AVALIANDO O APRENDIZADO DE ANALISE COMBINATORIA

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

LÓGICA MATEMÁTICA 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201512814838) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma investigação da Polícia Federal é formada por 9 agentes da superintendência regional de 
Espirito Santo, 8 da regional de São Paulo, 12 da regional do Rio de janeiro e 5 da regional de 
Bahia. Quantos agentes, no mínimo, devemos escolher para termos certeza de que retiramos 
dois da mesma regional? 
 
 
35 agentes 
 
4 agentes 
 
5 agentes 
 
13 agentes 
 
34 agentes 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201512958778) Acerto: 1,0 / 1,0 
Numa festa há homens e mulheres. Se 5 homens forem embora, teremos 2 mulheres para cada 
homem. Porém, se 5 mulheres forem embora, teremos 2 homens para cada mulher. 
Inicialmente, quantas pessoas tem na festa? 
 
 
30 
 
20 
 
40 
 
50 
 
10 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201512828104) Acerto: 0,0 / 1,0 
 
 
 
b) F, F, F, F, F, F, F, F 
 
a) V, F, F, F, F, V, V, F 
 
d) V, F, F, F, V, F, V, V 
 
c) V, F, V, V, F, F, F, F 
 
e) F, V, V, F, V, F, V, V 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201512258601) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual das sentenças abaixo não é uma proposição atômica: 
 
 
1 é um número inteiro positivo. 
 
Eu não estudo informática e sou brasileiro. 
 
O ar condicionado deve estar ligado. 
 
A casa está gelada. 
 
João trabalha consertando carros. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201512476297) Acerto: 1,0 / 1,0 
De acordo com as proposições ~p V (p → q) e ~p Λ (~p → q), é correto afirmar que trata-se 
respectivamente de: 
 
 
Contingência e tautologia 
 
Contingência e contingência 
 
Tautologia e tautologia 
 
Tautologia e contradição 
 
Contradição e tautologia 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201512954658) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em uma sala com n pessoas, qual o menor valor de n para ter certeza que três pessoas dessa 
sala fazem aniversário no mesmo mês? 
 
 
24 
 
12 
 
36 
 
25 
 
13 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201512386977) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considerando as proposições compostas: P: (p→pvq) e Q: (pvq) e as afirmações (I) Q=> P (II) 
P=> Q É somente correto afirmar que 
 
 
Nada se pode afirmar. 
 
I 
 
Nenhuma das afirmações. 
 
II 
 
I e II 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201512821927) Acerto: 1,0 / 1,0 
A implicação lógica de p em p V q é válida pois sabemos que: 
 
 
Nenhuma das acima 
 
Quando p é verdadeiro, p V q é falso. 
 
Quando p é verdadeiro, p V q também é verdadeiro. 
 
Quando p é falso, p V q é falso. 
 
Quando p é falso, p V q é verdadeiro. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201512386957) Acerto: 1,0 / 1,0 
A sintaxe e as estruturas lógicas das sentenças tem uma importância enorme na construção do 
significado nas línguas naturais. A maneira pela qual as sentenças são estruturadas interfere, 
modifica e até determina seu sentido. O significado de uma sentença não é construído 
simplesmente pela soma dos significados das palavras que a compõem, mas também por 
estruturas sintáticas e lógicas que determinam a interpretação geral da sentença. Considerando 
as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da 
fase: " Não ocorre que: A mãe de Sônia foi ao shopping ou foi ao supermercado." 
 
 
A mãe de Sônia foi ao shopping se e somente se não foi ao supermercado. 
 
A mãe de Sônia não foi ao shopping ou não foi ao supermercado. 
 
A mãe de Sônia não foi ao shopping e foi ao supermercado. 
 
A mãe de Sônia não foi ao shopping e não foi ao supermercado. 
 
A mãe de Sônia foi ao shopping ou não foi ao supermercado. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201512263627) Acerto: 1,0 / 1,0 
Observe a frase: "Se houver obras na estrada então haverá um enorme engarrafamento." 
Podemos dizer que esta frase é equivalente a: 
 
 
Se houve um enorme engarrafamento, então não há obras na estrada. 
 
