Grace - Gráficos no computador

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Uso do Grace 
 
Objetivos: 
 
 Construir e analisar gráficos utilizando o programa “Grace”. 
 
Material Utilizado 
 
 Computador com sistema operacional Linux; editor de textos “kwrite” e o 
programa “Grace”. 
 
Procedimentos 
 
1º Caso: Função linear 
 
Para mostrar um exemplo de regressão linear foi selecionada a tabela com os 
dados de velocidade em função do tempo de deslocamento, obtidos no Experimento 3: 
Movimento em um plano inclinado. 
 
Tabela 1: Velocidade (v) em função do Tempo de Deslocamento (t) 
 
tmédio (s) V (cm/s) = ΔL/Δt 
1,076 ± 0,002 21,7 ± 0,9 
1,555 ± 0,003 29,5 ± 1,5 
1,916 ± 0,003 36,1 ± 2,3 
2,231 ± 0,003 40,6 ± 2,9 
2,506 ± 0,002 46,4 ± 3,7 
2,754 ± 0,004 50,0 ± 4,2 
2,975 ± 0,002 54,2 ± 5,0 
3,186 ± 0,002 59,1 ± 5,8 
3,378 ± 0,003 61,9 ± 6,3 
3,570 ± 0,005 65,0 ± 7,0 
 
 
PARA CRIAR O ARQUIVO DE DADOS NO EDITOR DE TEXTO KWRITE 
 
1. Localize na área de trabalho o editor de texto Kwrite (text editor). Caso o ícone 
Kwrite não esteja disponível no Desktop, clique em “Menu de Aplicativos (Botão 
Iniciar)  Ferramentas  KWrite”. 
2. O editor de texto será aberto com o cursor na primeira linha. 
3. Digite os dados em quatro colunas: X, Y, ΔX, e ΔY, separadas por tabulação. 
Digite linha por linha e tecle “Enter” ao final de cada linha (inclusive na última). Veja 
na figura 1. 
4. Digite os dados usando ponto, e não vírgula. Exemplo: 1.23 e não 1,23. 
5. Caso não queira incluir os erros, entre com os dados em apenas duas colunas: X 
e Y. 
6. Para salvar os dados, clique em “File”, escolha a opção “Salve”, atribua um 
nome ao arquivo e com extensão .dat (Exemplo: veltemp1.dat) 
7. Feche ou minimize a janela do editor de texto. 
 
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Fig. 1 - Veja como construir a tabela de dados e como salvar no texto acima. Ao digitar o nome do 
arquivo, sempre inclua a extensão “.dat”. 
 
 
PARA IMPORTAR OS DADOS PARA O GRACE 
 
1. Localize na área de trabalho o ícone do programa GRACE. Dê um clique duplo 
no ícone e parece no vídeo a janela principal do Grace. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 2 – Como abrir o programa Grace. 
 
2. Na régua horizontal superior, clique em “DATA”, escolha a opção “Import” e 
em seguida, escolha a opção “ASCII”. 
3. Na janela seguinte, na caixa de diálogo “Files”, ao lado de “Directories”, 
procure e selecione o arquivo .dat criado anteriormente. 
 
 
 3 
4. Na caixa de diálogo “Set type”, escolha o tipo de gráfico: para o gráfico com 
barras de erro selecione XYDXDY, para o gráfico sem barras de erro selecione XY. 
5. Clique no botão OK. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 3. Como importar a tabela de dados para o programa GRACE. 
 
6. Aparece na tela do computador, por trás da janela aberta, um gráfico. Feche a 
janela menor. 
7. O gráfico que aparece na tela do computador pode mostrar os dados 
experimentais representados por símbolos, pelas barras de erros, e uma linha que une os 
pontos dois a dois. A aparência do gráfico deve ser melhorada para mostrar apenas os 
dados representados pelas barras de erros, os eixos com as respectivas legendas, e um 
título para o gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4. Gráfico gerado pela tabela de dados. 
 4 
PARA MELHORAR A APARÊNCIA DO GRÁFICO 
 
1. Dê um clique duplo no campo do gráfico que se deseja melhorar. Por exemplo, 
para retirar a linha e os símbolos dos pontos, dê um clique duplo sobre a linha do 
gráfico ou sobre um ponto específico. Com isso abre-se uma janela com várias pastas. 
Na pasta “Main”, escolha “None” no campo “Symbol properties”, e “None” no campo 
“Line properties”. Clique no botão “apply”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 5. Janela Set appearence,onde pode-se alterar a aparência do gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Para incluir legendas nos eixos, dê um clique duplo sobre um eixo. Com isso, 
abre-se uma janela contendo várias pastas. Na pasta “Main”, preencha o campo 
correspondente para a legenda. Se quiser alterar os valores limites da escala, por 
exemplo, para mostrar o eixo y variando de 0 a 80, digite 0 no campo start e 80 no 
campo stop. Clique no botão apply. da escala. Para incluir legenda no outro eixo, clique 
no botão que indica o eixo em consideração e selecione o outro eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 6. Janela Axis, pode-se inserir nome aos eixos e mudar os limites da escala. 
 
