(FONTE:Apostila CEFET-SP)
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O fluido como contínuo:
Todos nós estamos familiarizados com os fluidos, sendo os mais comuns a água e o ar, e os tratamos como “lisos e suaves”, isto é, como sendo meios contínuos. Não podemos estar seguros da natureza molecular dos fluidos, a menos que utilizemos equipamentos especializados para identificá-la. Essa estrutura molecular é tal que a massa não está distribuída de forma contínua no espaço, mas está concentrada em moléculas que, por sua vez, estão separadas por regiões relativamente grandes de espaço vazio. Nesta seção, discutiremos sob quais circunstâncias um fluido pode ser tratadocomo um contínuo, para o qual, por definição, as propriedades variam muito pouco de ponto a ponto.
A hipótese do contínuo é válida no tratamento do comportamento dos fluidos sob condições normais. Ela falha, no entanto, quando a trajetória média livre das moléculas*, o livre caminho médio, torna-se da mesma ordem de grandeza da menor dimensão característica significativa do problema. Isto ocorre em casos específicos como no escoamento de um gás rarefeito. Nestes problemas especiais (não tratados neste curso), devemos abandonar o conceito de contínuo em favor dos pontos de vista microscópico e estatístico.
Como conseqüência da hipótese do contínuo, cada propriedade do fluido é considerada como tendo um valor definido em cada ponto do espaço. Desta forma as propriedades dos fluidos (massa específica, temperatura, velocidade,...) são consideradas funções contínuas do espaço e do tempo.
*Aproximadamente 6 x 10-8m para moléculas de gás que se comporta como um gás perfeito nas STP (Standard Temperature and Pressure) ou CPPT (Condição Padrão de Pressão e Temperatura)
STP = CPPT = CNTP
(FONTE: Livro McDonald-Fox)
15ºC e 101,3 kPa.
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Onde M é o peso molecular do gás. O produto entre o número de moles e o peso molecular é a massa do gás. O quociente entre a constante universal e o peso molecular é a constante do gás R. Então:
Lei dos gases ideais:
PV  nRT
onde P é a pressão absoluta; V é o volume; n é o número de moles, R
temperatura absoluta.
A constante universal dos gases é 8,314 kJ/kmol-K. A equação acima pode ser escrita como:
é a constante universal dos gases, e T é a
P  nM R T
V	M
P  RT
  massa
volume
Onde  é uma propriedade qualquer do escoamento.
Se determinarmos a densidade em um grande número de pontos no Volume, V, ao longo do tempo obteremos  = f(x,y,z,t) que chamamos de Campo de Densidades.
Uma partícula fluida é uma pequena massa de fluido, com identidade fixa, com volume V‟.
A velocidade no ponto C é a velocidade instantânea da partícula fluida que, em dado instante, passa por C. Novamente, se definirmos a velocidade em um grande número de pontos, teremos a completa representação das velocidades (Campo de velocidades).
V  f x, y, z,t
O vetor velocidade pode ser expresso em termos de suas três componentes escalares:
Se as propriedades do fluido, em cada ponto do escoamento, não variam com o tempo, o escoamento é dito PERMANENTE. Ou seja, qualquer propriedade pode variar de um ponto a outro, mas todas permanecem constantes em cada ponto com o tempo:
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V  ui  vj  wk

	
 0
t

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Se V = f(x,y,z,t) dizemos que o escoamento é tridimensional e não-permanente.
O escoamento mostrado na figura abaixo, cuja velocidade é obtida pela equação ao lado é uni, bi ou
tridimensional?
Linhas de Corrente são linhas tangentes à direção do escoamento em todos os pontos do campo. Desta forma, não há escoamento através (cortando) das linhas de corrente.
Para este sistema de coordenadas (cilíndricas, V=f(x, r, )) a velocidade é definida em função de apenas uma ordenada, r, portanto o escoamento é unidimensional.
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 R  
	 
