aula 2 incerteza v2

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Incerteza
 
Incerteza, seguros e diversificação 
do risco 
 Microeconomia III, 1º semestre de 2018
Faculdade de Economia – UFF
Profa.: Rosane Mendonça 
Capítulo 12
Aula 2
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12.5 - Aversão ao 
Risco. 
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Nos falta traçar as curvas de indiferença que uma pessoa poderia ter em relação ao consumo contingente.
É natural que essas curvas de indiferença sejam convexas, o que significa que a pessoa prefere ter uma quantidade constante de consumo em cada estado a ter grande quantidade num estado e pouca no outro.
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Cna
Ca
A
B
C
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Dadas as curvas de indiferença de consumo em cada estado da natureza, podemos observar a escolha de quanto seguro o consumidor vai querer comprar – essa escolha vai ser caracterizada pela condição de tangência.
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O que significa isso?
A taxa marginal de substituição entre o consumo em cada estado da natureza deverá ser igual ao preço em que se pode trocar o consumo nos dois estados ( ).
Vamos poder analisar como a demanda de seguros varia, por exemplo, quando varia o preço do seguro, ou quando a riqueza do consumidor varia, etc...
Em suma, a teoria do comportamento do consumidor é perfeitamente adequada para modelar o comportamento tanto em condições de incerteza quanto de certeza.
-/(1- ) 
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Imaginemos uma loteria.
Eu ganho:
	R$90 com probabilidade ½ 
	R$0 com probabilidade ½. 
U(R$90) = 12, U(R$0) = 2.
Qual a utilidade 
	esperada (EU) dessa 
	loteria?
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Qual o valor esperado (VE) dessa loteria?
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UE = 7 e VE = R$45.
Se U(R$45) > 7  eu prefiro R$45 com certeza à loteria  aversão a risco.
U(R$45) < 7  eu prefiro com certeza a loteria aos R$45  amante do risco.
U(R$45) = 7  sou indiferente entre a loteria e os R$45  neutro ao risco.
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Aversão ao risco
0
R$90
2
12
R$45
UE=7
Riqueza
U(R$45)
U(R$45) > UE  aversão ao risco.
O VE declina com a riqueza.
Utilidade
Observe que a UE da riqueza é menor do que a utilidade da riqueza esperada.
É a média entre A e B
B
A
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Amante do risco
Wealth
0
R$90
2
12
R$45
UE=7
Riqueza
U(R$45)
U(R$45) < UE  amante do risco.
O VE aumenta com a riqueza.
Observe que a UE da riqueza é maior do que a utilidade da riqueza esperada.
Utilidade
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Neutro ao risco
Wealth
0
R$90
2
12
R$45
U(R$45) = 
UE=7
Riqueza
U(R$45) = UE  neutro ao risco.
O VE é constante com aumentos na riqueza.
Observe que a UE da riqueza é igual a utilidade da riqueza esperada.
Utilidade
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Cna
Ca
UE1
UE2
UE3
Curvas de indiferença UE1 < UE2 < UE3
Planos de consumo contingente que geram igual utilidade esperada são igualmente preferíveis.
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Em suma...
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O que significa dizer que uma pessoa é avessa a riscos?
Uma pessoa avessa a riscos apresenta utilidade marginal da renda decrescente (a inclinação da curva de indiferença diminui com o aumento da renda) e prefere uma renda certa a uma loteria com a mesma renda esperada.  
Riqueza
Utilidade
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E uma pessoa amante do risco?
Riqueza
Utilidade
A pessoa amante do risco tem utilidade marginal da renda crescente e prefere uma renda incerta a uma renda certa.  
  
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A explicação econômica para o fato de um indivíduo ser avesso a riscos ou amante do risco depende do formato da função de utilidade do indivíduo com relação à riqueza.  
Além disso, a aversão a riscos (ou amor pelo risco) de uma pessoa depende da natureza do risco e da renda da pessoa.
  
