Aula 8 Bernoulli

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Aula 01: Apresentação da disciplina e das formas de avaliação. 
Aula 02: Fluidos 
Aula 03: Pressão Aula 04: Manometria
Aula 05: Tensão de Cisalhamento Aula 06: Hidrodinâmica Aula 07: Vazão 
Aula 08: Equação de Bernoulli
 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE_CCE0189
 
Profª Dra Francelli Klemba Coradin
francellikc@hotmail.com
 
Fundamentos de Hidrostática:
Propriedades dos fluidos 
Massa específica e pressão 
Pressão Hidrostática 
Teorema de Steven 
Princípio de Pascal 
Princípio de Arquimedes
Fundamentos de Hidrodinâmica
Definição de Hidrostática 
Linhas de corrente 
Equação de continuidade (Euler) 
Tipos de escoamento e suas classificações segundo o critério de Reynolds 
Equação de Bernoulli 
Tensões em fluidos 
Processos de Propagação e Transmissão de calor
Definição de calor e seus modos de propagação 
Propagação do calor por condução 
Propagação do calor por convecção 
Propagação do calor por radiação
CONTEÚDOS / EMENTA
Energias associadas a um Fluido
Baseado no fato de que a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada, é possível construir uma equação que permitirá fazer o balanço de energias em um fluido:
Energia potencial (EP);
Energia cinética (EC);
Energia de pressão (Epr).
Energia Potencial (Ep)
É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade em relação à um plano horizontal de referência.
Essa energia é medida pelo potencial de realização de trabalho do sistema.
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Energia Cinética (Ec)
É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.
Seja um sistema de massa m e velocidade v.
Energia de Pressão (Epr)
Essa energia corresponde ao trabalho das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.
Admitindo que a pressão seja uniforme na seção:
No intervalo de tempo dt, o fluido irá se deslocar dx, sob a ação da força F, produzindo um trabalho:
ou
Energia Mecânica Total do Fluido (E)
Desconsiderando as energias térmicas e levando em consideração apenas efeitos mecânicos, a energia total de um sistema de fluido será:
Considerações
Regime permanente.
Em um mesmo ponto, as características do fluido não variam.
Não há máquinas no trecho de escoamento.
Fornecem ou retiram energia do fluido.
Não há perdas por atrito.
Seções uniformes.
Fluido incompressível.
Massa específica constante.
Sem trocas de calor.
O Fluido em movimento
Após um intervalo de tempo dt, a massa infinitesimal dm1 atravessa a área 1 e penetra no trecho 2, acrescentando energia:
Na seção 2, a massa dm2, escoa para fora, levando sua energia:
O Fluido em movimento (continuação)
Como não há máquinas, não há variação de energia:
Como 
O Fluido em movimento (continuação)
Como o fluido é incompressível
Como o regime é permanente
Equação de Bernoulli
Dividindo a equação por g:
Peso específico:
Equação de Bernoulli permite relacionar cotas, velocidades e pressões entre duas seções do escoamento do fluido.
H = energia total por unidade de peso
cuja unidade é o metro.
Exemplo
Água escoa em regime permanente no Venturi da Figura. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é de 20 cm2, enquanto que a garganta (2) é de 10 cm2. Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio está ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na Figura. Qual a vazão de água (em l/s) que escoa pelo Venturi?
Solução (equação de Bernoulli)
Os centro de massa estão na mesma altura:
Logo, h1 = h2
Dados
?
Solução (Teorema de Steven)
Solução (retornando à Bernoulli)
Pela equação da continuidade:
Solução (Equação da Vazão)
Como 1000 litros = 1m3, a vazão é de 5,7 L/s
Exercício 1
Em um conduto de 175 mm de diâmetro a vazão é de 5800 litros de água por minuto. Sabendo que a pressão num ponto do conduto é de 20 N/cm2, calcule o valor da energia total por unidade de peso, estando o plano de referência a 6 m abaixo do ponto considerado.
Exercício 2
A água circula pela tubulação, onde D1 = 300 mm e D2 = 150 mm. À tubulação está ligado um manômetro de mercúrio. Admitindo que não haja perdas de energia entre (1) e (2), determinar: (a) A diferença de pressão entre (1) e (2). (b) A vazão. 
Aplicação da Eq. De Bernoulli
Teorema de Torricelli:
Admitindo que a SL seja cte.
O orifício à profundidade h, escoa um líquido de peso específico . Sejam:
A = área da seção transversal do recipiente.
a = área do orifício.
Para o caso em que A > 10 a.
A velocidade pode ser considerada nula na SL, na qual atua a pressão atmosférica.
Teorema de Torricelli
Exercício 3
Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões.
Atividade Estruturada (entregar)
1) A velocidade de um líquido no ponto (1) é de 2m/s, determine a pressão no ponto (1) sabendo que a pressão no ponto (2) é 5x105 Pa. A área do ponto (2) é a metade da área do ponto (1). Considere g = 10 m/s2; ρ = 1000 kg/m3. 3,06x105Pa
2) A água circula pela tubulação, onde D1 = 400 mm e D2 = 250 mm. À tubulação está ligado um manômetro de mercúrio. Admitindo que não haja perdas de energia entre (1) e (2), determinar:
A) A diferença de pressão entre (1) e (2). 52860 N/m2
B) A vazão. 0,5 m3/s
Atividade Estruturada (entregar)
4) A figura mostra um sifão, que é um tubo usado para transferir líquidos de um recipiente para outro. O Tubo ABC deve estar inicialmente cheio, mas, se essa condição é satisfeita, o líquido escoa pelo tubo até que a superfície do líquido no recipiente esteja no mesmo nível que a extremidade A do tubo. O líquido tem uma massa específica de 1000 kg/m3 e viscosidade desprezível. As distâncias mostradas na figura são h1 = 25 cm, d = 12 cm e h2 = 40 cm. (a) Com que velocidade o líquido sai do tubo no ponto C? (b) Se a pressão atmosférica é 1,01 x 105 Pa, qual é a pressão do líquido em B, o ponto mais alto do tubo? (c) Teoricamente, até que altura máxima h1 esse sifão pode fazer a água subir? 3,19m/s; 93,45 kPa; 9,786m
3) Em um tubo horizontal, sua seção no início é A1=600cm2, que se reduz a A2=450cm2 no final do tubo. A vazão é 0,22m3/s de ar (γ= 5x10-6 kgf/cm3 nas condições adotadas). Admitindo o escoamento de um fluido ideal, calcular a diferença de pressão (em kgf/m2) entre A1 e A2 (considere g=9,8m/s2). 2,66kgf/m2