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Aula 11 Potencia ca

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CAPÍTULO 6 
 
 
POTÊNCIA CA 
 
 
 
 
 
Objetivos 
Dimensionar a potência e energia ca em circuitos elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
6.1 - Considerações gerais 
6.2 - Expressão geral para a potência ca 
6.3 - Potência aparente 
6.4 - Circuitos resistivos 
6.5 - Circuitos indutivos 
6.6 - Circuitos capacitivos 
6.7 - Triângulo de potência 
6.8 - Exercícios 
 
 
 
 
José F. Castelo Branco Filho 
 
2 
 
6.1 - Considerações gerais 
 
A potência total em um circuito elétrico é uma potência complexa, conhecida como 
potência aparente. Em um circuito RLC, ela é resultante da soma da componente 
ativa representada por um número real, com a componente reativa, representada por 
um número imaginário. Neste capítulo será examinada a expressão da potência total 
representante deste circuito, bem como a energia e o fator de potência em cada 
componente . 
 
6.2 - Expressão geral para a potência ca 
A potência instantânea fornecida a uma carga a qualquer instante, é 
� = �� 
onde pode-se estabelecer que: 
� = ����	(�� + �) 
i = ����	(��) 
Se a carga for resistiva : θ = 0 
Se a carga for indutiva : θ = 90º 
Se a carga for capacitiva : θ = -90° 
Então 
� = ������	(��)	��		(�� + �) 
Sabendo-se que : 
��	(�)	��	(�) =	�� 		�cos(� − �) − 	cos	(� + �)� 
obtém-se 
� = ����2 	�cos(�) − 	cos	(2�� + �)� 
Sendo 
cos(� + �) = ���(�)	���(�) − ��	(�)	��	(�)			 
 Capítulo 6 - Potência CA 
3 
 
obtém-se: 
� = ����2 	�cos(�) − cos(2��) ���(�) + sen(2��) ��	(�)� 
onde 
����
2 	cos(�) −
����
2 	cos(2��) ���(�) +
����
2 	sen(2��) ��	(�) 
Como : 
�� =	√2	�		�		�� =	√2	� 
����
2 = 	
√2	�	√2	�
2 = ��	 
que resulta 
� = 	�� cos(�) − �� cos(2��) ���(�) + �� sen(2��) ��	(�) 
 
de onde podemos interpretar: 
�� cos(�) 	→ #��ê	���	%é'�� 
 −�� cos(2��) ���(�) 	→ #��ê	���	(������ capacitiva 
��	�sen(2��) ��	(�)�	 → #��ê	���	(������ indutiva 
 
 
6.3 - Potência aparente, complexa e fator de potência 
A potência aparente ou potência total é normalmente utilizada na especificação de 
sistemas senoidais, equipamentos, e componentes de sistemas elétricos. 
 
a) É representada de forma geral, por : 
) = �� = 	*�� = �
�
* 	
 dada em Volt-Ampère, (VA) 
 
José F. Castelo Branco Filho 
 
4 
 
b) Fator de Potência 
O fator de potência pode ser obtido da componente de potência ativa da potência 
total, que é a potência média, dada por: 
# = ��	���(�) 
Como S= VI, 
# = )	���(�)	
em que 
���(�) = 	+, = #) 
 
c) Potência Complexa 
A expressão da potência complexa em um circuito, é dada pelo produto do fasor 
de tensão pelo conjugado do fasor de corrente, onde 
-. /01 = 2. ∙ 4∗ = 2	6789 	 ∙ 4	6:7(84) 
 
Em geral, a potência de equipamentos elétricos é especificada em (VA) ou 
(KVA) e não em watts 
 
6.4 - Circuitos resistivos 
No circuito resistivo o valor instantâneo da tensão v e da corrente i estão em fase. 
Tornando θ = 0 na expressão da potência total, temos: 
#; = �� − ��	cos	(2��) 
#; = ��	(1 − cos	(2��)) 
Onde VI é a potência média ou cc. 
 
 Capítulo 6 - Potência CA 
5 
 
Plotando a forma de onda para PR(t), obtemos: 
 
Figura 6.1 - Potência instantânea para uma carga puramente resistiva 
 
a) Potência no resistor 
Calculando o valor médio na equação de PR, obtemos: 
#; = �� = ����2 = =�� =
��
= 
que é a potência média consumida no circuito, dada em Watts (W). 
 
b) A Energia no resistor 
A energia média WR dissipada no resistor durante um tempo t é dada por: 
>; = ? #	'�
@
A
	
que, no intervalo de um período de 0 a T1 resulta: 
>; = ? ��	'�
BC
A
= ��	D�	
onde 
>; = ��E� 		
dado em Joule (J) ou (ws) 
José F. Castelo Branco Filho 
 