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Suponhamos a seguinte situação:
1) Posso ter um emprego de $20.000 com probabilidade 1; nível de utilidade 16 - u(20.000)=16.
2) Posso ter um emprego onde vou receber $30.000 com probabilidade 0,5 e $10.000 com probabilidade 0,5.
Aversão ao risco
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Qual a minha renda esperada?
Re 	= (0,5)($30.000) + (0,5)($10.000) 
		= $20.000	
Aversão a riscos
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A opção 1 me proporciona uma renda de 20.000 com certeza; já a opção 2 me proporciona uma renda esperada de 20.000. Mas com probabilidade 0,5 eu posso ganhar 30.000! Mas também posso ganhar 10.000.
A renda esperada dos dois empregos é a mesma – 20.000. Mas pessoas avessas a riscos escolherão a opção 1.
Aversão a riscos
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A utilidade esperada (UE) na opção 1 é 16.
E a utilidade esperada na opção 2? 
A média das utilidades ou UE = (1/2)u ($10.000) + (1/2)u($30.000
= (1/2)(10) + (1/2)(18) = 14
Conclusão: UE na opção 1 (opção segura, sem risco) é 16; maior do que a UE na opção 2, que é 14.
Aversão a riscos
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Renda 
Utilidade
Aversão a riscos
0,5u(10000)+
0,5.u(30000) = 14 
16
utilidade
esperada
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Exemplo:
Considere uma loteria com três possíveis resultados: 
Com probabilidade 0,1 eu recebo $100; com probabilidade 0,2 eu recebo $50; com probabilidade 0,7 eu recebo $10.
a. Qual é o valor esperado dessa loteria?
O valor esperado, VE, da loteria é igual à soma dos retornos ponderados por suas probabilidades:
VE = (0.1)($100) + (0.2)($50) + (0.7)($10) = $27.
b. Qual é a variância dos resultados dessa loteria?
A variância, 2, é a soma dos quadrados dos desvios da média, $27, ponderados por suas probabilidades:
2 = (0.1)(100 - 27)2 + (0.2)(50 - 27)2 + (0.7)(10 - 27)2 = $841.
c. Quanto uma pessoa neutra a riscos pagaria para participar dessa loteria?
Uma pessoa neutra a riscos pagaria o valor esperado da loteria: $27.
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O que é a TMgS de uma curva de indiferença?
Escolha o consumo c1 com probabilidade 1 e c2 com probabilidade 2 (1 + 2 = 1).
UE = 1U(c1) + 2U(c2).
Para uma UE constante, temos que, dUE = 0.
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Cna
Ca
UE1
UE2
UE3
Curvas de indiferença UE1 < UE2 < UE3
Preferências sob incerteza.
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Como uma escolha racional pode ser feita sob incerteza?
Escolha o plano de estado contingente mais preferido dentre os factíveis (hipótese comportamental). 
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Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Dotação
Onde está o plano de consumo contingente mais preferido?
Lembre que L é a perda que o consumidor incorre quando o estado ruim ocorre.
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Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Dotação
Planos contingentes factíveis.
Planos factíveis
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Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais preferidos
Onde está o plano de consumo contingente mais preferido?
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Restrição orçamentária
Cna
Ca
m
Mais preferido
Onde está o plano de consumo contingente mais preferido?
TMgS = inclinação da 
restrição orçamentária.
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Exemplo: Demanda por seguros. 
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Aplicando utilidade esperada à demanda por seguros:
Exemplo anterior: o consumidor tinha R$35.000 e podia perder R$10.000 com 1% de chance.
