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M�quinas/1 Transformadores monof�sicos-2015 Unesp (1).ppt
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Motivações.
Introdução.
Transformador ideal.
Transformador real.
Circuito equivalente.
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente.
Rendimento.
Transformadores monofásicos
*
Por que precisamos estudar este tópico?
Os transformadores permitem a transmissão a grandes distâncias usando altos níveis de tensão e reduzindo as perdas elétricas dos sistemas.
Entender os aspectos básicos do campo magnético que estabelecem os fundamentos da operação dos transformadores.
Desenvolver circuitos equivalentes que representem o comportamento dos transformadores.
Motivações
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Fotos
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Fotos
Transformador utilizado para realizar casamento de impedância em circuito impresso.
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Transformador utilizado em sistemas de distribuição (alimentação da rede secundária)
Fotos
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Fotos
Corte em um transformador (bobinas, buchas, radiador)
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Fotos
Transformador utilizado em subestação de sistemas de distribuição (cerca de 3,5 metros de altura)
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Fotos
Transformador utilizado em subestação de sistemas industriais
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Fotos
Transformador utilizado em sistemas de transmissão
*
Transformadores utilizado em sistemas de transmissão
Fotos
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O transformador é comumente utilizado em sistemas de conversão de energia e em sistemas elétricos. 
Seu princípio de funcionamento é baseado nas leis desenvolvidas para análise de circuitos magnéticos. 
Transformadores são utilizados para transferir energia elétrica entre diferentes circuitos elétricos através de um campo magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão.
Introdução (1/6)
*
As principais aplicações dos transformadores são:
Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica.
Isolar eletricamente sistemas de controle e eletrônicos do circuito de potência principal (toda a energia é transferida somente através do campo magnético).
Realizar casamento de impedância de forma a maximizar a transferência de potência.
Evitar que a corrente contínua de um circuito elétrico seja transferida para o outro circuito elétrico.
Realizar medidas de tensão e corrente. Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e dispositivos de medição.
Introdução (2/6)
*
O transformador tem a função de transformar energia elétrica em c.a. de um determinado nível de tensão para um outro nível de tensão através da ação de um campo magnético.
Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas em um núcleo ferromagnético.
Normalmente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético que circula pelo núcleo ferromagnético (com exceção do autotransformador).
Introdução (5/6)
símbolo
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Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência
Seja um gerador com tensão terminal de 10 kV e capacidade de 300 MW, e que se deseja transmitir esta potência (energia) para um carga situada a um distância de 20 km.
Tem-se que:
		If = Pf` / Vf 	A
Sabemos que:	Pf = 300,0 MW
		Vf = 10,0 kV
Assim, temos:
		If = 300,0/10,0 = 30,0 kA
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Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência
Sendo a resistividade do cobre  = 1,75 10-8 /m, a resistência será:
	RL =  l/A	 
Para l = 20 km e considerando que o condutor tem uma bitola de 25 mm2, temos:
 RL = (1,75 10-8  20  103)/((25  10-3)2) = 0,1783 
Assim, a perda ôhmica de potência (dissipada na LT) será:
		Ploss = RL I 2 = 0,1783 (30,0)2= 160 MW
Esta perda representa:
		(160/300,0)  100 = 53,3%
Ou seja, mais da metade da potência (energia) gerada seria perdida na transmissão. 
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Uso de transformadores em sistemas de potência
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Produção de um campo magnético.
“Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica surge em torno dele um campo magnético”
Lei circuital de Ampère.
André-Marie Ampère 
Revisão (1/6)
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Revisão (2/6)
Constatações:
Ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro no instante em que a chave é fechada ou aberta (fonte CC).
 Para corrente constante (chave fechada), independentemente de quão elevado seja o valor da tensão aplicada, não há deslocamento do ponteiro.
Michael Faraday
*
Lei de Faraday.
Revisão (3/6)
Michael Faraday
Constatações:
Ao se aproximar ou afastar o ímã do solenóide (bobina) ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro.
Quando o ímã está parado, independentemente de quão próximo este esteja do solenóide, não há deslocamento do ponteiro do galvanômetro. 
*
Lei de Faraday.
Revisão (4/6)
Michael Faraday
A lei de Faraday declara que: 
“Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético variável, surge uma fem (tensão) induzida atuando sobre o mesmo.”
A lei de Faraday também declara que: 
“A fem (tensão) induzida no circuito é numericamente igual à variação do fluxo que o atravessa.”
*
Lei de Faraday.
Revisão (5/6)
Michael Faraday
Formas de se obter uma tensão induzida segundo a lei de Faraday:
Provocar um movimento relativo entre o campo magnético e o circuito.
Utilizar uma corrente variável para produzir um campo magnético variável.
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Lei de Lenz.
Heinrich Lenz
Revisão (6/6)
“A tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magnético variável produzirá uma corrente de forma a se opor á variação do fluxo que a criou”
*
Principio de funcionamento (1/4)
O que acontece se energizamos a bobina 1 com uma fonte de corrente continua?
O que observa a bobina 2?
*
Principio de funcionamento (2/4)
O que acontece se energizamos a bobina 1 do transformador com uma fonte de corrente alternada?
O que observa a bobina 2 do transformador?
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Principio de funcionamento (3/4)
Pela lei de indução de Faraday, surge uma tensão induzida na bobina 2 do transformador.
*
Principio de funcionamento (4/4)
Se uma carga é conectada na bobina 2 do transformador, uma corrente i2 circulará pelo mesmo.
Pela lei de Lenz, o sentido da corrente i2 é de forma a se opor á variação do fluxo magnético que a criou.
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Transformador ideal (sem perdas):
A resistência dos enrolamentos são desprezíveis
A permeabilidade do núcleo é infinita (portanto a corrente de magnetização é nula)
Não há dispersão
Não há perdas no núcleo
Transformador ideal 
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Equação fundamental do transformador
Em valor eficaz temos:
Equação fundamental do transformador
 
