Aula 6 Circuito RC serie

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 3 
 
 
CIRCUITO RC 
 
 
3.1 - Introdução 
 
Neste capítulo será utilizada a álgebra de fasores, onde será aplicado um método de solução rápida e 
direta no cálculo de circuito CA em série e em paralelo. As grandezas de tensão corrente e impedância 
serão abordadas neste aspecto, acrescentando ainda a análise de suas respectivas respostas de freqüências. 
 
 
3.2 – Circuito RC série 
 
A associação série de um resistor com um capacitor possibilita uma diversidade de aplicações, tanto 
no ramo da eletrônica quanto da elétrica. Tal associação, por exemplo, é considerada como uma 
célula básica em um filtro RC formado por redes de associações de circuitos RC em série, permitin-
do a generalização das equações de suas células e facilitando o cálculo da rede. Por outro lado, tal 
associação pode ser usada para desacoplamento de sinais, aproveitando a propriedade do capacitor 
em bloquear a tensão contínua. 
 
3.2.1 – O circuito 
A representação aqui abordada para circuitos CA, apresenta os valores de seus componentes 
utilizando números complexos na forma retangular e os valores da fonte na forma polar. Esta técnica 
José Francisco Castelo Branco Filho 
58 
 
facilita os cálculos de tensão e corrente na álgebra de fasores, em qualquer tipo de associação. O 
circuito RC série representado neste aspecto, é mostrado na Figura 3.1 . 
0oE
cj X
I
→→→→
R
++++
−−−−
−−−−
 
Figura 3.1 – Circuito RC-Série 
 
Em circuitos de associação série, a fonte de tensão é comumente tomada na referência para que 
possamos simplificar sua análise. O ângulo da impedância pode ser mais facilmente compreendido 
se o observarmos o circuito do ponto de vista da fonte. Ao aplicarmos uma tensão no circuito da 
Figura 3.1, irá circular uma corrente no capacitor e no resistor. A presença do capacitor, por si só, 
fará com que o ângulo desta corrente seja adiantado de 90° devido o comportamento de sua 
reatância. A presença do resistor junto ao capacitor reduz esse deslocamento angular de corrente, 
permitindo uma variação entre 0° e -90° (Figura 3.3) que depende da relação entre a reatância 
capacitiva Xc e a resistência R. Assim, aplicando a 1ª lei de Ohm, o ângulo da impedância do 
circuito pode ser determinado pela inclinação da sua curva característica V x I, que pode ser obtida 
em laboratório. 
 A análise de um circuito RC série pode ser facilitada se iniciarmos pelo cálculo de sua impedância. 
 
3.2.2 Impedância 
A impedância de um circuito é encarada do ponto de vista da fonte conforme mostrado na Figura 
3.2. Num circuito RC série, a impedância equivalente do circuito é calculada do mesmo modo que a 
resistência equivalente num circuito puramente resistivo. 
R CjX−
Z
 
Figura 3.2 – Ilustração da impedância de um circuito RC série 
 
 Capítulo II - Circuitos RC 
 
 
59 
 
Assim podemos escrever seu valor complexo como a soma algébrica das impedâncias parciais na 
forma retangular onde : 
�� = � − ��� 
 
Graficamente é representado num diagrama de impedâncias num plano complexo conforme ilustrado 
na Figura 3.3. A título de exemplo, foi utilizado um ângulo |θ| < 90° e R > |XC| . 
j++++
θθθθ
R
CX−−−− Zɺɺɺɺ
j−−−−
++++−−−−
Z
 
Figura 3.3 – Diagrama de impedâncias de um circuito RC série. 
Seu módulo pode ser facilmente obtido aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo da Figura 6.3 , 
resultando em : 
� = 	�
 + ��
 
E seu ângulo obtido da relação trigonométrica a partir da tg (θ) onde :_ 
� = 
���� �−��� � = −	
���� ���� � 
De posse do módulo e do ângulo podemos representar genericamente a impedância na forma polar : 
�� = ��−��	 
Como o valor resultante para θ é negativo, podemos afirmar que : 
Num circuito RC série, o ângulo � possui valor negativo variando entre 0 e -180° . 
obviamente, para 0° < θ < 180° o circuito deixa de ser capacitivo. 
Para | θ | > 90º o valor da resistência é negativo. Tais valores se aplica a componentes onde a 
corrente varia de forma inversamente proporcional à tensão aplicada. 
Para 0º < θ <180° o circuito deixa de ser capacitivo ; 0º < θ < 90° aplica-se à resistências positivas. 
 
