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01/08/2014 1 FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 3 UNISO 2014 F L U Í D O S Prof. Me.Salvador Mangini Filho. MECÂNICA DOS FLUIDOS Os Fluidos desempenham papel vital em muitos aspectos de nossa vida cotidiana. Nós bebemos, respiramos e nadamos em fluidos. Eles circulam em nosso corpo e são os responsáveis pelas condições climáticas. Os aviões voam através deles; os navios flutuam sobre eles. Denomina-se fluido qualquer substância que pode fluir; o termo pode ser usado para um gás ou para um líquido. Uma definição mais precisa de um fluido pode ser dada como: São substâncias que não oferecem resistência à tensão de cisalhamento, pode no entanto exercer uma força na direção perpendicular à sua superfície. O estudo da mecânica dos fluidos é dividido em 2 partes: a) Estática dos Fluídos- É o estudo dos fluidos em repouso. Neste tópico vamos analisar os conceitos de densidade, pressão, empuxo, etc. b) Dinâmica dos Fluidos- É o estudo dos fluidos em movimento. Este é um dos ramos mais difíceis da mecânica, por isso vamos fazer apenas um estudo superficial deste tópico. Estudaremos a equação da Continuidade e eq. de Bernoulli que descreve o movimento de um fluido ideal. Conceito de Pressão Se apertar entre os dedos um lápis, sentirá dor apenas no dedo em contato com a extremidade apontada A força exercida tem igual intensidade nas duas extremidades do lápis, mas na extremidade com ponta a força se distribui por uma área menor. Prof. Salvador Assim, se F= 2 N (perpendicularmente) e a área de contato for de 1mm2 ,a pressão será de? P = 2 . 106 N/m2 Se a área for de 2 mm2 a pressão será de? P = 1 . 106 N/m2 )/( 2mN A F pou A F p Pressão: A pressão é definida como sendo a força normal por unidade de área, ou seja: Prof. Salvador Unidade de Medida No SI (Sistema Internacional) 1 N 1 Pa (pascal) m2 Eventualmente é usado dyn b (bária) cm2 1 Pa = 10 dyn cm2 Prof. Salvador 01/08/2014 2 Outras unidades usuais (não do SI) A atmosfera (atm) é, a pressão média aproximada da atmosfera ao nível do mar. O que agora chamamos torr corresponde à designação antiga de mm Hg Prof. Salvador Manômetro Os manômetros dos postos de serviço medem a pressão dos pneus dos carros em kgf/cm2 Prof. Salvador Densidade: Uma propriedade importante de qualquer material é sua densidade, que fornece a razão da sua massa pelo seu volume. A Densidade é algumas vezes denominada Massa Especifica do corpo. )/( 3mKg V M ou V M Se o corpo é maciço e homogêneo, a sua densidade coincide com a massa específica do material que o constitui Em sólidos: Al = 2,7 g/cm3 Fe = 7,9 g/cm3 Pb = 11,3 g/cm3 Em líquidos: Álcool = 0,79 g/cm3 Mercúrio = 13,6g/cm3 Água = 1 g/cm3 Água = 103 kg/m3 Exemplo Capítulo 15 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. Edição 12 a) Encontre o peso total da água em cima de um submarino nuclear, a uma profundidade de 200m , supondo que o seu casco (corte da seção transversal) tenha a área de 3000m2 . A = Seção transversal do submarino Submarino Prof. Salvador RESOLUÇÃO • A = 3000m2 • h = 200m • ρ = 1,03g/cm3 = densidade da água do mar • P = ρ g h Prof. Salvador RESOLUÇÃO • A = 3000 m2 • h = 200 m • ρ = 1,03g/cm3 = densidade da água do mar • P = ρ g h P = F A F = p A = ( ρg h ). A F = (1,03x103kg/m3)(10m/s2)(200m)(3000m2) F = 6,18 x 109N 01/08/2014 3 Fluídos em Repouso • Como todo mergulhador sabe, a pressão aumenta com a profundidade abaixo da interface ar-água Prof. Salvador Fluidos em Repouso - Para obtermos a pressão em qualquer ponto de um fluido em repouso, podemos usar a eq.abaixo: )( 2112 yygPP Se quisermos achar a pressão P numa profundidade h abaixo da superfície, fazemos as substituições na eq. acima: y1=0, P1= P0, y2= -h e P2=P, sendo P0 a pressão atmosférica. ghPP 0 O termo gh na equação acima recebe o nome de pressão manométrica; é a diferença entre a pressão P e a pressão atmosférica. Stevin A pressão aplicada a um fluido contido em um recipiente é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém. Se a pressão atmosférica for chamada de po , a pressão em uma profundidade h deste fluido será dada por: p = po + ρ g h Prof. Salvador Caso a pressão atmosférica varie, e num certo dia ela passe para o valor p1 onde p1 < po , a pressão no interior do lago também irá variar como consequência desta mudança, e teremos: p = p1 + ρ g h 01/08/2014 4 Exemplos 1. Determine a pressão hidrostática em um ponto situado no interior da água, a 10 metros de profundidade. A massa específica da água é 1000Kg/m3 e a aceleração da gravidade tem módulo 9,8 m/s2. Apresente o resultado em pascal e em atm. atmp Pap p hgpp o 97,110.01,110.99,1 10.99,1 10.8,9.100010.01,1 .. 