*
Considerando o transformador ideal em vazio (i2 = 0)
Desta forma temos:
	Em que, a é relação de espiras do transformador, denominada relação de transformação. 
Relação de transformação
*
Tal relação é denominada relação de transformação.
Para tensões senoidais, em termos de fasores, temos a primeira eq. do transformador
	Portanto:
Primeira equação do transformador
 Transformador - Princípio de Funcionamento 
http://www.youtube.com/watch?v=CUllT-wEExU
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Considerando uma carga no secundário, existirá uma corrente i2 no mesmo que cria uma força magneto – motriz N2i2 que tende a alterar o fluxo no núcleo (desmagnetizando o núcleo). 
Portanto, o equilíbrio entre as forças magneto – motrizes será perturbado.
A segunda equação do circuito magnético de um transformador é dada por:
Segunda equação do transformador 
*
Visto que N1i1 = N2i2, a única maneira do balanço se manter, é a corrente i1 variar com o aumento de i2. Pode-se dizer que uma fmm adicional é exigida do primário.
Assim, temos:
Em termos fasoriais:
Obs: na análise acima, desprezamos a corrente de magnetização (permeabilidade infinita), mas na prática é necessário uma pequena corrente de magnetização no enrolamento primário para estabelecer o fluxo no núcleo. 
Segunda equação do transformador 
*
A potência instantânea no primário é dada por:
A potência instantânea no secundário é dada por:
Sabemos:
O que era esperado, visto que todas as perdas foram desprezadas. Em termos fasoriais, temos:
	Em que S é a potência aparente (VA).
Balanço de potências
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Ao se conectar uma impedância no secundário, qual a impedância vista pelo primário?
Temos que a impedância nos terminais do secundário é dada por:
Analogamente, a impedância equivalente vista dos terminais do primário (vista pela fonte) é:
Valores referidos
*
A impedância conectada ao terminal do secundário produz no primário o mesmo efeito que o produzido por uma impedância equivalente conectada aos terminais do primário. é chamada de impedância do secundário refletida ao primário.
De maneira similar, as correntes e tensões podem ser refletidas de um lado para o outro através da relação de espiras:
Valores referidos
*
Exemplo: Casamento de impedância via transformador
Um auto falante tem uma impedância resistiva de 9 , o qual é conectado a uma fonte de 10 V com impedância resistiva interna de 1 , como mostrado na figura abaixo:
10 V
1 
9 
auto falante
Determine a potência entregue pela fonte ao auto falante.
Para maximizar a transferência de potência para o auto falante, um transformador com uma relação de espira de 1:3 é usado para conectá-lo a fonte como mostrado na figura abaixo. Determine a potência entregue pela fonte ao auto falante neste caso. 
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Exemplo: Casamento de impedância via transformador
(a) 	I = V/RT = 10/(1+9) = 1 A
	P = R I2 = 9 12 = 9 W
(b) A impedância refletida ao primário é dada por:
	R’2 = a2 . R2 = (1/3)2  9 = 1 
Portanto, temos:
	I = V/RT = 10/(1+1) = 5 A
	P = R I2 = 1  52 = 25 W
*
Um transformador ideal não apresenta perdas e toda potência aplicada ao primário é entregue a carga. Algumas perdas são:
Potência dissipada nos enrolamentos.
Perdas por aquecimento do núcleo do transformador (por correntes parasitas e histerese). 
Fluxo de dispersão (i.e., parte do fluxo deixa o núcleo e não concatena o primário com o secundário).
No transformador real:
As resistências dos enrolamentos não são desprezíveis.
A permeabilidade do núcleo é finita (haverá uma corrente de magnetização não nula e a relutância do núcleo é diferente de zero).
Há dispersão.
Há perdas no núcleo (por correntes parasitas, histerese, ruído, magneto estricção...).
Transformador real (1/2)
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R1  resistência do enrolamento do primário.
R2  resistência do enrolamento do secundário.
X1  reatância de dispersão do primário.
X2  reatância de dispersão do secundário.
Rc  representa as perdas no núcleo.
Xm  reatância de magnetização (produz o fluxo).
I  corrente de excitação
Transformador real (2/2)
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Definindo-se:
Tem-se:
Portanto:
A relação de espiras é igual a relação entre as tensões induzidas pelo fluxo mútuo nos enrolamentos primário e secundário.
Circuito equivalente (1/8)
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Em que:
Circuito equivalente (3/8)
*
O modelo final é igual ao transformador ideal mais as impedâncias externas representando as perdas. 
O circuito elétrico equivalente T é dado por:
Circuito equivalente (4/8)
*
Refletindo as quantidades do secundário para o primário.
Em que:
Circuito equivalente (5/8)
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Dois terminais são considerados de mesma polaridade quando correntes entrando nesses terminais produzem fluxo na mesma direção no núcleo magnético.
Os terminais “1” e “3” têm polaridades iguais pois correntes que entram por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido horário).
Os terminais “2” e “4” também tem polaridades iguais, as correntes que entram por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido anti-horário).
Os enrolamentos de um transformador podem ser marcados para indicar os terminais de mesma polaridade
Polaridade dos enrolamentos do transformador
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Convenção de pontos: Usualmente coloca-se um ponto nos terminais das bobinas que sejam de mesma polaridade indicando a forma como as bobinas estão enroladas no núcleo.
Significa que um fluxo mútuo variável através das duas bobinas produz tensões induzidas e12 e e34 em fase, ou seja: 
Polaridade dos enrolamentos do transformador 
 Polaridade de Transformadores 
http://www.youtube.com/watch?v=S4HfYKukF1Y
*
Os transformadores são projetados para operarem com alto rendimento.
Os seguintes aspectos contribuem para que os transformadores apresentem valores baixos de perdas:
O transformador é uma máquina estática, ou seja, não tem partes rotativas, não apresentando, portanto, perdas por atrito no eixo e por resistência do ar no entreferro.
O núcleo é constituído por placas laminadas e dotadas de materiais de alta resistência elétrica, as quais têm o objetivo de minimizar as perdas por correntes parasitas.
Materiais com alta permeabilidade magnética são utilizados para diminuir as perdas por histerese.
Transformadores de alta potência apresentam rendimento maior que 99 %.
Rendimento (1/2)
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O rendimento de um transformador pode ser definido por.
PENTRADA
TRAFO
PPERDAS = PENTRADA  PSAIDA
PSAIDA
As perdas no transformador incluem:
Perdas no núcleo (ferro) – PC (perdas por correntes parasitas e perdas por histerese), podem ser determinadas pelo teste em vazio, ou a partir dos parâmetros do circuito equivalente.
Perdas no cobre – PCu (perdas ôhmicas), podem ser determinadas se os parâmetros do transformador forem conhecidos (corrente nos enrolamentos e resistência dos enrolamentos)
Rendimento (2/2)
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Um dos critérios de desempenho de um transformador projetado para suprir potência com tensão aproximadamente constante para uma carga é o de regulação de tensão. 
Tal critério indica o grau de constância da tensão de saída quando a carga é variada. 
A regulação de tensão do transformador é definida como sendo a variação da tensão do secundário em condições de plena carga e em vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena carga, com tensão do primário mantida constante, ou seja:
Regulação de tensão (1/1)
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Exercicios
Explique forma simples a lei de indução de Faraday e para que é utilizado.
Usando lei circuital de Ampère e a lei de indução de Faraday, explique o principio de funcionamento de um transformador.
Por que é importante o transformador em um sistema de energia elétrica.
Por que é importante desenvolver um circuito equivalente que represente o comportamento do transformador em regime permanente. 
Desenhe o circuito equivalente T do transformador, identifique e explique o que representa cada um de seus componentes.
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Os parâmetros do circuito equivalente podem ser determinados através de dois testes chamados teste em vazio e teste de curto-circuito.
Teste em vazio:
No teste em vazio, o lado de alta tensão do transformador é deixado em aberto e uma tensão nominal na freqüência nominal é aplicada no lado de baixa tensão.
Usualmente, a tensão nominal é aplicada ao lado de baixa tensão no teste em vazio por este ter um menor valor de tensão nominal.
Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do lado de baixa tensão.
Neste caso, a corrente do lado de baixa tensão é composta somente pela corrente de excitação.
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (1/4)
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Portanto temos:
A
V
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (2/4)
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Teste em curto-circuito:
No teste de curto-circuito, o lado de baixa tensão é curto-circuitado e a tensão aplicada ao lado de alta tensão é gradualmente aumentada até se obter a corrente nominal no lado de alta tensão. 
Usualmente, uma corrente nominal é aplicada ao lado de alta tensão no teste de curto-circuito por este ter um menor valor de corrente nominal
Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do lado de alta tensão.
Visto que foi curto-circuitado o lado de baixa tensão o ramo de excitação pode ser desprezado.
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (3/4)
*
A
V
Portanto temos:
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (4/4)
*
Exemplo
A partir de testes realizados em um transformador monofásico de 10 kVA, 2200/220 V, 60 Hz, os seguintes resultados são obtidos: 
	teste em vazio		teste de curto-circuito
Voltímetro:	220 V			150 V
Amperímetro:	2,5 A			4,55 A
Wattímetro:	100 W			215 W
(a) calcule os parâmetros dos circuito equivalente referidos ao lado de baixa e alta tensão.
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
*
Exemplo
(a) O teste em vazio foi realizado aplicando-se tensão nominal ao lado de baixa tensão. Assim, temos:
- Perdas no núcleo:
- Corrente de perdas:
- Corrente de magnetização:
- Reatância de magnetização:
*
Exemplo
Referido ao lado de baixa:
Rc = 484  e Xm = 89,4 
Referido ao lado de alta (a = VH/VL = 2200/220 = 10):
Rc = 48.400  e Xm = 8.940 
O teste de curto-circuito foi realizado aplicando-se tensão no lado de alta tensão até obter corrente nominal (10 kVA/2.2 kV = 4,55 A). Assim, temos:
Referido ao lado de alta:
Req = 10,4  e Xeq = 31,3 
Referido ao lado de baixa (a = VL/VH = 220/2200 = 0,1):
Req = 0,104  e Xeq = 0,313 
*
Exemplo
Referido ao lado de alta:
10,4 
31,3 
48.400 
8.940 
Referido ao lado de baixa:
0,104 
0,313 
484 
89,4 
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Exemplo
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal
No teste em vazio, a corrente medida é igual a corrente de excitação. Além disso, o teste é realizado do lado de abaixa, assim, temos:
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M�quinas/1 Transformadores monof�sicos-2015 Unesp.ppt
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Motivações.
Introdução.
Transformador ideal.
Transformador real.
Circuito equivalente.
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente.
Rendimento.
Transformadores monofásicos
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Por que precisamos estudar este tópico?
Os transformadores permitem a transmissão a grandes distâncias usando altos níveis de tensão e reduzindo as perdas elétricas dos sistemas.
Entender os aspectos básicos do campo magnético que estabelecem os fundamentos da operação dos transformadores.
Desenvolver circuitos equivalentes que representem o comportamento dos transformadores.
Motivações
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Fotos
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Fotos
Transformador utilizado para realizar casamento de impedância em circuito impresso.
*
Transformador utilizado em sistemas de distribuição (alimentação da rede secundária)
Fotos
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Fotos
Corte em um transformador (bobinas, buchas, radiador)
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Fotos
Transformador utilizado em subestação de sistemas de distribuição (cerca de 3,5 metros de altura)
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Fotos
Transformador utilizado em subestação de sistemas industriais
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Fotos
Transformador utilizado em sistemas de transmissão
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Transformadores utilizado em sistemas de transmissão
Fotos
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O transformador é comumente utilizado em sistemas de conversão de energia e em sistemas elétricos. 
Seu princípio de funcionamento é baseado nas leis desenvolvidas para análise de circuitos magnéticos. 
Transformadores são utilizados para transferir energia elétrica entre diferentes circuitos elétricos através de um campo magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão.
Introdução (1/6)
*
As principais aplicações dos transformadores são:
Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica.
Isolar eletricamente sistemas de controle e eletrônicos do circuito de potência principal (toda a energia é transferida somente através do campo magnético).
Realizar casamento de impedância de forma a maximizar a transferência de potência.
Evitar que a corrente contínua de um circuito elétrico seja transferida para o outro circuito elétrico.
Realizar medidas de tensão e corrente. Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e dispositivos de medição.
Introdução (2/6)
*
O transformador tem a função de transformar energia elétrica em c.a. de um determinado nível de tensão para um outro nível de tensão através da ação de um campo magnético.
Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas em um núcleo ferromagnético.
Normalmente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético que circula pelo núcleo ferromagnético (com exceção do autotransformador).
Introdução (5/6)
símbolo
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Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência
Seja um gerador com tensão terminal de 10 kV e capacidade de 300 MW, e que se deseja transmitir esta potência (energia) para um carga situada a um distância de 20 km.
Tem-se que:
		If = Pf` / Vf 	A
Sabemos que:	Pf = 300,0 MW
		Vf = 10,0 kV
Assim, temos:
		If = 300,0/10,0 = 30,0 kA
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Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência
Sendo a resistividade do cobre  = 1,75 10-8 /m, a resistência será:
	RL =  l/A	 
Para l = 20 km e considerando que o condutor tem uma bitola de 25 mm2, temos:
 RL = (1,75 10-8  20  103)/((25  10-3)2) = 0,1783 
Assim, a perda ôhmica de potência (dissipada na LT) será:
		Ploss = RL I 2 = 0,1783 (30,0)2= 160 MW
Esta perda representa:
		(160/300,0)  100 = 53,3%
Ou seja, mais da metade da potência (energia) gerada seria perdida na transmissão. 
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Uso de transformadores em sistemas de potência
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Produção de um campo magnético.
“Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica surge em torno dele um campo magnético”
Lei circuital de Ampère.
André-Marie Ampère 
Revisão (1/6)
*
Revisão (2/6)
Constatações:
Ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro no instante em que a chave é fechada ou aberta (fonte CC).
 Para corrente constante (chave fechada), independentemente de quão elevado seja o valor da tensão aplicada, não há deslocamento do ponteiro.
Michael Faraday
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Lei de Faraday.
Revisão (3/6)
Michael Faraday
Constatações:
Ao se aproximar ou afastar o ímã do solenóide (bobina) ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro.
Quando o ímã está parado, independentemente de quão próximo este esteja do solenóide, não há deslocamento do ponteiro do galvanômetro. 
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Lei de Faraday.
Revisão (4/6)
Michael Faraday
A lei de Faraday declara que: 
“Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético variável,
surge uma fem (tensão) induzida atuando sobre o mesmo.”
A lei de Faraday também declara que: 
“A fem (tensão) induzida no circuito é numericamente igual à variação do fluxo que o atravessa.”
*
Lei de Faraday.
Revisão (5/6)
Michael Faraday
Formas de se obter uma tensão induzida segundo a lei de Faraday:
Provocar um movimento relativo entre o campo magnético e o circuito.
Utilizar uma corrente variável para produzir um campo magnético variável.
*
Lei de Lenz.
Heinrich Lenz
Revisão (6/6)
“A tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magnético variável produzirá uma corrente de forma a se opor á variação do fluxo que a criou”
*
Principio de funcionamento (1/4)
O que acontece se energizamos a bobina 1 com uma fonte de corrente continua?
O que observa a bobina 2?
*
Principio de funcionamento (2/4)
O que acontece se energizamos a bobina 1 do transformador com uma fonte de corrente alternada?
O que observa a bobina 2 do transformador?
*
Principio de funcionamento (3/4)
Pela lei de indução de Faraday, surge uma tensão induzida na bobina 2 do transformador.
*
Principio de funcionamento (4/4)
Se uma carga é conectada na bobina 2 do transformador, uma corrente i2 circulará pelo mesmo.
Pela lei de Lenz, o sentido da corrente i2 é de forma a se opor á variação do fluxo magnético que a criou.
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Transformador ideal (sem perdas):
A resistência dos enrolamentos são desprezíveis
A permeabilidade do núcleo é infinita (portanto a corrente de magnetização é nula)
Não há dispersão
Não há perdas no núcleo
Transformador ideal 
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Equação fundamental do transformador
Em valor eficaz temos:
Equação fundamental do transformador
 