3.2.3 - Tensões 
A tensão total no circuito RC é dividida no resistor e no capacitor em quedas de tensão conforme 
José Francisco Castelo Branco Filho 
60 
 
mostrado na Figura 3.4. A aplicação da regra do divisor de tensão usada em CC, também válida 
para CA, é preferida para facilitar o cálculo destas quedas de tensão. 
0oE
++++
−−−−
++++ −−−−−−−− ++++
RV←←←← CV←←←←
E↑↑↑↑
 
Figura 3.4 – Representação das tensões no circuito RC 
 
Aplicando o divisor de tensão no circuito da Figura 6.4, na forma fasorial, obtemos no resistor : 
��� = ��� 		�� 
onde 
��� = ������	 	����° = 	��� ��� 
 
A queda de tensão no capacitor é calculada por : 
��� = ����� 		�� 
sendo 
 
��� = ��	�����°	�����		 	���°� = 	��	�� �	�(����°) 
 
 
3.2.4 – Corrente 
O fasor de corrente pode ser facilmente calculado utilizando a 1ª lei de Ohm : 
 � = ���� = ��
��°
����� 
onde 
 � = 	 �� =	��	���° 
 
Como o valor de θ é positivo para um circuito capacitivo, podemos afirmar que : 
 Capítulo II - Circuitos RC 
 
 
61 
 
O ângulo da corrente no circuito RC série é positivo onde θ varia entre 0° e 180° . 
Semelhantemente ao ângulo da impedância, podemos concluir que para θ > 180° o circuito deixa de 
ser capacitivo. 
 
De posse dos fasores de ��� 	, ��� 	 e �� podemos traçar o diagrama fasorial das tensões e da corrente. 
A Figura 3.5 ilustra este caso, considerando θ < 90° e VR > VC . 
 
j++++
θθθθ
CVɺɺɺɺ
RVɺɺɺɺ
j−−−−
++++−−−−
Eɺɺɺɺ
CIɺ
 
Figura 3.5 – Diagrama fasorial das tensões 
do circuito RC série para θ < 90° e VR >VC .. 
 
 
No diagrama da Figura 3.5, podemos concluir no circuito RC série que : 
 
• A corrente no circuito RC série possui o mesmo ângulo da tensão no resistor. Isto valida o 
fato em que tensão e corrente estão em fase no resistor. 
 
• As tensões VC e VR estão em quadratura onde VC está atrasada em relação a VR . 
 
• A corrente no circuito RC série está adiantada da tensão 
 
• O ângulo da impedância é negativo e varia entre 0º e -90° em circuitos com resistores 
 
• O ângulo da corrente é positivo e varia entre 0° e 90° em circuito com resistores 
 
 
José Francisco Castelo Branco Filho 
62 
 
3.2.5 – Fator de Potência 
O fator de potência de um circuito indica o índice de aproveitamento da energia fornecida pela fonte. 
Como a potência instantânea em CA depende da tensão e da corrente no mesmo instante de tempo, 
somente sem defasagem entre estas grandezas é possível obter um fator de potência máximo, como 
no caso da tensão sobre um resistor, cuja forma de onda é mostrada na Figura 3.6. Neste caso, os 
valores máximos de Vm e Im acontecem instantaneamente, produzindo uma potência máxima de 5W 
para Vm=2,5V Im = 2A . 
 
Figura 3.6 – Efeito do fator de potência num circuito resistivo 
 
Basta uma pequena defasagem na corrente para impossibilitar o produto v
 x i de atingir o valor 
máximo Vm x Im , conforme mostrado na Figura 3.7, onde podemos ver que a potência máxima atinge 
a marca de 4.87W num circuito capacitivo para os mesmos valores de amplitude da Figura 3.6 . 
 
Figura 3.7 - Efeito do fator de potência num circuito capacitivo 
 Capítulo II - Circuitos RC 
 
 
63 
 
Considerando o fator de potência máximo igual a 1 , podemos equacionar a potência usando a regra 
do produto escalar entre V e I, multiplicado pelo fator de potência, ou seja : 
" = � #$%& 
assim obtemos : 
#$%& = 	 "� 
onde : 
 P - Potência consumida no circuito. 
VI - Potênciaentregue ao circuito. '								-	Ângulo	de	defasagem	entre	a	tensão	e	a	corrente 
cos '		-	Fator	de	potência.	 
 
