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Sejam as seguintes sentenças: I) Um problema de PL não pode ter mais do que uma solução ótima II) Uma solução ótima de um problema de PL é um ponto extremo no qual o valor de z é máximo ou mínimo. III) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto ilimitado, a função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em S. IV) Se um problema de PL tem uma solução ótima, então ele tem uma solução viável básica que é ótima. Assinale a alternativa errada: II e IV são verdadeiras III é verdadeira I ou II é verdadeira III ou IV é falsa I é falsa Gabarito Coment. 2a Questão (Ref.:201503326639) Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a alternativa que não corresponde as problemas que podem ser resolvidos através da Pesquisa Operacional (PO) PROGRAMAÇÃO BIOLÓGICA PROGRAMAÇÃO INTEIRA PROGRAMAÇÃO LINEAR PROGRAMAÇÃO DINÂMICA TEORIA DAS FILAS Gabarito Coment. 3a Questão (Ref.:201503791039) Acerto: 1,0 / 1,0 (Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo: Max L = 45x1 + 55x2 Sujeito a: 6x1 + 4x2 ≤ 120 3x1 + 10x2 ≤ 180 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é: Max L: 900 Max L: 990 Max L: 810 Max L: 1275 Max L: 1125 Gabarito Coment. Gabarito Coment. 4a Questão (Ref.:201503236392) Acerto: 1,0 / 1,0 Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 O valor de L máximo é: 8 4 16 20 12 Gabarito Coment. 5a Questão (Ref.:201503989079) Acerto: 1,0 / 1,0 Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL. base X1 X2 X3 X4 X5 X3 3 1 1 0 0 25 X4 1 4 0 1 0 10 X5 0 2 0 0 1 8 MAX -30 -5 0 0 0 0 Quais são as equações das restrições? 3X1 + X2 + X3 =25 X1+ 4X2 + X4 =10 2X2+ X5 =8 3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25 X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10 X1 + 2X2+ X3 + X4 +X5 <=8 3X1 + X2 + X3 <=25 X1+ 4X2 + X4 <=10 2X2+ X5 <=8 3X1 + X2 + X3 >=25 X1+ 4X2 + X4 >=10 2X2+ X5 >=8 3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25 X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10 2X2+ X3 + X4 +X5 <=8 6a Questão (Ref.:201503233108) Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam as seguintes sentenças: I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do tipo ≤ II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis não básicas. IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. Assinale a alternativa errada: I ou II é verdadeira III é verdadeira I e III são falsas III ou IV é falsa IV é verdadeira Gabarito Coment. 7a Questão (Ref.:201503236899) Acerto: 1,0 / 1,0 Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 100 150 250 180 200 8a Questão (Ref.:201503287158) Acerto: 1,0 / 1,0 Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que (I) A solução ótima para a função objetivo é 11000. (II) O SOLVER utilizou o método simplex. (III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. (I) (I) e (III) (I), (II) e (III) (III) (II) e (III) Gabarito Coment. 9a Questão (Ref.:201503287152) Acerto: 1,0 / 1,0 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 Sujeito a: x1-x2-x3+3x4≤1 5x1+x2+3x3+8x4≤55 -x1+2x2+3x3-5x4≤3 x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 Min 3y1+55y2+y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min 55y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: 5y1+y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Gabarito Coment. 10a Questão (Ref.:201503733551) Acerto: 1,0 / 1,0 Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga: Minimizar C =20x1+15x2 Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 2x1 + 2x2 ≥ 3 4x1 + 5x2 ≥ 2 x1,x2≥0 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 y1 + 2y2 + 5y3 =15 y1, y2,y3,y4 ≥0 Maximizar D=3y1+5y2+2y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 y1 + y2 + 5y3 + y5=15 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 Maximizar D= y1+3y2+2y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 Maximizar D= 5y1+3y2+y3 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15 y1, y2,y3,y4 ≥0
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