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Considerando o transformador ideal em vazio (i2 = 0)
Desta forma temos:
	Em que, a é relação de espiras do transformador, denominada relação de transformação. 
Relação de transformação
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Tal relação é denominada relação de transformação.
Para tensões senoidais, em termos de fasores, temos a primeira eq. do transformador
	Portanto:
Primeira equação do transformador
 Transformador - Princípio de Funcionamento 
http://www.youtube.com/watch?v=CUllT-wEExU
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Considerando uma carga no secundário, existirá uma corrente i2 no mesmo que cria uma força magneto – motriz N2i2 que tende a alterar o fluxo no núcleo (desmagnetizando o núcleo). 
Portanto, o equilíbrio entre as forças magneto – motrizes será perturbado.
A segunda equação do circuito magnético de um transformador é dada por:
Segunda equação do transformador 
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Visto que N1i1 = N2i2, a única maneira do balanço se manter, é a corrente i1 variar com o aumento de i2. Pode-se dizer que uma fmm adicional é exigida do primário. Assim, temos:
Em termos fasoriais:
Obs: na análise acima, desprezamos a corrente de magnetização (permeabilidade infinita), mas na prática é necessário uma pequena corrente de magnetização no enrolamento primário para estabelecer o fluxo no núcleo. 
Segunda equação do transformador 
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A potência instantânea no primário é dada por:
A potência instantânea no secundário é dada por:
Sabemos:
O que era esperado, visto que todas as perdas foram desprezadas. Em termos fasoriais, temos:
	Em que S é a potência aparente (VA).
Balanço de potências
*
Ao se conectar uma impedância no secundário, qual a impedância vista pelo primário?
Temos que a impedância nos terminais do secundário é dada por:
Analogamente, a impedância equivalente vista dos terminais do primário (vista pela fonte) é:
Valores referidos
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A impedância conectada ao terminal do secundário produz no primário o mesmo efeito que o produzido por uma impedância equivalente conectada aos terminais do primário. é chamada de impedância do secundário refletida ao primário.
De maneira similar, as correntes e tensões podem ser refletidas de um lado para o outro através da relação de espiras:
Valores referidos
*
Exemplo: Casamento de impedância via transformador
Um auto falante tem uma impedância resistiva de 9 , o qual é conectado a uma fonte de 10 V com impedância resistiva interna de 1 , como mostrado na figura abaixo:
10 V
1 
9 
auto falante
Determine a potência entregue pela fonte ao auto falante.
Para maximizar a transferência de potência para o auto falante, um transformador com uma relação de espira de 1:3 é usado para conectá-lo a fonte como mostrado na figura abaixo. Determine a potência entregue pela fonte ao auto falante neste caso. 
*
Exemplo: Casamento de impedância via transformador
(a) 	I = V/RT = 10/(1+9) = 1 A
	P = R I2 = 9 12 = 9 W
(b) A impedância refletida ao primário é dada por:
	R’2 = a2 . R2 = (1/3)2  9 = 1 
Portanto, temos:
	I = V/RT = 10/(1+1) = 5 A
	P = R I2 = 1  52 = 25 W
*
Um transformador ideal não apresenta perdas e toda potência aplicada ao primário é entregue a carga. Algumas perdas são:
Potência dissipada nos enrolamentos.
Perdas por aquecimento do núcleo do transformador (por correntes parasitas e histerese). 
Fluxo de dispersão (i.e., parte do fluxo deixa o núcleo e não concatena o primário com o secundário).
No transformador real:
As resistências dos enrolamentos não são desprezíveis.
A permeabilidade do núcleo é finita (haverá uma corrente de magnetização não nula e a relutância do núcleo é diferente de zero).
Há dispersão.
Há perdas no núcleo (por correntes parasitas, histerese, ruído, magneto estricção...).
Transformador real (1/2)
*
R1  resistência do enrolamento do primário.
R2  resistência do enrolamento do secundário.
X1  reatância de dispersão do primário.
X2  reatância de dispersão do secundário.
Rc  representa as perdas no núcleo.
Xm  reatância de magnetização (produz o fluxo).
I  corrente de excitação
Transformador real (2/2)
*
Definindo-se:
Tem-se:
Portanto:
A relação de espiras é igual a relação entre as tensões induzidas pelo fluxo mútuo nos enrolamentos primário e secundário.
Circuito equivalente (1/8)
*
Em que:
Circuito equivalente (3/8)
*
O modelo final é igual ao transformador ideal mais as impedâncias externas representando as perdas. 
O circuito elétrico equivalente T é dado por:
Circuito equivalente (4/8)
*
Refletindo as quantidades do secundário para o primário.
Em que:
Circuito equivalente (5/8)
*
Dois terminais são considerados de mesma polaridade quando correntes entrando nesses terminais produzem fluxo na mesma direção no núcleo magnético.
Os terminais “1” e “3” têm polaridades iguais pois correntes que entram por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido horário).
Os terminais “2” e “4” também tem polaridades iguais, as correntes que entram por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido anti-horário).
Os enrolamentos de um transformador podem ser marcados para indicar os terminais de mesma polaridade
Polaridade dos enrolamentos do transformador
*
Convenção de pontos: Usualmente coloca-se um ponto nos terminais das bobinas que sejam de mesma polaridade indicando a forma como as bobinas estão enroladas no núcleo.
Significa que um fluxo mútuo variável através das duas bobinas produz tensões induzidas e12 e e34 em fase,
ou seja: 
Polaridade dos enrolamentos do transformador 
 Polaridade de Transformadores 
http://www.youtube.com/watch?v=S4HfYKukF1Y
*
Os transformadores são projetados para operarem com alto rendimento.
Os seguintes aspectos contribuem para que os transformadores apresentem valores baixos de perdas:
O transformador é uma máquina estática, ou seja, não tem partes rotativas, não apresentando, portanto, perdas por atrito no eixo e por resistência do ar no entreferro.
O núcleo é constituído por placas laminadas e dotadas de materiais de alta resistência elétrica, as quais têm o objetivo de minimizar as perdas por correntes parasitas.
Materiais com alta permeabilidade magnética são utilizados para diminuir as perdas por histerese.
Transformadores de alta potência apresentam rendimento maior que 99 %.
Rendimento (1/2)
*
O rendimento de um transformador pode ser definido por.
PENTRADA
TRAFO
PPERDAS = PENTRADA  PSAIDA
PSAIDA
As perdas no transformador incluem:
Perdas no núcleo (ferro) – PC (perdas por correntes parasitas e perdas por histerese), podem ser determinadas pelo teste em vazio, ou a partir dos parâmetros do circuito equivalente.
Perdas no cobre – PCu (perdas ôhmicas), podem ser determinadas se os parâmetros do transformador forem conhecidos (corrente nos enrolamentos e resistência dos enrolamentos)
Rendimento (2/2)
*
Um dos critérios de desempenho de um transformador projetado para suprir potência com tensão aproximadamente constante para uma carga é o de regulação de tensão. 
Tal critério indica o grau de constância da tensão de saída quando a carga é variada. 
A regulação de tensão do transformador é definida como sendo a variação da tensão do secundário em condições de plena carga e em vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena carga, com tensão do primário mantida constante, ou seja:
Regulação de tensão (1/1)
*
Exercicios
Explique forma simples a lei de indução de Faraday e para que é utilizado.
Usando lei circuital de Ampère e a lei de indução de Faraday, explique o principio de funcionamento de um transformador.
Por que é importante o transformador em um sistema de energia elétrica.
Por que é importante desenvolver um circuito equivalente que represente o comportamento do transformador em regime permanente. 
Desenhe o circuito equivalente T do transformador, identifique e explique o que representa cada um de seus componentes.
*
Os parâmetros do circuito equivalente podem ser determinados através de dois testes chamados teste em vazio e teste de curto-circuito.
Teste em vazio:
No teste em vazio, o lado de alta tensão do transformador é deixado em aberto e uma tensão nominal na freqüência nominal é aplicada no lado de baixa tensão.
Usualmente, a tensão nominal é aplicada ao lado de baixa tensão no teste em vazio por este ter um menor valor de tensão nominal.
Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do lado de baixa tensão.
Neste caso, a corrente do lado de baixa tensão é composta somente pela corrente de excitação.
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (1/4)
*
Portanto temos:
A
V
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (2/4)
*
Teste em curto-circuito:
No teste de curto-circuito, o lado de baixa tensão é curto-circuitado e a tensão aplicada ao lado de alta tensão é gradualmente aumentada até se obter a corrente nominal no lado de alta tensão. 
Usualmente, uma corrente nominal é aplicada ao lado de alta tensão no teste de curto-circuito por este ter um menor valor de corrente nominal
Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do lado de alta tensão.
Visto que foi curto-circuitado o lado de baixa tensão o ramo de excitação pode ser desprezado.
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (3/4)
*
A
V
Portanto temos:
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (4/4)
*
Exemplo
A partir de testes realizados em um transformador monofásico de 10 kVA, 2200/220 V, 60 Hz, os seguintes resultados são obtidos: 
	teste em vazio		teste de curto-circuito
Voltímetro:	220 V			150 V
Amperímetro:	2,5 A			4,55 A
Wattímetro:	100 W			215 W
(a) calcule os parâmetros dos circuito equivalente referidos ao lado de baixa e alta tensão.
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
*
Exemplo
(a) O teste em vazio foi realizado aplicando-se tensão nominal ao lado de baixa tensão. Assim, temos:
- Perdas no núcleo:
- Corrente de perdas:
- Corrente de magnetização:
- Reatância de magnetização:
*
Exemplo
Referido ao lado de baixa:
Rc = 484  e Xm = 89,4 
Referido ao lado de alta (a = VH/VL = 2200/220 = 10):
Rc = 48.400  e Xm = 8.940 
O teste de curto-circuito foi realizado aplicando-se tensão no lado de alta tensão até obter corrente nominal (10 kVA/2.2 kV = 4,55 A). Assim, temos:
Referido ao lado de alta:
Req = 10,4  e Xeq = 31,3 
Referido ao lado de baixa (a = VL/VH = 220/2200 = 0,1):
Req = 0,104  e Xeq = 0,313 
*
Exemplo
Referido ao lado de alta:
10,4 
31,3 
48.400 
8.940 
Referido ao lado de baixa:
0,104 
0,313 
484 
89,4 
*
Exemplo
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal
No teste em vazio, a corrente medida é igual a corrente de excitação. Além disso, o teste é realizado do lado de abaixa, assim, temos:
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M�quinas/2 Gerador s�ncrono IFBA.ppt
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GERADOR SÍNCRONO
Geradores síncronos ou alternadores são máquinas síncronas usadas para converter potência mecânica em potência elétrica
ASPECTOS CONSTRUTIVOS
A máquinas síncronas operando como motor ou operando como gerador possui duas partes fundamentais:
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Uma parte fixa chamada de estator, onde estão alojados os enrolamentos denominados enrolamentos de armadura.
Uma parte móvel chamada de rotor, onde está alojado o enrolamento de campo.
OBS: Existe máquina síncrona, chamada de conversor síncrono cujo enrolamento de campo está no estator e o enrolamento de armadura no rotor. Essa configuração é menos usual. Toda explicação e modelagem será baseada na configuração anterior.
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Princípio de funcionamento
No gerador síncrono, uma corrente dc é aplicada ao enrolamento de campo localizado no rotor, a qual produz um campo magnético.
O rotor então é acionado por uma máquina primária, produzindo um campo magnético girante no interior da máquina.
Este campo girante induzirá um conjunto de tensões trifásicas nos enrolamentos do estator.
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TIPOS DE ROTOR
Os rotores encontrados em máquinas síncronas são de dois tipos:
Saliente: nesse tipo de rotor, os pólos são projetados para fora da superfície do rotor.
Não saliente ou cilíndrico: pólos magnéticos são construídos de forma nivelada com a superfície do rotor.
As figuras ilustram os tipos de rotores:
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Rotor com pólos salientes
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Rotor cilíndrico
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Estator de um gerador síncrono 
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Como é fornecida a corrente ao enrolamento de campo ?
O fornecimento é feito de uma fonte externa dc por meio de anéis coletores e escovas
Fornecimento de potência dc a partir de uma fonte especial montada diretamente no eixo do gerador síncrono
A opção 1 gera muitos problemas para operação da máquina, pois aumentam a quantidade de manutenção. Outro
problema é a queda de tensão nas escovas. 
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Em grandes geradores e motores, excitatrizes sem escovas (brushless exciters) são usadas para corrente de campo dc para máquina.
Uma excitatriz sem escova é um pequeno gerador ac com seu circuito de campo montado no estator e o circuito de armadura montado no rotor.
A saída trifásica da excitatriz é retificada para corrente contínua, por um circuito retificador trifásico também montado no próprio gerador. Isto então alimenta o circuito de campo principal da máquina.
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EXCITATRIZ SEM ESCOVA
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Para produzir a excitação de um gerador completamente independente de qualquer fonte de potência externa, uma pequena excitatriz piloto.
Trata-se de um gerador ac com ímã permanente
montado no rotor e um enrolamento trifásico no estator. Ela produz a potência necessária para o circuito de campo da excitatriz principal.
A figura a seguir, apresenta essa configuração.
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Gerador com excitatriz piloto
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Velocidade de rotação 
de um gerador síncrono
O nome síncrono é porque a freqüência elétrica
produzida está sincronizada com a velocidade do gerador.
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Tensão interna gerada
A magnitude da tensão induzida por fase no estator é:
A tensão depende do fluxo, da frequencia ou da velocidade de rotação e da construção da máquina.
Reescrevendo de uma forma mais simples:
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Gráfico fluxo x corrente
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Circuito equivalente
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Diagrama fasorial do gerador síncrono
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Potência e torque 
em geradores síncronos
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Medição dos parâmetros do modelo
do gerador síncrono
Relação entre a corrente de campo e o fluxo
Reatância síncrona
A resistência de armadura
Esses parâmetros são encontrados a partir de dois testes, denominados de teste de circuito aberto e teste de curto circuito
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Característica de circuito aberto
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Característica de curto circuito
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Procedimentos para o teste de circuito aberto
O gerador é acionado na velocidade nominal e os terminais permanecem sem carga;
A corrente de campo é gradualmente aumentada e registra-se o valor da tensão terminal em cada instante
Com esta característica é possível achar a tensão terminal para qualquer corrente de campo
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Teste de curto circuito
Ajusta-se a corrente de campo para zero e os terminais do gerador são ligados entre si;
Então a corrente de linha é medida quando a corrente de campo aumenta
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Operação isolada do 
Gerador síncrono
Efeito da variação da carga na operação
do gerador
Para essa análise, a velocidade do gerador é mantida constante, além do fluxo do rotor também é assumido constante.
*
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Será avaliado primeiro a operação com fator de potência em atraso.
Se mais carga é adicionada no mesmo fator de potência, aumenta mas permanece com o mesmo ângulo com respeito a tensão terminal.
Então, a tensão terminal é reduzida pois inicialmente consideramos que a tensão interna é considerada constante.
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Conclusões:
Se cargas em atraso, ou seja cargas com potência reativa indutiva (+Q) são adicionadas ao gerador, a tensão terminal decresce de forma significativa
Se cargas com fator de potência unitário são adicionadas, existe uma pequena redução na tensão terminal.
Se cargas em avanço, ou seja cargas com potência reativa capacitiva (-Q) são adicionadas ao gerador a tensão terminal aumentará.
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*
Como então é feito para que a tensão terminal permaneça constante, mesmo com a variação da carga ?
Reduzindo a resistência de campo do gerador aumenta sua corrente de campo.
Um aumento na corrente de campo aumenta o fluxo na máquina
Um aumento no fluxo aumenta a tensão interna da máquina
Um aumento da tensão interna aumenta a tensão terminal do gerador 
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Operação paralela de geradores síncronos
Qual as vantagens da operação em paralelo dos geradores ?
Diversos geradores podem suprir uma grande carga
 Aumento da confiabilidade do sistema de potência, desde que a falha de um deles não causa a perda de potência total para a carga
Aspectos de manutenção
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Quais as condições para a operação em paralelo ?
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As tensões de linha (rms) dos dois geradores devem ser iguais
Os dois geradores devem ter a mesma seqüência de fase
Os ângulos de fase de quaisquer duas fases correspondentes devem ser iguais
A freqüência do novo gerador deve levemente superior que a freqüência do sistema em operação
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Procedimentos para o paralelismo
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Usando voltímetros, a corrente de campo do novo gerador deve ser ajustada para que sua terminal seja igual a tensão de linha do sistema
A seqüência de fase do novo gerador deve ser comparada com a seqüência de fase do sistema já em operação.
2.1. Uma maneira é conectar um pequeno motor de indução aos terminais de cada um dos geradores. 
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Uma forma simples de verificar a seqüência de fase através das lâmpadas é que quando estão em fase, não existe diferença de potencial nos terminais das lâmpadas.
Existem aparelhos denominados de sincronoscó-pios cujo objetivo é verificar a diferença de fase entre duas fases “a”. Isto acontece porque, como as freqüências não são exatamente iguais o aparelho mostra uma deflexão no indicador.
Ele não fornece nenhuma informação sobre a seqüência de fase.
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Operação de geradores em paralelo
com um sistema de potência grande
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Quando um gerador é conectado em um sistema de potência, esse sistema é geralmente tão grande que a operação do gerador não causará efeitos sobre o sistema.
Barra infinita é um grande sistema de potência que cuja tensão e freqüência não variam independentemente de quanta potência está sendo suprida ou consumida pelo sistema.
M�quinas/2 M�quina_s�ncrona.ppt
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MÁQUINA SÍNCRONA
FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS SÍNCRONAS
1. Máquina síncrona de campo fixo
De forma semelhante às máquinas de corrente contínua, o enrolamento de campo é excitado por uma fonte CC. O enrolamento de armadura colocado no rotor é levado a anéis coletores, por onde se tem a saída em tensão alternada, caso a máquina funcione como gerador ou a entrada em corrente alternada caso a máquina funcione como motor.
Anel coletor
Escova estacionária
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MÁQUINA SÍNCRONA
Anéis coletores
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MÁQUINA SÍNCRONA
Suponha que a espira gira no interior do campo magnético B, com velocidade constante ω. Se θ é o ângulo entre a normal ao plano da espira e as linhas de campo magnético, então o fluxo magnético através da espira em qualquer tempo t é:
A força eletromotriz induzida na bobina é:
*
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MÁQUINA SÍNCRONA
1. Máquina síncrona de campo móvel
Nesta máquina o enrolamento de campo é colocado no rotor e o enrolamento de armadura é colocado no estator. Nesta máquina, o enrolamento de campo é alimentado por uma fonte CC através de dois anéis coletores e à armadura é ligada diretamente à carga ou a fonte polifásica CA.
*
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MÁQUINA SÍNCRONA
Excitatrizes: Pequeno gerador CA montado no mesmo eixo do gerador principal cujo objetivo é alimentar o enrolamento de campo da máquina principal. A excitatriz é um gerador cujo o enrolamento de campo é fixo e a armadura é movel.
Frequência das máquinas síncronas CA
