Lista 2 OP1 gabarito

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
GABARITO DA 2a LISTA DE EXERCÍCIOS
ELUTRIAÇÃO
Questão 1
Primeiro elutriador:
As partículas que saem em 1 possuem VT maior que 0,087cm/s.
Utilizando as correlações de Coelho e Massarani (dado VT e ϕ, calcular d) 
 
Sabe-se que:
Segundo elutriador:
Repetindo o mesmo procedimento do elutriador 1:
Terceiro elutriador:
Repetindo o mesmo procedimento dos elutriadores anteriores:
Quarto elutriador:
Repetindo o mesmo procedimento dos elutriadores anteriores:
A distribuição granulométrica fica:
	d(
)
	m(g)
	x
	y
	9,9
	4,42
	0,1768
	0,058
	19,8
	7,75
	0,31
	0,235
	29,8
	6,75
	0,27
	0,545
	39,5
	4,62
	0,1848
	0,8148
Questão 2
Dados do problema:
A densidade do diamante é 3,5 g/cm3 e a esfericidade das partículas 0,7. O fluido de arraste é água a 20°C.
 
Sabe-se que:
 (1)
Para determinar a velocidade de elutriação da faixa 0-1 µm, deve-se determinar a velocidade correspondente à maior partícula que é arrastada. Então para d = 1 µm , CDRep2 = 3,27x10-5. Substituindo-se os valores na equação (1), temos:
Rep = 1,225x10-6
Sabe-se que:
Utilizando a mesma metodologia para as faixas 1-2 µm e 2-3 µm, tem-se:
Faixa 1-2 µm:
d = 2 µm
CDRep2 = 2,561x10-4
Rep = 9,724x10-6
Faixa 2-3 µm:
d = 3 µm
CDRep2 = 8,645x10-4
Rep = 3,266x10-5
Questão 3
Dados do problema:
Distribuição granulométrica:
	
Dp (m)
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	100
	100y
	15
	28
	43
	54
	64
	72
	78
	88
 
Galena: densidade 7,5 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,8.
Calcário: densidade 2,7 g/cm3 e esfericidade das partículas 0,7.
Temperatura da água: 20°C. 
Corrente ascendente de água com velocidade de 0,5 cm/s.
Utilizando o modelo sigmóide, tem-se: (poderia ter sido usado outro modelo)
 , com d em µm.
Para a galena:
43% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 43% da massa de galena é arrastada.
Para o calcário:
 
	
79% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 79% da massa de calcário é arrastada. 
Proporção 1 de galena para 4 de calcário:
100g de galena:	400g de calcário:
43g de galena são arrastadas. 316g de calcário são arrastadas.
57g de galena sedimentam. 84g de calcário sedimentam. 
Porcentagem de galena no topo:
%galena = (43/(43+316))100% = 11,9%
Porcentagem de galena no fundo:
%galena = (57/(57+86))100% = 39,9%
Questão 4
Raciocínio idêntico a questão 3
Dados do problema:
Corrente ascendente de água ( = 1 g/cm3 e µ = 0,85 cP) de 0,3 cm/s.
SYMBOL 114 \f "Symbol"g = 7 g/cm3; SYMBOL 102 \f "Symbol"g = 0,7 , SYMBOL 114 \f "Symbol"c = 2,6 g/cm3; SYMBOL 102 \f "Symbol"c = 0,7.
�
	d (SYMBOL 109 \f "Symbol"m)
	20
	30
	40
	50
	60
	70
	80
	100
	y (%)
	12
	20
	31
	38
	55
	67
	90
	92
Utilizando o modelo RRB, tem-se: (poderia ter sido usado outro modelo)
 , com d em µm. 
Para a galena:
20,5% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 20,5% da massa de galena é arrastada.
Para o calcário:
 
	
56,9% das partículas são menores que o diâmetro de corte. Logo, 56,9% da massa de calcário é arrastada. 
Proporção 2 de galena para 3 de calcário:
160g de galena:	240g de calcário:
 32,8g de galena são arrastadas. 136,56g de calcário são arrastadas.
 127,2g de galena sedimentam. 103,44g de calcário sedimentam. 
Porcentagem de galena no topo:
%galena = (32,8/(32,8+136,56))100% = 19,4%
Porcentagem de galena no fundo:
%galena = (127,8/(127,8+103,44))100% = 55,26%
Questão 5
Dados do problema:
Mistura de hematita ((h = 5g/cm3 e (h = 0,6) e sílica ((s = 2,7g/cm3 e (=0,6), com diâmetros entre 30 e 200 (m será separada em um elutriador de 50cm de diâmetro, com água a 20oC.
(a)
A hematita é mais densa: coletar no fundo.
Cortar a partícula de 200µm de sílica. Desta forma, obtém-se a hematita pura no fundo.
Sabe-se que:
 