55 5 5 Exemplos 2. Um técnico em saúde, sabe que para o soro penetrar na veia do paciente, o nível superior do soro deve ficar acima do nível da veia, conforme a figura abaixo. Considere a aceleração da gravidade g=9,8m/s2, a densidade do soro de 1000Kg/m3 e o desnível de 80 cm. A pressão exercida, exclusivamente, pela coluna de soro na veia do paciente, em pascal, é de: Pap p hgp 310.84,7 8,0.8,9.1000 .. O Principio de Pascal: Uma mudança na pressão aplicada a um fluido confinado é transmitida integralmente para todas as porções do fluido e para as paredes do recipiente que o contém. . O princípio de Pascal pode ser usado para se construir um elevador hidráulico, como mostrado abaixo: 2 2 1 1 21 A F A F PP 1 2 12 A A FF Prof. Salvador Exemplos 1. Na prensa hidráulica da figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equlibrar o carro; NF F A F A F pp 400 1,0. 10000 02,0. 1 22 1 2 2 1 1 21 O Princípio de Arquimedes: Um corpo completo ou parcialmente imerso em um fluido receberá a ação de uma força para cima igual ao peso do fluido deslocado. Esta força recebe o nome de Empuxo. O Empuxo aparece porque - como já vimos - a pressão na água aumenta com a profundidade abaixo da superfície, sendo assim será diferente em pontos do corpo que estiverem a profundidades diferentes. O empuxo é a soma vetorial de todas estas forças. Se o empuxo for maior que o peso do corpo o mesmo subirá em direção a superfície, se for menor o mesmo irá afundar, veja figura. Prof. Salvador 01/08/2014 5 Princípio de Arquimedes O corpo pode flutuar ou afundar. Temos: EAPARENTE FPP :afunda Se PFE :flutua Se Fluidos ideais em Movimento: Estudar o movimento de um fluido real não só é complicado, como não sendo ainda inteiramente compreendido. Por isso vamos estudar apenas movimentos em fluidos ideais. Um fluido será considerado ideal quando satisfazer: a) Escoamento uniforme - No fluxo uniforme ou laminar a velocidade do fluido em qualquer ponto fixo não muda com o tempo, em módulo, direção ou sentido . Na figura ao lado, o movimento da fumaça do cigarroque sobe muda de uniforme para turbulento. b)Escoamento incompressível: O fluido é considerado incompressível, ou seja sua densidade não muda. c) Escoamento não-viscoso e irrotacional: Qualquer objeto que se mova em um fluido não-viscoso, não experimenta forças contrarias devido a viscosidade (atrito) e não gira em torno do eixo central. Empuxo Todo corpo imerso total ou parcialmente num líquido recebe uma força vertical de baixo para cima, igual ao peso da porção de líquido deslocado pelo corpo. Prof. Salvador Consideremos agora o que acontece com um bloco cúbico de lados a, b e h, e imersos num líquido de densidade r. Na face superior, a força (F2) é dada por na face inferior, a força (F1) é dada pela expressão • Utilizando agora a expressão para a diferença de pressão, teremos: Lembrando que Sh é volume do líquido deslocado, tem-se para o empuxo: o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado Porque ele flutua na superfície e não afunda? E um submarino navegando debaixo da água? Ele pode afundar como uma pedra e flutuar como um navio. Porque isso acontece? Prof. Salvador 01/08/2014 6 Quando um navio flutua na água com uma parte do casco para dentro e outra acima da água em vez de afundar como uma pedra, parece que uma força invisível o segura. • Positiva no caso de um navio • Negativa quando está mergulhado na água como um submarino Essa "força invisível" que o impede de afundar chama-se flutuabilidade Para