A fem gerada no enrolamento de armadura estacionária muda de direção a cada meia revolução do rotor de dois pólos. Uma revolução completa produzirá um ciclo completo da onda de tensão senoidal gerada. A frequência da tensão gerada é:
f= frequencia em Hz
P= número de polos
N= velocidade de rotação em rpm
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MÁQUINA SÍNCRONA
Vantagens da utilização de armadura estacionária e campo girante
A maior parte dos geradores de energia em corrente alternada utilizam armadura estacionária e campo girante.
Reatância da armadura reduzida: A armadura estacionária apresenta uma relutância reduzida ao fluxo. Isto ocorre devido a seção transversal de ferro maior. A relutância reduzida também reduz a quantidade de fluxo disperso produzido pela armadura.
Em grandes estatores polifásicos o enrolamento da armdura é mais complexo que o enrolamento de campo. As várias bobinas e interligações entre as fases podem ser construídas mais facilmente numa estrutura estacionária rígida que num rotor.
Melhoria do isolamento: É mais fácil isolar um membro estacionário que um rotativo. Uma vez que o rotor está aterrado, isolar o campo CC de baixa tensão é mais fácil que isolar uma armadura rotativa de alta tensão.
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MÁQUINA SÍNCRONA
Vantagens da utilização de armadura estacionária e campo girante
Número necessário de anéis coletores isolados: 
 Para o caso de uma armadura rotativa, seriam necessários três anéis coletores para um gerador trifásico.
Haveria problemas no momento de transferir altas tensões, por exemplo 13200 V/fase em altas correntes dos anéis coletores da armadura para as escovas estacionárias em contato com estes anéis.
Isolar do eixo os anéis coletores é um problema.
Apenas dois anéis coletores são necessários para excitar o enrolamento de campo a uma tensão comparativamente baixa.
e) Peso e inércia do rotor reduzidos: O enrolamento de campo construído no rotor é mais que o enrolamento da armadura.
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MÁQUINA SÍNCRONA
Máquinas primárias
O acionamento dos geradores trifásicos de corrente alternada (alternadores) pode ser feito de várias formas: turbina a vapor, motor a diesel, turbina hidráulica, turbina a gás. Com base nesse aspecto, existem dois tipos de rotores:
Rotores de polos não salientes ou cilíndricos: utilizados em alternadores de alta velocidade. Menor quantidade de pol. Eles possuem uma pequena circunferência quando comparados aos rotores de pólos salientes. Possuem grande comprimento axial.
Rotores de polos salientes: Empregados em alternadores de velocidade média ou baixa. No caso de uma turbina hidráulica, os alternadores requerem uma grande quantidade de pólos. Possuem pequeno comprimento axial, mas com armadura do estator de grande circunferência.
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MÁQUINA SÍNCRONA
ALGUNS ROTORES
Rotor de pólos salientes
Rotor de pólos cilíndricos
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MÁQUINA SÍNCRONA
ALGUNS ROTORES
Rotor de pólos salientes
Rotor de pólos cilíndricos
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MÁQUINA SÍNCRONA
Conexões do estator (Trifásica)
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MÁQUINA SÍNCRONA
PONTOS PRINCIPAIS
A máquina gira numa velocidade constante em regime permanente.
Ao contrário da máquina de indução, o campo girante do air gap (entreferro) e o rotor giram na mesma velocidade, denominada de velocidade síncrona.
Máquinas síncronas são usadas principalmente como geradores de energia elétrica. Neste caso são chamados de geradores síncronos ou alternadores.
Gerador síncrono é principal equipamento de conversão de energia no sistema de potência elétrico mundial.
Como muitas máquinas rotativas, a máquina síncrona pode como gerador ou como motor.
Os motores síncrono são utilizados em grandes estações de bombeamento.
Na indústria, motores síncronos são muitos utilizados onde a velocidade constante é desejada.
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MÁQUINA SÍNCRONA
PONTOS PRINCIPAIS
A máquina síncrona é tipo duplamente excitada.
Uma característica do motor síncrono é que ele pode operar com fator de potência variável, em avanço ou em atraso. Isto pode ser feito a partir do ajuste do valor da corrente de campo.
Para o motor síncrono, os pólos do rotor são excitados por uma fonte CC e o enrolamento do estator é conectado a uma fonte de suprimento CA.
O fluxo resultante no air gap é resultante dos fluxos devido as correntes do rotor e do estator.
Uma máquina síncrona sem carga é denominada de capacitor síncrono. Pode ser usada em linhas de transmissão para regulação de tensão de linha.
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MÁQUINA SÍNCRONA
GERADORES SÍNCRONOS (ALTERNADORES)
Tensão interna gerada
A tensão induzida no estator por fase é dada por:
Supondo o enrolamento de campo no rotor (algo comum) sendo alimentado por corrente contínua. O rotor é acionado por uma máquina primária (que pode ser uma turbina hidráulica, motor a diesel) e um campo magnético girante é estabelecido no entreferro (air gap). Este campo é denominado de campo de excitação por que é produzido pela corrente de campo.
Nos enrolamentos do estator defasados de 120 graus no espaço serão produzidas três tensões de mesma amplitude, porém defasadas de 120 graus entre si. Elas são denominadas de tensão de excitação.
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MÁQUINA SÍNCRONA
GERADORES SÍNCRONOS (ALTERNADORES)
Curva de magnetização
Ef
If
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MÁQUINA SÍNCRONA
GERADORES SÍNCRONOS (ALTERNADORES)
Circuito equivalente
A tensão interna gerada produzida em uma fase do gerador não é que sempre aparece nos terminais do gerador. 
A tensão de saída somente é igual a tensão interna gerada na condição sem carga. 
O modelo através do circuito equivalente deve ser capaz de reproduzir essa diferença.
*
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MÁQUINA SÍNCRONA
GERADORES SÍNCRONOS (ALTERNADORES)
Existe um grande número de fatores que causa essa diferença:
A distorção do campo magnético no air gap pela corrente fluindo no estator chamada de reação de armadura;
A indutância própria das bobinas de armadura;
A resistência das bobinas da armadura;
O efeito da forma do rotor de pólos salientes.
OBS: Inicialmente abordaremos o desempenho em regime permanente da máquina síncrona de pólos cilíndricos. Uma abordagem diferente se faz necessária para o caso da máquina síncrona com rotor do tipo saliente. Esse tipo de rotor apresenta air gap naõ uniforme. 
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MÁQUINA SÍNCRONA
GERADORES SÍNCRONOS (ALTERNADORES)
O principal efeito que ocorre na máquina síncrona é denominado de reação de armadura.
EXPLICAÇÃO:
Quando um gerador é acionado por uma máquina primária, uma tensão Ef é induzida nos enrolamentos do estator. Se uma carga é conectada nos terminais do gerador, uma corrente flui. Mas, correntes trifásicas fluindo produzirão seu próprio campo magnético na máquina. O campo magnético do estator distorce o campo magnético inicial do rotor, mudando a tensão de fase resultante.
Então o fluxo resultante no air gap é a resultante dos fluxos produzidos pela corrente do rotor If e pela corrente do estator Ia.
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
GERADORES SÍNCRONOS (ALTERNADORES)
Seja ϕf o fluxo devido a corrente de campo If e ϕa o fluxo devido à corrente que circula pelo enrolamento da armadura Ia, denominado de fluxo de reação de armadura. 
Então:
Onde Φr é o fluxo resultante no entreferrro.
Tanto o fluxo resultante quanto os fluxos componentes giram no air gap com a mesma velocidade.
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
GERADORES SÍNCRONOS (ALTERNADORES)
DIAGRAMA FASORIAL
Ff
Φf
Ef
Ia
Fa
Φa
Φr
Fr
θ
*
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MÁQUINA SÍNCRONA
GERADORES SÍNCRONOS (ALTERNADORES)
Atenção as nomenclaturas:
A força magnetmotriz produzida pelo enrolamento de campo
é Ff (devido á If ) e o fluxo Φf produzido Ff são representados ao longo da mesma reta.
A tensão induzida Ef se atrasa em relação ao fluxo Φf por 90 o. Assumindo que a corrente do estator Ia se atrasa em relação a tensão interna por um ângulo θ. A força magnetomotriz Fa devido à corrente de armadura Ia, e o fluxo Φa produzido por Fa na mesma direção da corrente Ia.
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
Modelo de circuito equivalente
A corrente If no enrolamento de campo produz um fluxo Φf no air gap. A corrente Ia no enrolamento de armadura produz o fluxo Φa. Parte deste fluxo, Φla enlaça apenas o enrolamento do estator (enrolamento de armadura) é denominado de fluxo de dispersão. 
A maior parte do fluxo Φa, denominado Φar, fluxo de reação de armadura enlaça também o enrolamento de campo sendo estabelecido no air gap.
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
O fluxo resultante no air gap é a soma do fluxo produzido pelo enrolamento de campo e do fluxo de reação de armadura. 
Cada componente do fluxo induz uma componente de tensão no enrolamento do estator.
Φf Ef
Φar Ear
Φr Er 
A tensão de excitação Ef pode ser encontrada a partir da curva de magnetização, enquanto a tensão Ear depende do fluxo Φar e portanto da corrente que circula pelo enrolamento da armadura.
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
A tensão resultante é dada por:
Circuito equivalente inicial:
-
+
+
-
+
-
Ef
Ear
Er
If
Φf
Ia
Ear
-Ear
Φar
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
Do diagrama fasorial, tem-se que a tensão Ear se atrasa em relação ao fluxo por 90º. A corrente Ia se atrasa em relação a ( – Ear) por 90º. A tensão (– Ear) pode ser representada por uma queda de tensão através da reatância Xar devido a corrente Ia. 
A equação para tensão interna gerada fica da seguinte maneira:
A reatância Xar é conhecida como reatância de reação de armadura ou reatância de magnetização. Se a resistência do enrolamento do estator Ra e a reatância associada ao fluxo de dispersão Xal são incluídas, o circuito equivalente completo está no slide seguinte.
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO
Xar
Xal
Ra
Ef
Ia
Vt
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
DIFERENTES TIPOS DE REATÂNCIAS
Se as duas reatâncias Xar e Xal forem combinadas resulta na reatância denominada de reatância síncrona (Xs).
 REATÂNCIA SÍNCRONA
 IMPEDÂNCIA SÍNCRONA
A reatância síncrona leva em consideração todos os fluxos, o de magnetização quanto o de dispersão produzido pela armadura.
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
DETERMINAÇÃO DA REATÂNCIA SÍNCRONA (Xs)
Teste de circuito aberto
A máquina síncrona é acionada na velocidade síncrona e a tensão terminal de circuito aberto é medida Vt (=Ef) à medida que a corrente de campo é variada.
 