3. Para incluir um título, dê um clique duplo na parte superior do gráfico. Na janela 
seguinte, na pasta “Main” preencha o campo “Title” e, se desejar, o campo “Subtitle”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 7. Janela para adicionar um título ao gráfico, para abri-la é só dar um clique duplo na região 
superior do gráfico. 
 
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PARA FAZER A REGRESSÃO LINEAR 
 
1. Clique em “Data” na régua horizontal superior 
2. Nas opções seguintes, escolha “Transformations”, e nas novas opções escolha 
“Regression”. 
3. Na caixa de diálogo da nova janela, selecione o arquivo ou conjunto de dados. 
4. Clicando no botão “Type to fit” você escolhe o tipo de regressão desejado. 
Nesse caso “LINEAR”. 
5. Clique no botão Accept. 
6. A equação com os parâmetros ajustados são abertos na janela “console”. Você 
pode salvar essas informações em um arquivo, clicando em “save”. Esta mesma janela, 
“console”, pode ser aberta clicando em “Windows” na barra horizontal superior, e em 
seguida em “console”. 
7. Em geral, os valores dos parâmetros aparecem com vários algarismos. Para 
definir o número de algarismos significativos de cada um dos parâmetros da equação da 
reta, maximize a janela “console”. Vão aparecer várias informações, entre elas o valor 
do ponto de corte e o valor da inclinação da reta, seguidos dos respectivos erros 
associados. 
 
Exemplo: Regression Coefficient (Slope) = 17.567143 
Standard error of Coefficient = 0.22473694 
... 
Regression Constant (Intercept) = 2.274003 
Standart error of Constant = 0.591381 
 
Isso indica que o parâmetro angular pode ser registrado como 17,5 ± 0,2 e o 
parâmetro linear como 2,3 ± 0,6 
 
8. Dê um clique duplo na parte superior do gráfico e na janela seguinte, na pasta 
“Main”, copie a equação no campo “Subtitle”. Você pode digitar como: 
V = 2,3(0,6) + 17,5(0,2) t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PARA SALVAR O SEU GRÁFICO 
 
1. Clique em “File  Save as”; 
2. No campo “Selection” da janela “Grace: Save Project”, digite o nome do 
arquivo com extensão “.agr”. Exemplo: /home/profs/nadia/Documents/ veltemp1.agr 
 
 
PARA SALVAR COMO IMAGEM E ANEXAR AO RELATÓRIO 
 
1. Clique em “File  Print Setup”. No botão “Device” selecione a extensão 
“JPEG”. 
2. Clique em “Browse”. Em “Directories” escolha onde o arquivo será salvo e no 
campo “Selection”, digite o nome do arquivo acrescentando no final “.jpg”. Clique em 
ok. Clique em “apply” e “accept”. 
3. Com os passos acima, a impressora virtual foi configurada para salvar o gráfico 
na pasta, com nome e extensão pré-selecionados. Para gerar o arquivo clique em “File 
 Print”. (Para salvar outro gráfico, não se esqueça de configurar a impressora 
para salvar o arquivo com outronome e ou outro diretório). 
4. A partir do arquivo de imagem obtido, imprima-o em uma impressora física para 
anexá-lo à ata de laboratório. 
 
 
2º Caso: Função potência 
 
Para mostrar um exemplo de regressão do tipo potência, foi selecionada a tabela 
com os dados de deslocamento em função do tempo, obtidos no Experimento 3: 
Movimento num plano inclinado com atrito desprezível. 
 