O fator de potência pode estar atrasado ou adiantado dependendo do ângulo da corrente em 
relação à tensão. 
 
Para uma corrente adiantada de um ângulo ' da tensão, teremos um fator de potência adiantado. 
Caso contrário estará atrasado. 
 
Fator de potência do circuito RC série 
O fator de potência para o circuito RC série pode ser calculado no gráfico da Figura 3.5. Aplicando a 
relação trigonométrica nesta figura, obtemos : 
#$%� = ��� 
Como VR = RI e E = ZI , o fator de potência resulta em : 
#$%� = �� 
Desta forma, o fator de potência pode ser também obtido do gráfico de impedâncias da Figura 3.3, o 
que simplifica seu cálculo quando são conhecidos os valores dos componentes. 
 
Observando a equação do fator de potência e o gráfico da Figura 3.3, percebe-se que no circuito RC: 
Para Z >> R, cos � → 0 e �		→ 90º 
Para Z ≥ R, cos � → 1 e �		→ 0º 
Como o ângulo da corrente varia entre 0° e 90º, conclui-se que : 
“O fator de potência de um circuito RC série varia entre 0 e 1” . 
José Francisco Castelo Branco Filho 
64 
 
3.2.6 – Domínio do tempo 
 
A resposta do circuito no domínio do tempo, mostra a realidade do comportamento das ondas de 
tensão e corrente, exibindo em formas de onda, suas variações de amplitude no tempo, seu 
deslocamento de fase em relação à origem e suas distorções. 
Tal abordagem se torna essencial na aplicação de projetos, uma vez que mostra claramente os 
valores máximos de amplitude da onda, que implica no limite de tensão suportado por um 
componente numa certa freqüência. Por outro lado, o deslocamento de fase permite o cálculo da 
potência média do circuito através do fator de potência, possibilitando um dimensionamento correto 
em função da potência máxima suportada pelos componentes. 
 
No circuito RC série, temos a tensão instantânea fornecida pela fonte provocando duas quedas de 
tensão instantâneas e, como efeito, uma corrente instantânea. 
 
Tensão da fonte 
Idealmente, a tensão instantânea da fonte é matematicamente representada por : 
� = �>	?�@	(A�) 
que em função do valor eficaz, resulta : 
� = 	√
	�	?�@	(A�) 
 
Tensão no resistor 
A tensão instantânea vR no resistor pode ser obtida do fasor de tensão ��� dado anteriormente, 
resultando : 
C� = √
		��� 	?�@(A� + �) 
 
Tensão no capacitor 
A tensão instantânea vc no capacitor pode ser obtida do fasor de tensão ��� , resultando : 
C� = √
	��	�� ?�@(A� + � − ��°) 
Corrente 
A corrente instantânea ic no circuito pode ser obtida do fasor de corrente �		� , resultando : 
 Capítulo II - Circuitos RC 
 
 
65 
 
D� = 	√
	�� 	?�@(A� + �) 
Formas de onda das tensões 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 3.8 – a) Circuito C.A. , RC série, b) Formas de onda de tensão 
Para Erms=5V, f = 1(KHz), R=1(KΩ) e C = 100(nF) . 
 
No gráfico da Figura 6.8, podemos notar a defasagem de 0º da tensão da fonte v e sua amplitude de 
5√
 volts. A tensão vr, com amplitude de 3,76V está adiantada da tensão vc de 90º e atrasada em 
relação à tensão da fonte v. Isto comprova o diagrama fasorial anteriormente abordado. 
O instante inicial das senóides de vc e vr são dados em milisegundos, de onde se pode calcular o 
ângulo de defasagem considerando α = ω.∆t em radianos e f = 1KHz. 
 
E = 
FG���(�, �H�I − �, HI�I)G��I (rd) 
E =	-4.7124 (rd) = 90º 
 
José Francisco Castelo Branco Filho 
66 
 
Portanto, no diagrama das formas de onda, pode-se perfeitamente determinar o comportamento do 
circuito, se capacitivo ou indutivo, baseado nas defasagens entre tensões ou entre tensão e corrente. 
 