Se não houve um enorme engarrafamento, então não há obras na estrada. 
 
Se não houver obras na estrada então haverá um enorme engarrafamento. 
 
Houve um enorme engarrafamento e não há obras na estrada. 
 
Se não houver obras na estrada então não haverá um enorme engarrafamento. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LÓGICA MATEMÁTICA 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201512492554) Acerto: 0,0 / 1,0 
Quantas pessoas, no mínimo, deve haver em uma sala para termos a certeza 
de que pelo menos duas fazem aniversário no mesmo mês? 
 
 
 
 
13 
 
10 
 
11 
 
14 
 
12 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201512492956) Acerto: 1,0 / 1,0 
O avesso de uma blusa preta é branco. O avesso de uma calça preta é azul. O avesso de uma 
bermuda preta é branco. O avesso do avesso das três peças de roupa é: 
 
 
branco ou azul; 
 
branco; 
 
preto; 
 
azul; 
 
branco e azul; 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201512316673) Acerto: 0,0 / 1,0 
Para a proposição matemática (x=y e z=t) ou (x<y e z=0). 
Qual das proposições representa a linguagem simbolica. 
 
 
(p∨q)∨(t∨r) 
 
p∧(q∨r) 
 
(p∧q)∨(r∧t) 
 
(p→(q∧r)) 
 
(p→t)→(q∧r) 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201512828109) Acerto: 0,0 / 1,0 
 
 
 
b) F, F, F, F 
 
a) V, V, F, F 
 
c) F, F, F, V 
 
d) V, F, F, F 
 
e) F, V, V, F 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201512954653) Acerto: 1,0 / 1,0 
Quantas vezes precisamos lançar um dado, para ter certeza que um mesmo número vai cair 
duas vezes? 
 
 
12 
 
6 
 
14 
 
7 
 
4 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201512280387) Acerto: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa correta. Podemos dizer que uma proposição composta é considerada 
tautologia quando: 
 
 
Quando alguns valores lógicos forem verdadeiros e outros falsos. 
 
Quando todos os valores lógicas da proposição forem falsos. 
 
Quando todos os valores lógicas da proposição forem verdadeiros. 
 
Quando apenas um valor lógico for falso e o restante verdadeiro. 
 
Quando apenas um valor lógico for verdadeiro e o restante falso. 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201512315485) Acerto: 1,0 / 1,0 
A regra de Implicação lógica chamada de Silogismo hipotético especifica que: 
(p→q)⋀(q→r)⇒p→r. Aplicando esta regra à proposição: (s→t)⋀(~r→s)isto implicará em : 
 
 s→t 
 ~s→t 
 s→~t 
 s→s 
 ~r→t 
 
 
Gabarito Coment. 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201512814845) Acerto: 0,0 / 1,0 
De acordo com a fórmula ~q Λ (p → q) ==> ~p, qual alternativa abaixo está CORRETA em 
relação as regras de inferência desta implicação lógica? 
 
 
Modus Ponens 
 
Adição 
 
Simplificação 
 
Eliminação 
 
Modus Tollens 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201512960116) Acerto: 1,0 / 1,0 
É correto afirmar que a expressão p ^ (p <--> q) é logicamente equivalente a: 
 
 
p < --> q 
 
~q 
 
q 
 
p ^q 
 
p 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201512263437) Acerto: 1,0 / 1,0 
A proposição (~p∧~q)∨(p∧q) é equivalente a qual proposição: 
 
