Lista de Limite

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUI´ - UFPI
CENTRO DE CIEˆNCIAS DA NATUREZA - CCN
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA - DM
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I
Professora: Renata Batista
Lista de exerc´ıcios
1. Calcule, se existirem, os limites abaixo. Caso o limite na˜o exista, justifique.
a) lim
x→ 1
2
4x2 − 1
2x− 1 n) limx→0+ log 13 x
b) lim
x→p
x4 − p4
x− p o) limx→1
n
√
x− 1
x− 1
c) lim
x→a
x
√
x− a√a√
x−√a p) limx→2
1
x − 12
x− 2
d) lim
x→0
x3 + x2
3x3 + x4 + x
q) lim
x→1
x4 − 2x+ 1
x3 + 3x2 + 1
e) lim
x→−1
x3 + 1
x2 + 4x+ 3
r) lim
x→6
4−√10 + x
2−√10− x
f) lim
x→3
2−√x+ 1
x2 − 9 s) limx→−1
2x+ 4
|x+ 1|
g) lim
x→pi
senx
x− pi t) limx→0
x2
senx
h) lim
x→0
tgx
senx
u) lim
x→+∞
x
x2 + 3x+ 1
i) lim
x→−∞
x2 − 2x+ 3
3x2 + x+ 1
v) lim
x→−∞
4x3 − 2x+ 4
2x+ 1
j) lim
x→3
4− x
x− 3 w) limx→3
x2 − 3x
x2 − 6x+ 9
k) lim
x→1
x
x− 1 x) limx→+∞ 3
x
l) lim
x→−∞
(
1
4
)x
y) lim
x→0
log
x− x3
x2 + x
m) lim
x→−∞
(
2x− 1
2x+ 1
)x
z) lim
x→−∞
(
3x+ 2
3x− 1
)2x
2. Seja
f(x) =
{
x+ 1, se x ≥ 1,
2x, se x < 1.
Calcule, caso exista, lim
x→1
f(x)− f(1)
x− 1 . Se na˜o existir, justifique.
1
3. Seja f definida em R. Suponha que lim
x→0
f(x)
x
= 1. Calcule:
a) lim
x→0
f(3x)
x
b) lim
x→1
f(x2 − 1)
x− 1
4. Sejam f, g duas func¸o˜es com mesmo domı´nio tais que lim
x→p f(x) = 0 e |g(x)| ≤ 3, para
todo x ∈ A. Prove que lim
x→p f(x)g(x) = 0.
5. Calcule os seguintes limites trigonome´tricos:
a) lim
x→pi
4
√
2
2 − sinx
2x− pi
2
b) lim
x→pi
2
cosx
x− pi2
6. Deˆ exemplos de func¸o˜es f e g tais que lim
x→+∞ f(x) = +∞, limx→+∞ g(x) = +∞ e
lim
x→+∞[f(x)− g(x)] 6= 0.
7. Deˆ exemplos de func¸o˜es f e g tais que lim
x→+∞ f(x) = +∞, limx→+∞ g(x) = +∞ e
lim
x→+∞
f(x)
g(x)
6= 1.
2