Lista 4 OP1 gabarito

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ESCOLA DE QUÌMICA/UFRJ
EQE-473 - OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
PROF. RICARDO A. MEDRONHO
GABARITO DA 4a LISTA DE EXERCÍCIOS
HIDROCICLONES
Questão 1
Todas as unidades dos dados do problema foram convertidas para o S.I.
(a) Para determinar o número de hidrociclones em paralelo, precisamos determinar a vazão em um hidrociclone Bradley.
 hidrociclones
(b) Eficiência de separação:
Para hidrociclones:
Cálculo de d50’:
Ajustando-se a distribuição granulométrica ao modelo RRB: ln (ln 1/1-y) = m.ln(d) – m.ln(k) 
Fazendo regressão linear obtém-se:
Y=1,43lnd – 4,354
r = 0,9999
Então:
m = 1,43
k = 21
Substituindo na expressão de ET’:
*
*obs.: para resolver essa integral na HP50g é preciso seguir alguns passos:
Ir em MODE
Selecionar Number Format
Apertar choose
Mudar de Standard para fixed
Escolher 3 casas decimais
ok
Resolver a integral
Voltar em MODE
Seguindo mesmo procedimento escolher Standard
A resposta correta aparece automaticamente
(c) Concentração volumétrica no underflow:
Sabe-se que:
 e 
 
Combinando as duas equações:
 
Questão 2
ΔP=30psi = 2,0684.106g/cm.s
Para um hidrociclone Rietema:
Sabe-se que:
Para hidrociclones:
Cálculo de d50’:
Sabendo-se que: 
Substituindo na expressão de ET’:
Questão 3
Cálculo da vazão em cada hidrociclone Rietema, mantendo-se a queda de pressão de cada hidrociclone igual a do exercício anterior:
 hidrociclones
Cálculo de d50’:
Substituindo na expressão de ET’:
Questão 4
Para hidrociclones Bradley e mantendo-se a queda de pressão de cada hidrociclone igual a do exercício anterior:
 hidrociclones
Cálculo de d50’:
Questão 5
Todas as unidades dos dados do problema foram convertidas para o S.I.
Sabemos que:
Para o minério:
Para a argila:
Faixa de trabalho adequada para hidrociclones Rietema: 
Para pressão igual a 1atm:
Para o minério:
Cálculo de d50’:
Para a argila:
Para o minério:
Para a argila:
Para 1 litro de suspensão:
Massa de minério na alimentação: 120 g
Massa de minério mo underflow: 120 x 0,625 = 75 g
Massa de minério no overflow: 120 – 75 = 45 g
Massa de argila na alimentação: 25 g
Massa de argila no underflow: 45 x 0,088 = 3,96 g
Massa de minério no overflow: 45 – 3,96 = 41,04 g
% de minério perdido no overflow : 1-0,625 = 0,375
Repetir todo o procedimento de cálculo para as pressões de 2, 3 e 4 atm.
 
Questão 6
Todas as unidades dos dados do problema foram convertidas para o S.I.
Para partículas de diâmetro igual a 15μm:
 
Cálculo de d50’:
Porcentagem maior que 15μm no underflow = 1 – 0,189 = 0,81=81%
Perdas no overflow:
Porcentagem maior que 15μm no overflow = 1 – 0,9 = 0,1=10%
Repetir todo o procedimento de cálculo para as pressões de 2, 3 e 4 atm.
Questão 7
O hidrociclone apresentado não pertence a nenhuma família, logo serão usadas as equações para um hidrociclone qualquer.
Cálculo de d50’:
Questão 8
Ajustando-se a distribuição granulométrica ao modelo RRB: ln (ln 1/1-y) = m.ln(d) – m.ln(k) 
Fazendo regressão linear obtém-se:
Y=3,512lnd – 17,316
r = 0,987
Então:
m = 3,512
k = 138,5
 
(b)
 
 
Questão 9
(a) Para saber a concentração avalia-se a razão de fluido (Rf), que é fração de fluido que vai para o underflow. Ela pode ser obtida pela relação das vazões da corrente de alimentação e da corrente do underflow, portanto é sensível à variação do diâmetro do underflow. Quanto maior o Du, maior será a quantidade de liquido que irá sair pelo underflow, portanto maior será o valor de Rf. Em contrapartida, quanto menor o diâmetro do underflow mais concentrada será a corrente de underflow. Logo a melhor escolha para essa indústria é o diâmetro 0,3cm.
(b) Analisando a geometria chega-se a conclusão que o hidrociclone não pertence a nenhuma família. Logo serão usadas as equações para um hidrociclone qualquer.
T=20°C
ρ= 1g/cm3
µ = 1cP
Cálculo de Re:
Cálculo de Euler:
Cálculo de Rf
O Du está muito ligado à eficiência. Quanto menor o seu valor, mais concentrado será o underflow, porém, menor será a eficiência.
Cálculo de Stk50Eu
Cálculo de d50’
 
 
 
Cálculo de ET’
Cálculo de ET
CENTRÍFUGAS
Questão 10
Dados do problema:
Centrífuga Tubular Industrial:
L = 85 cm
R1 = 45 cm
R2 = 58 cm
 
 Centrifuga Tubular Laboratorial:
L = 17 cm
R1 = 2,1 cm
R2 = 2,2 cm
Ω1 = 10000rpm = 1047,2 rad/s
Equações de Scale-up:
Como R2 é muito maior que R2 – R1:
SINAL ERRADO: é R22 + R12
Achar Q2:
 SINAL ERRADO: é R22 + R12
Questão 11
Dados do problema:
Centrífuga Tubular Laboratorial:
L = 0,20 m
R1 = 0,011 m
R2 = 0,022m
 
 Centrifuga Tubular Industrial:
L = 0,80m
R1 = 0,0521 m
R2 = 0,0816 m
Equação de Scale-up:
Questão12
Dados do Problema:
R1 = 20 cm = 0,20 m
R2 = 30 cm = 0,30 m
L = 80 cm = 0,80 m
( = 10000 rpm = 1047,2 rad/s
 com d em m
 
Q = 0,002 m3/s
ρs = 3000 kg/m3
Sabe-se que:
Para centrífugas:
 para d 
 d100
G = 1 para d > d100
Cálculo de d50:
 d = 3.y1,25
	 ylim = 0,128
Questão 13
L = 2,7m
R1 = 0,21 m
R2 = 0,34 m
Ω1 = 5000rpm = 523,6 rad/s
Equações de Scale-up:
(b)
(c) 
(Rep = 3,23.10-8 <<< 0,4 ( Equação de Stokes é valida)
ET = 0,57
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���= 2690,8rpm
d50 = 0,216 µm
Q=258 cm3/s
ET = 0,915
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���= 5376 rpm
� EMBED Equation.3 ���
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