Relatório 4 Perfil de temperatura e eficiência de aleta de barra redonda

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Engenharia Mecânica 
 
 
Anna Caroline de Souza Silva 
Tarcísio Augusto Santos Almeida 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA Nº 04: Perfil de temperatura e 
eficiência de aletas de barra redonda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte, 24 de março de 2017
2 
 
Anna Caroline de Souza Silva 
Tarcísio Augusto Santos Almeida 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA Nº 04: Perfil de temperatura e 
eficiência de aletas de barra redonda 
 
 
 
Trabalho elaborado durante a disciplina de Laboratório de Sistemas 
Térmicos como requisito parcial para aprovação. 
Professor: Willian Moreira Duarte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2017 
3 
 
3 
 
1. Introdução 
Para aumentar a troca térmica por convecção entre um sistema térmico e o ambiente, 
comumente se utilizam as aletas, que são superfícies de um objeto componente de um 
sistema térmico que se mantém em contato direto com o ambiente externo. Em busca da 
otimização destas trocas térmicas, constantemente se fazem alterações nestes sistemas, 
como por exemplo o aumento do coeficiente convectivo (h) através do aumento da 
velocidade do fluido que escoa na superfície da aleta, ou diminuindo a temperatura do 
fluido. Porém, alterações como estas elevam os custos e muitas vezes, tornam o projeto 
inviável. Uma solução muito mais simples e barata é a de aumentar a área das aletas 
(área de contato com o fluido externo), promovendo um crescimento da taxa de 
transferência de calor. 
Independente da solução que se queira aplicar em um sistema térmico com aletas, o 
conhecimento sobre as propriedades de uma aleta é de total importância para que 
qualquer decisão seja tomada de forma correta, e que se saiba precisamente qual o 
comportamento do sistema de trocas térmicas. Dentre estas propriedades podemos citar 
o material, a área da superfície da aleta, o tipo de aleta e as temperaturas e fluxos de 
calor empregadas. 
O objetivo deste trabalho é realizar a medição das propriedades de desempenho de uma 
aleta (eficiência), através da construção dos perfis de temperatura da aleta. Desta forma, 
em seguida, o valor experimental é comparado em relação ao valor teórico afim de 
validar o valor medido. 
 
2. Fundamentação Teórica 
Equação da Aleta 
O modelo de aleta utilizada neste trabalho é uma aleta do tipo pino (barra redonda 
maciça), com ponta adiabática revestida de cortiça, o que torna a troca de calor na ponta 
irrisória para fins de cálculos de eficiência. O desenvolvimento da equação de 
transferência de calor deste tipo de aleta utiliza as seguintes considerações: 
 
4 
 
 
 Regime permanente 
 Condução unidimensional no comprimento da aleta 
 Seção transversal com temperatura uniforme 
 Propriedades invariáveis com temperatura 
 Coeficiente convectivo uniforme no comprimento da aleta 
A transferência de calor da aleta é proporcional à área da sua superfície enquanto a área 
da extremidade da aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta. Nesse 
caso, a condição de contorno na ponta da aleta é dada pela equação abaixo: 
(Eq.1) 
 
 
A temperatura da base onde a aleta está fixada é conhecida e representada pela condição 
de contorno abaixo: 
(Eq.2) 
A distribuição de temperatura ao longo da aleta pode ser representada pela equação 
abaixo: 
 
(Eq.3) 
Por fim, considerando as considerações acima, podemos calcular a taxa de transferência 
de calor da aleta pela equação abaixo: 
(Eq.4) 
 
Eficiência da aleta 
A eficiência da aleta é uma medida de desempenho, em que faz um comparativo entre a 
aleta real e como seria se houvesse dissipação máxima de calor. Esta dissipação máxima 
de energia aconteceria caso toda a superfície da aleta se encontrasse à temperatura de 
sua base. Entretanto, uma vez que toda aleta é caracterizada por possuir uma resistência 
térmica à condução térmica, sempre existirá um gradiente de temperatura ao longo da 
aleta. A equação que define esta eficiência é dada por: 
 
 (Eq. 5) 
5 
 
5 
 
 
Sendo: 
qf = taxa de transferência de calor 
h = coeficiente convectivo 
Af = Área da superfície da aleta 
θb = Temperatura na base 
 
 
Figura 1: Desenho esquemático de aleta pino com base aquecida por resistências 
elétricas 
Fonte: http://www.ufrgs.br/medterm/trabalhos/trabalhos-2007/lusa.pdf 
 
