Relatório 2 Análise Dinâmica de Medidores de Temperatura

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Belo Horizonte, 10 de março de 2017 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Engenharia Mecânica 
 
 
Anna Caroline de Souza Silva 
Tarcísio Augusto Santos Almeida 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA Nº 02: Análise Dinâmica dos 
Medidores de Temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anna Caroline de Souza Silva 
Tarcísio Augusto Santos Almeida 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA Nº 02: Análise Dinâmica dos 
Medidores de Temperatura. 
 
 
 
Trabalho elaborado durante a disciplina de Laboratório de Sistemas 
Térmicos como requisito parcial para aprovação. 
Professor: Willian Moreira Duarte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2017 
3 
 
3 
 
1. Introdução 
A escolha de sensores para uma rotina industrial, seja para monitoramento ou para 
controle de processos, requer que sejam levados em conta diversos fatores que serão 
decisivos para obter os resultados desejados. Além dos tipos de variáveis que estes 
sensores leem, como temperatura, pressão, vazão de fluido, viscosidade, calor de 
combustão, densidade, dentre outros, outros fatores como resolução do equipamento e 
ordem (equação matemática que rege o funcionamento) também devem ser observados. 
São estes dois últimos fatores que definirão o quão preciso é a medição e se há algum 
atraso nesta medição logo ao início da leitura. Desta forma, é importante que não apenas 
se conheça as características estáticas de um medidor, mas também qual o seu 
comportamento dinâmico durante uma leitura. 
Este relatório, portanto, tem como objetivo, descobrir qual as características dinâmicas 
de quatro diferentes medidores de temperatura. 
 
2. Ordem dos Medidores de Temperatura 
Os medidores de temperatura, como vários outros medidores, funcionam a partir de um 
sinal de entrada que é convertido em um sinal de saída, e a relação entre estes dois 
sinais podem ser deduzidas a partir de um equacionamento matemático. Este 
equacionamento é feito algebricamente ou por equações diferenciais (EDO’s), podendo 
ser de ordem zero, primeira ordem e segunda ordem. 
Medidores de Temperatura de Ordem Zero 
Um medidor de temperatura é de ordem zero se a relação entre sinal de saída e entrada 
puder ser representado de forma algébrica, sem necessidade de derivação temporal de y 
(diferencial). 
 𝐹(𝑡) =
𝑏0
𝑎0
 = K (Eq 1) 
Desta forma, a medição é independente do tempo (Eq 1) e, portanto, ela é instantânea, 
ou, não sofre atraso. 
 
4 
 
Medidores de Temperatura de Primeira Ordem 
Um medidor de temperatura é de primeira ordem se a relação entre saída e entrada 
puder ser demostrada a partir de uma derivada de ordem unitária. Fisicamente, isto 
implica que há um atraso entre entrada e saída, levando um certo tempo para que se 
tenha efeitos totais do sinal de entrada no sinal de saída. 
 
𝑆
𝐸
=
𝑘
𝑡∗𝐷+1
 (Eq. 2) 
 
Figura 1: Curva característica da resposta de um sistema de primeiro grau à uma entrada 
degrau (http://wwwp.feb.unesp.br/jcandido/instrumentacao/apostilas/APOST5.pdf) 
 Medidores de Temperatura de Segunda Ordem 
Um medidor de temperatura é de segunda ordem se a comportamento da relação entre 
entrada e saída puder ser demonstrado por uma derivada de ordem 2. A implicação 
física desta ordem é que há um atraso entre entrada e saída, da mesma forma que em 
instrumentos de ordem 1, mas de natureza diferente, com uma certa variação de 
amplitude decrescente até que se estabilize. 
 
(Eq 3) 
5 
 
5 
 
 
Figura 2: Curva característica da resposta de um sistema de segundo grau à uma entrada 
tipo pulso (http://www.fem.unicamp.br/~instmed/CGI.htm) 
Atraso de tempo puro (tempo morto) em medidores de temperatura 
Alguns instrumentos de medição podem apresentar o chamado “tempo morto”, que 
significa o tempo necessário para que o sensor comece a responder a alterações na 
variável de entrada. Este tempo morto pode ser demostrado no gráfico abaixo 
 
Figura 3: Curva representando o tempo morto de um medidor 
(http://www.tdps.com.br/wp-content/uploads/2016/07/image051.png) 
 
