Relatório 1 de fisica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO: BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Pêndulo Simples
							
João Victor S. Nogueira - 201720318 
Luan Rodrigues Castro - 201511001
Ilhéus
Abril/2018
RESUMO
	Neste experimento, tratou-se de analisar o movimento harmônico de um pêndulo simples e estudar os fenômenos envolvidos. O objetivo da atividade foi verificar o período do pêndulo simples com o seu comprimento, para pequenas amplitudes de oscilação. Para tal, foi necessário obter algumas grandezas de entrada, tais como o período de oscilação e o comprimento do pêndulo, estimando a aceleração da gravidade local, utilizando os cálculos envolvendo a fórmula do período e aplicando o método de Bessel.
INTRODUÇÃO
Um Pêndulo simples é um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que oscila em torno de um ponto fixo, no caso do experimento, é formado por um fio (barbante) de massa desprezível e comprimento “L”. O braço executa movimentos alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio, tendo em sua extremidade inferior um peso de massa “m”, e em sua extremidade superior o barbante é preso em um suporte para que o pêndulo possa oscilar livremente (a resistência do ar é desprezível também). O movimento harmônico simples, é uma parte disso, sendo exemplificado no pêndulo analisado, conceituando o que se entende como periodicidade de movimento. 
Aplicando as leis de Newton ao pêndulo, surge uma relação entre a gravidade e uma força, dita restauradora, sendo a componente do peso tangencial ao movimento responsável por manter o movimento do pêndulo nas características de um movimento harmônico simples, descrita na equação:
 (1)
 Considerando pequenas oscilação adotadas e comprimentos de fios consideráveis, tem-se uma trajetória na forma de arco de circunferência.
A equação do diferencial do movimento é descrita como:
 (2)
Resolvendo a equação para pequenos ângulos de oscilação, encontra-se a expressão para o período de oscilação:
	 (3) 
 
Seguido da análise de força sobre o corpo que compõe o pêndulo, faz-se necessário o estabelecimento do centro de massa desse corpo, onde realmente estariam aplicadas as forças presentes. Devido à dificuldade de encontrar esse centro de massa pelas formas e constituição do corpo, surge o método de Bessel, que calcula a gravidade local em função dos períodos para dois diferentes comprimentos de fio sem conhecer seus valores particulares, demonstrado na equação abaixo:
 (4)
MATERIAIS E MÉTODOS
Pêndulo simples construído em suporte universal;
Trena;
Cronômetro digital.
Inicialmente, foi utilizado um pêndulo composto por um corpo ligado à extremidade de um fio de massa desprezível, estando este preso a um suporte universal. O comprimento desse fio () foi medido com uma trena a fim de se obter o maior possível.
Em seguida, o pêndulo foi posto a oscilar com uma amplitude ≤10°, visualizada com um transferidor acoplado ao suporte. O tempo () foi mensurado para um conjunto de dez oscilações com um cronômetro, para posteriormente encontrar o tempo de apenas uma oscilação (), através da média, e assim reduzir possíveis erros na medida do período (). 
Tais conjuntos de medidas foram repetidos 10 vezes e, posteriormente, se repetiu o procedimento com a redução de 50% do comprimento do fio.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados obtidos e calculados com a realização do experimento e os cálculos das incertezas, envolvendo comprimento do pêndulo e tempos das oscilações estão contidos na tabela:
	
	L
	t1
	t2
	t3
	t4
	t5
	t6
	t7
	t8
	t9
	t10
	L1
	119,5
	22,06
	21,46
	21,91
	21,86
	21,67
	21,69
	21,76
	21,63
	21,58
	21,77
	L2
	59,75
	15,64
	15,58
	15,65
	15,78
	15,67
	15,60
	15,72
	15,64
	15,68
	15,59
 Geralmente, ao se realizar um experimento, várias medidas de um mesmo objeto em questão são feitas para garantir um intervalo mais preciso da medição. Por conseguinte, a média representa a melhor estimativa do valor real desejado, considerando para seu cálculo a fórmula:
	 Faz-se necessário aplicar o conceito estatístico do desvio padrão para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio, tendo para seu cálculo a fórmula:
	Tomando como base o desvio padrão, obtêm-se os valores da variância (δt²) e a incerteza da média (desvio padrão da média ou erro padrão [δt/√(N-1)]). 
	
Considerando os valores obtidos do primeiro comprimento L1 (119,5 cm), obtivemos os valores de média = 21,73 segundos; desvio padrão = 0,1644; variância = 0,0270 e incerteza da média=0,0548. Quanto aos valores obtidos a partir do segundo comprimento L2 (59,75 cm), obtivemos os valores de média=15,65; desvio padrão=0,0583, variância = 0,0034 e incerteza da média=0,0194.
	A partir desses dados, foram colocadas a gravidade e sua incerteza pelo método tradicional, usando as fórmulas abaixo:
Os valores obtidos foram:
Em relação a L1 (119,5 cm):
 = 9.990 m/s²
 = 0,5490
Em relação a L2 (59,75 cm):
 = 9,6309 m/s²
 = 0,2034
Utilizamos também o método de Bessel para o cálculo da gravidade e sua incerteza. Tal método leva em consideração ambos os tempos e comprimentos do fio e resume-se nas fórmulas:
 
 Considera-se .
O resultado obtido foi = 10,3933 m/s² e =0,005457.
	A gravidade teórica é igual a , comparando com os valores obtidos pelo método de Bessel, nota-se que os resultados são satisfatórios, principalmente considerando as incertezas que não foram tão expressivas, ainda mais considerando a resistência do ar, a inexatidão do movimento (oscilações helicoidais) e variações na angulação.
Desta forma, percebe-se o nível de erro através da formula:
Obtém-se então um erro de L1 = 1% e de L2 = 2%. Considerando os resultados obtidos pela fórmula de Bessel, um erro de 5%. 
CONCLUSÃO
	Conclui-se através da análise que é possível determinar a relação entre o período e o comprimento de um pêndulo pelo movimento harmônico simples deste. Utilizando-se de modelos matemático (incluindo o método de Bessel) e as medidas experimentais, pode-se, inclusive, prever o comportamento do objeto estudado para outros comprimentos em baixas amplitudes. É válido notar que o modelo não considera a massa do objeto, sendo, portanto, possível obter os mesmos resultados para pesos diferentes. O valor da aceleração obtido anteriormente mostra que o modelo matemático para o período de um pêndulo cumpre nossas expectativas devido a seus valores experimentais próximos aos teóricos. 
	Utilizamos tais dados para obter o valor da gravidade local. Comparando a gravidade teórica (9,81 m/s²), com o cálculo do erro relativo obtivemos um erro de 1% a 5% (erro dos resultados do método de Bessel), valores bem satisfatórios para um experimento. Podemos supor que as divergências aconteceram devido a pequenos erros na cronometragem e a fatores físicos, como efeitos das forças de atrito do ar e do fio que às vezes realizava um movimento com leve amplitude helicoidal, gerando atrito com a mesa. 
	Podemos concluir que o período do movimento só sofre influência do comprimento do fio e da gravidade local.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm
http://www.fep.if.usp.br/~fisfoto/guias/roteiro_incertezas_2015.pdf
http://www.portalaction.com.br/incerteza-de-medicao/14-incerteza-do-tipo
http://www.fis.ita.br/labfis45/erros/errostextos/erros4.htm