Formas de onda da tensão e da corrente 
 
 
Figura 3.9 –Formas de onda da tensão e da corrente de um circuito RC série 
para : Erms=5V, f =1(KHz), R=1(KΩ) e C =100(nF) . 
 
A Figura 3.9 ilustra a defasagem no tempo entre tensão e corrente do circuito RC série para valores 
respectivos aos componentes citados. Pode-se visualizar claramente o adiantamento da corrente em 
relação à tensão, indicando um fator de potência adiantado. 
O ângulo de defasagem α, em radianos, pode ser calculado através da diferença angular entre Өv e 
Өic a partir os instantes de tempo mostrados na Figura 3.9 . 
Considerando, 
 E = A	(�
 − �G) 
 
Obtemos : 
E = 
FG���(G − �, HI�I)G��I	(�J) 
E = 	G. ���K	(�J) 
 Convertendo para graus, 
E = LK. HL
	º 
Que está dentro do limite de defasagem angular equacionados anteriormente para o circuito RC 
série. 
 Capítulo II - Circuitos RC 
 
 
67 
 
 
3.2.7 – Resposta de frequência 
 
A resposta de freqüência de um circuito RC série, exibe como aspectos principais, o limite de 
corrente no capacitor e a faixa de freqüência de operação em que estas correntes são significativas 
dependendo de sua aplicação. Tais parâmetros são fundamentais para aplicação em projetos, 
garantindo um dimensionamento adequado do capacitor e garantindo seu desempenho no circuito. 
 
3.2.7.1 Mapeamento das curvas 
 
O mapeamento das curvas de resposta de freqüência tem grande significado na aplicação de projetos. 
Identificando-se faixas de freqüência em função da inclinação da curva, podemos evitar consumo de 
potência ativa, deixando de operar em regiões de inclinações muito baixas, garantindo assim, eficiência 
energética no desempenho do circuito. Além disso, podemos dimensionar com mais precisão os 
componentes do circuito, para responder a uma específica freqüência, tal que forneça potência reativa 
para correção de fator de potência, por exemplo. Tal aplicação pode ser utilizada em filtros, FACTS e 
fontes de reativo, que são circuitos utilizados para melhorar a qualidade da energia em redes de energia 
elétrica. 
 
O caso particular em que as tensões são iguais no resistor e no capacitor para uma determinada freqüência 
fR, é determinante para gerar uma freqüência de referência. Assim, inspecionado a curva, podemos 
estimar as freqüências que limitam uma faixa específica, relacionando estes limites com fR, dentro de um 
padrão de inclinação identificado no espectro. Tais padrões, uma vez identificados, podem ser generaliza-
dos para diferentes valores de componentes de um circuito. 
 
 
 
Resposta de freqüência da impedância 
A resposta de freqüência da impedância é dada pelo módulo da impedância em função da freqüência 
ao longo de uma faixa ou banda, onde podemos escrever : 
�(N) = 		�
 + ��(N)
				 
José Francisco Castelo Branco Filho 
68 
 
�(N) = 	O�
 + G	(
FN�)
	 
Aplicando os limites da faixa de freqüência na equação acima obtemos : 
Para f → 0 ∴	 → Z( f ) → ∞ 
Para f → ∞ ∴	 → Z( f ) → R 
Fisicamente, os circuitos equivalentes em tais limites são representados conforme as figuras 3.10 (a) 
e (b) . 
 
E
R ∞∞∞∞====CX
0====f
 
R 0====CX
∞∞∞∞====f0 oE
++++
−−−−
 
(a) (b) 
Figura 3.10 – Circuitos equivalentes para os limites extremos da faixa de freqüência. 
Portanto, o capacitor se comporta como um circuito em aberto na tensão contínua e um curto- 
circuito numa tensão alternada de alta freqüência. 
 