Tabela 2 : Deslocamento (S) em função do tempo (t) 
 
tmédio (s) S (cm) 
1,076 ± 0,002 10,0 ± 0,2 
1,555 ± 0,003 20,0 
1,916 ± 0,003 30,0 
2,231 ± 0,003 40,0 
2,506 ± 0,002 50,0 
2,754 ± 0,004 60,0 
2,975 ± 0,002 70,0 
3,186 ± 0,002 80,0 
3,378 ± 0,003 90,0 
3,570 ± 0,005 100,0 
 
 
 
Siga os passos descritos anteriormente para: CRIAR O ARQUIVO DE DADOS 
NO EDITOR DE TEXTO; IMPORTAR OS DADOS PARA O GRACE; MELHORAR 
A APARÊNCIA DO GRÁFICO. 
 
 
 
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REGRESSÃO DO TIPO PÔTENCIA 
 
1. Clique em “Data” na régua horizontal superior. 
2. Nas opções seguintes, escolha “Transformations”, e nas novas opções escolha 
“Regression”. 
3. Na caixa de diálogo da nova janela, selecione o arquivo ou conjunto de dados. 
4. Clicando no botão “Type to fit” escolha a regressão “Power y = A xb.” 
5. Clique no botão “Accept”. 
6. A equação com os parâmetros ajustados aparece na janela “console”. Você pode 
salvar essas informações em um arquivo, clicando em “save”. Esta mesma janela, 
“console”, pode ser aberta clicando em “Windows” na barra horizontal superior, e em 
seguida em “console”. 
7. Nesse tipo de regressão, o GRACE não informa o erro associado aos parâmetros. 
Entretanto, podemos adotar critérios para selecionar com quantos dígitos vamos 
registrar o valor de cada parâmetro: (1) As previsões teóricas sobre o movimento do 
carrinho no plano inclinado nos fazem esperar que o expoente da variável t seja 2. 
Vamos então registrar o valor deste parâmetro como o número inteiro mais próximo do 
valor informado; (2) o outro parâmetro deve ter um número de algarismos significativos 
que não forneça um resultado da equação com precisão maior que a precisão das 
medidas de deslocamento efetuadas. Exemplo: Se y = 27,567 t 
1.8 
 podemos registrar 
como y = 27,6 t
2
. 
8. Dê um clique duplo na parte superior do gráfico, e na janela seguinte, na pasta 
“Main”, copie a equação no campo “Subtitle”. 
 
 
9. Siga os passos descritos anteriormente para: SALVAR O GRÁFICO, SALVAR 
COMO JPEG E IMPRIMIR. 
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3º Caso: Gráfico em escala log-log 
 
 O gráfico de deslocamento versus tempo com os dois eixos em escala 
logarítmica deve ser feito a partir do gráfico de deslocamento versus tempo em escala 
linear. 
 
1. Com o gráfico de deslocamento versus tempo em escala linear na tela dê um 
duplo clique na curva de ajuste dos dados. Na próxima janela, selecione o arquivo 
correspondente aos dados da curva de ajuste; clique com o botão direito do mouse e 
selecione a opção “Kill”. Dê “Ok”. Na tela aparece o gráfico com os pontos 
representados pelas barras de erro, mas sem a curva de ajuste. 
2. Dê um clique duplo no eixo Y para mudar sua escala. Na janela seguinte, 
selecione logaritmo no botão “scale”. Mude também os valores dos extremos da escala 
para que os pontos fiquem melhores distribuídos no espaço do gráfico. No espaço 
“start” digite 1 e no “stop” digite 120. Dê “accept”. 
3. Dê um clique duplo no eixo X para mudar sua escala. Na janela seguinte, 
selecione logaritmo no botão “scale”. Mude também os valores dos extremos da escala 
para que os pontos fiquem melhores distribuídos no espaço do gráfico. No espaço 
“start” digite 1 e no “stop” digite 10. Dê “accept”. 
4. Os pontos devem sugerir um ajuste linear. Faça então uma regressão linear. 
Você verá que a equação do ajuste é uma reta, mas o perfil no gráfico não é o de uma 
reta. Dê um clique duplo na curva que representa a regressão linear, e na janela seguinte 
preencha a caixa de legenda com a palavra linear e dê “accept”. 
5. Tente em seguida uma regressão do tipo potência. Você verá que a equação do 
ajuste é do tipo potência, mas que o seu perfil no gráfico é o de uma reta. Dê um clique 
duplo na curva que representa a regressão “Power”, e na janela seguinte preencha a 
caixa de legenda com a palavra potência. Dê “accept”. 
 
 
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4º Caso: Função exponencial 
 
Para mostrar um exemplo de regressão exponencial foi selecionada uma tabela 
com dados de posição em função do número de colisão do experimento de coeficiente 
de restituição. 
 