entender como um submarino pode, alternadamente mergulhar ou estar na superfície precisamos saber o sentido da palavra deslocamento. É necessário que parte do navio esteja dentro da água para que flutue, conseqüentemente o lugar que ele ocupa deslocará certa quantidade de água, que obviamente em um oceano não pode ser notada. Essa água deslocada corresponde ao volume do navio. • Quando os tanques de lastro estão cheios de ar, o submarino bóia. Para submergir, o ar é solto por aberturas superiores e a água ocupa o seu lugar Para voltar à tona, compartimentos interiores liberam ar comprimido, que faz pressão para a água sair dos tanques de lastro Já um submarino pode modificar sua flutuabilidade, enchendo ou esvaziando os tanques de lastro, que são enormes reservatórios que envolvem a maior parte do submarino. Prof. Salvador • Conforme a água penetra nos tanques o submarino torna-se mais pesado (1m3 de água pesa 840 vezes mais do que 1m3de ar). A flutuabilidade torna-se negativa e o submarino afunda, isto é, submerge. Linhas de Corrente e a Equação da Continuidade: Uma linha de corrente é o caminho seguido por partículas individuais do fluido. Um tubo de corrente é um feixe de linhas de corrente. O princípio da conservação da massa mostra que o escoamento dentro de um tubo de corrente obedece à equação da continuidade. Fluido escoando uniformemente em torno de um cilindro, revelado por um rastreador colorido. Se o fluido é incompressível, então o volume de fluido que passa num dado intervalo de tempo, em pontos diferentes do tubo de corrente deve ser o mesmo, dai vem: Considerando que no ponto B o tubo tenha área A1 e o fluido velocidade v1 e no ponto C área A2 e velocidade v2, podemos escrever a equação da continuidade como: 2211 2211 vAvA tvAtvAV .ConstRAv Ou A constante R, cuja unidade no sistema internacional é o metro cúbico por segundo, recebe o nome de vazão, fluxo ou taxa de escoamento volumétrico. Ela nos diz que o escoamento é mais rápido nas partes mais estreitas do tubo de corrente. Prof. Salvador 01/08/2014 7 Equação da continuidade /s)vazão(mR fluido do svelocidade ve v condutor do ais transversÁreasA e A constante.. 3 v 21 21 2211 vRvAvA Equação de Bernoulli: Daniel Bernoulli em 1738 sugeriu uma equação para se estudar o escoamento de fluidos ideais. A equação de Bernoulli pode ser deduzida a partir da aplicação da lei de conservação da energia, ao escoamento dos dos fluidos ( veja dedução no livro do Halliday, vol.-2, pag. 94). A equação de Bernoulli pode ser escrita como: . 2 1 2 1 2 1 2 2 2 221 2 11 constghvp gyvpgyvp Uma das conclusões que se pode tirar da eq. de Bernoulli é que se a velocidade de uma partícula aumenta, a pressão do fluido diminui e vice-versa. Veja o significado dos termos dessa equação: ρ v2 é a energia cinética por unidade de volume = Pressão Dinâmica 2 ρgh é a energia potencial gravitacional por unidade de volume = Pressão Hidrostática p é a energia potencial por unidade de volume = Pressão . 2 1 2 1 2 1 2 2 2 221 2 11 constghvp gyvpgyvp Prof. Salvador Exemplos 1) 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da tubulação é de ½” , calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela está dentro dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm Utilize: padrões dos dentro Está /01,2 . 2 0254,0".7 .05,0 /05,0/50 . 1 1 2 3 11 smv v smsl vARv padrões dos dentro está Não /94,3 . 2 0254,0".5 .01,2. 2 0254,0".7 . .. 2 2 22 2211 smv v vAvA .ConstRAv 2211 2211 vAvA tvAtvAV Agora responda ... • Como o avião consegue voar sendo tão pesado? Prof. Salvador Algumas Aplicações da equação de Bernoulli: A asa de um avião: Devido ao formato da asa e a sua inclinação para cima a velocidade do vento nas partes superior e inferior são diferentes, produzindo diferenças de pressão. Esta diferença de pressão faz aparecer uma força para cima chamada de sustentação. Veja outras aplicações no livro do Halliday. O ar passa mais rapido na parte de cima do que na de baixo. A pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força de empuxo
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