 
pvq 
 
p↔q 
 
p^q 
 
p→q 
 
~p→~q 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISE COMBINATORIA 
AULA 1 
Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da 
mesma por
uma porta diferente é: 
R:90 
Uma sala tem 6 lâmpadas, com interruptores independentes. De quantos modos se pode 
iluminá-la, se pelo menos uma das lâmpadas deve ficar acesa? 
R:63 
Sabendo que o segredo de um cofre é uma seqüencia de 4 algarismos distintos e o primeiro 
algarismo é igual ao triplo do segundo, o maior número de tentativas diferentes que devemos 
fazer para conseguir abri-lo é igual a : 
R:168 
Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da 
mesma é: 
R:100 
Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado de 
código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas 
linhas de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços 
que podem ser representados por esse código é: 
R:3888 
Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista 
culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e 
quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, 
então, a única alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos. 
R:10080 
AULA 2 
Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos 
poderão se acomodar no automóvel para uma viagem, sabendo-se que apenas o pai e a mãe 
sabem dirigir? 
R:48 
Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas? 
R:744 
Determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos. 
R:120 
De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em automóvel com 5 lugares, se apenas um 
delas sabe dirigir? 
R:24 
De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de 
modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física 
fiquem, entre si, sempre na mesma ordem? 
R:72 
Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 2, 
3, 5 e 8? 
R:120 
AULA 3 
De quantos modos podemos dispor 6 crianças em uma roda de ciranda? 
R:120 
Em uma sala com n pessoas, qual o menor valor de n para ter certeza que três pessoas dessa 
sala fazem aniversário no mesmo mês? 
R:25 
Carol e Filipe são 2 crianças de um total de 8 que, de mãos dadas, brincam de roda. De quantas 
maneiras elas podem brincar ficando Ana e Pedro sempre lado a lado? 
R:1440 
Quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma das letras ocupe a posição 
ocupada inicialmente na palavra? 
R:44 
Uma família é composta por 6 membros: o pai, a mãe e quatro filhos, sendo dois gêmeos. Para 
as refeições, ocupam uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes a família pode se 
sentar em torno da mesa, sabendo que os gêmeos se sentam juntos? 
R:48 
De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar ao redor de uma mesa circular, 
sendo que pai e mãe fiquem sempre juntos? 
R:12 
AULA 4 
(questoesdevestibular) Quatro amigos dirigem-se a uma pastelaria para comprarem, cada um, 
um bolo. Nessa pastelaria existem sete bolos diferentes à escolha. De quantas maneiras 
diferentes pode ser feita a escolha dos bolos? 
R:2401 
Com os algarismos ímpares, pode-se formar n números maiores que 200 de três algarismos 
distintos. O valor de n é: 
R:48 
questoesdevestibular)Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no 
qual dez times estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times 
participantes em turno e returno? 
R:90 
(questoesdevestibular)Quantos anagramas podemos obter a partir das letras da palavra 
PARAR? 
R:30 
(questoesdevestibular)Quantas PALAVRAS(com sentido ou não) de 5 letras distintas podemos 
formar com as 20 primeiras letras do nosso alfabeto? A n , p = n! / (n-p)! 
R: 1860480 
Em um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo apenas uma correta, o 
número de modos distintos de ordenar as alternativas de maneira que a única correta não seja 
nem a primeira nem a última é: 
R:72 
AULA 5 
Um aluno deverá ser examinado em Português e Geografia com uma única prova de cinco 
questões. Sabendo-se que Português há 10 tópicos e em Geografia há 8 tópicos e que 
qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma questão, assinale o número de 
possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar a prova com três 
questões de Português e duas de Geografia. 
R:3360 
Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De 
quantas maneiras o grupo poderá ser formado se duas dessas dez pessoas são marido e 
mulher e deverão ir juntos nesse passeio? 
R:28 
Qual o valor de 6M/a6 sabendo que: 
 
M = (a4-1)4 + 4(a4-1)3 + 6(a4-1)2 + 4(a4-1) + 1. 
R: 6a10 
Num determinado setor de um hospital, trabalham 5 médicos e 10 enfermeiros. Quantas 
equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e 4 enfermeiros, podem ser formadas 
nesse setor? 
R:1050 
De uma novela participam 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena que será filmada na Europa, 
apenas 6 participantes deverão viajar, sendo 3 atores e 3 atrizes. A quantidade de modos que 
podem ser escolhidos os participantes desta cena é: 
R:12320 
O número de segmentos determinados pelos vértices de uma pirâmide regular cuja base é um 
polígono de n lados é 
R: n + Cn,2 
AULA 6 
O triângulo De Pascal é composto de números binomiais. 
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE 
correto afirmar que: 
 