3. Metodologia 
A metodologia desta pratica consiste em analisar os perfis de temperatura e as 
eficiências térmica de 3 tipos de aletas (todas com ponta adiabática isolada com 
cortiça): 
 Aleta de Alumínio Ø1/2” 
 Aleta de Aço Inox Ø1/2” 
 Aleta de Aço Inox Ø1” 
As aletas são fixadas à uma base isolada termicamente, onde há uma resistência elétrica 
que aquece as aletas por condução, que por sua vez, possuem um aquecimento variável 
6 
 
ao longo do seu comprimento devido à resistência condutiva do material das aletas e 
perdas por convecção com o ambiente externo. 
A base é aquecida e aguarda-se que todo o sistema entre em estado permanente, 
monitorando as variações de temperatura através do termopar. Em diversos pontos ao 
longo do comprimento de cada aleta foram fixados termopares Tipo T, que permitiam 
colher informações de tensão que são então convertidas em temperatura, criando o perfil 
de temperatura de cada aleta. 
De posse destes dados, eles foram aplicados às formulas afim de se encontrar qual o 
valor experimental da taxa de transferência de calor de cada aleta, assim como a 
eficiência térmica de cada uma. 
 
4. Resultados e Análise 
Primeiramente, aqueceu-se a base, aguardando o sistema entrar em estado permanente. 
A tabela 1 apresenta os resultados da temperatura ao longo do tempo. A prática findou-se 
quando o sistema entrou em regime permanente. 
Tabela 1: Dados da prática 
Tempo (s) Tp T (mV) 
Tensão 
Tabelado 
Tp T (°C) 
0 0,00 0,992 25,0 
30 0,00 0,992 25,0 
60 0,00 0,992 25,0 
90 0,00 0,992 25,0 
120 0,00 0,992 25,0 
150 0,00 0,992 25,0 
180 0,00 0,992 25,0 
210 0,00 0,992 25,0 
240 0,00 0,992 25,0 
300 0,01 1,002 25,5 
360 0,02 1,012 25,5 
390 0,04 1,032 26,0 
420 0,06 1,052 26,5 
450 0,09 1,082 28,5 
480 0,12 1,112 28,0 
510 0,15 1,142 29,0 
540 0,20 1,192 30,0 
570 0,25 1,242 31,0 
600 0,30 1,292 56,0 
7 
 
7 
 
Tempo (s) Tp T (mV) 
Tensão 
Tabelado 
Tp T (°C) 
630 0,35 1,342 33,5 
660 0,40 1,392 35,0 
690 0,46 1,452 36,5 
720 0,51 1,502 37,5 
750 0,56 1,552 38,5 
780 0,61 1,602 40,0 
810 0,65 1,642 41,0 
840 0,70 1,692 42,0 
870 0,74 1,732 43,0 
900 0,78 1,772 44,0 
930 0,82 1,812 44,5 
960 0,86 1,852 45,5 
990 0,89 1,882 46,5 
1020 0,93 1,922 47,5 
1050 0,97 1,962 48,5 
1080 1,00 1,992 49,0 
1110 1,03 2,022 50,5 
1140 1,07 2,062 51,0 
1170 1,10 2,092 51,5 
1200 1,13 2,122 52,0 
1230 1,16 2,152 52,5 
1260 1,19 2,182 53,5 
1290 1,22 2,212 54,0 
1320 1,24 2,232 54,5 
1350 1,27 2,262 55,0 
1380 1,30 2,292 56,0 
1410 1,33 2,322 57,0 
1440 1,36 2,352 57,5 
1470 1,38 2,372 57,5 
1500 1,41 2,402 59,0 
1530 1,43 2,422 59,0 
1560 1,46 2,452 59,5 
1590 1,48 2,472 60,0 
1620 1,51 2,502 61,0 
1650 1,53 2,522 61,5 
1680 1,55 2,542 62,0 
1710 1,58 2,572 62,5 
1740 1,60 2,592 63,0 
1770 1,62 2,612 63,5 
8 
 