Ef
If
OCC
SCC
a
b
c
d
e
f
Tensão
nominal
Corrente 
nominal
Ia
Reta do air gap
 32
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
Teste de curto-circuito
A máquina síncrona é acionada na velocidade síncrona e a corrente de campo é variada e as correntes de armadura que circulam nas três fases são medidas.
A variação da corrente de armadura com a corrente de campo é mostrada na característica de curto-circuito (SCC).
A forma dessa característica é uma linha reta, pois em condição de curto-circuito o fluxo no air-gap permanece em um nível baixo.
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
Reatância síncrona não saturada
Pode ser obtida da tensão correspondente a reta do air gap e da corrente de curto-circuito da máquina para um valor particular da corrente de campo.
Se Ra for desprezada, então:
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
Reatância síncrona saturada
Sabe-se que antes de conectar uma máquina síncrona a uma barra infinita sua tensão de excitação deve ser elevada até o valor nominal. Na figura do slide 
 a tensão assume o valor Eca e a máquina opera com algum nível de saturação.
A reatância síncrona saturada na tensão nominal é obtida por:
 
29
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
Diagrama fasorial
GERADOR SÍNCRONO
Xs
Xar
Ef
Ia
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
Diagrama fasorial
MOTOR SÍNCRONO
Xs
Xar
Ef
Ia
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA E TORQUE
Uma máquina síncrona é normalmente conectada a um barramento de tensão fixa e opera com velocidade constante.
Existe um limite na potência que é um gerador síncrono pode fornecer a uma barra infinita e o torque que pode ser aplicado a um motor síncrono sem perda de sincronismo.
Considere o circuito equivalente por fase:
Os parâmetros do circuito foram definifos 
Anteriomente.
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA E TORQUE
A potência complexa por fase S nos terminais é:
*
*
MÁQUINA SÍNCRONA
CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA E TORQUE
A potência complexa S é potência em VA por fase.
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MÁQUINA SÍNCRONA
CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA E TORQUE
Se a resistência do circuito de armadura for desprezada, então Zs = Xs e θs=0.
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MÁQUINA SÍNCRONA
CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA E TORQUE
Ambos potência e torque variam com o ângulo δ que é denominado de ângulo de potência ou ângulo de torque. 
Considerando desprezada as perdas no estator nesta análise, a potência desenvolvida nos terminais é também a potência no air gap. O torque desenvolvido da máquina é:
A máquina pode ser carregada gradualmente até o limite da potência máxima ou do torque máximo, conhecido como limites de estabilidade estática.
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MÁQUINA SÍNCRONA
CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA E TORQUE
Ambos potência e torque variam com o ângulo δ que é denominado de ângulo de potência ou ângulo de torque. 
Considerando desprezada as perdas no estator nesta análise, a potência desenvolvida nos terminais é também a potência no air gap. O torque desenvolvido da máquina é:
A máquina pode ser carregada gradualmente até o limite da potência máxima ou do torque máximo, conhecido como limites de estabilidade estática.
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LUGAR DA POTÊNCIA COMPLEXA
jQ
P
Ponto de operação
Limite de estabilidade
δ
φ
P
Q
S
GERADOR
MOTOR
δ POSITIVO
δ NEGATIVO
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CURVAS DE CAPACIDADE
A máquina síncrona não pode operar em todos os pontos das regiões limitadas pelos círculos, sem ultrapassar os limites os seus limites nominais. A região de operação é limitada pelas seguintes considerações:
Aquecimento do enrolamento de armadura determinado pela corrente de armadura
Aquecimento do enrolamento de campo determinado pela corrente de campo
Limite de estabilidade em regime permanente
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CURVAS DE CAPACIDADE
O círculo com raio com centro em O e raio S (=Vt Ia ) define a região de operação para o qual o aquecimento do enrolamento de armadura permanece no limite permitido.
M
N
S
Y
Corrente de armadura constante
Corrente de campo constante
Limite de estabilidade estática
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CURVAS DE CAPACIDADE
O círculo com centro Y (0, - ) e raio definem a região de operação para a qual o aquecimento do enrolamento de campo não é excedido.
A reta horizontal corresponde ao limite estático. 
A área hachurada
define a região de operação da máquina síncrona. Os pontos de intersecção M (gerador) e N (motor) das curvas do limite de aquecimento do enrolamento de armadura e do limite de aquecimento do enrolamento de campo determinam os pontos de operação ótimo, pois esses pontos produzem a máxima utilização dos circuitos de armadura e de campo.
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CONTROLE DO FATOR DE POTÊNCIA
Uma característica da máquina síncrona é que o fator de potência da máquina pode ser controlado através da corrente de campo. A corrente de campo pode ser ajustada para que a corrente circulante pela máquina esteja em atrasa ou em avanço. Esta característica do fator de potência pode ser explicado a partir do diagrama fasorial.
Assuma operação com potência constante de um motor síncrono conectado a uma barra infinita. 
Para uma máquina trifásica a transferência de potência é:
Como Vt é constante, a parcela é também constante.
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CONTROLE DO FATOR DE POTÊNCIA
DIAGRAMA FASORIAL
Vt
Ia2
-Xs Ia2
Ef2
Ia3
-Xs Ia3
Ef3
Ia1
-Xs Ia1
Ef1
Região de Ia potência constante 
Região de Ef para potência
constante
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O diagrama fasorial anterior possui três correntes do estator:
Ia = Ia1 (corrente em atraso em relação a Vt )
Ia = Ia2 (corrente em fase com Vt )
Ia = Ia3 (corrente em avanço em relação a Vt )
Para as correntes do estator as tensões de excitação Ef1 , Ef2 , Ef3 (representando as correntes de campo If1, If2 , If3 ) foram estabelecidas para satisfazer a relação:
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Gráfico entre a corrente de armadura e a corrente de campo.
Ia , FP
If
Ia
FP
If1
If2
If3
atraso
avanço
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A potência também pode ser dada por:
Para operação com potência constante é constante. A tensão de exictação varia linearmente com a corrente de campo. Quando então If varia, Ef muda na região de potência constante e consequentemente Ia também mudará ao longo da região para a qual se tem potência constante. Isto implica mudança no ângulo do fator de potência ϕ.
Para corrente de excitação baixa If1 , tem-se subexcitação (Ef = Ef1 ), a corrente do estator Ia = Ia1 é elevada e em atraso.
A corrente do estator é mínima (Ia = Ia2 ) e ocorre com fator de potência unitário para corrente de campo If = If2 , onde Ef = Ef2.
 