	 r  

umax 1

u 
2
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t	dt
  d
Taxa de deformação = lim
t 0
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Consideremos o elemento de fluido entre as duas placas paralelas. A placa superior move-se com velocidade constante u, sob ação da força constante Fx.
Durante um intervalo de tempo t o elemento deforma-se conforme mostrado na figura. A taxa de deformação é dada pela relação abaixo:
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Taxa de deformação =
A distância L entre M e M‟ é obtida por:
l  ut
Para pequenos ângulos:
l  y
Então:
  u
t	y
Tomando-se os limites dos dois lados:
dt	dy
d  du
d  du dt	dy
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A tensão tangencial (ou de cisalhamento) é definida por:
A	dA
 dFX
F
  lim	X
A0
Para a maioria dos fluidos, as tensões tangenciais são proporcionais à taxa de deformação.
Quando isto ocorre, os fluidos são denominados FLUIDOS NEWTONIANOS.
dy
 du
   du
dy
A constante de proporcionalidade é a VISCOSIDADE, também denominada VISCOSIDADE
ABSOLUTA ou DINÂMICA.
Se dividimos a viscosidade	absoluta pela	massa específica, obtemos a VISCOSIDADE CINEMÁTICA:
  

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A viscosidade retrata a resistência que o fluido impõe ao cisalhamento. Os fluidos de maior viscosidade apresentam uma maior resistência à deformação.
Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação são os FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS.
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DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DE FLUIDOS
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Não viscoso
 = 0
Viscoso
Laminar
Turbulento
Interno
Externo
Compressível
Incompressível
No escoamento de fluidos não viscosos a viscosidade  é supostamente nula. Este fluido não existe,
mas, em alguns casos, a hipótese  = 0 simplifica a análise e conduz a resultados satisfatórios.
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 V D


Massa específica do fluido Velocidade do fluido Diâmetro do tubo Viscosidade dinâmica do fluido
Viscosidade cinemática do fluido
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DESCRIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DE FLUIDOS
Laminar
Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em
camadas, ou lâminas.
No escoamento turbulento as partículas fluidas rapidamente se misturam, enquanto se movimentam ao longo do escoamento, devido às flutuações aleatórias no campo tridimensional de velocidades.
Turbulento
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No caso de escoamento de fluido incompressível em duto, sua natureza é determinada pelo valor do número de Reynolds.

