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1 Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha Estruturas CristalinasEstruturas CristalinasEstruturas CristalinasEstruturas Cristalinas Células Cúbicas Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha CS – Cúbica SimplesCúbica SimplesCúbica SimplesCúbica Simples � N° de átomos no interior do reticulado: 1/8 (fração do vértice) x 8 = 1 átomo. � Fator de empacotamento: 0,52 (52% do volume da célula são ocupados por átomos). � Parâmetro do reticulado: a = 2R 2 Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha CS - Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico (FEA) FEA = volume total dos átomos volume total da célula unitária Volume total de átomos na célula: 1 x (4/3)pi R3 = (4/3)pi R3 Volume total da célula unitária: a3 = (2R)3 = 8R3 FEA = (4/3)pi R3 = 4piR3 . 1 = 0,52 8R3 3 8R3 CS: 1 átomos por célula unitária Volume de 1 átomo = (4/3)pi R3 Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha CCC – Cúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo CentradoCúbica de Corpo Centrado � N° de átomos no interior do reticulado: � 1/8 (fração do vértice) x 8 + 1 (centro) = 2 átomos. � Fator de empacotamento: 0,68 (68% do volume da célula são ocupados por átomos). � Parâmetro do reticulado: a = (4R√3/3) 3 Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado Triângulo da face (onde b é a diagonal): b2 = a2 +a2 = 2 a2 Triângulo da diagonal interna (onde c é a diagonal: c2 = a2 + b2 = a2 + 2 a2 = 3 a2 Tirando da raiz: c = a √3 e c = 4R, logo a √3 = 4R a = 4R/√3 Racionalizando: onde: a = (4R√3/3) Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha CCC - Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico (FEA) FEA = volume total dos átomos volume total da célula unitária Volume total de átomos na célula: 2 x (4/3)pi R3 = (8/3)pi R3 Volume total da célula unitária: a3 = (4R/√3)3 = 64R3/3 = 64R3/3√3 FEA = (8/3)pi R3 = 8piR3 . 3√3 = 0,68 64R3/3√3 3 64R3 CCC: 2 átomos por célula unitária Volume de 1 átomo = (4/3)pi R3 4 Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha CFC – Cúbica de Face CentradoCúbica de Face CentradoCúbica de Face CentradoCúbica de Face Centrado � N° de átomos no interior do reticulado: ⅛ (fração de vértice) x 8 + ½ (fração da face) x 6 = 4 átomos. � Fator de empacotamento: 0,74 (74% do volume da célula são ocupados por átomos). � Parâmetro do reticulado: a = (2R√2) Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado Cálculo do Parâmetro do Reticulado a2 + a2 = (4R)2 2a2 = 16 R2 a2 = 16 R2 = 8 R2 2 a = √21.22.R2 = a = 2√2.R 5 Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha CFCCFC -- Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico Fator de Empacotamento Atômico ((FEAFEA)) FEA = volume total dos átomos volume total da célula unitária Volume total de átomos na célula: 4 x (4/3)pi R3 = (16/3)pi R3 Volume total da célula unitária: a3 = (2R√2)3 = 8R3√8 = 8R3√23 = 8R3√21 x 22 = 8R3 2√2 = 16R3√2 FEA = (16/3)pi R3 = 16piR3 . 1 = pi = 0,74 16R3√2 3 16R3√2 3√2 CFC: 4 átomos por célula unitária Volume de 1 átomo = (4/3)pi R3 Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha Relação entre o raio atômico e Relação entre o raio atômico e Relação entre o raio atômico e Relação entre o raio atômico e o parâmetro de rede no sistema o parâmetro de rede no sistema o parâmetro de rede no sistema o parâmetro de rede no sistema cúbicocúbicocúbicocúbico 6 Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha № de Coordenação№ de Coordenação � (a) CS – cada átomo está ligado a seis outros átomos. � (b) CCC - cada átomo está ligado a oito outros átomos. � (c) CFC - cada átomo está ligado a doze outros átomos. Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Ci ên cia do s M at eri ai s Márcia Rocha Estrutura versus CaracterísticaEstrutura versus CaracterísticaEstrutura versus CaracterísticaEstrutura versus Característica Estrutura NC N° de átomos por célula unitária FEA Exemplos CS 6 1 0,52 α-Po CCC 8 2 0,68 Ba, Cr, α-Fe, δ-Fe, K CFC 12 4 0,74 Ag, Al, Au, Ca, β-Co, Cu, Si, Ge, NaCl, diamante
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