6 
 
c) Potência aparente no resistor 
A potência aparente ou potência total é normalmente utilizada na especificação de 
sistemas senoidais, equipamentos, e componentes de sistemas elétricos. 
A potência aparente no resistor, é portanto, 
); = �;� = 	=�� = �;
�
= 	
d) Fator de Potência no resistor 
Para um circuito puramente resistivo, θ = 0 e, portanto, 
# = �� = ) 
onde 
+, = ��) =
)
) = 1 
 
 
6.5 - Circuitos indutivos 
Nos circuitos indutivos θV=90º adiantados em relação à corrente. Substi-
tuindo na expressão da potência total, resulta: 
FG = ��	��	(2��) 
 
Figura 6.2 - Potência instantânea para uma carga puramente indutiva 
 Capítulo 6 - Potência CA 
7 
 
onde QL é a potência reativa armazenada durante um ciclo da tensão, dada em VAR. 
 
No caso de um indutor puro (ideal) , o fluxo de potência entre a fonte e a carga 
durante um ciclo completo da tensão da fonte, é exatamente zero, onde não existe 
perda no processo de transferência de energia. 
 
a) Potência reativa um indutor 
A potência armazenada em um indutor também pode ser calculada por: 
FG = 	�� 
Aplicando a Lei de Ohm, temos 
� = 	�HG 
de onde obtemos 
FG =	�
�
HG =	HG	�
�
 
 
b) Potência aparente e fator de potência em um indutor 
A potência aparente associada a um indutor é: 
)G = �� 
e a potência média é, 
#G = ��	���(90°) = 0 
 onde o fator de potência é dado por: 
+, = cos(90°) = #G)G =
0
�� = 0 
c) Energia armazenada em um indutor 
A energia armazenada em um indutor na área positiva da curva de potência, é: 
>G = ? #G	'�
@
A
 
onde PL é a potência média no indutor. 
José F. Castelo Branco Filho 
 
8 
 
O valor médio é obtido do semiciclo positivo da senóide de potência, onde: 
#G = 1D? ��	��	(L)
B
A
'L = 1M? ��	��	(L)
N
A
'L	 
Calculando a integral, obtemos: 
#G =	2��M 
Como T = T2/2 a cada semiciclo da potência, a energia neste intervalo, será : 
>G =	2��M 	
D�
2 
simplificando 
>G =	��D�M 	 
Sendo T2=1/f2 , 
>G =	 ��E�M 
e f2= 2f1 
>G =	 ��2ME� =
��
�� 
Sendo V= VL= IXL = I ω1L , resulta 
>G = ��O�
�
�� 
onde finalmente obtemos : 
>G = O	�� 
que é dado em Joules (J) ou (Ws) 
 
Portanto, podemos afirmar em um indutor, que a energia armazenada depende 
diretamente da corrente que se manifesta numa proporção quadrática 
 
 
 Capítulo 6 - Potência CA 
9 
 
6.6 - Circuitos capacitivos 
Nos circuitos capacitivos θV=-90º e a tensão está atrasada em relação à 
corrente. Assim, substituindo na expressão da potência total, obtemos : 
FP = −��	��	(2��) 
onde QL é a potência reativa armazenada durante um ciclo da tensão, dada em VAR. 
A Figura ilustra seu comportamento ao longo dos ciclos de tensão e corrente, para 
uma carga puramente capacitiva. 
 
Figura 6.3 - Potência instantânea para uma carga puramente capacitiva 
 
De forma similar ao indutor, as potências ativa, reativa e aparente no capacitor, são : 
a) Potência ativa 
#P = −�����(−90°) = 0 
b) Potência reativa 
FP = HP�� = �
�
HP 
c) Potência aparente 
)P = −�� 
d) Fator de potência 
+, = cos(−90°) = 0 
José F. Castelo Branco Filho 
 
10 
 
e) Energia 
>P =	��M D� 
 que resulta 
>P =	 ���� =
����Q
�� 
 onde 
>P = Q�� 
Como era de se esperar, a energia armazenada durante um ciclo da tensão no 
capacitor depende diretamente da tensão, numa proporção quadrática de seu valor. 
 
 
6.7 - O Triângulo das Potências 
 
De acordo com as equações anteriormente desenvolvidas, a potência total em um 
circuito pode ser representada pela potência complexa, onde 
). = # + RF.. 
sendo 
#. = #	�SA°	; 		F.G = FG	�SUA°; 		FP. = FP 	�:SUA°		 
de onde podemos obter seus respectivos triângulos : 
P
S
LQ
θθθθ
S
CQ
θθθθ
Circuito RC
Circuito RL
P
 
 Capítulo 6 - Potência CA 
11 
 
P
S
L CQ Q−−−−
θθθθ
Circuito RLC
 
Figura 6.4 - Triângulos de potênciaREFERÊNCIAS 
 
1- Boylestad, Robert. L. 12ª Ed. - Introdução à Análise de Circuitos, Pearson, 
S. Paulo, 2012.

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