Pagava um prêmio K por um seguro de R$K. A escolha ótima de seguro é determinada pela condição de que a TMgS entre o consumo nos dois resultados – perda ou não perda – seja igual a -/(1- ). 
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Supõe que:
 - probabilidade de perda;
(1-) - probabilidade de não ocorrer perda. Estado 1: não envolve perda. A riqueza é: c1 = 35000 - K. Estado 2: perda. A riqueza é: c2 = 35000 – 10.000 + K - K.
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A escolha ótima de seguro é determinada por:
Do ponto de vista seguradora como seria esse seguro? Com probabilidade  ela vai pagar K; Com probabilidade (1- ) ela não paga nada. O consumidor perdendo ou não os 10.000, a empresa arrecada K. Qual seria o lucro esperado?
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O lucro esperado, P, seria:
Suponhamos:
a) A entrada na indústria de seguros seja livre.
b) em média, a seguradora tem lucro = 0 no contrato [K - K - (1 - ).0 = K -  K = 0]. 
O valor esperado do seguro é exatamente igual a seus custos (se o preço de R$1 em seguro = a probabilidade de acidente, então, esse seguro é “justo”). Logo:
Ela oferece o seguro a uma taxa “justa”. Mas o que isso significa?
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Se usarmos o fato de que em:
Temos que:
O cancelamento de  diz que a quantidade ótima de seguros tem que satisfazer:
A utilidade marginal de R$1,00 de renda adicional, caso a perda ocorra, deveser igual à utilidade marginal de R$1,00 de renda adicional caso a perda não ocorra.
Ou seja, quando o seguro é justo, escolhas racionais de seguros satisfazem: A utilidade marginal da renda tem que ser a mesma em ambos os estados.
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Isso muda se o consumidor for avesso ao risco? Quanto de um seguro justo ele vai comprar? A sua utilidade marginal do dinheiro decresce à medida que aumenta a quantidade de dinheiro que ele tem (ver gráfico). Então, se c1 > c2, a utilidade marginal em c1 deverá ser menor do que em c2 e vice-versa. Além disso, se as utilidades marginais da renda forem iguais em c1 e c2, como na equação do slide anterior, teremos, então, que c1=c2. 
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Se c1 = c2 :
Como c1 = 35000 - K e c2 = 35000 – 10.000 + K - K. 35000 - K = 25.000 + K - K 
K = 10.000 
Quando um consumidor avesso ao risco tiver a oportunidade de comprar um seguro a um prêmio “justo”, ele escolherá sempre comprar o seguro total – 10.000 é exatamamente a perda caso o estado ruim ocorra.
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Isso ocorre porque a utilidade da riqueza em cada estado depende unicamente da quantidade total de riqueza que o consumidor tem nesse estado – e não da riqueza que ele poderia ter em algum outro estado -, de modo que se as quantidades totais de riqueza que o consumidor possuir em cada estado forem iguais, as utilidades marginais de riqueza terão que ser iguais também. 
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Em suma, se o consumidor: a) for avesso ao risco, b) maximizador da utilidade esperada, e c) receber uma oferta justa de seguro contra uma perda. Ele escolherá de maneira ótima o seguro total.
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Seguro “Injusto” 
Supõe que as seguradoras tenham lucro esperado econômico positivo:
Então   >   
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A escolha racional requer:
Mas se 
Note que:
Por isso para uma pessoa que é avessa ao risco (ela compra menos que o seguro total). 
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12.6 - Diversificação. Num mundo de incertezas, quais os benefícios da diversificação? 
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Supõe que eu tenho R$100 para investir. 
	● Existem duas firmas:
		- Firma A fabrica óculos de sol;
		- Firma B fabrica capas de chuva. 
	