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MÁQUINA SÍNCRONA
Quando Ef = Ef2 é chamado de excitação normal. 
Para corrente de campo elevada If3, tem-se a sobreexcitação (Ef = Ef3 ) e a corrente do estator Ia = Ia3 é grande e está em avanço.
Verifica-se com base nessa análise que para operação com potência constante, a corrente do estator varia com a corrente de campo.
Esta característica de controle do fator de potência pela corrente de campo pode ser utilizada para melhorar o fator de potência de uma instalação, principalmente em instalações onde existem motores de indução acionando carga.
 
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MÁQUINA SÍNCRONA
Se a máquina síncrona opera sem transferir qualquer potência, mas simplesmente está “flutuando” na barra infinita, o fator de potência é zero. Isto é, a corrente do estator se adianta ou se atrasa em relação ao estator por 90º. A corrente do estator é sempre reativa.
Olhando a partir dos terminais da máquina, ela se comporta como um indutor variável ou capacitor variável à medida que a corrente de campo varia. Uma máquina síncrona sem carga é chamada de compensador síncrono e pode ser utilizada para regulação de tensão no terminais de uma linha de transmissão longa.
 
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
A relutância magnética é menor ao longo dos pólos e elevada entre os pólos. 
A força magnetmotriz produzirá maior fluxo agindo ao longo do eixo polar, chamado de eixo – d e menor fluxo quando age ao longo do eixo interpolar, chamado de eixo – q.
Na máquina síncrona com rotor do tipo cilíndrico, a mesma força magnetomotriz de reação de armadura produz o mesmo fluxo independentemente da posição rotor porque o air gap é uniforme.
Consequentemente, a reatância de armadura que representa o fluxo de reação de armadura na máquina cilíndrica não poderá ser usada para representar 
 
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
O fluxo de reação de armadura na máquina de pólo saliente.
Considere aa figuras abaixo:
 
eixo q
eixo d
Ff
Φf
Φar
Ia
Fa
Φf
Ff
Ef
Ef
Φar
Ia , Fa
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
Correntes e reatâncias d – q
 
A força magnetomotriz Fa (e dessa forma a corrente Ia ) pode ser dividida em duas componentes: uma ao longo do eixo –d (Fd) e a outra ao longo do eixo-q (quadratura – Fq ).
As componentes de força magnetomotriz produzem produzem fluxos (Φad, Φaq) nos respectivos eixos.
Ef
Iq, Fq
Ia, Fa
Id, Fd
Φaq
Φad
Φf
Φar
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
Os fluxos podem ser representados pelas seguintes reatâncias:
Xad: reatância de armadura de eixo-d que leva em conta o fluxo Φad produzido pela corrente de eixo-d Id.
Xaq: reatância de armadura de eixo-q que leva em conta o fluxo Φaq produzido pela corrente de eixo-q Iq.
A reatância de dispersão é incluída para levar em conta o fluxo de dispersão produzido pelo enrolamento de armadura.
 