Tempo (s) Tp T (mV) 
Tensão 
Tabelado 
Tp T (°C) 
1800 1,64 2,632 64,0 
1830 1,66 2,652 64,51860 1,68 2,672 65,0 
1890 1,71 2,702 65,5 
1920 1,73 2,722 66,0 
1950 1,75 2,742 66,5 
1980 1,77 2,762 67,0 
2010 1,79 2,782 67,0 
2040 1,81 2,802 67,5 
2070 1,83 2,822 68,0 
2100 1,85 2,842 68,5 
2130 1,87 2,862 69,0 
2160 1,89 2,882 69,0 
2190 1,91 2,902 70,0 
2220 1,93 2,922 70,5 
2250 1,95 2,942 71,0 
2280 1,97 2,962 71,5 
2310 2,01 3,002 72,0 
2340 2,03 3,022 72,5 
2370 2,04 3,032 73,0 
2400 2,07 3,062 73,5 
2430 2,08 3,072 74,0 
2460 2,09 3,082 74,0 
2490 2,11 3,102 74,5 
2520 2,13 3,122 75,0 
2550 2,15 3,142 75,0 
2580 2,16 3,152 75,5 
2610 2,18 3,172 76,0 
2640 2,20 3,192 76,5 
2670 2,22 3,212 77,0 
2700 2,23 3,222 77,0 
2730 2,24 3,232 77,0 
2760 2,26 3,252 77,5 
2790 2,27 3,262 78,0 
2820 2,29 3,282 78,5 
2850 2,31 3,302 78,5 
2880 2,32 3,312 79,0 
2910 2,33 3,322 79,0 
2940 2,35 3,342 79,5 
2970 2,37 3,362 80,0 
 
9 
 
9 
 
Tempo (s) Tp T (mV) 
Tensão 
Tabelado 
Tp T (°C) 
3000 2,39 3,382 80,5 
3030 2,41 3,402 81,0 
3060 2,43 3,422 81,5 
3090 2,46 3,452 82,0 
3120 2,47 3,462 82,5 
3150 2,49 3,482 82,5 
3180 2,50 3,492 83,0 
3210 2,52 3,512 83,5 
3240 2,54 3,532 84,0 
3270 2,55 3,542 84,5 
3300 2,56 3,552 84,5 
3330 2,59 3,582 85,0 
3360 2,60 3,592 85,0 
3390 2,61 3,602 85,5 
3420 2,63 3,622 86,0 
3450 2,64 3,632 86,0 
3480 2,65 3,642 87,0 
3510 2,66 3,652 87,0 
3540 2,68 3,672 87,0 
3570 2,70 3,692 86,0 
3600 2,71 3,702 87,5 
3630 2,73 3,722 88,0 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
Portanto, foi gerado o gráfico abaixo: 
Gráfico 1 - Temperatura (°C) x Tempo (s) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
y = 0,0187x + 25,962
R² = 0,9664
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
T
em
p
er
a
tu
ra
 (
°C
)
Tempo (s)
Após a entrada do sistema em sistema permanente, foram verificados o perfil de 
temperatura de cada aleta, analisando as tensões, que posteriormente seriam convertidas 
em temperatura, ao longo do comprimento das mesmas. 
 
Tabela 2: Aleta Alumínio ϕ ½” 
Alumínio 1/2" 
X(mm) 
Tensão 
(mV) 
Tensão 
Tabelado 
T(°C) 
20 3,2 4,192 98 
40 3 3,992 94 
60 2,7 3,692 87 
80 2,5 3,492 83 
100 2,5 3,492 83 
120 2,1 3,092 74 
150 2,1 3,092 74 
180 1,3 2,292 56 
210 1,3 2,292 56 
250 1,3 2,292 56 
300 0,6 1,592 16 
350 0,4 1,392 10 
450 0,4 1,392 10 
550 0,1 1,092 3 
700 0,1 1,092 3 
850 0,1 1,092 3 
945 0,1 1,092 3 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
Os valores marcados são valores que não conseguimos realizar a medição (devido a 
defeitos no equipamento), sendo estes aproximados dos valores anteriores. 
Tabela 3: Aleta Aço Inox ϕ ½” 
Aço Inox 1/2" 
X(mm) 
Tensão 
(mV) 
Tensão 
Tabelado 
T(°C) 
0 2,83 3,822 90 
10 2,47 3,462 82 
20 1,7 2,692 65 
30 1,49 2,482 60 
50 1 1,992 49 
70 0,7 1,692 42 
90 0,47 1,462 36 
106 0,23 1,222 32 
12 
 
X(mm) 
Tensão 
(mV) 
Tensão 
Tabelado 
T(°C) 
120 0,29 1,282 32 
160 0,22 1,212 30 
170 0,18 1,172 30 
180 0,13 1,122 28 
200 0,07 1,062 27 
250 0,03 1,022 26 
300 0,03 1,022 26 
350 0,01 1,002 25 
400 0,01 1,002 25 
600 0,01 1,002 25 
800 0,01 1,002 26 
900 0,01 1,002 325 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
Os valores marcados são valores que não apresentaram resultados esperados, 
provavelmente devido a algum defeito no equipamento. 
 