 
6 
 
3. Metodologia 
O objetivo desta prática é o de caracterizar qual o comportamento dinâmico de quatro 
diferentes medidores de temperatura: 
 PT100 Grande 
 PT100 Pequeno 
 Termopar Tipo K 
 Termopar Tipo T 
Para isto, estes medidores foram acoplados à um sistema térmico (calibrador) onde a 
temperatura era conhecida, e o visor do medidor foi filmado utilizando celulares até que 
a temperatura mostrada se estabilizasse. De posse dos vídeos, foram retirados diversos 
valores de temperatura e seus respectivos tempos, desde a inserção do medidor no 
sistema térmico até a estabilização da temperatura lida. 
Plotando estes valores em gráficos é possível caracterizá-los quanto à ordem e quanto a 
presença de tempo morto, descobrindo o seu real comportamento dinâmico. 
 
4. Resultados e Análise 
Com base nos vídeos da prática, foi possível coletar os dados da tabela abaixo, 
analisando em intervalos de tempo fixos, o valor da temperatura. 
 
Tabela 1: Dados da prática 
 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
Portanto, foram gerados os gráficos abaixo: 
 
Tempo (s) Tp K (°C) Tp T (°C)
Pt 100 Grande 
(°C)
Pt 100 
Pequeno (°C)
0 32,6 0,31 32 24
1 67,8 1,94 47 47
2 78,6 51,37 58 61
3 81,9 53,09 63 66
4 82,4 53,4 67 70
5 82,5 53,09 69 73
6 82,6 53,19 71 74
7 
 
7 
 
Gráfico 1 - Tp K (°C) x Tempo (s) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
Gráfico 2 - Tp T (°C) x Tempo (s) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
y = 6,5429x + 46,457
R² = 0,5877
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6
T
p
 K
 (
°C
)
Tempo (s)
y = 9,3918x + 0,4886
R² = 0,646
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6
T
p
 T
 (
°C
)
Tempo (s)
8 
 
Gráfico 3 - PT 100 - Grande (°C) x Tempo (s) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
 
Gráfico 3 - PT 100 - Pequeno (°C) x Tempo (s) 
 
Fonte: Elaborado pelos alunos 
y = 6,0714x + 33,857
R² = 0,8653
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6
P
t 
1
0
0
 G
ra
n
d
e 
(°
C
)
Tempo (s)
y = 7,5357x + 29,143
R² = 0,8098
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6
P
t 
1
0
0
 P
eq
u
en
o
 (
°C
)
Tempo (s)
9 
 
9 
 
Os valores encontrados para τ foram: 
 
Tabela 2: Valores τ 
 
Fonte: Elaborada pelos alunos 
 
5. Conclusões 
Conclui-se que o termopar tipo K obteve os resultados da temperatura de forma mais 
rápida, pois, conforme tabela 2, seus valores de τ foram menores em um mesmo 
intervalo de tempo. 
Observa-se também, pelo mesmo fator acima, que o medidor de temperatura mais lento 
foi o PT 100 Grande, pois possui a maior massa. 
Pelas curvas de resposta dos sensores, pode-se verificar que a análise do termopar do 
tipo T apresentou um tempo morto, ou seja, quando o medidor leva algum tempo para 
registrar os valores requeridos. 
 
6. Referências Bibliográficas 
http://www.fem.unicamp.br/~instmed/CGI.htm Acesso em: <06/03/2017>. 
http://wwwp.feb.unesp.br/jcandido/instrumentacao/apostilas/APOST5.pdf Acesso em: 
<06/03/2017>. 
http://www.tdps.com.br/wp-content/uploads/2016/07/image051.pngAcesso 
em:<06/03/2017>. 
ECIL, Grupo Temperatura Industrial. Tabelas de correlação de termopares tipo T. 
Disponível em: <Termopar tipo T - Ecil Temeperatura Industrial> Acesso em: 
<19/02/2017>. 
Tp K (°C) Tp T (°C)
Pt 100 Grande 
(°C)
Pt 100 
Pequeno (°C)
0,5877 0,646 0,8653 0,8098
10 
 
ECIL, Grupo Temperatura Industrial. Tabelas de correlação de termorresistência tipo 
Pt 100. Disponível em: < Tabela de Correlação para Termorresistência - Tabelas de 
Correlação | Pirometria - Ecil Temperatura Industrial