(b)
Deseja-se conhecer o diâmetro da partícula de hematita que corresponde a velocidade de 2,242 cm/s.
A faixa de diâmetro de hematita pura é de 112 – 200 µm.
(c)
y= 1-exp{-[(d-30)/100]2}
y = 1-exp{-[(112-30)/100]2}
y = 0,4895
Porém, y é igual a quantidade de hematita com diâmetro menor que 112 µm.
Então:
% de hematita pura = (1 – 0,4895).100 = 51,05%
(d)
Razão mássica hematita / sílica 1:3.
No material arrastado: mS + 0,49mH = mS + 0,49 mS/3 = 1,1633 mS
Massa de Hematita: 0,1633 mS
%Hematita= (0,1633/1,1633).100 = 14%
Questão 6
Magnetita: ρ = 5,05 g/cm3
Cristobalita: ρ = 2,32 g/cm3
Água a 30°C: ρ = 1 g/cm3 e µ = 0,85 cP
Fonte: Perry
(a)
Obter-se-á magnetita pura como produto de fundo quando toda a cristobalita for arrastada, logo:
 d = 100µm
 
 
(b)
Fazendo u = 0,70 cm/s, encontra-se o d.
(c)
Para d = 54 µm:
y = 0,4589. Logo, 45,89 % das partículas de magnetita são arrastadas e 54,11 % sedimentam.
Entram: 150 kg / h. Razão ponderal magnetita / cristobalita é 2:3.
60 kg de magnetita.
90 kg de cristobalita.
Produção de magnetita pura = (60)(0,5411) = 32,5 kg / h
% de magnetita no material arrastado = ((27,5)/(27,5 + 90)) (100%)= 23,4%
 
Questão 7
(a)
	Peneiras
	Massa (g)
	di- a di+(µm)
	xi (%)
	y (%)
	-28 +35
	25
	595 – 420
	5
	95
	-35 +48
	55
	420 – 297
	11
	84
	-48 +65
	90
	297 – 210
	18
	66
	-65 +100
	95
	210 – 149
	19
	47
	-100 +150
	80
	149 – 105
	16
	31
	-150 +200
	55
	105 – 74
	11
	20
	-200
	100
	74 – 0
	20
	0
Viscosidade da água a 22°C = 1cP
	t (s)
	h (cm)
	C (g/cm3)
	dSTK (µm)
	y (%)
	yALM (%)
	60
	19,8
	0,0200
	79,8
	100
	20
	120
	19,4
	0,0130
	55,9
	65
	13
	240
	19,0
	0,0077
	39,1
	38,5
	7,7
	480
	18,6
	0,0045
	27,4
	22,5
	4,5
	960
	18,2
	0,0026
	19,1
	13
	2,6
	1920
	17,8
	0,0015
	13,4
	7,5
	1,5
Como 20% é menor que 200#, yALM = 0,2 y.
Supondo d# = dSTK
	d(µm)
	13,4
	19,1
	27,4
	39,1
	55,9
	74
	105
	149
	210
	297
	420
	yALM
	1,5
	2,6
	4,5
	7,7
	13
	20
	31
	47
	66
	84
	95
(b)
Para o modelo RRB:
 ln [ln (1/(1-y))] = m.ln(d) – m.ln(k)
Com a linearização obtém-se:
Y = 1,5 ln(d) – 7,9474
k = 200 µm, m = 1,5 e r = 0,99994. 
(c)
Viscosidade da água a 15°C = 1,14 cP
Densidade do sólido = 1,95 g/cm3
Esfericidade = 0,7
Diâmetro de corte = 40 µm
 