Graficamente, as curvas traçadas nestes limites são mostradas como exemplo na Figura 3.11 
 
Figura 3.11 –Resposta de freqüência da impedância 
Para f =1KHz, Erms=5V, R =1K e C =100nF 
 
 Capítulo II - Circuitos RC 
 
 
69 
 
Podemos observar na Figura 3.11 que em f igual a fR, o valor da impedância Z se torna igual ao da 
resistência R. Abaixo de fR , Z e Xc são maiores que R e acima de fR , Xc é menor que R e Z tende a 
ao valor de R. 
Observa-se que para valores maiores que 3(KHz) a curva de Xc se tornapraticamente paralela a da 
resistência. Isto revela um comportamento linear no circuito nestas freqüências, eliminado o efeito 
capacitivo. Por outro lado, para freqüências abaixo de 0,5(KHz), a curva Xc se torna mais inclinada 
e o efeito capacitivo mais acentuado, tornando Z praticamente igual a XC. Portanto, podemos 
concluir que somente em algumas faixas de freqüências, é possível obter com eficiência o uso do 
efeito capacitivo produzido pelo capacitor no circuito. 
 
 
Resposta de frequência da corrente 
 
A resposta de freqüência para a corrente é calculada aplicando a lei de Ohm nos módulos da tensão e 
da impedância em função da frequência ; 
 �(N) = ��(N) 
onde 
 �(N) = �Q�
 + G(
FN�)
 
 
Aplicando os limites para a faixa de freqüência, obtemos: 
 
Para f → 0 ∴	 IC ( f ) → 0 
Para f → ∞ ∴	 IC ( f ) → �� 
 
Analisando a equação de Ic(f) podemos observar que a corrente cresce exponencialmente com a 
freqüência atingindo um valor limitado somente pelo resistor, conforme a curva mostrada na Figura 
3.12, obtida em simulação computacional no programa Matlab. Nela pode-se observar que, no 
limite, a corrente tende a 5(mA) quando XC tende a zero . 
José Francisco Castelo Branco Filho 
70 
 
 
Figura 3.12 –Resposta de freqüência da corrente 
 para: f =100Hz, Erms= 5V , R =1K e C =100nF. 
 
Resposta de frequência da tensão no resistor 
 
A resposta de freqüência da tensão no resistor é obtida aplicando-se o divisor de tensão no resistor, 
envolvendo a resistência, o módulo do fasor de tensão da fonte e o módulo da impedância complexa 
do circuito RC série. 
��(N) = 	 ��(N) 	� 
Desmembrando a impedância, teremos: 
��(N) = 	 �Q�
 + ��
	� 
Elevando ao quadrado ambos os membros da equação de VR(f) e dividindo por R2 o numerador e 
denominador da fração, chega-se a : 
��(N) = 	 �QG + G(
FN��)
	 
Onde a tensão VR(f) depende da frequência, do módulo da tensão da fonte, da resistência e da 
capacitância do circuito RC série. 
Aplicando os limites da faixa de freqüência, na equação de VR(f), podemos traçar a curva de 
resposta de freqüência. 
Para N → �		 ∴ 		 ��(N) → � 
Para N → 	∞	 ∴ 		 ��(N) → � 
 
 Capítulo II - Circuitos RC 
 
 
71 
 
Portanto, baseado na equação de VR(f),, podemos prever que a tensão no resistor cresce assintotica-
mente de 0 para E quando aumentamos a freqüência numa faixa de 0 a ∞ . 
 
 
Resposta de frequência da tensão no capacitor 
 
A resposta de freqüência da tensão no capacitor é obtida aplicando-se o divisor de tensão no 
capacitor, envolvendo o módulo da reatância capacitiva, o módulo do fasor de tensão da fonte e o 
módulo da impedância complexa do circuito RC série. 
��(N) = 	��(N)�(N) 	� 
Desmembrando a impedância, teremos: 
��(N) = 	 ��(N)	�
 + ��(N)
 	� 
Elevando ao quadrado ambos os membros da equação de VC(f) e dividindo por XC(f)2 o numerador e 
denominador da fração, obtém-se : 
��(N) = 	 �	G + (
FN��)
	 
E portanto, VC(f) depende as mesmas variáveis utilizadas no cálculo de VR(f) . 
 
Aplicando os limites da faixa de freqüência, na equação de VC(f), obtemos : 
 
Para N → �		 ∴ 		 ��(N) → � 
Para N → ∞	 ∴ 		��(N) → � 
 
Observando a equação de Vc(f) e os valores obtidos para os extremos da faixa, podemos concluir 
que a tensão no capacitor decresce assintoticamente de E a 0 quando aumentamos a freqüência de 0 
a ∞. 
 