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
Xd é maior do Xq porque a relutância magnética do eixo-d é menor que a relutância do eixo-q.
Circuito equivalente 
 
Xd Xq
Ef
Ra
Vt
Id
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
No circuito equivalente para máquinas síncronas de pólos salientes, as reatâncias síncronas de eixo –d e eixo –q devem ser consideradas. As componentes de corrente Id e Iq produzem queda de tensão jXd Id e jXq Iq .
A relação fasorial é:
 
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
Na operação geradora:
δ – ângulo entre o fasor Vt e Ef
Ψ – ângulo entre o fasor Ia e Ef
Φ – ângulo entre Ia e a tensão terminal Vt
 
Ef
Iq
Vt
Ia
RaIa
Id
jXdId
jXqIq
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
Operação motora
Desprezando a resistência de armadura
 
Iq
Id
Ia
Ef
jXdId
jXqIq
Vt
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
Para operação motora desprezando a resistência do circuito de armadura
A partir dos diagramas fasoriais mostrados para gerador e para motor:
 
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
POTÊNCIA TRANSFERIDA
Para dedução da fórmula da potência e do torque desenvolvido pela máquina síncrona de pólos salientes, a resistência e as perdas no núcleo serão desprezadas.
 
 
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M�quinas/2 Transformadores trif�sicos-2015 Unesp.pdf
Transformadores trifásicos
Transformadores trifásicos 
Transformadores trifásicos 
Por que precisamos usar transformadores trifásicos 
� Os sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica
são sistemas trifásicos pois:
� O volume de material condutor na transmissão em sistemas trifásicos é menor
para a mesma quantidade de energia transmitida quando comparado com
sistemas monofásicos ou outros sistemas polifásicos.
� A capacidade dos geradores aumenta em função do número de fases.
� A potência em sistemas monofásicos é pulsante com o dobro da freqüência da
rede, ao passo que a potência em sistemas trifásicos é constante. Portanto,
possibilitando um funcionamento mais suave dos motores.
� Para o funcionamento dos motores elétricos é necessário termos campos
magnéticos girantes, o qual não é possível ser gerado em sistemas monofásicos.
� Transformadores monofásicos possuem em geral pequena capacidade
de potência aparente (chamada capacidade de transformação). Quando
se necessita de maiores potências utilizam-se transformadores
trifásicos.
Transformadores trifásicos
Os transformadores trifásicos podem ser construídos de duas maneiras:
(a) banco trifásico (composto por 3 transformadores monofásicos)
(b) núcleo trifásico (composto por um único núcleo – mononuclear)
(a) banco trifásico (b) núcleo trifásico 
Transformadores trifásicos
(a) banco trifásico (composto por 3 transformadores monofásicos)
A conexão em banco trifásico facilita a manutenção e substituição dos 
transformadores, porém com maior custo de investimento.
(b) núcleo trifásico (composto por um único núcleo – mononuclear)
Esta forma de ligação resulta em transformadores menores e mais baratos devido a 
necessidade de menos material ferromagnético, porém com menor flexibilidade de 
manutenção.
Transformadores trifásicos
http://www.youtube.com/watch?v=IHV0V3XwV34
Transformadores trifásicos
Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no primário e 
três enrolamentos no secundário, os quais (como qualquer componente trifásico) podem 
ser conectado em Estrela (Y) ou Delta (∆). Por conseguinte, temos quatro possibilidade 
de ligação (conexão):
Primário Secundário
Y Y
Y ∆
∆ Y
∆ ∆
Cada conexão possui determinadas características que determinam o uso mais adequado 
conforme a aplicação.
Transformadores trifásicos – banco trifásico
Exemplo de conexão Y-∆
Transformadores trifásicos – núcleo trifásico
Exemplo de conexão Y-∆
Relação de espiras e transformação
Em transformadores trifásicos, a relação de transformação é definida pela relação 
entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário. 
Portanto, dependendo da ligação, a relação de transformação pode ser diferente da 
relação de espiras, como será visto a seguir.
Conexão Y- ∆:
Se a tensão de linha no lado Y é V, qual a tensão de linha do lado ∆?
Revisão: relação entre tensão de linha e de fase – conexão em Y
Definições:
Tensão de fase: tensão entre uma fase e o neutro.
Tensão de linha: tensão entre duas fases
fl VV 3=
3
l
f
VV =
Relação de espiras e transformação: conexão Y-∆∆∆∆
Ou seja, se uma tensão de linha V é aplicada a um enrolamento trifásico ligado em Y, a 
tensão efetiva sobre a fase é dada por V/√3. Esta tensão é que será refletida ao 
enrolamento no secundário do transformador. Portanto, sendo o secundário em ∆, 
temos:
A tensão de linha no lado em ∆ será V/√3a, onde a é a relação de espira. Assim, a 
relação de transformação de um transformador ligado Y- ∆ em é:
a
a
V
V
V
V
RT
l
Yl 3
3
,
,
===
∆
Relação de corrente: conexão Y-∆∆∆∆
Definições:
Corrente de linha: percorre as linhas do sistema. 
Corrente de fase: percorre os enrolamentos do transformador (cada fase da carga, 
gerador).
Em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase:
Em ∆, a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase:
fl II =
fl II 3=
Relação de corrente: conexão Y-∆∆∆∆
Assim, a corrente I no enrolamento do primário será refletida no enrolamento do 
secundário como aI. E a corrente de linha no ∆ será, portanto, aI√3.
a relação de correntes é:
3
1
3,
,
aIa
I
I
I
l
Yl
==
∆
que é o inverso da relação de tensão.
Relação de corrente: conexão ∆∆∆∆-Y
Uma tensão de linha V no primário em ∆ provoca uma tensão de fase V/a no secundário 
em Y. Daí, a relação de transformação é: 
A relação de corrente é:
33,
, a
a
V
V
V
V
RT
Yl
l
===
∆
aaI
I
I
I
Yl
l 3
3
,
,
==
∆
Relação de corrente: conexão ∆∆∆∆- ∆∆∆∆ e Y-Y
Nas conexões Y-Y e ∆-∆ as relações de transformação são dadas por:
a
V
V
RT
Yl
Yl
==
,
, a
V
V
RT
l
l
==
∆
∆
,
,
e as relações de correntes são dadas por:
aI
I
l
l 1
,
,
=
∆
∆
aI
I
Yl
Yl 1
,
,
=
Relações de correntes e tensões
Vantagens e desvantagens de cada tipo de conexão
Vantagens da conexão Y-Y
• Pode ser construído como auto-transformador
• Como a tensão sobre o enrolamento é 57,7% da tensão de linha, o 
número de espiras necessário é menor.
• Fornece dois níveis de tensão, fase-neutro e fase-fase
Vantagens e desvantagens de cada tipo de conexão
Principal aplicação da conexão Y-∆ e ∆−Y
• A conexão ∆−Y é mais empregada como transformador 
elevador em subestações de geração
• A conexão ∆−Y é mais empregada como transformador 
abaixador em subestações industriais
• O neutro do lado de alta-tensão pode ser aterrado
• O lado em ∆ funciona como um filtro para correntes 
harmônicas.
Vantagens e desvantagens de cada tipo de conexão
Vantagem da conexão ∆−∆
• Transformadores trifásicos em banco podem operar 
em conexão Delta aberto (V), com um dos 
transformadores monofásicos em manutenção, 
podendo fornecer 58% da capacidade nominal do 
banco
Dados de placa transformador trifásico
Entre as informações fornecidas pela
placa encontram-se:
· nome e dados do fabricante;
· numeração da placa;
· indicação das NBR;
· potência (kVA);
· impedância equivalente (%);
· tensões nominais (AT e BT);
· tipo de óleo isolante;
· diagramas de ligações;
· diagrama fasorial;
· massa total (kg);
· volume total do líquido (l).
Exercicios
1. Dispõe-se de uma rede elétrica trifásica 6,6 kV e de três
transformadores monofásicos 3800/220 V. Desenhe um diagrama
elétrico, indicando as ligações dos transformadores à rede elétrica
e a três lâmpadas 200 W / 127 V conectadas em Y. Obtenha as
magnitudes de todas as tensões e correntes, a relação de
transformação e a relação de espiras. Indique estes valores no
diagrama elétrico.
2. Dispõe-se de uma rede elétrica trifásica 6,6 kV e de três
transformadores monofásicos 3800/220 V. Desenhe um diagrama
elétrico, indicando as ligações dos transformadores à rede elétrica
e a três lâmpadas 200 W/220 V conectadas em Y. Obtenha as
magnitudes de todas as tensões e correntes, a relação de
transformação e a relação de espiras. Indique estes valores no
diagrama elétrico.
Exercicios
3. Especifique a potência e as magnitudes das tensões em cada
transformador monofásico que deverá compor um banco trifásico
13800/220 V, 18 kVA, com ligação Y no lado de alta tensão e
ligaçãoΔ no lado de baixa tensão.
4. Uma carga composta de três resistores em Δ é conectada a um
banco trifásico