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CAPÍTULO 6 POTÊNCIA CA Objetivos Dimensionar a potência e energia ca em circuitos elétricos. 6.1 - Considerações gerais 6.2 - Expressão geral para a potência ca 6.3 - Potência aparente 6.4 - Circuitos resistivos 6.5 - Circuitos indutivos 6.6 - Circuitos capacitivos 6.7 - Triângulo de potência 6.8 - Exercícios José F. Castelo Branco Filho 2 6.1 - Considerações gerais A potência total em um circuito elétrico é uma potência complexa, conhecida como potência aparente. Em um circuito RLC, ela é resultante da soma da componente ativa representada por um número real, com a componente reativa, representada por um número imaginário. Neste capítulo será examinada a expressão da potência total representante deste circuito, bem como a energia e o fator de potência em cada componente . 6.2 - Expressão geral para a potência ca A potência instantânea fornecida a uma carga a qualquer instante, é � = �� onde pode-se estabelecer que: � = ���� (�� + �) i = ���� (��) Se a carga for resistiva : θ = 0 Se a carga for indutiva : θ = 90º Se a carga for capacitiva : θ = -90° Então � = ������ (��) �� (�� + �) Sabendo-se que : �� (�) �� (�) = �� �cos(� − �) − cos (� + �)� obtém-se � = ����2 �cos(�) − cos (2�� + �)� Sendo cos(� + �) = ���(�) ���(�) − �� (�) �� (�) Capítulo 6 - Potência CA 3 obtém-se: � = ����2 �cos(�) − cos(2��) ���(�) + sen(2��) �� (�)� onde ���� 2 cos(�) − ���� 2 cos(2��) ���(�) + ���� 2 sen(2��) �� (�) Como : �� = √2 � � �� = √2 � ���� 2 = √2 � √2 � 2 = �� que resulta � = �� cos(�) − �� cos(2��) ���(�) + �� sen(2��) �� (�) de onde podemos interpretar: �� cos(�) → #��ê ��� %é'�� −�� cos(2��) ���(�) → #��ê ��� (������ capacitiva �� �sen(2��) �� (�)� → #��ê ��� (������ indutiva 6.3 - Potência aparente, complexa e fator de potência A potência aparente ou potência total é normalmente utilizada na especificação de sistemas senoidais, equipamentos, e componentes de sistemas elétricos. a) É representada de forma geral, por : ) = �� = *�� = � � * dada em Volt-Ampère, (VA) José F. Castelo Branco Filho 4 b) Fator de Potência O fator de potência pode ser obtido da componente de potência ativa da potência total, que é a potência média, dada por: # = �� ���(�) Como S= VI, # = ) ���(�) em que ���(�) = +, = #) c) Potência Complexa A expressão da potência complexa em um circuito, é dada pelo produto do fasor de tensão pelo conjugado do fasor de corrente, onde -. /01 = 2. ∙ 4∗ = 2 6789 ∙ 4 6:7(84) Em geral, a potência de equipamentos elétricos é especificada em (VA) ou (KVA) e não em watts 6.4 - Circuitos resistivos No circuito resistivo o valor instantâneo da tensão v e da corrente i estão em fase. Tornando θ = 0 na expressão da potência total, temos: #; = �� − �� cos (2��) #; = �� (1 − cos (2��)) Onde VI é a potência média ou cc. Capítulo 6 - Potência CA 5 Plotando a forma de onda para PR(t), obtemos: Figura 6.1 - Potência instantânea para uma carga puramente resistiva a) Potência no resistor Calculando o valor médio na equação de PR, obtemos: #; = �� = ����2 = =�� = �� = que é a potência média consumida no circuito, dada em Watts (W). b) A Energia no resistor A energia média WR dissipada no resistor durante um tempo t é dada por: >; = ? # '� @ A que, no intervalo de um período de 0 a T1 resulta: >; = ? �� '� BC A = �� D� onde >; = ��E� dado em Joule (J) ou (ws) José F. Castelo Branco Filho 6 c) Potência aparente no resistor A potência aparente ou potência total é normalmente utilizada na especificação de sistemas senoidais, equipamentos, e