teoria dos números

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Contextualização Os números constituem a base formal de toda a 
Matemática e das ciências exatas. Estão estruturados 
em conjuntos numéricos. 
A Teoria dos Números é a disciplina voltada em 
especial aos conjuntos dos inteiros, a partir do qual se 
dá a construção dos racionais. 
Os estudos da disciplina também proporcionam os 
principais fundamentos para as regras de cálculos com 
os números. Destas regras fazem parte os algoritmos 
da Aritmética, matéria que os licenciandos devem 
dominar para o ensino no nível fundamental e médio. 
Ementa O conjunto dos inteiros. Princípio da indução finita. 
Algoritmo da divisão. mdc e mmc. Números primos. 
Congruências e propriedades. Critérios de 
divisibilidade. Equações diofantinas lineares. 
Teoremas de Wilson, Fermat. 
Objetivos gerais Rever axiomas e propriedades relativas ao conjunto 
dos números inteiros. Fornecer ferramentas formais 
de demonstração e resolução de questões com 
números inteiros. Capacitar o aluno a resolver 
equações no campo dos inteiros. Conhecer as 
principais propriedades e teoremas referentes à 
relação de congruência módulo m. 
Objetivos específicos 1. Solucionar questões envolvendo princípio da 
Indução Finita. 
2. Definir divisibilidade e resolver questões 
características 
3. Identificar números primos e o Teorema 
Fundamental da Aritmética 
4. Definir o máximo divisor comum e mínimo 
múltiplo comum. 
5. Utilizar o Algoritmo de Euclides para o mdc. 
6. Resolver equações diofantinas. 
7. Definir congruência módulo m e conhecer suas 
principais propriedades e aplicações. 
8. Determinar critérios de divisibilidade usando 
congruência. 
9. Resolver equações diofantinas lineares. 
10. Enunciar os Teoremas de Wilson e Fermat e 
conhecer algumas de suas aplicações. 
 
 
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Conteúdos Unidade I – NÚMEROS INTEIROS 
1.1 Inteiros; principais propriedades (axiomas e 
princípios) 
1.2 Princípio da Indução Finita 
1.3 Algoritmo da divisão, divisibilidade, m.d.c. e 
m.m.c. 
1.4 Números primos 
 
UNIDADE 2 – TEORIA DAS CONGRUÊNCIAS 
2.1 Definição e principais propriedades da relação de 
congruência módulo m 
2.2 Critérios de divisibilidade 
2.3 Equações diofantinas lineares 
2.4 Solução de algumas equações diofantinas não 
lineares 
2.5 Teoremas de Wilson e Fermat