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Profa. Dra. Gisele Bosso de Freitas Campus Ac¸ailaˆndia Lista UM de Exerc´ıcios de Ca´lculo Integral Engenharia Civil - 2o per´ıodo 1. Nos exerc´ıcios a seguir, encontre o polinoˆmio de Taylor de grau n indicado para a func¸a˜o dada em torno do valor x0 indicado. Lembre-se de indicar o resto da fo´rmula de Taylor, se houver: (a) f(x) = x3 + 2x2 + 3x + 4, x = 2 e n = 5 (b) g(x) = √ x, x0 = 1 e n = 4; (c) h(x) = 3 √ 2− x, x0 = 1 e n = 4; (d) j(x) = 11+x2 , x0 = 0 e n = 4; (e) k(x) = sen x + x, x0 = pi 2 e n = 5. 2. Utilize a regra de L’Hospital, se poss´ıvel, para resolver os limites a seguir: (a) lim x→0+ lnx x (b) lim x→0 tg (2x) tg (4x) (c) lim x→0+ √ xlnx (d) lim x→0 x + tg x sen x (e) lim x→0 (1− 2x)1/x Bons estudos! :) 1
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