VD	VD

Re 
  

O escoamento em dutos é laminar quando Re  2300
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A CAMADA LIMITE:
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Escoamento de fluido viscoso sobre placa semi-infinita:
As tensões de cisalhamento afetam o escoamento.
UA = UA‟ = 0
Condição de não deslizamento
A placa parada dá origem a esforços de retardamento do fluxo (desacelera o fluido nas proximidades). Para 0  y  yB teremos 0  u  U
Na região 0  y  yB as tensões tangenciais estão presentes.
Para y > yB o gradiente de velocidades é nulo e, portanto, não estão presentes as tensões tangenciais.
A placa influencia regiões maiores do campo de escoamento à medida em que caminhamos no sentido do fluxo. yB‟ > yB	e	uC‟ < uC
A região próxima da placa onde se faz sentir a ação das tensões tangenciais é a camada limite. A camada limite na figura acima está BEM exagerada!
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Escoamento Permanente de fluido incompressível ao redor de um cilindro:
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O ponto A divide o escoamento e chama-se ponto de estagnação. A distribuição das velocidades fora da camada limite pode ser
determinada	pelo	espaçamento	entre	as	linhas	de	corrente (a velocidade aumenta quando o espaçamento diminui).
Escoamento de fluido não viscoso:
Linhas de corrente simétricas em relação aos eixos x e y.
A velocidade obtém um valor máximo na altura do ponto D.
Se cresce a velocidade, decresce a pressão e vice-versa. A pressão atinge um valor mínimo na alturado ponto D.
Devido à simetria a distribuição de pressões também é simétrica em relação a x e y.
A resultante de forças nos eixos x e y é nula (FX = Farrasto = 0) o que contraria a experiência.
Neste caso despreza-se a presença da camada limite.
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Escoamento Permanente de fluido incompressível ao redor de um cilindro:
Escoamento de fluido viscoso:
Como a pressão decresce continuamente entre os pontos A e B, um elemento de fluido no interior da camada limite sofre certa força de pressão no sentido do escoamento, suficiente para vencer a resistência da tensão tangencial, e o elemento de fluido se move no sentido do escoamento.
Além do ponto B, atrás do cilindro, a pressão aumenta no sentido do escoamento, o elemento de fluido irá
sofrer certa força de pressão em sentido oposto ao escoamento.
A quantidade de movimento do fluido no interior da camada limite é insuficiente para transportar o elemento de fluido para regiões de maior pressão. As camadas de fluido adjacentes à superfície sólida serão levadas ao repouso e o fluido se descolará da superfície. O ponto em que isto ocorre chama-se ponto de descolamento.
O descolamento da camada limite tem como conseqüência a formação de uma região de relativamente baixa pressão atrás do corpo. Essa região, deficiente em quantidade de movimento, chama-se esteira. Desta forma, existe um desequilíbrio de forças de pressões no sentido do escoamento, resultando no arrasto que
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atua no corpo. Quanto maior a esteira, maior será o arrasto.
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Escoamento Permanente de fluido incompressível ao redor de um cilindro:
Como reduzir o arrasto?
Como a esteira resulta do descolamento da camada limite, que, por sua vez, está relacionado com gradientes adversos de pressão (aumento da pressão no sentido do escoamento), reduzir os gradientes significa reduzir a possibilidade de descolamentos e, conseqüentemente, reduzir os arrastos.
O corpo convenientemente perfilado reduz o gradiente adverso de pressão em virtude da difusão do acréscimo de pressão em distância maior. Desta forma, a possibilidade de descolamento diminui e o arrasto fica significativamente reduzido.
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Quando M < 0,3 os gases podem ser tratados como fluidos incompressíveis (variações de densidade inferiores a 5%)
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Escoamentos compressíveis e Incompressíveis:
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Os escoamentos onde as variações de densidade do fluido são desprezíveis denominam-se incompressíveis. Quando estas variações não podem ser desprezadas os escoamentos são ditos compressíveis.
Para a maioria dos casos práticos os escoamentos de líquidos são incompressíveis.
Os gases também podem se comportar como fluidos incompressíveis desde que a velocidade do escoamento seja pequena em relação à velocidade do som.
M = número de Mach,
V = velocidade do fluido,
c = velocidade do som
M 
c
V
O golpe de aríete, ou martelo hidráulico, é causado pela propagação e reflexão de ondas acústicas em um líquido confinado, (por exemplo, quando uma válvula é bruscamente fechada numa tubulação).
A cavitação ocorre quando bolhas ou bolsas de vapor se formam em um escoamento líquido como conseqüência de reduções locais na pressão (por exemplo, nas extremidades das pás da hélice de um barco a motor). O crescimento e o colapso ou implosão de bolhas de vapor em regiões adjacentes a superfícies sólidas podem causar sérios danos por erosão a estas superfícies.
O golpe de aríete e a cavitação são exemplos da importância dos efeitos de compressibilidade nos escoamentos de líquidos.
Escoamentos compressíveis aparecem em : sistemas de ar comprimido; gases em tubulações a altas pressões; controles pneumáticos e hidráulicos; projeto de aeronaves modernas; ventiladores; compressores, etc.
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MÓDULO DE ELASTICIDADE, EV:
É a propriedade que relaciona variações de pressão na mudança de volume (expansão ou contração). Expressa a razão entre variação de pressão e a fração de variação em volume.
Como a fração de variação em volume (dV/V) é negativa para um dp positivo, o sinal negativo é usado na definição para fornecer um valor positivo de EV. A elasticidade é frequentemente chamada de compressibilidade do fluido. A fração de variação em volume é relacionada com a variação da densidade do material:
E o módulo de elasticidade pode ser escrito:
EV da água é aproximadamente 2,2 GPa, o que corresponde a uma variação de 0,05% no volume para um aumento de 1MPa na pressão. O que justifica a consideração da água como incompressível ( apresenta uma pequena variação em volume para uma elevada alteração na pressão).
O módulo de elasticidade também pode ser chamado de módulo de compressibilidade ou coeficiente de
compressibilidade.
dV V
dp
E  
V
m  V
dm  dV Vd  0
Vd  dV
d   dV
	V
m  cte
d 
dp
E 
V