Quedas de tensão iguais 
Observando o circuito RC série, nota-se uma característica importante quando a tensão no resistor é 
igual a do capacitor para uma determinada freqüência fR. Esta freqüência pode ser calculada 
tornando a reatância capacitiva Xc igual a R, onde : 
José Francisco Castelo Branco Filho 
72 
 
G
FN�� = � 
resultando : 
N� = G
F�� 
 
Como ambos os componentes estão em série, o produto RI é igual a XcI , onde se conclui que Xc 
igual a R . Substituindo na 2ª equação de VR(f) , obtemos : 
��(N�) = 	 �√�
 + �
 	� 
que resulta em : 
��(N�) = 	 �√
 =
�>√
√
 = 	�>
 
 
Isto significa que, quando as tensões estiverem igualmente distribuídas no resistor e no 
capacitor, seu valor será igual a 70,7% do módulo da tensão da fonte, ou metade do seu valor 
de pico. 
 
Corrente para f = fR 
 
O módulo da corrente, neste caso é calculado por : 
 (N�) =	 ��(N�) = 	 �√�
 + �
 	= �√
� = �>
� 
 
Um exemplo prático de resposta de tensões é ilustrado na Figura 3.13 
. 
Para uma clara compreensão do comportamento da resposta das tensões no circuito RC série, é 
necessário plotar suas curvas em um gráfico. A Figura 3.13 mostra a resposta para um circuito RC 
série alimentado por uma tensão de 5 volts eficazes, com resistência de 1KΩ e capacitância de 
100nF, para uma faixa de freqüências entre 0 a 4fR , onde as curvas de VR(f) ,VC(f) e VR(f) + VC(f) são 
obtidas através de simulação computacional . 
 Capítulo II - Circuitos RC 
 
 
73 
 
 
Figura 3.13 –Resposta de freqüência das tensões 
 para Erms= 5V , R = 1K e C = 100nF. 
 
 
Comportamento de resposta das tensões 
 
Podemos observar três curvas na Figura 3.13. A curva VRC indica a soma das tensões para cada 
freqüência. VR, indica a tensão no resistor, e VC, indica a tensão no capacitor. 
 Notamos, que a soma dos módulos das tensões resulta em uma tensão maior que a tensão total 
fornecida ao circuito, em todas as freqüências o espectro, uma vez que a tensão eficaz representa um 
valor médio. Sendo assim, isto não contraria lei de Kirchhoff, pois na prática, tal soma não acontece 
em um determinado instante de tempo. 
 
No ponto em que f igual a fR, há uma mudança de comportamento no módulo das tensões, se 
compararmos o lado direito e o lado esquerdo desse ponto, onde : 
 
Para f < fR → VR(f) < VC(f) 
Para f > fR → VR(f) > VC(f) 
Para f = fR → VR(f) = VC(f) 
 
Podemos também perceber que a curva de VC inverte sua inclinação para valores de frequência 
maior que fR. 
 
José Francisco Castelo Branco Filho 
74 
 
3.2.8 - Exercícios 
 
Para um circuito formado por um resistor de 1(KΩ) em série com um capacitor de 100(nF), alimentado 
por uma tensão ca de 127(V), 60(Hz): 
a) Calcule a reatância complexa capacitiva. 
b) Calcule a impedância complexa do circuito. 
c) Esboce o diagrama de impedâncias. 
d) Calcule os fasores de tensão: d1) no resistor ; d2) e no capacitor. 
e) Calcule o fasor de corrente no circuito. 
f) Esboce o diagrama fasorial completo do circuito. 
g) Calcule o fator de potência do circuito através do diagrama de impedância. 
h) Identifique o aspecto reativo do circuito para a frequência dada. 
i) Calcule a expressão das tensões instantâneas: i1) no resistor; i2) no capacitor. 
j) Calcule a expressão da corrente instantânea no circuito. 
 
Respostas 
a) 3.4.1- 
b) a)- TU� = V26,526(Ω) b)- [� = 26545]�^_`,_aº(Ω); 
c) Fasores: (d1) 	b� c = 4,784]^_`._a°(b)	; (d2)- b�U = 126,9]�^	i,jk° 
e) Fasor: l�U = 4,78]^_`._a°(mn) f)- op≅0,038		adiantado 
h) Capacitivo 
i)- (i1) tc ≅ 6,77 cos(377u + 87,84°) b;			(i2) tv = 179,48 cos(377u − 2,16°) b 
j)- wv ≅ 6,77 cos(377u + 87,84°)mn