componentes de sistemas elétricos. A potência aparente no resistor, é portanto, ); = �;� = =�� = �; � = d) Fator de Potência no resistor Para um circuito puramente resistivo, θ = 0 e, portanto, # = �� = ) onde +, = ��) = ) ) = 1 6.5 - Circuitos indutivos Nos circuitos indutivos θV=90º adiantados em relação à corrente. Substi- tuindo na expressão da potência total, resulta: FG = �� �� (2��) Figura 6.2 - Potência instantânea para uma carga puramente indutiva Capítulo 6 - Potência CA 7 onde QL é a potência reativa armazenada durante um ciclo da tensão, dada em VAR. No caso de um indutor puro (ideal) , o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo da tensão da fonte, é exatamente zero, onde não existe perda no processo de transferência de energia. a) Potência reativa um indutor A potência armazenada em um indutor também pode ser calculada por: FG = �� Aplicando a Lei de Ohm, temos � = �HG de onde obtemos FG = � � HG = HG � � b) Potência aparente e fator de potência em um indutor A potência aparente associada a um indutor é: )G = �� e a potência média é, #G = �� ���(90°) = 0 onde o fator de potência é dado por: +, = cos(90°) = #G)G = 0 �� = 0 c) Energia armazenada em um indutor A energia armazenada em um indutor na área positiva da curva de potência, é: >G = ? #G '� @ A onde PL é a potência média no indutor. José F. Castelo Branco Filho 8 O valor médio é obtido do semiciclo positivo da senóide de potência, onde: #G = 1D? �� �� (L) B A 'L = 1M? �� �� (L) N A 'L Calculando a integral, obtemos: #G = 2��M Como T = T2/2 a cada semiciclo da potência, a energia neste intervalo, será : >G = 2��M D� 2 simplificando >G = ��D�M Sendo T2=1/f2 , >G = ��E�M e f2= 2f1 >G = ��2ME� = �� �� Sendo V= VL= IXL = I ω1L , resulta >G = ��O� � �� onde finalmente obtemos : >G = O �� que é dado em Joules (J) ou (Ws) Portanto, podemos afirmar em um indutor, que a energia armazenada depende diretamente da corrente que se manifesta numa proporção quadrática Capítulo 6 - Potência CA 9 6.6 - Circuitos capacitivos Nos circuitos capacitivos θV=-90º e a tensão está atrasada em relação à corrente. Assim, substituindo na expressão da potência total, obtemos : FP = −�� �� (2��) onde QL é a potência reativa armazenada durante um ciclo da tensão, dada em VAR. A Figura ilustra seu comportamento ao longo dos ciclos de tensão e corrente, para uma carga puramente capacitiva. Figura 6.3 - Potência instantânea para uma carga puramente capacitiva De forma similar ao indutor, as potências ativa, reativa e aparente no capacitor, são : a) Potência ativa #P = −�����(−90°) = 0 b) Potência reativa FP = HP�� = � � HP c) Potência aparente )P = −�� d) Fator de potência +, = cos(−90°) = 0 José F. Castelo Branco Filho 10 e) Energia >P = ��M D� que resulta >P = ���� = ����Q �� onde >P = Q�� Como era de se esperar, a energia armazenada durante um ciclo da tensão no capacitor depende diretamente da tensão, numa proporção quadrática de seu valor. 6.7 - O Triângulo das Potências De acordo com as equações anteriormente desenvolvidas, a potência total em um circuito pode ser representada pela potência complexa, onde ). = # + RF.. sendo #. = # �SA° ; F.G = FG �SUA°; FP. = FP �:SUA° de onde podemos obter seus respectivos triângulos : P S LQ θθθθ S CQ θθθθ Circuito RC Circuito RL P Capítulo 6 - Potência CA 11 P S L CQ Q−−−− θθθθ Circuito RLC Figura 6.4 - Triângulos de potênciaREFERÊNCIAS 1- Boylestad, Robert. L. 12ª Ed. - Introdução à Análise de Circuitos, Pearson, S. Paulo, 2012.
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