(I) Em cada número binomial , (nk), n, o numerador, está relacionado ao número da linha e k, 
o denominador, ao número da coluna. 
(II) A quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de 
Pascal também é infinito. 
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é 
igual ao número da linha mais 1. 
 
R: (I), (II) e (III) 
Qual é a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x+2y)5? 
R:3125 
Sendo 1 a 21 35 b c 7 1 uma linha do triângulo de Pascal, quais são os valores de a, b e c, 
respectivamente? 
R:7,35,21 
Qual o termo médio do desenvolvimento (2x + 3y)^8 
R: 90720x^4y^4 
Calcule o valor de n sendo: 
 
R:12 
AULA 7 
Determine o coeficiente de x² no desenvolvimento de (x3-1/x²)9 
R: -126 
Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente? 
R:79 
Qual o número de termos no desenvolvimento da sétima potência de (x+a) 
R: 8 TERMOS 
No produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é: 
R:16 
No desenvolvimento de (x + y) elevado a 100, qual o coeficiente do termo que contém x 
elevado a 70? 
R:COMBINAÇÃO DE 100,30 
Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15? 
R:420 
AULA 8 
O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é: 
R:1140 
No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve 
ser igual a: 
R:1/2 
Qual é o termo independente de a no desenvolvimento de (a + 1/a)^ 6? 
R:20 
A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^(k) é 625. Qual é o valor de k? 
R:4 
Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o valor 
de n? 
R:5 
O coeficiente de x4 no polinômio P(x)=(x+2)6 é: 
R:60 
AULA 9 
O número de soluções inteiras e não negativas da equação x +y+z+w = 5 é: 
R:56 
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)2. 
R:6 
Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3? 
R:1000 
Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x+y)n
é igual a 243, então o 
número n é 
R:5 
Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4. 
R:15 
Seja (x + y + z)4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo 
que ela fornece. 
R: 12xy2z 
AULA 10 
Uma turma de formatura de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma 
reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. Marque a 
alternativa que indica o número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo 
que em cada comissão tenha 3 rapazes e 2 moças. 
R:5400 
Uma turma tem aula às terças, quintas e sextas, das 7 às 10 horas e das 11 às 12 horas. As 
matérias são Cálculo I, Álgebra Linear e Cálculo Vetorial, cada uma com 2 aulas semanais em 
dias diferentes. Marque a alternativa que indica o número de modos que o horário da turma 
pode ser feito. 
R:48 
Considere um total de seis pratos à base carboidratos e quatro pratos à base de proteína. Um 
atleta deseja montar o seu prato com cinco destes itens (distintos). Ele também deseja que ao 
montar o seu prato ele tenha ao menos duas proteínas. Marque a alternativa que indica o 
número máximo de pratos distintos que o atleta pode montar. 
R:186 
Ocorrido um assalto num posto de gasolina, uma testemunha se apresenta na delegacia mais 
próxima e declara que os suspeitos do assalto fugiram, em um carro, com uma placa formada 
por 3 vogais seguidas por 4 dígitos diferentes. Sabendo que, nessa cidade, as placas dos 
automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 dígitos, marque a alternativa que indica o 
número de automóveis que a polícia deverá investigar. 
R:630.000 
Um engenheiro químico precisa realizar uma experiência e dispõe de 7 substâncias. Ele deseja 
misturar 4 delas. Porém, 2 das substâncias não podem ser misturadas, pois podem explodir. 
Marque a alternativa que indica o número de misturas distintas que esse químico pode 
realizar. 
R:25 
Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser 
aprovada, ela só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, marque a alternativa 
que indica de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões. 
R:3003