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Sistemas de projeções

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GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria 
On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta Projeções em Geometria Descritiva. 
Geométrica vol.2 n.1. 2007 
 
 
 
1 
SISTEMAS DE PROJEÇÕES 
 DEFINIÇÃO 
 A palavra projeção vem do latim - "projectione". Projeção é o processo pelo qual 
se incidem raios sobre um objeto em um plano chamado plano de projeção. A projeção 
do objeto é sua representação gráfica no plano de projeção. Como os objetos têm três 
dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá através de alguns 
artifícios de desenho, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção: 
 1. Plano de projeção. 
 2. Objeto. 
 3. Raio projetante. 
 4. Centro de projeção. 
 A Projetante é a reta que passa pelos pontos do objeto e intersecta o plano de 
projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção 
adotada. O Centro de Projeção é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as 
projetantes. 
UM PONTO SE PROJETA NUM PLANO QUANDO 
A PROJETANTE INTERSECTA O PLANO DE PROJEÇÃO. 
SISTEMAS DE PROJEÇÕES - CLASSIFICAÇÃO 
Os sistemas de projeções são classificados de acordo com a posição ocupada pelo 
centro de projeção. Esse centro pode ser finito ou infinito, determinando: 
 1. Sistema Cônico. 
 2. Sistema Cilíndrico. 
PROJEÇÃO CÔNICA 
 A projeção cônica, também chamada de projeção central, é o tipo de projeção, 
cujos raios que incidem no objeto e no plano de projeção são todos concorrentes no 
ponto V (vértice do cone), como as geratrizes do cone. Imagine um objeto sendo 
iluminado por uma lanterna a sombra que este objeto faz sobre uma superfície lisa, 
uma calçada, é a projeção do objeto, os raios de luz da lanterna são os raios 
projetantes, a lanterna que emite os raios luminosos é o centro de projeção de onde 
partem os raios projetantes e a calçada é o plano de projeção. O centro de projeção, 
neste caso, está a uma distância finita do objeto e as projetantes são convergentes. 
 
GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria 
On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta Projeções em Geometria Descritiva. 
Geométrica vol.2 n.1. 2007 
 
 
 
2 
 
PROJEÇÃO CILÍNDRICA 
 A projeção cilíndrica, também chamada de projeção paralela, é o tipo de 
projeção, cujos raios projetantes que incidem no objeto e no plano de projeção são 
todos paralelos entre si, como as geratrizes do cilindro. A projeção cilíndrica pode ser 
ortogonal ou oblíqua. Agora, imagine o mesmo objeto ao sol, a sombra que este objeto 
faz sobre uma superfície lisa, uma calçada, é a projeção do objeto, e os raios solares, 
são os raios projetantes. O centro de onde os raios partem é o sol, mas ele está tão 
distante da terra que os raios emitidos podem ser considerados paralelos, podemos 
dizer que o centro de projeção dos raios, neste caso, está a uma distância infinita do 
objeto. 
 
 Na projeção cilíndrica ortogonal as projetantes partem do infinito e têm direção 
ortogonal em relação ao plano de projeção, isto é, formam com o plano um ângulo de 
90º. Na projeção cilíndrica oblíqua as projetantes partem do infinito e têm direção 
oblíqua em relação ao plano de projeção, isto é, formam ângulos diferentes de 90º. 
 
PROJEÇÃO COTADA 
 A projeção cotada é uma projeção cilíndrica ortogonal feita sobre um plano 
horizontal, onde a cota do ponto aparece ao lado da projeção e entre parênteses. Este 
método foi inventado por Felipe Büache. A projeção cotada pode ser empregada na 
representação de terrenos em levantamentos planialtimétricos, para traçado de curvas 
de nível, offset e plataformas. A projeção cotada é também empregada em projetos de 
telhados. 
 
GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria 
On-Line 
www.mat.uel.br/geometrica 
 
 
Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta Projeções em Geometria Descritiva. 
Geométrica vol.2 n.1. 2007 
 
 
 
3 
 
REPRESENTAÇÃO – PROJEÇÕES ORTOGONAIS 
Consiste na representação plana de um objeto nas três direções ortogonais, resultando 
em seis projeções, também chamadas de vistas. O nome de cada vista é dado pela 
posição do observador. 
SISTEMA EUROPEU 
 
 
 
GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria 
On-Line 
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Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta Projeções em Geometria Descritiva. 
Geométrica vol.2 n.1. 2007 
 
 
 
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SISTEMA AMERICANO 
 
Na prática, suprimimos a VI, VLD e VP, representando apenas três: VF, VLE, VS, isso 
porque as seis vistas principais são semelhantes duas a duas, e assim, dependendo da 
cotagem, podemos reduzir ainda a VS e/ou VLE, resultando apenas VF. O número de 
vistas a ser executadas depende do número de vistas que forem necessárias à 
caracterização de fabricação ou de montagem. 
 
 
GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria 
On-Line 
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Geométrica vol.2 n.1. 2007 
 
 
 
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ESCOLHA DAS VISTAS 
A vista mais importante de um objeto deve ser utilizada como vista frontal (VF). 
Geralmente esta vista representa o objeto na posição de utilização. Quando esta 
posição não é caracterizada, representa-se na posição de fabricação ou de montagem. 
CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DA VISTA FRONTAL 
 
a) Maior número de detalhes voltados para o observador; 
b) Posição de uso, fabricação ou montagem; 
c) maior área (desde que satisfaça o item "a"); 
d) Vista que proporcione uma VLE mais detalhada e com menor número de linhas 
invisíveis. 
A vista mais importante de um objeto deve ser utilizada como vista frontal (VF). 
Geralmente esta vista representa o objeto na posição de utilização. Quando esta 
posição não é caracterizada, representa-se na posição de fabricação ou de montagem. 
REBATIMENTO DOS PLANOS DE PROJEÇÃO 
Na figura abaixo vemos as projeções de um objeto em perspectiva. 
 
 
GEOMÉTRICA: Desenho e Geometria 
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Resumo. Maria Bernardete Barison apresenta Projeções em Geometria Descritiva. 
Geométrica vol.2 n.1. 2007 
 
 
 
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Na prática, porém as projeções são representadas como na figura abaixo, onde os 
planos de projeção são rebatidos sobre um mesmo plano. 
 
Quando desenhamos vistas sobre um mesmo plano, eliminamos o desenho dos planos, 
deixando apenas as linhas que separam os desenhos das vistas. 
 
BIBLIOGRAFIA 
ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid: Editorial 
Dossat, S.A. 597p. 
ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Ejercicios de Geometría Descriptiva. Madrid: 
Editorial Dossat, S.A. 505p. 
MACHADO, Ardevan (1986).Geometria Descritiva. São Paulo : Projeto Editores 
Associados, 26° ed. 306 p. 
PRÍNCIPE Jr. Geometria Descritiva. V. 1 e 2. 
SPECK, José H. e PEIXOTO, Virgílio V. (1997) Manual Básico de Desenho Técnico. 
Florianópolis : Editora da UFSC, 180p.

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