(d)
Do gráfico RRB: d = 40 µm, y = 8% e z = 92%.
8% das partículas são arrastadas e 92% são recuperados.
Produção de grossos = 100 kg/h x 0,92 = 92 kg/h
Questão 8
Sólido A
- Grossos: 
 (percentagem que passa pela peneira)
XGA= 1-0,8186 = 0,1814
-Médios: 
(percentagem que passa pela 2° peneira se só houvesse ela)XMA= 1- (o que fica retido na peneira 2) – (o que fica retido na peneira 1) 
= 1-0,5477-0,1814=0,2709
- Finos: XFA= 1-(0,1814+0,2709)= 0,5477
Sólido B 
Seguindo o mesmo procedimento do sólido A:
-Grossos: 
 (percentagem que passa pela peneira)
XGB= 1-0,9612 = 0,0388
-Médios: 
(percentagem que passa pela 2° peneira se só houvesse ela)
XMA= 1- (o que fica retido na peneira 2) – (o que fica retido na peneira 1) 
= 1-0,7442-0,0388=0,217
- Finos: XFA= 1-(0,0388+0,217)= 0,7442
Composição:
Como há 100kg da mistura e a proporção é 1:1,5 , se tem 60kg de A e 40kg de B.
Grossos: 0,1814.60=10,884kg de A
 0,0388.40=1,552kg de B
Médios: 0,2709.60=16,254kg de A
 0,217.40= 8,68kg de B
 Finos: 0,5477.60=32,862kg de A
 0,7442.40=29,768kg de B
	Correntes
	A (kg)
	B (kg)
	G
	10,88
	1,55
	M
	16,25
	8,68
	F
	32,87
	29,77
 
Recuperar o B com diâmetros de 60 a 100µm
Preciso saber a velocidade terminal da partícula com 60 µm de diâmetro. Para isso serão usadas as correlações de Coelho e Massarani.
K1=0,9412
K2=1,162
Q=vt.A = 0,5681π.302 = 1606,44 cm3/s
Questão 9
Dados do problema:
vazão de gás (ar a 20°C e 1 atm) 140 m3/min;
densidade das partículas é 3 g/cm3;
 esfericidade 0,75.
É importante observar que as partículas mais pesadas ficarão no 1° compartimento. As mais leves no terceiro.
Cálculo da densidade do ar:
Para a câmara de poeira:
tqueda= H tresid = L 
 vt u u
Considerando que a partícula se move com a velocidade do fluido (u) na direção do escoamento e com velocidade terminal na direção normal ao escoamento:
H = L 
vt u 
A= 4. 0,5 = 2m2
Para o compartimento 1: (L=1,5
vt = 0,3889 m/s
Agora deve-se achar o diâmetro da partícula que possui essa velocidade terminal
Partículas maiores que 72,2 µm ficam no 1° compartimento.
Para o compartimento 2: (L=3m)
vt = 0,1944 m / s 
Logo, no compartimento 2 são recuperadas as partículas com diâmetro entre 49,45µm e 72,2 µm
Para o compartimento 3: (L=4,5
vt = 0,1296 m / s 
Logo, no compartimento 2 são recuperadas as partículas com diâmetro entre 40,1µm e 49,45 µm
	Compartimento
	faixa de d (m)
	1
	>72,2
	2
	49,2-72,2
	3
	40,0-49,2
Questão 10
Dados do problema:
Propriedades físicas do fluido: densidade 1,2x10-3 g/cm3 e viscosidade 1,8x10-2cP; 
Propriedades físicas das partículas: densidade 2,5 g/cm3 e esfericidade 0,7;
Dimensões da câmara: 2x2x16m, sendo a distância entre as lamelas de 10 cm (a espessura da lamela é desprezível);
Vazão da suspensão na alimentação: 4 m3/s.
(a)
# lamelas = 20
�� EMBED Equation.3 
vt = 0,625 cm / s 
Com CV = 0,2%, podemos considerar diluição infinita e desprezar o efeito da concentração (vtc = vt )
 
(b)
Como CV = 0,05, não podemos considerar diluição infinita e desprezar o efeito da concentração.
Do item anterior, sabemos que Reoo = 0,004039.
Como Reoo é menor do que 0,2, n é igual a 3,65. (Massarani, 2002) 
Questão 11
Dados do problema:
G=0,75
ρS = 2,7g/cm3
esfericidade = 0,9
Cálculo da vazão que entra na câmara de poeira
u=300m/s
dint= 4in = 10,16 cm
Q=u.A = 3000(cm/s) . π.(5,08cm)2 = 2,432 . 106 cm/s
Para a câmara de poeira:
Obs.: Foi usada a recomendação de Svarovsky : L=B
Achar diâmetro da partícula
K1=0,9621
K2=0,918
Achar a altura da câmara
Recomendação de Svarovsky: u=0,5m/s = 50cm/s
Questão 12
Dados do problema:
G=0,8
Esfericidade=1
D=120
Cálculo da densidade do ar:
Cálculo da vazão que entra na câmara:
u = 300 m / s = 30000 cm / s
Cálculo da velocidade terminal:
 
