Calculo 1 – 1_4 Limite tendendo pro infinito

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lim f (x) = Lx c
Cálculo 1 – Limites
2.5-Limites no infinito.
2.6-Continuidade de funções.
Professor: Msc. Henrique Grangeiro
Limite da Função Composta
 Suponhamos que existam funções u = f (x) e
g(u), no qual g não é contínua em a ou não
está definida em a, tais que:
 F(x) = g(u) em que u = f (x), x Є Df, lim f (x)= a
(ua, para xp),
 Suponhamos que existam funções u = f (x) e
g(u), no qual g não é contínua em a ou não
está definida em a, tais que:
 F(x) = g(u) em que u = f (x), x Є Df, lim f (x)= a
(ua, para xp),
Exercícios
3
3
1 1
1


 x
xLim
x
a)
1
23
2
2
1 

 x
xLim
x
b)
1
23
2
2
1 

 x
xLim
x
1
273
1 

 x
xLim
x
c)
Limite no Infinito
 Qual o comportamento da função quando x∞
xxf
x
/1)(lim  xxfx /1)(lim e
Existe limite?
Vamos esboçar o gráfico!?
Limite no Infinito
 Qual o comportamento da função quando x∞
Lxf
x
 )(lim Lxfx  )(lime




  

x c
x c
x c
I) lim [b.f(x )] bL
II) lim [f(x ) g(x )] L M
III) lim [f(x ).g(x )] L.M
 
 


        


x c x c
n n
x c
nn
x c
f(x) LIV) lim ; lim g(x) 0g(x) M
V) lim f(x) L
VI) lim f(x) L




  

x c
x c
x c
I) lim [b.f(x )] bL
II) lim [f(x ) g(x )] L M
III) lim [f(x ).g(x )] L.M
 
 


        


x c x c
n n
x c
nn
x c
f(x) LIV) lim ; lim g(x) 0g(x) M
V) lim f(x) L
VI) lim f(x) L
Exemplos Limites no Infinito
?lim) 3 

xa
x
?lim) 3  xb x
?lim) 2  xc x ?2
45550lim) 2  xxdx?lim)
2  xc x ?2
45550lim) 2  xxdx
?
3
12lim) 

 x
x
e
x
?
1
12lim)
2
3 3


 xx
xxf
x
?lim) /1
0

x
x
ef
Funções Contínuas
f(x) f(x) f(x)
Quais das seguintes funções é ou são contínuas?
x x x
Funções Contínuas
 Dizemos que uma função f é contínua em a se,
)()(lim afxf
ax

Para isto ser possível, então:
1) Existir f (a);
2) Existe ;
3)Existe
)(lim xf
ax
)()(lim afxf
ax

Para isto ser possível, então:
Exemplos - As funções são contínuas?
 a)f(x)=
 b)f(x)=
 c)f(x)=
x2-2, para x<5
4x+3, para x≥5
2x2-2, para x<5
C=8
 a)f(x)=
 b)f(x)=
 c)f(x)=
2x2-2, para x<5
5x+3, para x≥5
x2-16, para x≠4
c, para x=4
x - 4
C=8
Função exponencial
 Seja a > 0 e a≠1. Definimos a potência de base
a e expoente real x dado por:
ax = f (x)
Se a>1 Se 0<a<1
 Seja a > 0 e a≠1. Definimos a potência de base
a e expoente real x dado por:
ax = f (x)
Se a>1 Se 0<a<1
f(x)
x
f(x)
x
lim f (x) = Lx c
Cálculo 1 – Limites
2.5-Limites no infinito.
2.6-Continuidade de funções.
Professor: Msc. Henrique Grangeiro