	● Metereologia indica que probabilidade de chover ou fazer 	sol para o versão são iguais (50%).
	
	● Supõe que as ações de ambas custam hoje R$10 cada.
	● Se o verão for chuvoso:
		- ações da firma B passam a valer R$20; 
		- ações da firma A passam a valer R$5; 
	
	● Se fizer sol no verão:
		- ações da firma B passam a valer R$5; 
		- ações da firma A passam a valer R$20;
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Aplicando todo o recurso na firma A (fábrica de óculos): 
Se chuva => ação vale 5; se sol => ação vale 20 
	● 50% de chance de ganhar R$200 
	● 50% de chance de ganhar R$50 
Em ambos os casos o retorno esperado é de R$125,00.
	
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O que aconteceria se eu investisse a metade do dinheiro em cada empresa?
Vou investir R$50 na firma A (óculos de sol) e R$50 na firma B (capas de chuva) => vou comprar 5 ações de cada firma (o preço de cada ação hoje é de R$10).
Se fizer sol (50% de chance) qual seria o retorno do meu investimento? As ações firma A vão valer R$20 e da firma B R$5.
Se chover (50% de chance) qual seria o retorno do meu investimento? As ações firma A vão valer R$5 e da firma B R$20.
O VE do seu investimento será também R$125,00.
Portanto, diversificando seu investimento entre as duas empresas eu posso reduzir o risco total, com o mesmo retorno esperado.
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A diversificação, em geral:
Esse caso que vimos é um caso muito simples e difícil de encontrar.
Em geral, os ativos movem-se juntos: quando as ações da GM estão em alta as da Ford também estão.
Mas, os movimentos dos preços dos ativos não sendo correlacionáveis de forma perfeita e positiva, haverá sempre algum ganho na diversificação.
Reduz os ganhos esperados.
Em troca de um risco reduzido.
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12.7 - Distribuição do risco. 
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De volta ao exemplo do seguro:
O consumidor tinha R$35.000 e podia perder R$10.000 com 1% de chance.
Supõe que existem 1000 pessoas nessa situação. Em média, a cada ano 10 pessoas perderiam 10.000 => perda anual de 100.000 (cada uma destas pessoas enfrentaria uma perda esperada de 0,01 x 10.000, ou seja, 100,00 anuais).
Supõe que a probabilidade de qualquer pessoa ter uma perda não afete a probabilidade de perdas de nenhuma outra pessoa => os riscos são independentes.
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Casa pessoa terá uma riqueza esperada de: 0,99 x R$35.000 + 0,01 x R$25.000 = R$34.900. Todas enfrentam um risco: cada uma delas tem 1% de chance de perder R$10.000.
O que aconteceria se todos os consumidores decidissem diversificar esse risco? Como poderiam fazer isso?
Elas poderiam vender parte do seu risco para outras pessoas.
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Estas mil pessoas podem decidir “segurar” umas às outras: se alguém tiver uma perda de R$10.000, cada um dos mil consumidores contribuirá com R$10,00 para essa pessoa. 
Qual a implicação desse esquema?
A pessoa que perdeu os R$10.000 será compensada de sua perda, e as demais estarão tranquilas em saber que serão compensados caso também percam essa quantia. 
Esse é um exemplo típico de distribuição de risco, onde cada consumidor distribui seu risco entre todos os outros participantes.
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Em média, 10 casas pegarão fogo por ano, de forma que cada uma destas pessoas pagará R$100,00 anuais. Em alguns anos podem ocorrer 12 incêndios, enquanto em outros só 8.
Mas existe uma forma de diversificar ainda mais esse risco. Suponhamos que os proprietários concordem em pagar R$100,00 por ano, independentemente de haver ou não perdas. Podem formar um fundo para ser utilizado em anos onde houver várias perdas. Eles efetuariam um pagamento certo de R$100,00 por ano e, em média, esse dinheiro seria suficiente para compensar os proprietários pelos incêndios.
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Esse exemplo nos dá algo parecido como uma empresa corporativa de seguros. Poderíamos acrescentar outras características: por exemplo, a empresa de seguro poderia aplicar o dinheiro do fundo e auferir juros por seus ativos, etc... 
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12.8 - O papel do mercado de ações. 
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O mercado de ações desempenha um papel semelhante ao do mercado de seguros: permite distribuir o risco. O mercado de ações permite aos proprietários das empresas converter um fluxo de retornos ao longo do tempo num pagamento de montante fixo. O mercado de ações também lhes permite sair da arriscada posição de ter toda a riqueza amarrada a uma única empresa e entrar numa situação onde possuam sua riqueza investida numa diversidade de ativos.
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Os empresários têm um incentivo para emitir ações a fim de distribuir seu risco entre um grande número de acionistas. E, da mesma forma, os acionistas podem usar o mercado de ações para realocar seus riscos. Como? Se eu possuo ações de uma empresa que, a meu ver, está adotando uma política muito arriscada, eu posso vender minhas ações e comprar ações de outra empresa.
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No caso do seguro, uma pessoa conseguiu reduzir seu risco a zero com a compra de seguro. Com apenas R$100 ela pôde comprar um seguro total contra uma perda de R$10.000. Isso aconteceu porque basicamente não havia risco no agregado: se a probabilidade de perda fosse 1%, uma média de 10 pessoas em cada mil sofreria perda. Já no caso do mercado de ações a situação é diferente. Existe risco no agregado. Em determinado ano o mercado pode ir bem mas em outro não, e alguém vai estar correndo esse risco.
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O que o mercado de ações faz é oferecer um meio de transferir os investimentos arriscados daqueles que são avessos ao risco para aqueles dispostos a correr riscos.
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Apêndice. 
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40
40
40
43
46
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