GRAU A ATIVIDADES II

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Cursos: ENGENHARIAS 
Unidade curricular: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Turma: 140-0045SEGNT 
Professor: Me. Gládis Bortoli Ano/semestre: 2018/1 Data: 
Aluno (a): Grau: A 
Valor total: 
02 PONTOS 
Regras Avaliativas: 
Capacidade de resolução de problemas e cálculos. 
Aplicação do conhecimento. 
Comunicação clara de ideias. 
Cada questão vale 0,4 pontos. 
 
QUESTÕES 
 
1. A figura a seguir mostra, em um mapa, o projeto de um bairro padronizado que será construído 
em uma cidade, cujas quadras são todas de mesma medida e têm forma de quadrado com as bordas 
arredondadas. A distância entre dois pontos centrais de quaisquer quadras adjacentes – horizontal 
ou verticalmente – será de 100m, sendo o segmento tracejado um exemplo dessa medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A prefeitura dessa cidade instalará, no centro da quadra cinza escuro, um prédio de controle 
central de trânsito. Haverá também dois outros prédios de controle auxiliar de trânsito nos centros 
das duas quadras pintadas de cinza claro. Será necessário instalar dois cabos de dados subterrâneos 
ligando, em linhas retas, o prédio de controle central de trânsito aos prédios de controle auxiliar de 
trânsito. Os cabos estão representados na figura por linhas. Qual a soma das medidas dos dois cabos 
subterrâneos? 
 
 
 
 
2. Diariamente, aviões de várias companhias aéreas, partem de um aeroporto de uma cidade com 
destinos a diversas regiões do país. Assim, um avião da SAT linhas aéreas, parte da cidade A, de 
coordenadas 
 7,2
, para a cidade B, de coordenadas 
 4,6
, no sentido sudeste. Supondo que a 
trajetória seja uma linha reta descrita em um plano cartesiano, determine a equação reduzida da 
reta que representa a trajetória do avião da SAT linhas aérea. 
3. A água que esguicha de um bocal, mantido horizontalmente a 4 m acima do solo, descreve uma 
curva parabólica com vértice no bocal e, medida na vertical, desce 1 m nos primeiros 10 m de 
movimento horizontal. Calcule a distância horizontal do bocal em que a água atinge o solo. 
 
 
 
4. Exceto por pequenas perturbações, um satélite se move ao redor da Terra em uma órbita elíptica, 
com um dos focos no centro da Terra. Suponha que no perigeu (o ponto da órbita mais próximo do 
centro da Terra) o satélite está a 400 km da superfície da Terra e que no apogeu (o ponto da órbita 
mais afastado do centro da Terra) o satélite está a 600 km da superfície da Terra. Calcule o eixo maior 
e o eixo menor da órbita elíptica deste satélite, supondo que a Terra é uma esfera de 6371 km de 
raio. 
 
 
 
5. A hipérbole é uma curva com dois ramos e dois focos. A propriedade de reflexão 
da hipérbole é a seguinte: A partir de um ponto qualquer tracemos um segmento 
de reta dirigido a um dos focos da hipérbole. Este segmento encontra o 
correspondente ramo da hipérbole num ponto, e se a partir deste traçarmos outro 
segmento que faça com a curva um ângulo igual ao do primeiro segmento, o 
segundo segmento passa pelo outro foco. 
 Esta propriedade faz com que a hipérbole tenha várias aplicações práticas. Um exemplo de uma 
aplicação óptica é o chamado telescópio de reflexão. É constituído basicamente por dois espelhos, 
um maior, chamado primário, que é parabólico, e outro menor, que é hiperbólico. Os dois espelhos 
dispõem-se de modo que os eixos da parábola e da hipérbole coincidam e que o foco da primeira 
coincida com um dos da segunda. 
 
 Quando os raios de luz se refletem no espelho parabólico são dirigidos para o foco, pela 
propriedade de reflexão da parábola. Como este também é foco da hipérbole, pela propriedade de 
reflexão desta os raios de luz refletem-se no espelho hiperbólico e seguem em direção ao outro foco 
da hipérbole. Os raios de luz passam através de um orifício no centro do espelho primário, atrás do 
qual está uma lente-ocular que permite corrigir ligeiramente a trajetória da luz, que chega finalmente 
aos olhos do observador ou à película fotográfica. A vantagem deste tipo de telescópio reside no fato 
de ter um comprimento muito menor do que os telescópios de refracção (isto é, de lentes) com o 
mesmo poder de ampliação. 
 Supondo que na construção de um telescópio de reflexão tenha sido usado um espelho parabólico 
de equação 
0322  xy
 e que a semidistância focal da parábola coincide com o centro da 
hipérbole, cuja excentricidade é 2. Determine a equação que representa este espelho hiperbólico. 
(Obs.: considere o eixo longitudinal central do telescópio como sendo o eixo 
x
). 
 
 
 
 
 BOM TRABALHO !