No dimensionamento da câmara, consideraremos o teto quadrado (B = L) e u de projeto 0,5 m/s (recomendações de Svarovsky)
H = 3,775.L
Mas uproj. = Q / BH
L = 141 cm = 1,41 m
H = (3,775)(1,41) = 5,32 m
Questão 13
a) raciocínio idêntico ao item b, ver a seguir 
b)
-Para Cv = 0,2%
Do problema 10, CV = 0,2% implica em d100 = 9,7 µm.
Para a câmara de poeira:
para d 
 d100
G = 1 para d > d100
	
	d = 50.y1,11
 para d 
 d100 e G = 1 para d > d100 
	
 ylim = 0,229
Então:
G = 26,562.y2,22 para y 
 0,229
G = 1 para y > 0,229
-Para Cv = 0,2%
Do problema 10, CV = 5% implica em d100 = 11,7 µm.
Para a câmara de poeira:
para d 
 d100
G = 1 para d > d100
	
	d = 50.y1,11
 para d 
 d100 e G = 1 para d > d100 
	
 ylim = 0,271
Então:
G = 18,277.y2,22 para y 
 0,271
G = 1 para y > 0,271
Questão 14
Cálculo da densidade do ar:
Para câmara de poeira:
�� EMBED Equation.3 
vt = 5 m/s 
d = 400µm
Como o Rep está entre 0,4 e 1000 deve ser usada a equação de Schiller Naumann 
Questão 15
Cálculo da densidade do ar:
d = 40µm
Devemos calcular vt para encontrarmos as dimensões da câmara CP1
 
Usando a recomendação de Svarovsky de que B=L:
L = 592 cm = 5,92 m
 (Recomendação de Svarovsky)
H = 127 cm = 1,27 m
Dimensões de CP2:
L2 = B2 = 5,92 + (0,5)(5,92) = 8,88 m
H2 = 1,27 + (0,5)(1,27) = 1,905 m
vt = 6,34 cm/s
Achar diâmetro da partícula com essa velocidade terminal (d100, pois foi usado G=1):
Questão 16
Dados do problema:
µar (100°C e 1 atm) = 0,021cP e 
, com d em µm. 
(a)
Cálculo da densidade do ar:
O elutriador captura partículas maiores que 200µm, então a velocidade do fluido deve ser no máx igual a velocidade terminal das partículas com esse diâmetro.
Tenho o diâmetro e a esfericidade, quero a velocidade:
 
Cálculo do diâmetro do elutriador
Eficiência do elutriador:
yo = 1 (todas as partículas no overflow são menores que 200µm) 
yu = 0 (nenhuma partícula menor que 200µm foi para o underflow)
(b)Assumindo que a câmara de poeira é um separador ideal, temos a seguinte distribuição de tamanho de partículas:
Pois o “m” não muda de valor e k = dmáx = 200µm
para d 
 d100
G = 1 para d > d100
Sabemos que:
d = 80 µm, G = 0,8.
d50 = 63,5 µm
	d100 = 89,8 µm
	d =200.y1,25
 para d 
 d100 e G = 1 para d > d100 
Então:
G = 5.y2,5 para y 
 0,527
G = 1 para y > 0,527
(c)Eficiência global
ETconj = ET1 + (1-ET1) ET2 = 0,47 + (1-0,47).0,625 = 0,80
Ou
Base de cálculo = 100g
	53g	20g	
	100g
 33g
	47g
33g
u1 = 0,446 cm/h
u2 = 1,77 cm/h
u3= 3,96 cm/h
Q = 1374 cm/s
Faixa de diâmetro: 54 – 100 µm
magnetita pura: 32,5 kg/h 
%mag. = 23,40 %.
Q = 4400 cm3/s
Q = 123 cm3/s 
92kg/h de grossos recuperados
A+B
A+B (d < 60 µm)
B (d > 60 µm)
Q= 5,78 m3/s
ET = 0,843
ET = 0,814
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
D =110 cm
0,47
ET = 0,625
ET = 0,80
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