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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
Departamento de Matemática
PROFo: Halyson Irene Baltazar
ALUNO(A):
2a lista de Geo. Euclidiana
1. Seja P um ponto do interior do triângulo ABC. Mostre que BP̂C > BÂC.
2. Mostre que, se duas alturas de um triângulo são congruentes, o triângulo é isósceles.
3. Mostre que, se prolongarmos a base de um triângulo isósceles, um segmento que liga o vértice
oposto do triângulo com qualquer ponto em seu prolongamento é maior que qualquer um dos
lados congruentes do triângulo.
4. Demonstre que a soma dos comprimentos das diagonais de um quadrilátero é menor que a soma
dos comprimentos dos seus lados.
5. No triângulo isósceles RAF tem-se RA = RF e seja B um ponto sobre AF tal que RÂB <
RB̂F . Mostre que RB < RF .
6. Prove que, se um triângulo tem dois ângulos externos congruentes, então ele é isósceles.
7. Na FIGURA 1 os ângulos externos AĈE e AB̂D satisfazem a desigualdade: AĈE < AB̂D.
Mostre que AB̂D > AB̂C.
8. Prove que um triângulo retângulo tem dois ângulos externos obtuso.
9. Sejam ABC e A′B′C ′ dois triângulos em que AB = A′B′, Â = Â′ e Ĉ = Ĉ ′. Decida se ABC
e A′B′C ′ são congruentes ou não. ( Prove que eles são congruentes ou dê um exemplo para
mostrar que as hipóteses podem ocorrer sem que os dois triângulos sejam congruentes).
10. A FIGURA 2 foi copiada de um livro por uma criança. As medidas dos ângulos indicadas são
as medidas corretas do desenho original. Com base nestas informação, responda às seguintes
questões relativas ao desenho original.
a) Os triângulos ABC e DCB são congruentes?
b) Qual o lado do triângulo ABC que é mais longo?
c) Qual o lado do triângulo DCB que é mais curto?
11. Na FIGURA 3 tem-se BD > BC e  > AB̂C. Prove que BD > AC.
12. Se um triângulo é equilátero e D é um ponto do segmento BC mostre que AD > DB.
13. Na FIGURA 4 m e n são duas retas perpendiculares. Qual o caminho mais curto para se ir do
ponto A ao ponto B tocando-se nas duas retas?
14. Mostre que, qualquer triângulo tem pelo menos um ângulo externo obtuso.
15. Na FIGURA 5, B, D e A são colineares. Mostre que AÊC > DB̂C.
16. Na FIGURA 6 os triângulos ABC e EDC são congruentes e os pontos A, C e D são colineares.
Mostre que AD > AB.
17. Na FIGURA 7, B̂ e D̂ são ângulos retos e AB = DC. Mostre que AD = BC.
18. Na FIGURA 8, AD e BC são segmentos. Mostre que AD +BC > AB + CD.
19. Na FIGURA 9, O é o ponto médio do lado AD e AD e B̂ = Ĉ. Se B, O e C são colineares,
conclua que os triângulos ABO e DOC são congruentes.
20. O que é maior, a base ou a lateral de um triângulo isósceles cujo ângulo oposto à base mede
57o ?
21. Se um triângulo retângulo possui um ângulo que mede 30o, mostre que o cateto oposto a este
ângulo mede a metade da hipotenusa.
22. Na FIGURA 10, O é o centro do círculo, AB é um diâmetro e C e outro ponto do círculo.
Mostre que 2̂ = 2.1̂.
23. Seja ABC um triângulo isósceles com base AB. Sejam M e N os pontos médios dos lados CA
e CB, respectivamente. Mostre que, o reflexo do ponto C relativamente à reta que passa por
M e N é exatamente o ponto médio do segmanto AB.
24. Um losango é um paralelogramo que tem todos os seus lados congruentes. Mostre que, as
diagonais de um losango cortam-se em ângulo reto e são bissetrizes dos seus ângulos.
25. Um trapézio é um quadrilátero em que dois lados opostos são paralelos. Os lados paralelos
de um trapézio são chamados base e os outros dois são denominados de laterais. Um trapézio
é dito isósceles se suas laterais são congruentes. Seja ABCD um trapézio em que AB é uma
base. Se ele é isósceles, mostre que  = B̂ e Ĉ = D̂.
26. Mostre que, as diagonais de um trapézio isósceles são congruentes.
27. Considere um ângulo de vértice A e seja O um ponto na região limitada por ele. Sejam M e
N os pés das perpendiculares baixadas de O aos lados do ângulo. Qual a medida do ângulo
MÔN se a medida de  for 20o.
28. Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Mostre que a bissetriz do seu ângulo externo no
vértice A é paralela a sua base.
29. Na FIGURA 11 determine o valor da soma dos ângulos A e B.
30. Na FIGURA 12, AE = AD, CD = CF , BA = BC e ED̂F = 80o. Determine B̂.
31. Na FIGURA 13, AB é congruente a AC, AE é congruente a AD, e BÂD = 48o. Calcule a
medida do ângulo CD̂E.
32. Na FIGURA 14 tem-se que CE é bissetriz do ângulo AĈD e BE é bissetriz do ângulo AB̂C.
Determine a medida do ângulo  sabendo que BÊC mede 50o.
33. Na FIGURA 15, AB = BC, AD é uma altura e AE é uma bissetriz e B̂ = 80o. Determine o
ângulo DÂE.
34. Na FIGURA 16, ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo equilátero. Determine o ângulo
BD̂E.
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35. Na FIGURA 17 determine o valor de a+ b+ c sebendo que d = 25o.
36. Na FIGURA 18, ABCD é um quadrado e CDE é um triângulo equilátero. Determine a medida
do ângulo AÊD.
Lista de Figuras
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