Tabela 3: Posição (X) em função do número de colisão (N) 
 
Nº da colisão Posição (cm) 
0 61,2 
1 56,5 
2 51,2 
3 46,1 
4 41,9 
5 38,2 
6 34,7 
7 31,7 
8 28,7 
9 26,1 
10 23,9 
11 21,7 
12 19,9 
13 18,2 
14 16,8 
15 15,3 
16 13,9 
17 12,7 
18 11,7 
19 10,7 
 
 
Siga os passos descritos anteriormente para: CRIAR O ARQUIVO DE DADOS NO 
EDITOR DE TEXTO; IMPORTAR OS DADOS PARA O GRACE; MELHORAR A 
APARÊNCIA DO GRÁFICO. 
 
REGRESSÃO EXPONENCIAL 
 
1. Clique em “Data” na régua horizontal superior. 
2. Nas opções, escolha “Transformations” e em seguida escolha “Regression”. 
3. Na caixa de diálogo da nova janela, selecione o arquivo ou conjunto de dados. 
4. Clicando no botão “Type to fit” escolha a regressão exponencial y = A exp(bx). 
5. Clique no botão “Accept”. 
6. A equação com os parâmetros ajustados aparece na janela “console”. Você pode 
salvar essas informações em um arquivo, clicando na tecla “save”. Esta mesma janela, 
“console”, pode ser aberta clicando em “Windows” na barra horizontal superior, e em 
seguida em “console”. 
7. Nesse tipo de regressão, o GRACE não informa o erro associado aos parâmetros. 
Entretanto, podemos adotar critérios para selecionar com quantos dígitos vamos 
registrar o valor de cada parâmetro: (1) O parâmetro A deve corresponder à posição 
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quando x=0 então não pode ter precisão maior que a precisão das medidas de posição; 
(2) o outro parâmetro deve estar relacionado com o coeficiente de restituição, que pode 
ser calculado como √(x’/x). Como as medidas de posição tem no mínimo 3 algarismos 
significativos, o valor do coeficiente de restituição deverá ter no máximo 3 algarismos 
significativos. Esse é então o número de algarismos significativos que deve ser usado 
para registrar o valor do parâmetro b. Exemplo: Se y = 60,776 exp(-0,092316 x ) 
registrar como y = 60,8 exp (-0,0923x)
 
 
8. Dê um clique duplo na parte superior do gráfico e na janela seguinte, na pasta 
“Main”, copie a equação da regressão no campo “Subtitle”. 
 
 
 
Siga os passos descritos anteriormente para: SALVAR O GRÁFICO, IMPRIMIR OU 
SALVAR COMO JPEG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5º Caso: Gráfico em escala mono-log 
 
 O gráfico de posição versus número da colisão com o eixo Y em escala 
logarítmica deve ser feito a partir do gráfico de posição versus número da colisão em 
escala linear. 
 
1. Com o gráfico de posição versus número da colisão em escala linear na tela, dê 
um clique duplo na curva de ajuste dos dados. Na janela seguinte, selecione o arquivo 
correspondente aos dados da curva de ajuste, clicando com o botão direito do mouse, 
em seguida, selecione “Kill” com o botão esquerdo. Dê Ok. Na tela aparece o gráfico 
com os pontos representados pelas barras de erro, mas sem a curva de ajuste. 
2. Dê um duplo clique no eixo Y para mudar a escala do eixo Y. Na janela 
seguinte, selecione logaritmo no botão “scale”. Mude também os valores dos extremos 
da escala para que os pontos fiquem melhores distribuídos no espaço do gráfico. No 
espaço “star” digite 1 e no “stop” digite 100. Clique em “accept”. 
3. Os pontos devem sugerirum ajuste linear. Faça então uma regressão linear. 
Você verá que a equação do ajuste é uma reta, mas o perfil no gráfico não é o de uma 
reta. Dê um clique duplo na curva que representa a regressão linear, na janela seguinte 
preencha a caixa de legenda com a palavra linear e clique em “accept”. 
4. Tente em seguida uma regressão do tipo exponencial. Você verá que a equação 
do ajuste é do tipo exponencial, mas que o seu perfil no gráfico é o de uma reta. Dê dois 
cliques na curva que representa a regressão exponencial , na janela seguinte preencha a 
caixa de legenda com a palavra exponencial. Clique em “accept”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Siga os passos descritos anteriormente para: SALVAR O GRÁFICO, IMPRIMIR OU 
SALVAR COMO JPEG