Tabela 4: Aleta Aço Inox ϕ 1” 
Aço Inox 1" 
X(mm) 
Tensão 
(mV) 
Tensão 
Tabelado 
T(°C) 
0 4,8 5,792 131 
10 3,35 4,342 102 
20 2,99 3,982 94 
30 0,5 1,492 37 
50 0,35 1,342 34 
70 1,56 2,552 62 
90 1,28 2,272 55 
106 1,14 2,132 52 
120 0,53 1,522 29 
145 0,91 1,902 47 
170 0,35 1,342 34 
213 0,72 1,712 43 
250 0,23 1,222 31 
302 0,65 1,642 41 
350 0,65 1,642 25 
500 0,19 1,182 30 
700 0,06 1,052 27 
900 0,2 1,192 39 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
13 
 
13 
 
Os valores marcados são valores que não apresentaram resultados esperados, 
provavelmente devido a algum defeito no equipamento. 
5. Conclusões 
Com base nos dados obtidos na prática e as equações citadas na metodologia, é possível 
gerar os gráficos dos perfis de temperatura teóricos e os experimentais, conforme 
abaixo: 
Gráfico 2 – Alumínio ϕ1/2” Experimental- Temperatura (°C) x Distância (mm) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
Gráfico 3 – Alumínio ϕ1/2” Teórico - Temperatura (°C) x Distância (mm) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
y = -0,1133x + 83,289
R² = 0,774
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 200 400 600 800 1000
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
°C
)
Distância (mm)
y = -20,724x + 17,296
R² = 0,8223
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
°C
)
Comprimento (m)
14 
 
Gráfico 4 – Aço Inox ϕ1/2” Experimental- Temperatura (°C) x Distância (mm) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
Gráfico 5 – Aço Inox ϕ1/2” Teórico- Temperatura (°C) x Distância (mm) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
y = 0,1125x + 27,015
R² = 0,1885
0
50
100
150
200
250
300
350
0 200 400 600 800 1000
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
°C
)
Distância (mm)
y = -10,915x + 7,6454
R² = 0,3543
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
°C
)
Comprimento (m)
15 
 
15 
 
Gráfico 6 – Aço Inox ϕ1” Experimental- Temperatura (°C) x Distância (mm) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
Gráfico 7 – Aço Inox ϕ1” Teórico- Temperatura (°C) x Distância (mm) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
Como pode ser comparado em todos os gráficos, para cada elemento e diâmetro da 
aleta, pelas curvas de tendência os valores de R² de diferenciaram em todos os casos. 
Essa diferença pode ser causada pelas condições em que a prática foi realizada, como 
não sendo as ideais, e pelos já citados problemas na obtenção dos dados. 
Conclui-se que os valores que mais se aproximaram foram os do alumínio, apresentando 
uma diferença de R² de apenas 0,0483, comparado ao do aço inox ϕ1/2” de 0,1658 e o 
mesmo material, porém com o diâmetro de 1” apresentou a maior diferença, de 0,2278. 
y = -0,057x + 63,462
R² = 0,2353
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000
Te
m
p
e
ra
tu
ra
 (
°C
)
Distância (mm)
y = -13,381x + 9,5504
R² = 0,4631
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200
Te
m
p
e
ar
ta
u
ra
 (
°C
)
Comprimento (m)
16 
 
7. Referências Bibliográficas 
http://www.ufrgs.br/medterm/trabalhos/trabalhos-2007/Estudo_do_comportamento_e_ 
Desempenho_de_Aleta_Tipo_Pino.pdf 
http://www.dem.feis.unesp.br/intranet/praticas_laboratorio.pdf 
ECIL, Grupo Temperatura Industrial. Tabelas de correlação de termopares tipo T. 
Disponível em: <Termopar tipo T - Ecil Temeperatura Industrial> Acesso em: 
<19/02/2017>.