Lista 3

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Universidade Federal Rural de Pernambuco
Departamento de Matemática
Disciplina: Cálculo NI
Profa Dra: Thamires Cruz
3a Lista de Exercícios
1. Calcule o limite, se existir.
(a) lim
x→2
x2 + x− 6
x− 2
(b) lim
x→2
x2 − x+ 6
x− 2
(c) lim
x→−4
x2 + 5x+ 4
x2 + 3x− 4
(d) lim
x→4
x2 − 4x
x2 − 3x− 4
(e) lim
x→−1
x2 − 4x
x2 − 3x− 4
(f) lim
t→−3
t2 − 9
2t2 + 7t+ 3
(g) lim
x→1
x3 − 1
x2 − 1
(h) lim
x→−2
x+ 2
x3 + 8
(i) lim
x→0
√
1 + x− 1
x
(j) lim
x→7
√
x+ 2− 3
x− 7
(k) lim
x→−1
x2 + 2x+ 1
x4 − 1
(l) lim
x→−4
1
4
+ 1
x
4 + x
(m) lim
t→0
(
1
t
− 1
t2 + t
)
(n) lim
x→16
4−√x
16x− x2
(o) lim
h→0
(3 + h)−1 − 3−1
h
(p) lim
t→0
(
1
t
√
1 + t
− 1
t
)
(q) lim
x→−4
√
x2 + 9− 5
x+ 4
2. Calcule os seguintes limites:
(a) lim
x→0
√
x3 + x2 sin
pi
x
(b) lim
x→0
x4 cos
2
x
(c) lim
x→0+
√
x 2sin(pi/x)
3. Se 4x− 9 ≤ f(x) ≤ x2 − 4x+ 7 para x ≥ 0, calcule limx→4 f(x).
4. Se 2x ≤ g(x) ≤ x4 − x2 + 2 para todo x, calcule limx→1 g(x).
5. Calcule o limite, se existir. Se o limite não existir, explique o porquê.
1
(a) lim
x→3
(2x+ |x− 3|)
(b) lim
x→−6
2x+ 12
|x+ 6|
(c) lim
x→ 1
2
−
2x− 1
|2x3 − x2|
(d) lim
x→−2
2− |x|
2 + x
(e) lim
x→0−
(
1
x
− 1|x|
)
(f) lim
x→0+
(
1
x
− 1|x|
)
6. Seja
f(x) =
{
4− x2, se x ≤ 2
x− 1, se x > 2
(a) Calcule lim
x→2−
f(x) e lim
x→2+
f(x).
(b) Existe lim
x→2
f(x)?
(c) Esboce o gráfico de f.
7. Seja F (x) =
x2 − 1
|x− 1| .
(a) Calcule lim
x→1+
F (x) e lim
x→1−
F (x)
(b) Existe lim
x→1
F (x)?
(c) Esboce o gráfico de F.
8. Calcule lim
x→2
√
6− x− 2√
3− x− 1 .
2